ALE法在擴(kuò)底樁上拔承載力有限元分析中的應(yīng)用

陳 榕，郝冬雪，樊廣森

(1.東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林吉林132012;2.大連理工大學(xué)巖土工程研究所，遼寧大連116085)

擴(kuò)底樁因具有單樁承載力高，抗拔承載力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)而在地基土質(zhì)較好的地區(qū)得到廣泛的應(yīng)用。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)均質(zhì)地基中大直徑擴(kuò)底樁單樁的承載變形機(jī)理及承載性狀開(kāi)展了研究工作［1-5］。上述研究中普遍采用了模型試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬兩種方法。與模型試驗(yàn)相比，數(shù)值模擬方法具有耗時(shí)短、成本低及可重復(fù)性等諸多優(yōu)點(diǎn)，并且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展和計(jì)算方法的不斷創(chuàng)新，有限元數(shù)值模擬方法所占比重逐漸增大。但在有限元計(jì)算中由于土體網(wǎng)格變形過(guò)大，往往產(chǎn)生嚴(yán)重的畸變問(wèn)題，導(dǎo)致有限元計(jì)算的收斂性較差。因此，在本文分析中擬采用ALE法解決填土中由于大變形所導(dǎo)致的網(wǎng)格畸變問(wèn)題，同時(shí)對(duì)不同樁徑比的擴(kuò)底樁的承載力變化也進(jìn)行了簡(jiǎn)單的初步分析。

1 ALE法介紹

ALE(Arbitrary Lagrangian Eulerian)方法，即任意拉格朗日-歐拉法，結(jié)合了傳統(tǒng)的拉格朗日方法和流體分析常采用的歐拉方法的優(yōu)點(diǎn)。該方法具有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):

(1)ALE法在空間差分上，采用中心差分和上風(fēng)差分相結(jié)合的混合差分法，并且采用顯、隱式結(jié)合的方案，在周向上采用隱式差分，其它方向采用顯式差分，差分單元可以是任意四邊形或任意六面體，速度定義在單元角點(diǎn)上，而其它參數(shù)(如壓力、密度、溫度、能量等)定義在單元的幾何中心，因而動(dòng)量方程和其它因變量方程的網(wǎng)格系統(tǒng)是相互交錯(cuò)的。

(2)ALE的差分網(wǎng)格具有可按規(guī)定速度運(yùn)動(dòng)的靈活性。拉格朗日方法把坐標(biāo)隨流體運(yùn)動(dòng)，對(duì)流項(xiàng)為零;而歐拉方法把坐標(biāo)在空間固定，對(duì)流項(xiàng)由流體運(yùn)動(dòng)決定。ALE方法使用的坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式可以自由的定義，對(duì)流項(xiàng)由流體運(yùn)動(dòng)和坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)決定。ALE方法中，如果坐標(biāo)速度取為流體速度退化為拉氏方法，取為0則退化為歐拉方法。即網(wǎng)格按當(dāng)?shù)亓黧w速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算是拉格朗日方式;當(dāng)網(wǎng)格固定不動(dòng)時(shí)，計(jì)算則是歐拉方式。

2 擴(kuò)底樁有限元模型

本文通過(guò)大型商業(yè)有限元軟件ABAQUS，采用ALE方法對(duì)擴(kuò)底樁的上拔特性進(jìn)行了有限元分析。由于算例中的荷載和邊界均為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此模型中采用軸對(duì)稱單元建模，見(jiàn)圖1。

圖1為均質(zhì)地基中在豎向上拔荷載作用下擴(kuò)底樁的軸對(duì)稱模型。擴(kuò)底樁上徑為0.6 m，底徑為1.2 m，樁身長(zhǎng)度為3.4 m。模型的寬度為擴(kuò)底樁上徑的5倍，深度為擴(kuò)底樁長(zhǎng)度的3倍，采用位移加載。左側(cè)空白部分為擴(kuò)底樁，與填土相比，樁體的剛度較大，因此在分析中將樁體假設(shè)為解析剛體構(gòu)件。右側(cè)部分為均勻粉土，土體為Drucker-Prager理想彈塑性模型，采用非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，相關(guān)計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

有限元模型中采用面-面(Surface to Surface)接觸法則對(duì)擴(kuò)底樁與土體之間的接觸行為進(jìn)行定義，擴(kuò)底樁外側(cè)為“主動(dòng)面”，土體為“被動(dòng)面”。同時(shí)，將兩者之間的法向接觸特性定義為“硬性接觸”，界面間不產(chǎn)生截面滲透;對(duì)于土體和擴(kuò)底樁之間的切向接觸特性，采用“罰函數(shù)”摩擦公式。主動(dòng)面與被動(dòng)面之間的摩擦系數(shù)可通過(guò)土工界面試驗(yàn)獲得。在法向的接觸特性上，接觸狀態(tài)由接觸面上的法向壓強(qiáng)決定。當(dāng)兩個(gè)接觸面處于接觸狀態(tài)時(shí)，法向壓力為正，壓力通過(guò)接觸面可以傳遞。當(dāng)法向應(yīng)力減小至零或負(fù)的時(shí)候，接觸面開(kāi)始分離;而分離的接觸面重新接觸的時(shí)候，意味著法向壓力重新為正。

圖1 軸對(duì)稱模型初始網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

表1 地基土計(jì)算參數(shù)

3 結(jié)果分析

圖2為上拔荷載與位移的關(guān)系曲線，當(dāng)上拔位移

-荷載曲線逐漸接近水平時(shí)，表示在上拔荷載不變時(shí)，上拔位移仍持續(xù)增長(zhǎng)，認(rèn)為樁周圍土體達(dá)到了極限平衡狀態(tài)，極限平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)的上拔力為極限上拔荷載，圖2所示的極限上拔荷載為790 kN。利用《架空送電線路基礎(chǔ)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》中原狀掏挖基礎(chǔ)上拔承載力計(jì)算的剪切法中的通用公式進(jìn)行計(jì)算［6］，上拔荷載為900 kN，比本文FEM法計(jì)算結(jié)果高約13%，說(shuō)明本文計(jì)算結(jié)果可靠。ALE算法中，可以調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)，自行選擇n次分析步時(shí)，對(duì)所選區(qū)域處重新劃分網(wǎng)格，本次計(jì)算中相關(guān)調(diào)節(jié)參數(shù)均為默認(rèn)值。當(dāng)位移載荷達(dá)到0.2 m時(shí)，變形后的網(wǎng)格如圖3所示。通過(guò)觀察可以看出，雖然土體產(chǎn)生了較大變形，但模型中的網(wǎng)格并沒(méi)有出現(xiàn)畸變現(xiàn)象。因此可以說(shuō)明，ALE算法可以很好的解決擴(kuò)底樁上拔狀態(tài)下土體的大變形問(wèn)題。

當(dāng)樁基承受上拔荷載時(shí)，樁端擴(kuò)大頭開(kāi)始處剪應(yīng)力最大，其附近最先出現(xiàn)塑性區(qū)，隨著荷載的增加，塑性區(qū)沿著擴(kuò)大頭變截面向兩側(cè)開(kāi)展。圖4和圖5分別為擴(kuò)底樁在極限狀態(tài)下的廣義剪應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。等效塑性應(yīng)變超過(guò)5%的區(qū)域以紅色顯示，由圖5可見(jiàn)，擴(kuò)底樁達(dá)到極限上拔承載能力時(shí)，樁周土體的破壞滑裂面為由樁底開(kāi)始向兩側(cè)貫通至地面的類似雙曲線的滑動(dòng)面，這與輸電線路原狀掏挖基礎(chǔ)上拔荷載作用下的破壞模式一致［6，7］。為更清楚地了解土體的變形特征，圖6為極限狀態(tài)下的位移矢量圖。

圖6 位移矢量圖

4 結(jié) 論

本文利用ALE法對(duì)擴(kuò)底樁的上拔承載力進(jìn)行了有限元分析，解決了擴(kuò)底樁在承受上拔荷載情況下，土體網(wǎng)格由于變形過(guò)大而產(chǎn)生嚴(yán)重的網(wǎng)格畸變，結(jié)果收斂性較差的問(wèn)題。數(shù)值計(jì)算結(jié)果給出輸電線路掏挖基礎(chǔ)承受上拔荷載時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變及位移的變化趨勢(shì)，樁周土體滑裂面開(kāi)展過(guò)程，并將極限抗拔荷載與規(guī)范推薦方法比較，驗(yàn)證了基于ALE法的有限元計(jì)算結(jié)果的可靠性。因此，可以利用該方法繼續(xù)分析非均質(zhì)土中及同時(shí)承受水平及上拔荷載等復(fù)合加載模式下的擴(kuò)底樁承載力研究。

［1］王俊林，王復(fù)明，任連偉，等.大直徑擴(kuò)底樁單樁水平靜載試驗(yàn)與數(shù)值模擬［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32(9):1406-1411.

［2］王鳳池，王明恕.大直徑擴(kuò)底樁墩的工作機(jī)理和承載力設(shè)計(jì)［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2002，24(2):251-253.

［3］蔣建平，高廣運(yùn)，顧寶和.擴(kuò)底樁、楔形樁、等直徑樁對(duì)比試驗(yàn)研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2003，25(6):764-766.

［4］鄧洪亮.擴(kuò)底樁深度效應(yīng)數(shù)值解法及其承載力確定方法［J］.巖土力學(xué)，2002，23(1):97-102.

［5］高廣運(yùn)，張蕾，滕延京，等.一種確定大直徑擴(kuò)底樁極限荷載的新方法［J］.巖土工程學(xué)報(bào)，2010，32(2):55-58.

［6］《架空送電線路基礎(chǔ)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定 》(DL/T 5219—2005)［S］.北京:中國(guó)電力出版社，2005.

［7］Pacheco M P，Danziger F A B，Pereira Pinto C.Design of shallow foundations under tensile loading for transmission line towers:an overview［J］.Engineering Geology，2008，101(10):226 -235.