降溫速率和低溫保護劑濃度對主動脈血管在凍結(jié)相變溫區(qū)熱應(yīng)力的影響

胥 義 鐘彥騫 呂 婭 王麗萍 周國燕 劉寶林

(上海理工大學(xué)生物系統(tǒng)熱科學(xué)研究所，上海 200093)

引言

血管移植是血管與心臟修補的良好方法，但由于新鮮供體不足，應(yīng)用受到很大限制。為提高有限供體的利用率，血管組織的低溫保存成為人們近年來研究的重要課題。在對血管進行低溫保存時，會產(chǎn)生較大的熱應(yīng)力，如果熱應(yīng)力過大，可能會使材料首先產(chǎn)生微觀裂紋，微觀裂紋在更大的拉應(yīng)力等各種負載的作用下會擴展成可見的宏觀裂紋，這在臨床上是非常危險的［1］。所以，準(zhǔn)確預(yù)測血管凍結(jié)過程中的熱應(yīng)力分布，對于成功低溫保存血管材料是很關(guān)鍵的。

文獻［1］最早針對血管凍結(jié)過程熱應(yīng)力分布進行求解，但由于當(dāng)時血管的低溫物理參數(shù)匱乏，計算中都是近似地取用冰或水的一些物理參數(shù)。然而，不同的生物材料由于其組分的差異，這必然會引起其低溫狀態(tài)下物理參數(shù)的顯著不同，所以這樣的計算結(jié)果與實際相差較大。雖然，文獻［2－3］采用了部分實測物理參數(shù)對血管進行了熱應(yīng)力分析，但他們在選擇計算參數(shù)時，沒有綜合考慮降溫速率和保護劑濃度對熱膨脹系數(shù)的影響，以及保護劑濃度對彈性模量的影響。而從文獻［4］的研究結(jié)果表明，對血管不同的預(yù)處理方式以及在凍結(jié)過程中不同的凍結(jié)方式，都會影響血管在凍結(jié)過程中未凍水分額，從而大大影響熱膨脹系數(shù)以及拉伸力學(xué)性質(zhì)(如彈性模量、極限應(yīng)力強度)等。因此，有必要全面了解降溫速率、低溫保護劑濃度對血管凍結(jié)過程中應(yīng)力分布的影響。

此外，在已有的研究中，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過快速降溫或多次凍結(jié)一復(fù)溫循環(huán)后，血管就出現(xiàn)了肉眼可見的宏觀裂紋［5］，但還未有相關(guān)的熱應(yīng)力分析文獻報道。因此，本研究還在血管實體模型中引入微裂紋，期望通過不同寬度的微裂紋來模擬多次凍結(jié)一復(fù)溫循環(huán)之后的裂紋擴展情況，從而進一步討論微裂紋的存在對血管凍結(jié)過程中應(yīng)力分布的影響。

1 主動脈血管實體物理模型的建立及計算參數(shù)選取

1.1 實體物理模型建立

為了便于理論分析，假定血管材料在凍結(jié)過程中表現(xiàn)為各向同性。如果將血管看作無限長圓筒，則主動脈血管凍結(jié)過程就可以簡化為沿血管徑向變化的問題。其模型示意圖如圖1所示。

圖1 血管邊界條件示意(R1—血管內(nèi)徑;R2—血管外徑;Tb—外界冷媒溫度;hb—冷媒在血管內(nèi)外壁表面的對流換熱系數(shù))Fig.1 Schematic diagram of boundary conditions of considered artery(R1—artery inner diameter;R2—artery outer diameter;Tb—refrigerant temperature;hb—convection heat transfer coefficient)

有關(guān)血管凍結(jié)過程的傳熱控制方程和熱應(yīng)力控制方程的描述見文獻［1］，這里不再贅述。本研究采用ANSYS計算軟件，選擇直接藕合方法，其單元類型為“SOLID5”，它的自由度包括溫度、位移，其計算結(jié)果可以同時獲得溫度場分布、各坐標(biāo)軸方向的分應(yīng)力、切應(yīng)力以及主應(yīng)力等參數(shù)。

以兔胸主動脈血管為計算實體模型，其內(nèi)徑為3 mm，壁厚1 mm，對無微裂紋存在的血管實體模型進行影射劃分網(wǎng)格后如圖2(a)所示。針對血管有微裂紋的情況，由于V型切口在工程結(jié)構(gòu)或材料中夾雜開裂時經(jīng)常遇到，因而研究V型切口有一定現(xiàn)實意義［6］。再加上文獻［5，7－8］的研究結(jié)果表明:血管凍存過程中出現(xiàn)的裂紋開口方向都是與血管軸線垂直的。因此，選擇V型切口的彈性裂紋模型，并且垂直于血管軸線方向。如圖2(b)是血管有穿透型微裂紋及其有限元網(wǎng)格劃分的情況，其表面投影如圖2(c)所示，其中W表示裂紋寬度，通過改變裂紋寬度，來模擬裂紋擴展情況。

1.2 參數(shù)選取及定解條件的確定

文獻［1］通過對血管熱應(yīng)力本構(gòu)方程組的分析，確定影響應(yīng)力分布的幾個主要變量為:彈性模量E、泊松比 ν、線性膨脹系數(shù)α以及溫度分布 T(r，t)等。而其中溫度分布T(r，t)，又與材料的熱導(dǎo)率、表觀比熱容、密度等參數(shù)有關(guān)。而這些物理參數(shù)的研究目前已經(jīng)比較細致和完善了，其來源見表1所示。

圖2 血管實體模型及其有限元網(wǎng)格的劃分。(a)無裂紋實體模型;(b)有微裂紋實體模型;(c)垂直于血管軸向的微裂紋(寬度為W)示意圖Fig.2 Solid model and finite element mesh of artery.(a)without any crack;(b)solid model with a microcrack;(c)schematic diagram of a micro-crack with width W perpendicular to artery axis

表1 計算參數(shù)選取Tab.1 Literature source of chosen parameters

表2 不同邊界條件所對應(yīng)的平均降溫速率Tab.2 Cooling rates corresponding to different boundary conditions

定解條件包括初始條件和邊界條件。由于在實際的凍結(jié)過程中，內(nèi)、外邊界通常為對流邊界條件，那么，通過改變對流換熱系數(shù)，就可以獲得內(nèi)、外邊界上與之相對應(yīng)的平均降溫速率。冷媒溫度一般為低溫氮氣，這里?。?00℃。通過大量模擬計算，針對本文研究的血管物理性質(zhì)，血管外表面對流換熱系數(shù)與平均降溫速率存在如表2所示的對應(yīng)關(guān)系。由于血管材料的凍結(jié)點溫度都在0℃以下［12］，因此，其初始溫度為 0℃即可。

2 結(jié)果與討論

在材料力學(xué)的研究中，有多種屈服破壞準(zhǔn)則，而最大主應(yīng)力準(zhǔn)則是其中一種最常用的準(zhǔn)則［13］。在工程應(yīng)用中，承載構(gòu)件的破壞通常與構(gòu)件上發(fā)生破壞一點的最大主應(yīng)力有關(guān)。所以，分析結(jié)果時只是針對最大主應(yīng)力來討論。為便于討論，選取圖3所示的血管橫截面，圖中“A”、“B”、“C”分別表示血管壁外表面、中心以及內(nèi)表面處的有限元節(jié)點。因此，這些節(jié)點處的主應(yīng)力就分別代表了血管壁外表面、中心以及內(nèi)表面處的主應(yīng)力。

圖3 血管橫截面節(jié)點示意圖(A—血管壁外表面節(jié)點;B—血管壁中心節(jié)點;C—血管壁內(nèi)表面節(jié)點)Fig.3 Schematic illustration of finite element nodes in artery cross section(A—outer surface node;B—intermediate node;C—inner surface node)

2.1 降溫速率對熱應(yīng)力分布的影響

通過大量計算，發(fā)現(xiàn)血管在凍結(jié)過程的溫度分布中，管壁中心位置與血管壁外表面之間的溫差最大。這主要是因為在凍結(jié)過程中不斷釋放出的相變潛熱通過內(nèi)外表面時，由于面積不同而引起內(nèi)表面熱流密度大于外表面，最終體現(xiàn)為外表面比內(nèi)表面降溫快。不同降溫速率下管壁中心位置與外壁之間的差值隨溫度變化如圖4所示。很明顯，降溫速率越大，這個溫差越大，而且，最大差值一般都出現(xiàn)在－4～－5℃之間。這主要是因為血管在0～－10℃之間的熱導(dǎo)率有一個從0.388到1.05的突變過程［11］，在開始凍結(jié)時的熱導(dǎo)率較小，隨著溫度的持續(xù)降低，必然在這一溫區(qū)的某一個溫度點溫差達到最大，而后隨血管中可凍水已經(jīng)大部分凍結(jié)，熱導(dǎo)率明顯增大，傳熱能力增強，所以兩者之間的溫差又逐漸減小。

圖4 降溫過程中血管外壁與血管壁厚中心處之間的溫差Fig.4 Temperature differences between the outer and intermediate nodes in artery during freezing

圖5表示無低溫保護劑時，降溫速率為3、5、10、50℃/min時，血管壁中 A、B、C各節(jié)點處最大主應(yīng)力隨溫度的變化規(guī)律。這幾種情況下的主應(yīng)力分布有幾個共同點:1)血管壁內(nèi)、外表面的主應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，中心處表現(xiàn)為拉應(yīng)力，這與文獻［2］是一致的;2)無論是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，它們都是隨著溫度的降低逐漸增大，達到某一峰值后快速降低，最后趨于0值;3)三者中，血管壁外表面所受的應(yīng)力值最大，內(nèi)表面次之，中心處的應(yīng)力值略小于內(nèi)表面的應(yīng)力絕對值。至于第一點，主要是因為血管在凍結(jié)過程中處于膨脹狀態(tài)，而血管壁內(nèi)外表面首先被凍結(jié)，一旦內(nèi)部凍結(jié)膨脹必然會受到表面已凍層的約束，所以，內(nèi)、外表面體現(xiàn)為壓應(yīng)力。對于第二點的解釋是:這主要是因為隨著溫度降低，熱膨脹系數(shù)也是先增大后快速減?。?0］，而且，這個轉(zhuǎn)變點溫度也是應(yīng)力發(fā)生轉(zhuǎn)變所對應(yīng)的溫度，這也說明血管凍結(jié)過程的最大應(yīng)力是發(fā)生在相變區(qū)間。而引起第三點的主要原因是血管凍結(jié)過程中，因為血管特殊的圓管形狀使得每一層同心圓面的面積不同，從而引起每一層面的熱流密度不同，最終導(dǎo)致不同層面的溫度不同，一般是外表面溫度<內(nèi)表面溫度<中心層面溫度。所以，計算過程中同一時刻不同層面的物理參數(shù)會隨溫度不同而有差異，必然引起應(yīng)力分布不同。從而還可以得出一個結(jié)論就是:血管凍結(jié)過程中，外表面所受應(yīng)力最大，因而顯得最為脆弱，可以認(rèn)為血管發(fā)生裂紋斷裂時是從外表面開始的。不過，這有待進一步實驗觀察來驗證。

圖5 降溫速率對血管內(nèi)最大主應(yīng)力的影響。(a)3℃ /min;(b)5℃ /min;(c)10℃ /min;(d)50℃/minFig.5 Effects of cooling rates on maximum thermal stress distributions in artery.(a)3℃/min;(b)5℃ /min;(c)10℃ /min;(d)50℃ /min

圖6給出了不同降溫速率下血管壁外表面節(jié)點最大主應(yīng)力對比曲線。降溫速率增大時，血管凍結(jié)過程產(chǎn)生的熱應(yīng)力明顯增大，特別是當(dāng)降溫速率達到50℃/min時(最大主應(yīng)力約為2.4 MPa)，其最大應(yīng)力比3℃/min(最大主應(yīng)力約為0.023 MPa)增大了兩個數(shù)量級。從圖4可知，造成這種情況是因為降溫速率增大后導(dǎo)致血管內(nèi)部各節(jié)點之間的溫差增大，由此而引起各自所對應(yīng)的物理參數(shù)不同，最終綜合影響應(yīng)力分布的結(jié)果。

圖6 降溫速率時外壁面最大主應(yīng)力的影響Fig.6 Effects of cooling rates on maximum thermal stress distributions of outer node

2.2 低溫保護劑對熱應(yīng)力分布的影響

圖7考察了添加低溫保護劑后對血管凍結(jié)過程血管壁中A、B、C各節(jié)點處熱應(yīng)力分布的影響。從曲線圖中可以看出，其曲線特點除了2.1節(jié)所述三個共同點和原因以外，另外還有以下特點:當(dāng)DMSO濃度增大到10%時，最大應(yīng)力值不再出現(xiàn)在熱膨脹系數(shù)的轉(zhuǎn)折點(－32～－35℃溫區(qū))，而是出現(xiàn)在－4℃左右。從圖4可知，血管壁中最大溫差一般出現(xiàn)在－4℃左右，這說明這種情況下溫差是引起最大應(yīng)力的最主要原因。究其根本原因，還是由于DMSO濃度達到10%以后，其熱膨脹系數(shù)［10］和彈性模量［9］明顯減小。特別是彈性模量可以說是應(yīng)力分布的放大器，它本身就減小了2～3個數(shù)量級。而根據(jù)應(yīng)力本構(gòu)方程組中的各參數(shù)來看，熱膨脹系數(shù)和彈性模量的影響顯著下降，而溫差就上升為主要影響因素。

圖7 低溫保護劑濃度對血管壁內(nèi)、外表面以及中心層面最大主應(yīng)力的影響(降溫速率為 5℃/min)。(a)無DMSO;(b)5%DMSO;(c)10%DMSO;(d)15%DMSOFig.7 Effects of cryo-protective agent concentrations on maximum thermalstressdistributionsin arterywith cooling rate of 5℃/min.(a)Without DMSO;(b)5%DMSO;(c)10%DMSO;(d)15%DMSO

圖8對比了經(jīng)過不同DMSO濃度處理后，血管在凍結(jié)過程中外表面的最大主應(yīng)力隨溫度變化的情況。很顯然，經(jīng)過 DMSO處理后，血管凍結(jié)過程產(chǎn)生的熱應(yīng)力顯著減小。這是因為DMSO的添加使得血管凍結(jié)過程未凍水分額明顯增大［13］，從而大大改變了血管凍結(jié)過程的力學(xué)性質(zhì)，這也說明低溫保護劑的添加而避免了熱應(yīng)力對血管的機械損傷。這也說明，當(dāng)添加低溫保護劑后，為了減弱溫差對熱應(yīng)力的影響，采用較慢的降溫速率是必要的。

圖8 低溫保護劑濃度對血管外壁面處最大主應(yīng)力的影響(降溫速率為5℃/min)Fig.8 Effects of cryo-protective agent concentrations on maximum thermal stress distributions in outer node a with cooling rate of 5℃/min

2.3 血管中存在的微裂紋對熱應(yīng)力分布的影響

在以往的研究中，經(jīng)過快速降溫或多次凍結(jié)-復(fù)溫循環(huán)后，血管就出現(xiàn)了肉眼可見的宏觀裂紋［5］。從強度力學(xué)的角度來看，如果血管在凍結(jié)過程中一旦有微裂紋出現(xiàn)，就會存在缺口敏感性問題。而材料力學(xué)的研究表明，任何材料中一旦存在一長為W缺口或裂紋，在受力情況下的力線分布如圖9所示［14］。可以清楚地看出，離裂尖稍遠的地方為一均勻拉伸區(qū)，裂紋兩側(cè)面劃陰影的地方由于不承受拉應(yīng)力，沒有應(yīng)變，也沒有彈性應(yīng)變能，所以就沒有力線。此時，這一區(qū)域在無裂紋條件下承擔(dān)的應(yīng)力、應(yīng)變和能量都集中在裂尖附近了。如果外載荷繼續(xù)增大，裂尖處的應(yīng)力集中一旦超過某一臨界應(yīng)力值，微裂紋必然擴展成為宏觀裂紋。

圖9 裂紋附近力線的分布Fig.9 Force line distributions closed to micro-crack

圖10給出了血管以5℃/min降溫時，血管微裂紋尖點附近應(yīng)力場分布。顯然，在凍結(jié)過程中，裂尖附近形成了應(yīng)力集中現(xiàn)象，而且越靠近裂尖點，其應(yīng)力值越大。

圖10 血管裂尖附近應(yīng)力場分布(局部放大)(以5℃/min降溫到(45℃，W=0.5 mm)Fig.10 Stress distributions near to the artery crack tip when cooled to(45℃with cooling rate 5℃/min(W=0.5 mm)

根據(jù)2.1和2.2部分的應(yīng)力分析可知，在凍結(jié)過程中，血管外壁產(chǎn)生的應(yīng)力最大。因此，在血管外壁的裂尖節(jié)點處也是整個血管最大應(yīng)力集中處。圖11所示為血管以5℃/min降溫過程中，不同寬度微裂紋裂尖外壁節(jié)點的最大主應(yīng)力分布，其中W=0表示血管中無微裂紋。從圖中曲線也可以看出，一旦血管中存在了微裂紋，其裂尖點必然出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象;而且，裂紋寬度越小，其應(yīng)力值越大。該如何解釋后者呢?

圖11 微裂紋寬度時對血管裂尖點最大主應(yīng)力的影響(降溫速率為5℃/min)Fig.11 Effects of crack width on maximum stress distributions in artery crack tip with cooling rate of 5℃/min

在對血管凍結(jié)過程建立計算模型時假設(shè)為彈性模型，那么，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)觀點來看，必然存在一個叫做應(yīng)力強度因子的參數(shù) K［15］。對于普通構(gòu)件，一般形狀的裂紋應(yīng)力強度因子屬于 KI型(即張開型)。應(yīng)力強度因子KI與作用在裂紋頂端處的名義應(yīng)力σ及裂紋尺寸W之間存在以下的普遍關(guān)系:

式中，Y為表征含裂紋構(gòu)件幾何形狀的一個無因次系數(shù)，針對某一研究對象而言是常數(shù)。當(dāng)外應(yīng)力σ增大到一定程度時，裂紋達到失穩(wěn)狀態(tài)，此時，即使外力不再增加，裂紋也會迅速擴展，直到斷裂。這種情況下KI達到極值KIC，這就是斷裂力學(xué)研究中所稱的材料斷裂韌性，KIC表示的是材料的一種力學(xué)性能。

因此，對于血管材料而言，也同樣存在一個 KIC值［16］。那么，在相同外界載荷下，當(dāng)裂紋寬度(即 W值)越小時，其裂尖處的應(yīng)力也就越大。所以，可以得出以下結(jié)論:血管中存在的微裂紋對于其凍結(jié)過程中出現(xiàn)的斷裂現(xiàn)象(尤其是在斷裂成核擴展初期)有著非常大的影響，特別是超微小裂紋處很可能就成為宏觀裂紋出現(xiàn)的源頭。

降溫速率對裂尖點處最大主應(yīng)力分布的影響如圖12所示(微裂紋寬W=0.05 mm)。當(dāng)降溫速率達到50℃/min時，凍結(jié)過程中最大應(yīng)力值達到了約12 MPa，是5℃/min降溫時的約30倍。而且該值已經(jīng)遠遠大于血管的極限拉應(yīng)力強度(6 MPa左右，見文獻［9］)，這時必然引起裂紋的擴展，直至出現(xiàn)宏觀裂紋現(xiàn)象。

圖12 降溫速率對裂尖點最大主應(yīng)力的影響(W=0.05 mm)Fig.12 Effects of cooling rates on maximum stress distributions in artery crack tip with crack width 0.05 mm

3 結(jié)論

1)血管壁內(nèi)、外表面的主應(yīng)力表現(xiàn)為壓應(yīng)力，中心處表現(xiàn)為拉應(yīng)力;無論是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，它們都是隨著溫度的降低逐漸增大，達到某一峰值后快速降低，最后趨于0。這主要受血管凍結(jié)過程熱膨脹系數(shù)和彈性模量隨溫度變化特點的影響。

2)血管壁外表面所受的應(yīng)力值最大，內(nèi)表面次之，中心處的應(yīng)力值最小，因此可以認(rèn)為血管凍結(jié)過程中，外表面最為脆弱，血管發(fā)生裂紋斷裂時應(yīng)當(dāng)是從外表面開始的。

3)添加較高濃度DMSO后，由于血管的熱膨脹系數(shù)和彈性模量顯著減小，血管凍結(jié)過程產(chǎn)生的熱應(yīng)力也顯著減小。此時，溫差是引起最大應(yīng)力的最主要原因，采用較慢的降溫速率就可以減弱熱應(yīng)力的影響。

4)一旦血管中存在了微裂紋，那么其凍結(jié)過程必然出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。而且，裂紋寬度越小，其應(yīng)力值越大，這是受血管材料斷裂韌性因子制約的。這個研究結(jié)果也表明，血管中存在超微小裂紋對于血管低溫保存來講是非常危險的，而且降溫速率越大，這種潛在的危險越大。因此，在對血管進行低溫保存前，應(yīng)盡量避免樣品內(nèi)缺陷的存在。

［1］Hua Zezhao，Xu Hongyan，Zhou Guoyan，et al.Analyses of thermal stress and fracture during cryopreservation of blood vessel［J］.Science in China(Series E)，2001，44(2):158－163.

［2］Zhang Aili，Cheng Shuxia，Gao Dayong，et al.Thermal stress study of two different artery cryopreservation methods［J］.Cryoletters，2005，26(2):113－120.

［3］Zhao Gang，Liu Zhifeng，Zhang Aili，et al.Theoretical analyses of thermal stress of blood vessel during cryopreservation ［J］.Cryoletters，2005，26(4):239－250.

［4］VenkatasubramanianRT， Simha N， TatsutaniK， etal.Measurement of freezing induced biomechanical property changes in arteries using indentation［J］.Cryobiology，2007，55(3):360－361.

［5］徐紅艷.主動脈血管組織低溫保存與低溫斷裂的初步研究［D］.上海:上海理工大學(xué)，2001.

［6］匡震邦，馬法尚.裂紋端部場［M］.西安:西安交通大學(xué)出版社，2002.

［7］Wassenaar C，Wijsmuller EG，Van Herwerden LA，et al.Cracked in cryopreserved aortic allografts and rapid thawing［J］.The Annals of Thoracic Surgery，1995，60(4):165 －167.

［8］Pegg DE，Wusteman MC，Boylan S.Fractures in cryopreserved elastic arteries［J］.Cryobiology，1997，34(2):183 －192.

［9］胥義，周國燕，胡桐記，等.兔胸主動脈在凍結(jié)狀態(tài)下力學(xué)性能及其影響因素的實驗研究［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報，2005，27(3):198－202.

［10］Xu Yi，Hua Zechao，Sun Dawen，et al.Effects of freezing rates and dimethyl sulfoxide concentrations on thermal expansion of rabbit aorta during freezing phase change as measured by thermo mechanical analysis［J］.Journal of Biomechanics，2007，40(14):3201－3206.

［11］張愛麗.血管低溫損傷機理的研究［D］.合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2003.

［12］胥義，周國燕，胡桐記，等.用DSC測定兔主動脈血管凍結(jié)相變區(qū)間的表觀比熱容及其影響因素［J］.制冷學(xué)報，2005，(1):38－43.

［13］胥義，華澤釗，周國燕.兔主動脈凍結(jié)過程中未凍水份額的研究［J］.工程熱物理學(xué)報，2006，27(3):478－480.

［14］哈寬富.斷裂物理基礎(chǔ)［M］.北京:科學(xué)出版社，1999.

［15］楊衛(wèi).宏微觀斷裂力學(xué) ［M］.北京:國防工業(yè)出版社，1995.

［16］Xu Yi，Hua Zechao，Sun Dawen et al.Experimental study and analysis of mechanical properties of frozen rabbit aorta by fracture mechanics approach ［J］.Journal of Biomechanics，2008，41(3):649－655.