賦形卡式天線最佳吻合反射面的計算方法

閆 豐,杜 彪

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

射電望遠鏡天線接收來自遙遠星際的十分微弱的電磁波,因此天線需要較大口徑。然而隨之而來的重力變形也較為嚴重,保型設(shè)計思想[1]可在一定程度上減小這種變形,但不能完全消除。最佳吻合拋物面[2]的引入很好地改善了天線結(jié)構(gòu)變形對電氣性能的影響。文獻[2]的理論對于標準拋物面天線是適用的,然而對于賦形卡塞格倫天線用標準拋物面去逼近,會造成相當大的相位差[3],該方法不再適用。

賦形卡塞格倫天線的主反射面與副反射面已不是標準的拋物面與雙曲面,如何對其進行最佳吻合與計算就成為一個需要解決的重要問題。

1 坐標變換

假設(shè)描述理論設(shè)計面的坐標系為(x,y,z)(其中主反射面坐標用(xm,ym,zm)表示,副反射面坐標用(xs,ys,zs)表示),伴隨著反射面的變形,描述最佳吻合反射面的坐標系為(x4,y4,z4),坐標變化可以分為:坐標原點的平移(ux,uy,uz)及繞坐標軸的旋轉(zhuǎn)(αx,αy,αz),變換過程如如圖1所示。

圖1 坐標變換示意圖

可以得最佳吻合反射面坐標系與原設(shè)計坐標系變換關(guān)系為:

2 最佳吻合反射面

天線主反射面變形會導致天線性能下降,需要對其進行調(diào)整,而調(diào)整的依據(jù)是最佳吻合反射面。最佳吻合反射面即與變形曲面最“貼近”的一個面,它與變形曲面的半光程偏差均方根最小。

2.1 主反射面變形描述

假設(shè)變形反射面上的點為C(x′,y′,z′),由該點向設(shè)計賦形面做垂線交于點A(x,y,z),顯然C點位于A點的法向上,二者之間距離為 ε。同時由C點向最佳吻合反射面做垂線交于點B(x″,y″,z″),二者之間距離為δ。變形曲面與理論設(shè)計面及最佳吻合反射面之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 反射面關(guān)系示意圖

這樣可得最佳吻合反射面與理論設(shè)計面的關(guān)系為:

式中,(nx,ny,nz)為點(x,y,z)處的法線單位矢量,并且認為最佳吻合反射面與理論設(shè)計面對應點的法向單位矢量相等[2]。由于位于最佳吻合反射面上 ,故其中:

最佳吻合反射面上Q點與理論設(shè)計面A點的關(guān)系為:

這樣可得最佳吻合反射面上Q點坐標為:

2.2 參數(shù)方程的確定

副反射面相對主反射面較小,假設(shè)其只有平移與旋轉(zhuǎn)而沒有變形,同時副反射面與饋源的相對位置保持不變,即在最佳吻合反射面坐標系下有:

由式(1)可知副反射面在最佳吻合反射面坐標系下的坐標為:

最佳吻合主反射面上的點與副反射面點的距離為:

新系統(tǒng)的等光程方程為:

結(jié)合賦形時的相應關(guān)系[4],化簡得:

δ為求得的變形曲面與最佳吻合反射面之間的法向偏差,其相應的半光程差為[6]:

假定點(x,y,z)處的歸一化照射系數(shù)為F(x,y,z),其影響面積為 ΔS,則

即

σm為均方根誤差,它描述的是變形面相對于最佳吻合拋物面的均方根誤差。式(14)中的待定系數(shù)Δck,ux,uy,uz及rs,ε用賦形時的光程C做歸一化處里為:

這樣便可求得求解最佳吻合反射面相應參數(shù)的矩陣方程,矩陣相關(guān)系數(shù)省略。

3 算法實例分析

大型射電望遠鏡天線重力變形嚴重,這使得高頻工作時天線增益損失很大,為了消除重力變形的影響,提高天線增益,主反射面需采用主動面調(diào)整機構(gòu),而調(diào)整的依據(jù)就是最佳吻合反射面。以上海65 m射電望遠鏡天線為計算實例,由力學分析軟件求得變形數(shù)據(jù) ε,通過變形數(shù)據(jù)來求出變形面相對于最佳吻合反射面均方根誤差 σm。60°為天線的最佳調(diào)整角,計算不同仰角下天線的主面精度,同時與標準拋物面方法[2](最佳調(diào)整角為37.5°)求得的主面精度進行比較,其結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同仰角下天線的主面精度

由圖3可以看出,此文提出的算法很好地改善了天線主反射面的表面誤差。

4 結(jié)束語

此文提供的算法成功的解決了賦形卡塞格倫天線最佳吻合反射面的問題,以求得的最佳吻合反射面作為理想曲面可以提高原變形面的精度,并為大型賦形卡塞格倫天線及65 m射電望遠鏡天線主反射面調(diào)整提供了理論依據(jù)和指導。

[1]HOERNER SV.HomolgousDeformationsofTiltable Telescopes[C].J.Structural Division Proc,ASCE,1967:461-486.

[2]朱鐘淦,葉尚輝.天線結(jié)構(gòu)設(shè)計[M].北京.國防工業(yè)出版社,1998:210-214.

[3]葉尚輝.修正面天線的保型設(shè)計[J].西北電訊工程學院學報,1981(1):2-4.

[4]楊可忠,楊智友,章日榮.現(xiàn)代面天線新技術(shù)[M].北京:人民郵電出版社,1993:56-60.

[5]RUZE J.Antenna Tolerance Theory-A Review[J].Proc.IEEE,1966,54(4):633-640.

[6]章日榮.衛(wèi)星地面站天線新技術(shù)研究[M].北京:國防工業(yè)出版社,1982:155-156.