層次-粗集組合賦權法在雷達輻射源識別中的應用＊

姚 珅，高貴明

(1.南京信息工程大學 電子與信息工程學院，南京 210044;2.南京船舶雷達研究所，南京 210003)

1 引言

雷達輻射源識別技術是目標識別技術的重要組成部分。在軍事作戰(zhàn)中，發(fā)現(xiàn)目標主要依靠雷達探測。雷達探測會輻射電磁波，我方可通過電子偵察設備被動地接收并捕獲敵方雷達發(fā)射的電磁波，并快速提取出輻射源信號的頻率、調制方式等參數(shù)。依據(jù)這些參數(shù)，按照某種規(guī)則和算法及查詢輻射源特征數(shù)據(jù)庫，進而確定雷達輻射源的體制、用途、型號等信息，為上級決策機構提供情報支持，做到先發(fā)制敵，取得戰(zhàn)場的主動權［1］。

目前在進行雷達輻射源識別時，通常采用等權或專家直接賦值法對待匹配特征參數(shù)進行權系數(shù)確定，而這些方法主觀性太強，很多時候并不符合客觀實際情況，沒有充分發(fā)揮重要性程度較高的參數(shù)應有的作用。分析顯示，等權和專家直接賦值法在面對不同的識別庫時識別率波動較大，穩(wěn)定性較差［2］。本文詳細分析了層次分析法和粗糙集理論，認為這兩種方法具有互補性，從而提出層次-粗集組合賦權法，實現(xiàn)二者的優(yōu)勢互補，提高對輻射源識別參數(shù)賦值的可靠性、科學性和客觀性。

2 層次分析法

層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美國著名運籌學家T.L.Satty 等人于20 世紀70年代提出的一種定性、定量相結合的決策與評價方法［3］，其基本思想是將復雜問題分解為各個組成因素，又將這些因素按支配關系分組形成層次結構，以人們的經驗判斷為基礎，通過兩兩比較的方式確定各個因素相對重要性，然后通過計算確定決策方案相對重要性的總排序。其實質是利用1～9的整數(shù)及其倒數(shù)作為標度構造判斷矩陣。用層次分析法處理問題需經過以下4個步驟:

(1）分析問題，建立層次結構模型。弄清問題所包含的因素(目標、準則、約束、可能情況、方案）及各因素間的關聯(lián)，按照目標層、準則層和方案層的形式排列起來。

(2）構造判斷矩陣。將每一層次各個因素有關聯(lián)的下一層次諸因素的相對重要性做出判斷，根據(jù)表1所示的9 級標度將判斷結果定量化，從而構成判斷矩陣。例如，要比較某一層n個因素，每次取其中兩個Bi和Bj進行比較并按表1 表示為aij，全部結果用矩陣表示，即A=(aij）n×n，aij×aij=1。

表1 判斷矩陣標度表

(3）層次單排序及一致性檢驗。它是根據(jù)判斷矩陣計算對于上一層某因素而言，本層次與之有聯(lián)系的因素的重要性次序的權值。常用的計算方法有方根法、和法、特征根法、最小二乘法等。

(4）層次總排序及一致性檢驗。它是同一層次所有因素對最高層相對重要性的排序權值，通過一致性檢驗后得到擇優(yōu)結果。

AHP 能將復雜問題層次化，將定性問題定量化。通常情況下，AHP 權系數(shù)有著很不錯的識別率。雖然該方法能充分吸收專家的知識和經驗，體現(xiàn)出各個目標的重要程度，但僅憑經驗得出的結果往往具有較大程度的主觀性，且這一弊端并不會因為采取增加專家數(shù)量、嚴格挑選專家等措施而得到根本改善。當庫中樣本數(shù)據(jù)較多、數(shù)據(jù)間的內在規(guī)律比較明顯時，客觀賦值方法所得權系數(shù)可能比AHP 權系數(shù)更符合實際。

3 粗糙集理論

粗糙集(Rough Set）理論是由波蘭學者Z.Pawlak于1982年提出的一種新的處理模糊和不確定性知識的數(shù)學工具。粗糙集理論以其特有的屬性約簡和屬性重要度原理，無需任何先驗信息，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)剔除冗余信息，并比較不同屬性間的依賴性與重要性，導出分類或決策規(guī)則［4］。

3.1 粗糙集理論相關概念［5］

定義1 四元組S=(U，A，V，f）是一個信息系統(tǒng)，其中U 表示對象的非空有限集合，為論域;A 表示所有屬性的非空有限集合;V=∪a∈AVa，Va是屬性a的值域;f表示U×A→V 是一個信息函數(shù)，它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值。

定義2 每一個屬性子集P?A 決定了一個二元等價關系IND(P）:

IND(P）={(x，y）∈U×U|?a∈P，f(y，a）。若(x，y）∈IND(P），則x和y 是P 不可分辨的。

定義3 等價關系IND(P）構成了U的一個劃分，用U/IND(P）={X1，X2，…，Xn}表示，其中Xi表示不同的等價類。在IND(P）下與x 不可分辨的所有對象構成一個等價類，記為［x］IND(P）。

定義4 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），屬性a∈A，如果IND(A－{a}）=IND(A），則a 在A中是不必 要的;否則a 是必要的。

定義5 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），如果任意a∈A在A中都是必要的，則屬性集A 是獨立的;否則A 是相關的。

定義6 設S=(U，A，V，f）是一個信息系統(tǒng)，如果P?A，IND(P）=IND(A）且P 是獨立的，則P 是A的一個約簡。

定義7 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），A中所有必要的屬性組成的集合為屬性集A的核，記為CORE(A）。

可以證明核是所有約簡的交集。

定義8 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），P?A，U/IND(P）={X1，X2，…，Xn}。P的信息熵定義為

其中|X|表示集合X的基數(shù)。

定義9 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），屬性a∈A 在A中的重要度定義為

上述定義表明，屬性a∈A 在A中的重要度是由A中去掉{a}后所引起的信息熵變化的大小來度量的。

定義10 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），屬性集C?A，任意屬性a∈A－C 關于C的重要度定義為

上述定義表明，屬性a∈A－C 關于屬性集C的重要度由C中添加a后所引起的信息熵變化的大小來度量。

定義11 信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f），A={a1，a2，…，aa}屬性ai∈A 在A中的重要度為sigA－{ai}，則其權重定義為

3.2 屬性約簡［6］

粗糙集的屬性約簡，就是在保持屬性集分類能力不變的情況下，剔除不相關或不重要的信息，刪除冗余屬性?，F(xiàn)階段存在的約簡算法主要包括利用不可分辨關系、屬性重要度、差別矩陣、集合近似質量等性質開發(fā)的屬性約簡算法。本文利用屬性重要度進行屬性約簡，算法主要步驟如下。

輸入:信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f）。

步驟1 根據(jù)定義8 計算信息系統(tǒng)的信息量H(A）。

步驟2 令CORE=Φ，對于任意ai∈A，根據(jù)定義9 計算其重要度sigA－{ai}(ai），若sigA－{ai}(ai）不為0，則使CORE=CORE ∪{ai}。計算H(CORE），若H(CORE）=H(A），計算終止(此時CORE為A的最小近似約簡）;否則執(zhí)行步驟3。

步驟3 令C=CORE，對指標集A－C 重復執(zhí)行:

(1）對于每個指標ai∈A，根據(jù)定義10，計算其重要度sigC(ai）;

(2）取max sigC(ai），C=C∪{ai};

(3）若H(C）=H(A），計算終止(此時C為A的一個最小近似約簡）;否則，轉(1）。

輸出:該信息系統(tǒng)的核CORE和最小約簡C。

3.3 基于重要度的判斷矩陣［7］

對于屬性約簡后的信息系統(tǒng)，可以得到約簡的指標集C={r1，r2，…，rn}。任意ri∈C，根據(jù)定義9，計算重要度sigC－{ri}(ri）。采用兩兩比較的方法，可以構造類似于層次分析法中的判斷矩陣:bij=sigC－{ri}(ri）/sigC－{rj}(rj），即B=(bij）n×n。

利用重要度計算得到的判斷矩陣是以屬性自身的信息為依據(jù)，對數(shù)據(jù)本身進行挖掘，真實反映了事物的內在規(guī)律，很好地避免了確定權重時受主觀因素的影響。

4 層次-粗集組合賦權法

粗糙集理論能充分利用數(shù)據(jù)庫中已有信息來進行權系數(shù)的確定，是不錯的客觀賦值方法。但是，當樣本數(shù)據(jù)較少時，很難找到數(shù)據(jù)間的內在規(guī)律，此時所得權系數(shù)對應的識別率可能不如主觀賦值法。因此，本文綜合層次分析法和粗糙集理論來確定權系數(shù)，采用組合賦值思想，以期獲得更為合理的權系數(shù)。這就是層次-粗集組合賦權法。該方法主要步驟如下:

步驟1 構建信息系統(tǒng)S=(U，A，V，f）;

步驟2 根據(jù)粗糙集理論的屬性約算法，對所給出的屬性進行約簡;

步驟3 對于屬性約簡后的信息系統(tǒng)，分別利用層次分析法及粗糙集重要度賦權法構造判斷矩陣A=(aij）n×n和B=(bij）n×n;

步驟4 將兩個判斷矩陣進行組合，通過建立最優(yōu)化模型，可得兩者的組合矩陣:C=μA+(1－μ）B，其中0≤μ≤1。

步驟5 對組合矩陣C 進行權重計算，求出各屬性的權重向量W=［w1，w2，…，wn］。

針對雷達輻射源識別的應用背景，作幾點說明:

(1）數(shù)據(jù)庫中各型號雷達作為對象集合U，待匹配的特征參數(shù)作為信息系統(tǒng)的屬性集合A，各型號雷達特征參數(shù)的取值即為每個屬性a的取值Va，從而構建一個信息系統(tǒng)S。

(3）雷達輻射源信號由于受噪聲等多種因素影響，最重要的特征常常難以發(fā)現(xiàn)。特征提取一般采用經驗式或啟發(fā)式方法，所提取出的特征往往帶有主觀性和猜測性。為了消除特征提取的主觀性和提高正確識別率，需要采用特征選擇方法，從高維特征中挑選最有效的特征集。粗糙集的屬性約簡實現(xiàn)了這樣的一種作用，從若干雷達輻射源信號特征組成的原始特征集中去除冗余特征，發(fā)現(xiàn)最重要的特征子集。

(4）在雷達輻射源識別實際應用中，在分析的初始階段，由于樣本數(shù)據(jù)較少，數(shù)據(jù)間內在規(guī)律還沒有形成，應注重專家的經驗知識;隨著樣本數(shù)據(jù)的不斷積累，可以利用特征參數(shù)的內在規(guī)律來確定權系數(shù)。因此，對于組合矩陣C=μA+(1－μ）B，當0≤μ≤0.5時決策傾向于專家經驗，當0.5≤μ≤1時決策傾向于客觀數(shù)據(jù)。本文μ 取0.38，使主客觀矩陣系數(shù)比為黃金分割數(shù)。

5 仿真分析

本仿真過程主要利用本文提出的方法(簡稱組合法）與層次分析法和單純粗糙集理論得出的權系數(shù)，對識別率的影響進行比較分析。識別數(shù)據(jù)庫有兩個:一個含100 部雷達數(shù)據(jù)(由多種體制構成），稱庫1;另一個含10 部雷達數(shù)據(jù)(頻率捷變體制），稱庫2。

利用粗糙集屬性約簡進行特征選擇可獲得各數(shù)據(jù)庫用于匹配識別的特征參數(shù)，庫1 對應的參數(shù)為載頻、重頻和脈寬;庫2 對應的參數(shù)為載頻、重頻、脈寬、周期分割數(shù)、間隔脈沖數(shù)和最大頻偏。分別利用3 種賦權法對這兩個數(shù)據(jù)庫所得權系數(shù)賦值，如表2所示。識別時首先選擇庫中某一雷達型號，對該型號相應特征參數(shù)值加上符合正態(tài)分布的噪聲。然后利用特征參數(shù)匹配法將其和庫中所有雷達型號進行匹配求解匹配置信度，最后按決策規(guī)則即可識別出雷達型號，比較識別型號和所選雷達型號是否相同來確定識別率。

圖1為3 種賦權法所得權系數(shù)在不同噪聲下的識別率情況，識別采用的方法為梯形曲線模糊匹配法。

表2 3 種賦權法所得權系數(shù)

圖1 3 種賦權法所得權系數(shù)識別率比較

由仿真結果可知:層次-粗集組合賦權法不是將AHP和粗集法兩種方法的權系數(shù)識別率進行簡單的平均，而是充分利用了主客觀賦權法各自的優(yōu)點。當樣本數(shù)據(jù)較少時，可弱化粗集法權系數(shù)不夠準確的問題;當樣本數(shù)據(jù)較多時，要比AHP 權系數(shù)更加客觀化，在噪聲增大時也更穩(wěn)定。因此，在不能確定樣本數(shù)據(jù)是否充足時，使用層次-粗集組合賦權法是不錯的選擇。

6 結束語

雷達輻射源識別是個復雜的過程，影響識別率的因素很多。本文研究了待匹配特征參數(shù)的權系數(shù)對于識別率的影響，討論了層次分析法和粗糙集理論兩種賦權方法。在此基礎上提出了層次-粗集組合賦權法，并將其運用到雷達輻射源識別中。該方法充分挖掘了識別數(shù)據(jù)庫本身的信息，也利用了專家的知識和經驗，消除了冗余信息，對提高輻射源識別系統(tǒng)的識別率起到了積極的作用。

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