基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波變換聲發(fā)射信號去噪

于金濤，趙樹延，王 祁

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動化測試與控制系，150001 哈爾濱，hityjt@sina.com;2.哈爾濱商業(yè)大學(xué)計算機信息與工程學(xué)院，150028 哈爾濱)

基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和小波變換聲發(fā)射信號去噪

于金濤1，2，趙樹延1，王 祁1

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動化測試與控制系，150001 哈爾濱，hityjt@sina.com;2.哈爾濱商業(yè)大學(xué)計算機信息與工程學(xué)院，150028 哈爾濱)

為了解決聲發(fā)射信號去噪問題，在分析經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪和小波閾值去噪優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，提出將二者相結(jié)合的去噪方法，包括IMF-Wavelet方法，EMD-Wavelet方法和Wavelet-EMD方法.利用標(biāo)準(zhǔn)信號及斷鉛模擬聲發(fā)射信號對所研究方法進行了去噪性能分析.結(jié)果表明:對于標(biāo)準(zhǔn)信號，Wavelet-EMD方法無論在高信噪比還是低信噪比情況下，都具有較穩(wěn)定的去噪效果;小波閾值去噪對聲發(fā)射信號去噪效果不理想，EMD-Wavelet和Wavelet-EMD方法對于聲發(fā)射信號去噪效果較穩(wěn)定.

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解;小波變換;閾值;去噪;聲發(fā)射

聲發(fā)射信號含有大量與缺陷性質(zhì)相關(guān)的信息，但同時也摻雜著各種干擾和噪聲，從背景噪聲中識別出微弱的缺陷信號一直是個難題.對于由偶然因素引起的脈沖干擾噪聲很容易通過限幅濾波法、中值濾波法和算術(shù)平均法等方法去除［1］.而對于被檢測材料內(nèi)部產(chǎn)生的一些在時域上看似隨機分布的背景噪聲，為檢測缺陷帶來困難.另外在聲發(fā)射波傳播的各個環(huán)節(jié)也極易引入各種噪聲，包括因檢測系統(tǒng)和各種原因引起的回路噪聲，如前置放大器引起的電子噪聲及因加載裝置在加載過程中的相對機械滑動引起的摩擦噪聲等，這些復(fù)雜噪聲對聲發(fā)射信號的影響更為嚴(yán)重，信噪比惡化問題更為突出，已成為制約著聲發(fā)射檢測和評價技術(shù)可靠性提高的關(guān)鍵因素之一.因此，聲發(fā)射信號去噪是聲發(fā)射信號處理的重要步驟，采用有效的去噪預(yù)處理技術(shù)提高信噪比，有利于提高后續(xù)聲發(fā)射信號處理的精度.

小波分析具有良好的時頻局域性，特別適合于非平穩(wěn)信號的分析，在信號去噪領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2－3］，但是小波去噪方法也存在一些缺點，如去噪效果與信號特點及小波基函數(shù)有很大關(guān)系，當(dāng)信噪比較小時，去噪效果不理想等.經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical mode decomposition，EMD)方法是由Huang［4］等于1998年提出的一種新的數(shù)據(jù)處理方法，它的特點是能夠?qū)Ψ蔷€性、非平穩(wěn)信號進行線性化和平穩(wěn)化處理，并在分解的過程中保留數(shù)據(jù)本身的特性.EMD方法最大的優(yōu)點是基于信號本身的時間尺度特征，無需選擇基函數(shù)就可把復(fù)雜信號由精細尺度到粗大尺度分解為若干本征模態(tài)分量(Intrinsic mode function，IMF)和一個余項，精細尺度分量頻率最高，其余分量按頻率高低依次排列.在基于EMD的信號消噪方法研究方面也取得了不少成果［5－7］，克服了小波去噪需要選擇基函數(shù)的缺點，但是 Boudraa等［8］對EMD消噪算法和小波閾值消噪算法進行比較發(fā)現(xiàn)，EMD消噪算法效果整體上不如小波閾值消噪算法.本文將EMD去噪和小波閾值去噪結(jié)合起來，充分發(fā)揮各自的優(yōu)點，并且利用標(biāo)準(zhǔn)信號和聲發(fā)射信號進行了仿真驗證.

1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解及去噪原理

1.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

在EMD方法中，Huang定義本征模態(tài)分量為滿足以下2個條件的函數(shù)或信號:1)在整個數(shù)據(jù)序列中，極值點的數(shù)量與過零點的數(shù)量必須相等或者至多相差1個.2)在任何一點，由數(shù)據(jù)序列的局部極大值點確定的上包絡(luò)線和由局部極小值點確定的下包絡(luò)線的均值為零，即信號關(guān)于時間軸局部對稱.

EMD分解的本質(zhì)是一個篩選過程，對信號x(t)進行 EMD 分解的具體步驟如下［5－6］:1)求取x(t)的全部極大值和極小值點，利用三次樣條函數(shù)分別擬合為該信號的上下包絡(luò)線，計算兩包絡(luò)線的均值m1(t)及x(t)和m1(t)的差值h1(t)，h1(t)=x(t)－m1(t)，判斷h1(t)是否滿足IMF的2個條件，如果滿足則令h1(t)為x(t)的第1個IMF分量imf1(t)，即imf1(t)=h1(t)，求出原信號與該 IMF的差值r1(t)，r1(t)=x(t)－imf1(t).2)如果h1(t)不滿足IMF條件，則將其作為新的信號序列，重復(fù)1)，求均值m11(t)及h1(t)與m11(t)的差值h11(t)，h11(t)=h1(t)－m11(t)，對h11(t)重復(fù)上述步驟k次，直到h1k(t)滿足IMF的條件，則令h1k(t)為x(t)的第一個IMF分量，imf1(t)=h1k(t)，求出原信號與該IMF的差值r1(t)，r1(t)=x(t)－imf1(t).3)把r1(t)作為新的信號序列重復(fù)1)、2)，逐次提取出第2、3直至第n個IMF分量，imf2(t)，imf3(t)，…，imfn(t);r2(t)=r1(t)－imf2(t)，…，rn(t)=rn－1(t)－imfn(t)，此時rn(t)為1個單序列，不再包含任何模態(tài)的信息，為原始信號的殘余項.

經(jīng)過分解后，原始信號可表示為

可見EMD可將任何一個信號x(t)分解為n個基本模態(tài)分量和一個殘余項之和，分量imf1(t)，imf2(t)，…，imfn(t)分別包含了信號從高到低不同頻率段的成分，rn(t)則表示信號x(t)的中心趨勢.

1.2 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解去噪原理

圖1 EMD去噪原理框圖

2 小波閾值去噪原理

Donobo 和 Johnstone［9］提出了基于小波閾值的去噪方法，其基本原理是小波變換能把信號的能量集中在少數(shù)的小波系數(shù)上，而高斯白噪聲在正交基上的變換仍然是白噪聲，且幅度相同.因此，信號的小波系數(shù)的值要大于能量分散幅值較小的噪聲的小波系數(shù)值.所以，在信號去噪時，認為幅值較大的小波系數(shù)主要為信號信息，而幅值較小的小波系數(shù)被認為是噪聲.小波閾值去噪的基本操作如下:首先對含噪信號x(t)做小波變換，對變換后各層的系數(shù)設(shè)定一個閾值，對大于和小于這一閾值的系數(shù)分別進行處理，最后利用處理后的小波系數(shù)重構(gòu)原始信號，得到去噪后信號xf(t).閾值函數(shù)包括軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)，軟閾值函數(shù)為

硬閾值函數(shù)為

其中:xj(i)為第j層小波分量第i個系數(shù);x'j(i)為經(jīng)過閾值處理后的第j層小波分量第i個系數(shù).

閾值確定準(zhǔn)則包括固定史坦無偏估計(Rigrsure)、自適應(yīng)史坦無偏估計(Heursure)、極大極小準(zhǔn)則(Minimaxi)和固定門限準(zhǔn)則(Sqtwolog).從某種意義上說，閾值處理直接決定了信號去噪的質(zhì)量.因此，閾值的估計和閾值函數(shù)的選取成為閾值去噪方法的一大難點和重點.大量研究［10］表明，小波閾值去噪方法適用于高信噪比的信號去噪.

3 EMD及小波分解結(jié)合去噪原理

由于EMD去噪和小波閾值去噪各有優(yōu)缺點，因此本文研究將二者結(jié)合起來的方法，以充分發(fā)揮各自優(yōu)點.將EMD去噪和小波閾值去噪結(jié)合起來主要有3種方式:1)對信號進行EMD分解后，對得到的每IMF分量和殘余項利用小波閾值進行去噪.本文稱之為IMF-Wavelet方法.2)先對信號進行EMD去噪，然后再對去噪后信號進行小波閾值去噪，本文稱之為EMD-Wavelet方法.3)先對信號進行小波閾值去噪，然后再對去噪后信號進行EMD去噪，本文稱之為Wavelet-EMD方法.

4 仿真實驗及分析

為了驗證本文隨提方法的有效性，并且選擇最合理的結(jié)合方法，利用去噪算法分析的標(biāo)準(zhǔn)信號和在直升機常用碳纖維材料試件上的斷鉛模擬聲發(fā)射信號進行仿真分析.采樣信噪比(RSN)來評估算法的性能.

4.1 標(biāo)準(zhǔn)信號去噪實驗

利用Matlab中的wnoise函數(shù)生成具有不同信噪比，長度為 2 048的“Blocks”，“Bumps”，“Heavy sine”和“Doppler”4類具有典型特征的測試信號.圖2為“SQRT－”信噪比為2 dB時生成的4類含噪信號波形.圖3為利用IMF-Wavelet方法對4類含噪信號去噪后的波形，圖4為利用EMD-Wavelet方法對4類含噪信號去噪后的波形，圖5為利用Wavelet-EMD方法對4類含噪信號去噪后的波形.其中3種方法中，小波基函數(shù)都選用db10小波函數(shù)，并且都進行3層分解，采用軟閾值方法，閾值采用自適應(yīng)史坦無偏估計得到.

圖2 用wnoise產(chǎn)生的含噪信號

圖3 用IMF-Wavelet方法去噪結(jié)果

為了進一步驗證本文所提方法的有效性，生成了不同信噪比的4類含噪信號，對直接小波去噪，直接 EMD去噪，IMF-Wavelet去噪，EMDWavelet去噪和Wavelet-EMD去噪性能進行了比較.其中小波基函數(shù)都選用db10小波函數(shù)，并且都進行3層分解，采用軟閾值方法，閾值采用自適應(yīng)史坦無偏估計得到.

通過比較可以看出，小波閾值去噪適合于信噪比較高的情況，本文所提出的EMD和Wavelet結(jié)合的3種方法中，Wavelet-EMD方法無論在高信噪比情況下，還是在低信噪比情況下，都具有較穩(wěn)定的去噪效果，特別是在低信噪比情況下，仍然能夠有效地去除噪聲.

圖4 用EMD－Wavelet方法去噪結(jié)果

圖5 用Wavelet-EMD方法去噪結(jié)果

4.2 斷鉛模擬AE信號去噪實驗

為了驗證本文所提方法對于聲發(fā)射信號的去噪效果，在直升機常用的碳纖維材料試件上進行斷鉛試驗，模擬聲發(fā)射信號，然后對其疊加不同強度的高斯白噪聲，對直接小波去噪，直接EMD去噪，IMF-Wavelet去噪，EMD-Wavelet去噪和 Wavelet-EMD去噪性能進行比較.圖6為對信噪比為4.309 2的斷鉛AE信號去噪結(jié)果，其中S代表含噪信號，IW代表IMF-Wavelet去噪信號，EW代表EMD-Wavelet去噪信號，WE代表 Wavelet-EMD去噪信號，W代表直接小波去噪信號，E代表直接EMD去噪信號，圖7為對信噪比為－1.808 3的斷鉛AE信號去噪結(jié)果，可以明顯看出直接小波去噪方法效果較差，EMD-Wavelet和 Wavelet-EMD去噪方法效果最好.

通過比較可以看出，直接小波閾值去噪對于聲發(fā)射信號去噪效果不是很明顯，特別是在信噪比較低的情況下更為明顯.本文所提方法EMDWavelet和Wavelet-EMD方法對于含噪聲發(fā)射信號去噪效果均優(yōu)于直接小波閾值去噪，直接EMD去噪和IMF-Wavelet去噪算法，并且Wavelet-EMD方法的性能略優(yōu)于EMD-Wavelet方法，因此在聲發(fā)射信號去噪中建議采用Wavelet-EMD去噪方法.

圖6 斷鉛AE信號去噪結(jié)果

圖7 斷鉛AE信號去噪結(jié)果

5 結(jié)論

1)將EMD去噪方法和小波閾值去噪方法結(jié)合起來，提出了 IMF-Wavelet去噪方法，EMDWavelet去噪方法和Wavelet-EMD去噪方法，小波閾值去噪在信噪比較低的情況下，性能急劇下降，Wavelet-EMD方法無論在高信噪比情況下，還是在低信噪比情況下，都具有較穩(wěn)定的去噪效果.

2)利用標(biāo)準(zhǔn)信號和斷鉛模擬聲發(fā)射信號對算法性能進行分析，直接小波閾值去噪對于聲發(fā)射信號去噪效果不是很明顯，EMD-Wavelet和Wavelet-EMD方法對于聲發(fā)射信號去噪效果較穩(wěn)定.

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De-nosing of acoustic emission signals based on empirical mode decomposition and wavelet transform

YU Jin-tao1，2，ZHAO Shu-yan1，WANG Qi1

(1.Department of Automatic Measurement and Control，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China，hityjt@sina.com;2.School of Computer and Information Engineering，Harbin University of Commerce，150028 Harbin，China)

To solve the acoustic emission(AE)signal de-noising problem，de-noising approaches based on empirical mode decomposition and wavelet transform were proposed，including IMF-Wavelet method，EMDWavelet method and Wavelet-EMD method.The standard noise signals and AE signals by pencil lead break were used to analyze the de-noising performance.The simulation results indicate that for the standard noise signals，Wavelet-EMD method has stable de-noising performance whether in high or low signal to noise ratio(SNR)case.Wavelet threshold method is not suitable for AE signal de-noising，EMD-Wavelet and Wavelet-EMD method have stable de-noising performance for AE signals.

empirical mode decomposition;wavelet transform;threshold;de-nosing;acoustic emission

TG115;O3271

A

0367－6234(2011)10－0088－05

2011－07－05.

國家自然科學(xué)基金資助項目(60901042);黑龍江省自然科學(xué)基金資助項目(F201018).

于金濤(1974—)，男，副教授，博士研究生;

王 祁(1944—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 魏希柱)