雙曲正切函數(shù)在事故黑點鑒別中的應(yīng)用

楊 軫，唐 瑩，方守恩

(同濟大學交通運輸工程學院，201804上海，yangzhen2276@263.net)

交通事故在道路上是非均勻分布的，道路路段中具有突出事故頻率的事故位置被稱為事故黑點.傳統(tǒng)的事故黑點鑒別方法有事故數(shù)法、事故率法、傳統(tǒng)貝葉斯法等，近年來，國內(nèi)外交通安全領(lǐng)域?qū)W者對事故黑點鑒別作了很多深入的研究，提出了經(jīng)驗貝葉斯法、質(zhì)量控制法、累計頻率法等[1－7].

其中累計頻率法被廣泛地應(yīng)用于公路事故黑點的鑒別中，它特別適應(yīng)中國目前基礎(chǔ)數(shù)據(jù)相對缺乏，各地道路安全狀況差別大的實際情況[8].

在累計頻率法中，需要選取合適的公式對累計頻率散點圖進行擬合，擬合公式的選取對黑點鑒別有一定的影響.常用的擬合公式有多項式、指數(shù)函數(shù)和雙指數(shù)函數(shù)等，其中中華人民共和國公共安全行業(yè)標準《道路交通事故多發(fā)位置認定方法(征求意見稿)》提出采用雙指數(shù)函數(shù)作為累計頻率法的擬合公式.在實際使用中，這些擬合公式或多或少都存在一定的缺陷，多項式擬合單調(diào)性很差，指數(shù)函數(shù)和雙指數(shù)函數(shù)y=a×ebx+c×edx單調(diào)性較好，通常效果也不錯，但當路段事故集中程度很高或者事故統(tǒng)計時間很長時，曲線擬合的相關(guān)性變差，需要提出一種適應(yīng)性更好的擬合函數(shù).

此外，以往的事故黑點鑒別方法中，尚未有學者對鑒別結(jié)果的有效性進行研究，特別是定量分析不同累計交通量和不同檢測方法對事故黑點鑒定的檢出率和誤檢率的影響.《道路交通事故多發(fā)位置認定方法(征求意見稿)》中要求分析所用的事故數(shù)據(jù)時間為1～3 a，但并未就統(tǒng)計年限對檢出率和誤檢率的影響進行詳細說明，并且不同的道路其交通量和事故率差異很大，用單一的統(tǒng)計時間來限定值得商榷.

由于事故發(fā)生具有隨機性，僅從事故的統(tǒng)計結(jié)果不能直接推導出路段事故率的期望值.為此，本文提出了基于隨機仿真的黑點位置鑒別比較方法，其思路為:首先從多年運營的代表性道路的事故資料中分別統(tǒng)計獲得各路段單元的事故率;然后，根據(jù)該事故率組按照事故發(fā)生統(tǒng)計規(guī)律通過計算機模擬產(chǎn)生不同累計交通量下一系列事故數(shù)據(jù)，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)采用不同的擬合方法進行黑點鑒別;最后，將擬合結(jié)果同期望事故黑點域進行比較，分析不同鑒別方法在曲線擬合相關(guān)性，不同累計交通量下事故黑點檢出率、誤檢率等方面的差異以推薦最佳的鑒別方法及適應(yīng)條件.考慮到仿真的隨機性，可以采用多次仿真(一般不少于10次)進行綜合比較.

1 事故仿真

對于具有事故率為P0(車公里事故率)的路段，其發(fā)生交通事故的次數(shù)符合二項分布[4]，即

其中:k為發(fā)生的事故次數(shù);m為道路上累計作用的交通量(車公里);P0為路網(wǎng)或某類道路的平均事故率(車公里事故率).

對于一段較長公路而言，各路段的道路設(shè)計指標和周邊環(huán)境有所差異，各路段的事故率也各不相同，事故率高的路段往往表明該路段存在缺陷.因此，在分析不同路段上一定累計作用交通量的事故發(fā)生次數(shù)概率時，應(yīng)該采用該路段的事故率，其期望值可以從多年運營的道路事故頻數(shù)進行估計.而進行事故次數(shù)仿真時，該路段的事故發(fā)生次數(shù)符合其對應(yīng)事故率的貝努利實驗.

對于一條100 km長的高速公路，采用傳統(tǒng)方法進行分段，以1 km為一個單元，把公路分為100段，以滬杭高速公路浙江段2005年至2009年的下行方向事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)對每個路段取一個合適的事故率，如圖1所示.運用數(shù)理統(tǒng)計的原理，在Matlab中運用binornd函數(shù)對每個路段隨機產(chǎn)生一系列的事故數(shù)據(jù)，可以把這些事故次數(shù)看作是每個路段在對應(yīng)統(tǒng)計年限內(nèi)發(fā)生的事故次數(shù).函數(shù)中累計交通量的不同代表事故統(tǒng)計年限的變化，統(tǒng)計年限越長，對應(yīng)在路段上累計交通量就越大.3類典型統(tǒng)計時間分別定義為統(tǒng)計年限短(累計交通量取106)，統(tǒng)計年限適中(累計交通量取5×106)，統(tǒng)計年限長(累計交通量取5×107)，按照高速公路單向平均日交通量為2.5×104計算，分別相當于1.5個月，7個月，5.5 a交通量.每類統(tǒng)計年限，隨機產(chǎn)生10×100=1 000個事故數(shù).

圖1 路段事故率

2 雙曲正切函數(shù)擬合分析

根據(jù)《道路交通事故多發(fā)位置認定方法(征求意見稿)》，對隨機仿真產(chǎn)生的事故數(shù)據(jù)進行分析，可繪制累計頻率散點圖.從散點圖的形狀方面進行分析，當事故統(tǒng)計時間較短時，累計頻率散點呈凸形，這與雙指數(shù)函數(shù)形狀比較接近，而當事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間很長時，累計頻率散點呈現(xiàn)S型，而且具備明顯的漸進線，這與雙指數(shù)函數(shù)的形狀有一定的差異.為了完善累計頻率法，可以考慮選取與累計頻率散點圖變化趨勢近似的曲線作為擬合公式.考察雙曲正切函數(shù)y=a+b×tanh(cx+cd)的特點，通過平移和縮放該曲線，在[0，1]區(qū)間內(nèi)可以產(chǎn)生不同的形狀，可較好適應(yīng)不同條件下的累計頻率散點擬合.圖2為不同統(tǒng)計年限下事故黑點累計頻率曲線散點圖與雙曲線正切擬合.圖3為事故統(tǒng)計年限很長時雙指數(shù)函數(shù)與雙曲正切函數(shù)擬合的對比分析.

圖2 累計頻率曲線散點圖與雙曲正切擬合

圖3 累計頻率擬合曲線對比圖

不難發(fā)現(xiàn)，雙曲正切函數(shù)能較好適應(yīng)不同事故統(tǒng)計年限下的累計頻率曲線擬合，尤其對于統(tǒng)計年限較長的情況相對雙指數(shù)函數(shù)來講具有更好的適應(yīng)性.

表1分別是3種不同交通年限下10次仿真后對累計頻率曲線采用雙曲正切函數(shù)擬合的參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果.

表1 雙曲正切函數(shù)擬合參數(shù)統(tǒng)計結(jié)果

分析可知:累計交通量越大(對應(yīng)事故數(shù)據(jù)統(tǒng)計年限越長)，a越大，b越小，c越大，d越小;當累計交通量小時，d值為正，當累計交通量適中時，d的符號不確定，當累計交通量大時，d值為負，d的正負可以反映事故數(shù)據(jù)的大概統(tǒng)計年限;統(tǒng)計年限越長，參數(shù)的相對標準偏差越小，說明黑點鑒別越穩(wěn)定.

3 黑點鑒別方法有效性分析

為了分析雙指數(shù)函數(shù)與雙曲正切曲線擬合鑒別的差異性，將不同統(tǒng)計年限下的10次仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生的累計頻率分別按不同的擬合公式進行擬合，求出擬合曲線上的最小曲率半徑的位置作為事故黑點鑒別的臨界值，并根據(jù)該臨界值查找出相應(yīng)的事故黑點的位置，與期望黑點位置進行比較.

期望黑點域表示真實的黑點位置.理論上，對于當?shù)缆飞系睦塾嫿煌繜o窮大時，各路段發(fā)生的事故次數(shù)與其事故率成正比.為了便于分析，將各路段事故率×107作為路段的事故發(fā)生次數(shù)，并在整數(shù)區(qū)間進行累計頻率計算和黑點鑒別.由于采用雙指數(shù)函數(shù)擬合鑒別出的期望事故黑點數(shù)是6個，而采用雙曲正切函數(shù)鑒別出來的結(jié)果是8個，綜合兩者，取期望事故黑點個數(shù)取7個，分別對應(yīng)的路段是 K51+000，K71+000，K5+000，K33+000，K46+000，K90+000 和 K3+000.若鑒別出來的事故位置個數(shù)在期望位置域中比重高，則表示檢測有效性高，如果檢測的位置不在期望域中，則代表誤檢情況.應(yīng)該說明的是，誤檢情況發(fā)生不僅受檢測方法的影響，同時也受隨機數(shù)產(chǎn)生的影響，但是從統(tǒng)計的角度對比分析，仍能準確評價檢測方法的有效性.

表2為雙指數(shù)函數(shù)和雙曲正切函數(shù)擬合的鑒別結(jié)果.對上述事故黑點鑒別結(jié)果提取出檢出率和誤檢率，并作進一步的統(tǒng)計分析，如表3所示.

對比不同累計交通量下事故黑點鑒別結(jié)果可以發(fā)現(xiàn):隨著累計交通量的增長，2種方法對事故黑點的檢出率均有不同程度的增加，但增加并不顯著;而交通量對誤檢率的影響非常顯著，在累計交通量小時，事故黑點的誤檢率非常高，甚至大于70%.這是因為盡管各路段的事故率有所差異，但交通事故的真實發(fā)生具有隨機性，當事故累計交通量不大時，路段發(fā)生的事故次數(shù)較少，該隨機數(shù)的方差與期望值的比值較大，故而各路段真實事故率表現(xiàn)不充分，誤檢率較高.當累計作用交通量增大，對應(yīng)的事故次數(shù)增加，該隨機數(shù)的方差與期望值的比值降低，各路段真實事故率表現(xiàn)充分，誤檢率迅速降低.由于累計頻率曲線法是以較長范圍路段實際發(fā)生的事故為統(tǒng)計依據(jù)，是一種事后檢測方法而非預(yù)測法，因此在實際操作中若有控制誤檢率，應(yīng)給出相應(yīng)的事故次數(shù).根據(jù)以實際事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的仿真分析，若以誤檢率20%左右控制，相當于5×106累計交通量下產(chǎn)生的事故次數(shù)，對應(yīng)的全路段的平均每公里的發(fā)生的事故次數(shù)約為4～5次，這對滬杭高速公路來說相當于7個月的統(tǒng)計時間.對于交通量小或者平均事故率很低的道路，為獲得較低的誤檢率，必須有較長的統(tǒng)計年限的事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，使各路段的事故率表達充分.對比2種函數(shù)的累計頻率曲線擬合黑點鑒別結(jié)果可以得出:

1)在較低累計交通量下2種函數(shù)擬合的效果差別性不大，相關(guān)系數(shù)都較高.隨著交通量的增大，雙指數(shù)函數(shù)的擬合相關(guān)性有所降低，尤其是在曲率最大位置(黑點判別臨界值)與實際情況相差較大(見圖3)，而雙曲正切函數(shù)仍然保持很高的相關(guān)性，曲線擬合效果也好.

2)雙曲正切函數(shù)在事故黑點的檢出率上稍高于雙指數(shù)函數(shù)，在誤檢率上略差于后者.這是因為兩者各自的期望事故黑點數(shù)有所差異，前者高于后者，而為了比較本文采用了兩者的平均值作為真實期望值.值得一提的是，雙曲正切函數(shù)擬合對于大累計交通量的情況下擬合相關(guān)性要顯著高于后者，理論上將前者期望值作為真實期望值更為合理，這時雙曲正切函數(shù)的誤檢率將能顯著提高，而雙指數(shù)函數(shù)的檢出率將明顯降低.

表2 雙指數(shù)函數(shù)擬合黑點鑒別結(jié)果

表3 2種擬合函數(shù)檢出率和誤檢率對比和分析

4 應(yīng)用分析

以滬杭高速公路的上行方向嘉興段事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用雙曲正切函數(shù)對累計頻率曲線進行擬合和事故黑點鑒別分析，為比較不同年限的事故黑點鑒別結(jié)果，分別在2004年12月21至2008年6月20的事故數(shù)據(jù)抽取0.25、1、3.5 a的事故數(shù)據(jù)進行應(yīng)用分析，曲線擬合情況如圖4所示.

求出擬合曲線上的最小曲率半徑的位置作為事故黑點鑒別的臨界值，該臨界值對應(yīng)的黑點的事故臨界次數(shù)分別為6次、18次和76次.根據(jù)事故黑點的臨界次數(shù)，分別鑒定出的事故黑點位置如表4所示.

圖4 不同累計交通量作用下累計頻率曲線散點圖與雙曲正切擬合

表4 不同累計交通量作用下事故黑點鑒別結(jié)果

可見，不同累計交通量作用年限下的事故黑點鑒別結(jié)果有一定差異性，根據(jù)前面的分析可以推斷0.25 a事故黑點鑒別結(jié)果可靠性最低，3.5 a的事故黑點鑒別結(jié)果可靠性最高，1 a的事故黑點鑒別結(jié)果非常接近3.5 a的，具有較高的可靠性，其誤檢率低于20%，在一定程度上驗證了前面的結(jié)論.從事故鑒別的結(jié)果看，各事故黑點的特征如下:K75+000為大云主線收費站出口;K76+000為大云收費站主線入口;K99+000為滬杭高速與乍嘉蘇高速的互通立交;K109+000段為嘉興服務(wù)區(qū);K117+000為桐鄉(xiāng)屠甸出口;K135+000為長安服務(wù)區(qū)，K138+000為長安出口.

其中K99+000處的事故次數(shù)達到了216次，其次是K109+000處，事故次數(shù)達到194次，顯著高于其他路段.可見，對于平原區(qū)高速公路，事故黑點位置主要發(fā)生在互通立交(特別是樞紐型互通)出入口，服務(wù)區(qū)出入口和主線收費站出入口等位置.

該方法同樣可用于一般等級公路或者其他地區(qū)高速公路，對改造前為山區(qū)二級公路的104國道上虞段K1545—K1569(1995年1月—1997年12月數(shù)據(jù))，原太高速公路K0—K95(2001年2月—2003年9月數(shù)據(jù))，漢宜高速公路荊州段K128—K226(1995年—1999年數(shù)據(jù))，太舊高速公路壽陽—舊關(guān)段K446—K508(2001年1月—2003年9月數(shù)據(jù))進行黑點鑒別分析，雙曲正切函數(shù)曲線擬合情況如圖5所示，黑點鑒別結(jié)果如表5所示.

從表5可知，無論何種情況下，雙曲正切擬合相關(guān)系數(shù)R2都很高，對于不同的累計交通量具有很好的適應(yīng)性.另外統(tǒng)計年限內(nèi)漢宜高速荊州段上、下行方向的全路段每公里事故數(shù)都超過4次的最低要求，擬合曲線表現(xiàn)出一定的S形，事故黑點鑒別的誤檢率控制在20%左右.104國道上虞段的全路段每公里事故數(shù)接近4次，擬合曲線表現(xiàn)出向S形轉(zhuǎn)變的趨勢，事故黑點鑒別的誤檢率具有一定的保證.而原太高速上、下行方向，太舊高速壽陽—舊關(guān)段上、下行方向的全路段平均每公里事故次數(shù)都明顯小于4次的最低要求，所以為獲得較低的誤檢率，必須要有更長統(tǒng)計年限的事故數(shù)據(jù)為基礎(chǔ).

圖5 累計頻率曲線散點圖與雙曲正切擬合

表5 黑點鑒別結(jié)果

5 結(jié)論

1)雙曲正切函數(shù)和雙指數(shù)函數(shù)在累計頻率曲線擬合的相關(guān)性方面前者要優(yōu)于后者，并且對于不同的累計交通量具有很好的適應(yīng)性.同時，在黑點的檢出率方面前者也具備一定的優(yōu)勢，因此雙曲正切函數(shù)可替代雙指數(shù)函數(shù)進行事故黑點鑒別.

2)一定事故率下統(tǒng)計年限對事故黑點的誤檢率有非常重要的影響，當統(tǒng)計年限較低時，事故黑點的誤檢率非常高，甚至超過50%.為將誤檢率控制在20%左右，建議待鑒別道路的平均每公里事故次數(shù)不小于4次.

[1]ROBERT R V，VEERARAGAVAN A.Hazard rating scores for prioritization of accident prone sections on highways[J].Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research Board，2004，1878:143－151.

[2]TARKO A P，KANODIA M.Effective and fair identification of hazardous locations[J].Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research Board，2004，1897:64－70.

[3]ELVIK R.New approach to accident analysis for hazardous road locations[J].Transportation Research Record:Journal of the Transportation Research Board，2003，1953:50－55.

[4]肖慎，過秀成，宋俊敏.公路交通事故黑點診斷技術(shù)研究[J].公路交通科技，2003，20(4):95 －97.

[5]裴玉龍，丁建梅.鑒別道路交通事故多發(fā)點的突出因素法[J].中國公路學報，2005，18(3):99 －103.

[6]孟祥海，盛洪飛，陳天恩.事故多發(fā)點鑒別本質(zhì)及基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鑒別方法研究[J].公路交通科技，2008(03):124－129.

[7]楊軫，方守恩，高國武.事故多發(fā)路段的研究[J].上海公路，2000(04):5－8.

[8]方守恩，郭忠印，楊軫.公路交通事故多發(fā)位置鑒別新方法[J].交通運輸工程學報，2001，1(1):90 －94.