冷彎薄壁鋼類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件設(shè)計(jì)方法

朱繼華，辛佩龍，許 穎

(1.深圳大學(xué) 土木工程學(xué)院，518060 廣東 深圳，zhujh@szu.edu.cn;2.深圳市立方建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，518055 廣東深圳;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，城市與土木工程學(xué)科部，518055 廣東深圳)

冷彎薄壁鋼類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件設(shè)計(jì)方法

朱繼華1，辛佩龍2，3，許 穎3

(1.深圳大學(xué) 土木工程學(xué)院，518060 廣東 深圳，zhujh@szu.edu.cn;2.深圳市立方建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，518055 廣東深圳;3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，城市與土木工程學(xué)科部，518055 廣東深圳)

為研究冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸心受壓構(gòu)件的有限元數(shù)值模擬及設(shè)計(jì)方法，考察了現(xiàn)行冷彎薄壁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的有效寬度法對(duì)該類(lèi)型截面構(gòu)件的適用性.采用Abaqus建立冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓該模型可以準(zhǔn)確地模擬此類(lèi)構(gòu)件的力學(xué)性能截面軸心受壓構(gòu)件的非線性有限元數(shù)值模型.有限元模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較表明，該模型可以準(zhǔn)確地模擬此類(lèi)構(gòu)件的力學(xué)性能.利用此模型進(jìn)行了包括100個(gè)軸心受壓構(gòu)件的參數(shù)分析，參考現(xiàn)行的GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》及北美鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中的直接強(qiáng)度法計(jì)算以上構(gòu)件的軸壓承載力，并與試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.結(jié)果證明直接強(qiáng)度法計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確，適用于此類(lèi)構(gòu)件的設(shè)計(jì).

冷彎薄壁鋼;軸心受壓構(gòu)件;有限元數(shù)值模擬;直接強(qiáng)度法

我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)GB 50018—2002《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》［1］以及歐美等國(guó)標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于冷彎薄壁鋼軸壓構(gòu)件的設(shè)計(jì)均采用有效寬度方法.有效寬度方法基于有效截面假定，將截面分割為板件并計(jì)算每一板件的有效寬度，對(duì)于截面形式發(fā)展越來(lái)越復(fù)雜的冷彎薄壁鋼構(gòu)件而言，采用有效寬度法進(jìn)行設(shè)計(jì)非常繁瑣.對(duì)于本文研究的空心類(lèi)橢圓截面鋼構(gòu)件［2-3］(見(jiàn)圖1)，需計(jì)算半圓板件的有效寬度并考慮半圓板件對(duì)相鄰板件板阻約束系數(shù)的影響.然而，我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》中尚未提供相應(yīng)的設(shè)計(jì)方法.近年來(lái)，國(guó)外科研學(xué)者以有限條法為基礎(chǔ)提出了基于全截面分析的冷彎薄壁鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，稱為直接強(qiáng)度法(DSM)［4］.該方法基于構(gòu)件全截面來(lái)研究其屈曲強(qiáng)度，不必計(jì)算構(gòu)件每一板件的有效寬度，基本克服了有效寬度法的不足.研究［5-7］表明，該設(shè)計(jì)方法對(duì)于常規(guī)的空心矩形、圓形和槽型截面構(gòu)件均較為便捷和準(zhǔn)確.然而，該方法是否適用于本文所研究的冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面構(gòu)件還有待驗(yàn)證.

圖1 截面尺寸定義

本文在28根冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸心受壓構(gòu)件試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，采用有限元分析軟件Abaqus對(duì)此類(lèi)構(gòu)件進(jìn)行了數(shù)值模擬和設(shè)計(jì)方法研究.基于試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，分別參照《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》及直接強(qiáng)度法設(shè)計(jì)公式計(jì)算了試驗(yàn)構(gòu)件及數(shù)值模擬構(gòu)件的軸壓承載力，計(jì)算中根據(jù)試驗(yàn)情況對(duì)上述《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》中無(wú)法考慮的問(wèn)題做出一定的假定.最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果比較兩種設(shè)計(jì)方法的計(jì)算精度，考察適用于此類(lèi)構(gòu)件的設(shè)計(jì)方法.

1 試驗(yàn)

Leung［8］報(bào)告了28根冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果.試驗(yàn)構(gòu)件分為4個(gè)系列:W48T2、W38T2、W21T2.8 及 W15T1.6.各試驗(yàn)系列的名義截面尺寸和材性見(jiàn)表1.

表1 試驗(yàn)系列的名義截面尺寸及材性

每個(gè)試驗(yàn)系列包括6～8根構(gòu)件，長(zhǎng)度變化范圍為90～3 000 mm，對(duì)應(yīng)的各系列構(gòu)件最大長(zhǎng)細(xì)比為75.5～131.6.構(gòu)件編號(hào)規(guī)則為:第1部分為構(gòu)件截面寬度，如 W48表示構(gòu)件截面寬度為48 mm;第2部分為構(gòu)件截面厚度，如T2表示截面寬度為2 mm;第3部分為構(gòu)件的長(zhǎng)度，如L360表示構(gòu)件長(zhǎng)度為360 mm;#表示重復(fù)的構(gòu)件，如表2所示.各系列構(gòu)件的材料本構(gòu)關(guān)系由縱向拉伸試驗(yàn)獲得，見(jiàn)表1.試驗(yàn)構(gòu)件為兩端固支，并通過(guò)焊接于構(gòu)件兩端的底板以位移控制模式加載，如圖2所示.在試驗(yàn)前測(cè)量了長(zhǎng)度大于360 mm的軸壓構(gòu)件的整體幾何缺陷.試驗(yàn)獲得的構(gòu)件極限承載力及相應(yīng)的破壞模式見(jiàn)表2.

表2 試驗(yàn)結(jié)果與有限元模擬結(jié)果的對(duì)比

圖2 試驗(yàn)裝置圖

2 有限元模擬

2.1 數(shù)值模型

采用有限元軟件 Abaqus［9］建立了冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件的非線性數(shù)值模型.模擬時(shí)考慮材料特性、邊界條件以及初始幾何缺陷，對(duì)構(gòu)件進(jìn)行非線性分析，得出有限元數(shù)值模擬(FEA)的極限承載力及失效模式.

模型采用Abaqus提供的S4R通用殼單元［9］，該類(lèi)型單元已被證明可較好地模擬薄壁結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能［10］.FEA中材料的非線性本構(gòu)關(guān)系由材料的真實(shí)應(yīng)力 σtrue和真實(shí) 應(yīng) 變 εture確定［9］，即σtrue= σ(1+ε)，εture=ln(1+ ε)－σtrue/E，其中工程應(yīng)力σ、工程應(yīng)變?chǔ)藕统跏紬钍夏Ａ縀均通過(guò)縱向拉伸試驗(yàn)獲得.數(shù)值模型采用的加載模式為位移加載，與試驗(yàn)采用的加載模式相同.邊界條件為兩端固支，柱的加載端除軸向自由度為自由外，其他方向的自由度均被約束.采用特征值分析方法考慮構(gòu)件初始幾何缺陷，基于FEA得到的軸壓構(gòu)件整體失穩(wěn)和局部失穩(wěn)變形曲線，將試驗(yàn)時(shí)測(cè)出的真實(shí)構(gòu)件幾何缺陷分配到模型的各結(jié)點(diǎn).根據(jù)試驗(yàn)前測(cè)量的試驗(yàn)構(gòu)件整體幾何缺陷的平均值，數(shù)值模型構(gòu)件的整體幾何缺陷取為構(gòu)件長(zhǎng)度的1/1 500;局部幾何缺陷取為構(gòu)件厚度的10%［3］.

建模過(guò)程中比較了W48T2系列構(gòu)件采用3種不同網(wǎng)格尺寸的數(shù)值模擬結(jié)果.根據(jù)比較結(jié)果，并基于計(jì)算精度和計(jì)算速度的綜合考慮，選取W48T2、W38T2系列構(gòu)件的網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm，W21T2.8 及 W15T1.6 系列構(gòu)件的網(wǎng)格尺寸分別為2.9 mm ×2.9 mm 和2.4 mm ×2.4 mm.

2.2 數(shù)值模型的校核

表2比較了FEA和試驗(yàn)得到的28個(gè)軸壓構(gòu)件極限承載力和破壞模式.W48T2、W38T2、W21T2.8 及W15T1.6 4個(gè)系列軸心受壓構(gòu)件的FEA模擬承載力PFEA與試驗(yàn)值Pexp相差較小，PFEA/Pexp的平均值Pm為1.02，變異系數(shù) Vp為0.068;破壞模式與試驗(yàn)基本相同.圖3為構(gòu)件W38T2L600的試驗(yàn)和有限元模擬荷載-位移曲線對(duì)比.可見(jiàn)采用該模型模擬冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件的極限承載力和失效模式較準(zhǔn)確.

圖3 W38T2L600軸向荷載－位移曲線

3 參數(shù)分析

該模型較準(zhǔn)確地模擬了冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件的極限承載力和失效模式，可采用此模型做進(jìn)一步的參數(shù)分析.據(jù)此，采用該模型進(jìn)行了20個(gè)系列共100個(gè)構(gòu)件的計(jì)算.各系列截面尺寸如表3所示.構(gòu)件編號(hào)規(guī)則與試驗(yàn)構(gòu)件相同.每個(gè)系列包括500、1 200、2 000、2 700 和3 500 mm 5 個(gè)不同長(zhǎng)度的構(gòu)件.構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比變化范圍為8～70，寬厚比變化范圍為30～150.參數(shù)分析采用與前述數(shù)值模型相同的方法模擬初始幾何缺陷、加載模式和材料本構(gòu)關(guān)系，網(wǎng)格尺寸為10 mm×10 mm.參數(shù)分析得到的構(gòu)件極限承載力PFEA詳見(jiàn)表4.

表3 參數(shù)分析系列的截面尺寸

4 設(shè)計(jì)方法

4.1 現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范的計(jì)算

我國(guó)現(xiàn)行《冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范》基于有效寬度法計(jì)算軸壓構(gòu)件承載力.有效寬度法需計(jì)算構(gòu)件每一板件的有效寬度.然而，對(duì)于本文所討論的空心類(lèi)橢圓截面，有效寬度法無(wú)法考慮半圓板件的有效寬度，以及半圓板件的寬度對(duì)相鄰板件板阻約束系數(shù)的影響.由于在試驗(yàn)中未發(fā)現(xiàn)半圓板件發(fā)生局部屈曲，并且半圓板件抗局部屈曲能力強(qiáng)于平板板件，現(xiàn)做假定如下:

(1)半圓板件均為全截面有效.

(2)計(jì)算平板板件的板阻約束系數(shù)時(shí)，取半圓板件直徑為其寬度.

據(jù)此，平板板件由兩個(gè)半圓板件支撐，屬均勻受壓的加勁板件，故其穩(wěn)定系數(shù)為4;板阻約束系數(shù)根據(jù)《冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范》5.6.3節(jié)計(jì)算.

基于以上假定計(jì)算試驗(yàn)構(gòu)件及參數(shù)分析構(gòu)件的軸壓設(shè)計(jì)承載力PCN，并與試驗(yàn)結(jié)果Pexp和參數(shù)分析結(jié)果PFEA進(jìn)行了比較，同時(shí)通過(guò)可靠度分析得到了相應(yīng)的可靠度指標(biāo)β，詳見(jiàn)表4.可靠度分析方法詳見(jiàn)北美冷彎薄壁鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范［11］，若β＜2.5即視為不可靠.計(jì)算結(jié)果表明:Pexp與PCN比值的均值為0.91，變異系數(shù)為0.143，可靠度指標(biāo)為1.46;對(duì)于截面長(zhǎng)寬比、板件寬厚比等截面尺寸相對(duì)較小的構(gòu)件，《冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范》中的有效寬度法是偏于保守的;對(duì)于截面長(zhǎng)寬比、板件寬厚比等截面尺寸相對(duì)較大的構(gòu)件，此設(shè)計(jì)方法是偏于危險(xiǎn)的.

表4 試驗(yàn)及參數(shù)分析構(gòu)件承載力與設(shè)計(jì)值的比較

4.2 直接強(qiáng)度法的計(jì)算

直接強(qiáng)度法現(xiàn)已被北美冷彎薄壁鋼結(jié)構(gòu)規(guī)范［11］采用，作為構(gòu)件設(shè)計(jì)的可選方法.計(jì)算公式如下:

式中:λc=(Py/Poc)0.5，λl=(Pne/Poc)0.5，Py=Afy，Poc=Afoc，Pcrl=Afcrl，foc= π2E/(le/r)2，fcrl為構(gòu)件彈性局部屈曲應(yīng)力，A為構(gòu)件截面積，E為彈性模量，le為構(gòu)件有效長(zhǎng)度，r為截面回轉(zhuǎn)半徑.

采用直接強(qiáng)度法計(jì)算試驗(yàn)構(gòu)件和參數(shù)分析構(gòu)件的軸壓承載力PDSM及可靠度指標(biāo)，并與試驗(yàn)結(jié)果Pexp和參數(shù)分析結(jié)果PFEA進(jìn)行了比較，詳見(jiàn)表4，其中 fcrl采用 Abaqus進(jìn)行計(jì)算.圖4給出了W100T2.5系列構(gòu)件采用有效寬度法和直接強(qiáng)度法計(jì)算設(shè)計(jì)承載力的比較.圖5為直接強(qiáng)度法設(shè)計(jì)曲線和數(shù)據(jù)點(diǎn)的比較.

圖4 W100T2.5系列構(gòu)件的有限元與設(shè)計(jì)承載力比較

圖5 直接強(qiáng)度法設(shè)計(jì)曲線與有限元和試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的比較

計(jì)算結(jié)果表明:Pexp與PDSM比值的均值為1.01，變異系數(shù)為 0.092，可靠度指標(biāo)為2.93.可見(jiàn)直接強(qiáng)度法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)和有限元分析結(jié)果比較吻合，可靠度指標(biāo)也較高.與有效寬度法相比，直接強(qiáng)度法不必考慮構(gòu)件板件有效寬度的計(jì)算，計(jì)算簡(jiǎn)單方便，并且計(jì)算結(jié)果較精確.因此，直接強(qiáng)度法適用于冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件承載力的設(shè)計(jì).

5 結(jié)論

1)采用Abaqus有限元軟件建立了較準(zhǔn)確的冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件的數(shù)值模型.

2)當(dāng)前《冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范》中的有效寬度法不能準(zhǔn)確地計(jì)算冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸心受壓構(gòu)件承載力.

3)北美鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范提出的直接強(qiáng)度法可以較準(zhǔn)確地計(jì)算冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件承載力，其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果和有限元模擬結(jié)果比較吻合，可靠度指標(biāo)較高，適用于冷彎薄壁鋼空心類(lèi)橢圓截面軸壓構(gòu)件承載力的設(shè)計(jì).

［1］中華人民共和國(guó)建設(shè)部.GB 50018-2002冷彎薄壁型鋼技術(shù)規(guī)范［S］.北京:中國(guó)計(jì)劃出版社，2002.

［2］RUIZ-TERAN A M，GARDNER L.Elastic buckling of elliptical tubes［J］.Thin-Walled Structures，2008，45(16):4427-4447.

［3］CHAN T M，GARDNER L.Compressive resistance of hot-rolled elliptical hollow sections［J］.Engineering Structures，2008，30:522-532.

［4］SCHAFER B W.Local，distortional，and euler buckling of thin-walled columns［J］.Journal of Structural Engineering— ASCE，2002，128(3):289-299.

［5］ZHU J H，YOUNG B.Numerical investigation and design of aluminum alloy circular hollow section columns［J］.Thin-Walled Structures，2008，46(3):1437-1449.

［6］ZHU J H，YOUNG B.Design of aluminum flexural members using direct strength method［J］.Journal of Structural Engineering — ASCE，2009，135(5):558-566.

［7］朱繼華，王平.鋁合金槽型與加勁槽型截面軸心受壓構(gòu)件數(shù)值模擬及設(shè)計(jì)方法研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)(增刊)，2010(31):163-168.

［8］LEUNG C F.Structural performance of steel oval sections［D］.Hong Kong:The University of Hong Kong，2007.

［9］SYSTEMèS D.Abaqus analysis user’s manual，Version 6.8 ［M］. Providence，RI，USA:Dassault Systèmes，2008:156-159.

［10］ZHU J H，YOUNG B.Behaviour and design of aluminum alloy structural members［J］.Advanced Steel Construction，2008，4(2):158-172.

［11］North American Specification(NAS).North American specification for the design of cold-formed steel members［S］.Washington D.C.:American Iron and Steel Institute，2007.

Numerical simulation and design of cold-formed steel oval hollow section compression members

ZHU Ji-hua1，XIN Pei-long2，3，XU Ying3

(1.School of Civil Engineering，Shenzhen University，518060 Shenzhen，Guangdong，China，zhujh@szu.edn.cn;2.Shenzhen Cube Architect Design Company，518055 Shenzhen，Guangdong，China;3.Department of Urban and Civil Engineering，Harbin Institute of Technology Shenzhen Graduate School，518055 Shenzhen，Guangdong，China)

A research was performed on the numerical simulation and design of cold-formed steel oval hollow section compression members to investigate the applicability of existing design specification to the new section.A non-linear finite element model was developed using Abaqus.The numerical results were compared with the test results and it is shown that the numerical model accurately predicted the structural behavior of the compression members.Parametric study was performed using the verified model including 100 members with different cross-section dimensions and lengths.The test and numerical strengths were compared with the design strengths calculated using the current Chinese Code and direct strength method，which is included by the North American Specification for cold-formed steel structures.It is shown that the direct strength method can be used for the design of cold-formed steel oval hollow section members under axial compression.

cold-formed steel;axial compression members;finite element modeling;direct strength method

TU391

A

0367-6234(2011)10-0124-05

2010-04-15.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50808126，51078237).

朱繼華(1976—)，男，博士，副教授.

(編輯 劉 彤)