永磁偏置徑向磁軸承的原理分析與參數(shù)設(shè)計

趙旭升 鄧智泉 汪 波

（1.南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院 南京 210016 2.南京化工職業(yè)技術(shù)學(xué)院自動控制系 南京 210048）

1 引言

伴隨著現(xiàn)代航空業(yè)的發(fā)展需求，高速電動機以其體積小、重量輕等特點，在提升航空航天器的工作性能方面具有極其重要的意義，因而高速電動機的研究與發(fā)展迅速，同時民用工業(yè)領(lǐng)域?qū)Ω咚匐妱訖C的需求也日趨廣泛[1-2]，這也使磁軸承技術(shù)得到了廣泛的應(yīng)用，但作為高速電動機中的重要組成部分其需要具有體積小、功耗低的特點。永磁偏置磁軸承利用永磁體提供偏置磁場，控制繞組只提供平衡負載和外界干擾的動磁場，控制繞組的安匝數(shù)大大減小，縮小了磁軸承的體積，減輕了磁軸承重量，減少了功率損耗，提高了軸承的空間利用率和磁電效率，使其在儲能飛輪、動量飛輪及高速電動機等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景[3-7]。本實驗室研究了一種五自由度高速磁懸浮電動機，其一端采用一種永磁偏置軸向徑向磁軸承[3-4,8-9]，另一端需采用一種徑向磁軸承，共同實現(xiàn)高速電動機轉(zhuǎn)子的五自由度懸浮。文獻[10-12]中分別研究了多種永磁偏置徑向磁軸承，定子磁極都為異極性排列，高速旋轉(zhuǎn)時，在轉(zhuǎn)子鐵心中會產(chǎn)生較大的渦流和磁滯損耗。文獻[13]研究了一種定子加裝永磁體的永磁偏置徑向磁軸承，定子磁極為同極性排列，磁滯損耗小，其利用位于永磁體兩側(cè)的兩個徑向定子實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的兩自由度懸浮，但其定子磁極共計繞有八個控制繞組，使其軸向長度較長，不利于轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的提高。Satoru Fukata提出了一種轉(zhuǎn)子套裝永磁體的永磁偏置徑向磁軸承[14]，其利用軸向充磁的永磁體套裝在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生偏置磁通，也為同極性結(jié)構(gòu)，但其永磁體充磁長度較長，磁阻較大。同時，這種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在高速旋轉(zhuǎn)時永磁體需利用碳化纖維進行包裹，增加了機械加工和安裝的難度。本文研究了一種永磁偏置徑向磁軸承，與現(xiàn)有永磁偏置徑向磁軸承相比，結(jié)構(gòu)更為緊湊，控制方便，在磁懸浮高速電動機系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用前景。

2 永磁偏置徑向磁軸承的結(jié)構(gòu)及工作原理

2.1 永磁偏置徑向磁軸承結(jié)構(gòu)

圖1 永磁偏置徑向磁軸承結(jié)構(gòu)及磁路圖Fig.1 Structure and magnetic circuit of permanent magnet biased radial magnetic bearing

永磁偏置徑向磁軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，其由外導(dǎo)磁體、兩側(cè)徑向定子圓盤、轉(zhuǎn)子鐵心、轉(zhuǎn)軸、徑向定子、徑向控制繞組、環(huán)形永磁體等部件構(gòu)成。其中，外導(dǎo)磁體、定子圓盤均由實心軟磁材料（電工純鐵）制成，為便于高速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子鐵心也由實心軟磁材料制成；徑向定子為四齒兩對極結(jié)構(gòu)，由硅鋼片疊壓而成，線徑和匝數(shù)都相同的徑向控制繞組套裝在磁極上，相對兩個齒上的繞組串聯(lián)連接；徑向充磁的環(huán)形永磁體采用燒結(jié)釹鐵硼，嵌于定子圓筒內(nèi)表面和徑向定子外表面之間；轉(zhuǎn)子鐵心套裝在轉(zhuǎn)軸上，與徑向定子和徑向定子圓盤形成徑向氣隙。從圖1可見，轉(zhuǎn)子鐵心長于徑向定子，有利于消除定轉(zhuǎn)子不對齊所產(chǎn)生的單側(cè)磁拉力。

2.2 永磁偏置徑向磁軸承工作原理

永磁偏置徑向磁軸承磁路圖如圖1所示。環(huán)形永磁體產(chǎn)生偏置磁通（圖1中實線所示），經(jīng)外導(dǎo)磁體、定子圓盤、圓盤下氣隙、轉(zhuǎn)子鐵心、徑向氣隙和徑向定子形成閉合磁路。徑向控制磁通（圖1中虛線所示）在徑向定子、徑向氣隙、轉(zhuǎn)子鐵心形成閉合回路。從圖1可見，兩側(cè)定子圓盤只用作偏置磁路，可制成薄片圓盤（只需磁通不超過軟磁材料飽和磁通），縮短了磁軸承的軸向長度，有利于轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的提高。

由于結(jié)構(gòu)對稱，當轉(zhuǎn)子位于中心位置時，四個徑向氣隙的偏置磁通密度分別相等，轉(zhuǎn)子受到的懸浮力為零。假定此時轉(zhuǎn)子偏離平衡位置向下有一微小位移，則徑向控制繞組通以控制電流在徑向氣隙中產(chǎn)生控制磁通與偏置磁通疊加，上氣隙中磁場增強，下徑向氣隙中控制磁通與偏置磁通方向相反，磁場減弱，在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生向上的懸浮力。若轉(zhuǎn)子向上有一微小位移，則控制電流反向，形成的控制磁通反向與偏置磁通疊加，形成向下的懸浮力。同理，在水平方向可以得出類似的結(jié)論。

3 永磁偏置徑向磁軸承的數(shù)學(xué)模型

3.1 等效磁路分析

由圖1中的偏置磁路和控制磁路可見，兩側(cè)定子圓盤只作為偏置磁路，控制磁通只經(jīng)過徑向氣隙，在有限元分析軟件中建立二維軸對稱結(jié)構(gòu)模型來進行磁軸承的電磁場仿真，并對徑向定子進行了相應(yīng)的等效。偏置磁場的二維仿真結(jié)果如圖2a所示。從偏置磁場的磁力線圖中可以看出，該型磁軸承有一個主要的漏磁路，即定子圓盤與徑向定子之間的漏磁通。在此基礎(chǔ)上可得到該型磁軸承的偏置等效磁路圖，如圖3a所示。圖2b為該型磁軸承控制磁通的二維仿真圖，從圖2b可見，在平衡位置處，垂直方向的控制磁通對水平方向幾乎沒有影響。在圖2b的基礎(chǔ)上可得到控制磁場等效磁路圖，如圖3b所示。由于磁場具有較強的發(fā)散性，在氣隙處，由于空氣磁導(dǎo)率低，磁力線會向外膨脹，在分析和計算時需要考慮氣隙處漏磁的影響（在設(shè)計時對漏磁和軟磁材料磁阻都加以補償）。

圖2 永磁偏置徑向磁軸承二維仿真圖Fig.2 2-D magnetic field simulation of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖3 永磁偏置徑向磁軸承等效磁路圖Fig.3 The equivalent magnetic circuit of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖3 中，F(xiàn)b為永磁體對外提供的總磁動勢，φb為總的偏置磁通，Rk為漏磁阻，φk為漏磁通，NI為徑向控制繞組安匝數(shù)，φc為徑向控制磁通，Rxy1～Rxy4徑向氣隙磁阻，φxyb為徑向氣隙偏置磁通，RAb、RBb為徑向定子圓盤氣隙磁阻，φAb，φBb為徑向定子圓盤氣隙偏置磁通。現(xiàn)假設(shè)轉(zhuǎn)子鐵心沿徑向正方向偏離一微小位移，則徑向氣隙磁阻為

圓盤下氣隙磁阻可近似認為

式中，μ0為空氣磁導(dǎo)率；g0為徑向氣隙長度；Sxy為徑向磁極面積；gb為定子圓盤氣隙長度；SD為定子圓盤面積。

根據(jù)圖3a并利用磁路基爾霍夫定律可求出氣隙下的偏置磁通

一般磁軸承系統(tǒng)正常工作時，高速懸浮轉(zhuǎn)子最大允許的偏心位移是氣隙長度的十分之一，則可認為兩個徑向方向的控制磁通是彼此解耦的[15]，由圖3b可求出控制磁通

式中，εc為控制磁通在氣隙處的漏磁系數(shù)。

3.2 徑向懸浮力方程

以坐標軸的正方向為力的正方向，以產(chǎn)生正方向的力的電流方向為電流正方向，有

式中，Spxy為側(cè)的徑向定子磁極投影面積，其與徑向定子磁極面積Sxy關(guān)系為

式中，α為徑向磁極弧度。

式中，fi為定子占空率，np為磁極數(shù)。

由于磁極間隙的存在所引起氣隙磁通的變化，在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生了較大的渦流損耗，所以在設(shè)計徑向定子時，要盡可能減小磁極間間隙，但過小，又會帶來繞組的嵌線困難，設(shè)定了定子占空率，實際就確定了徑向定子的槽寬。

對Fx,y在平衡位置附近進行線性化處理并略去二階以上無窮小量得

式中，kdx，kdy為力-位移系數(shù)，

式中，kix，kiy為力-電流系數(shù),

值得注意的是，兩側(cè)作為偏置磁路的定子圓盤，在轉(zhuǎn)子位于中心位置時，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，轉(zhuǎn)子受到的作用力合力為零，而當轉(zhuǎn)子偏離中心位置時，定子圓盤對轉(zhuǎn)子的作用力合力不再為零，且方向與轉(zhuǎn)子偏離的方向一致，這個偏心拉力需要徑向控制磁場的調(diào)節(jié)來補償，則會導(dǎo)致控制繞組中的電流波動較大。針對這一缺點，在實際應(yīng)用時可采用特殊的控制策略將這一缺點轉(zhuǎn)化為優(yōu)點，如利用偏置磁場不平衡產(chǎn)生的力來抵消外部負載力，從而實現(xiàn)控制電流減小至零的零電流控制策略。

4 永磁偏置徑向磁軸承的參數(shù)設(shè)計

4.1 氣隙磁通密度的確定

本文在參數(shù)設(shè)計時將軟磁材料的靜態(tài)工作點取在磁導(dǎo)率最大變化處[16]，參考硅鋼片及電工純鐵這兩種軟磁材料的磁化曲線，將氣隙磁通密度設(shè)計為1.2T，氣隙磁通包含偏置和控制磁通，在此取氣隙偏置磁通密度Bxyb稍大于軟磁材料飽和磁通密度的一半，以增加永磁材料充磁方向的厚度。氣隙中控制磁通密度設(shè)定為Bxyc稍小于軟磁材料飽和磁通密度的一半，降低氣隙中控制磁場磁通密度可以減少控制繞組的匝數(shù)，從而降低控制繞組的功率損耗。但兩者的合成磁密應(yīng)工作在軟磁材料磁化曲線的線性段。

4.2 徑向定子磁極面積的確定

由式（3）可進而得出徑向懸浮力Fxy

根據(jù)轉(zhuǎn)子重量及轉(zhuǎn)速需求，明確所需懸浮力的大小，利用式（7）及式（3）可求出徑向磁極面積的大小。

4.3 徑向控制繞組

利用求得的徑向磁極面積結(jié)合等效磁路圖，可求出徑向控制繞組的安匝數(shù)

式中，fxyc為控制磁通磁阻系數(shù)，明確氣隙長度g0（0.1～1.5mm），由導(dǎo)線電流密度（一般取4～6A/mm2）選取相應(yīng)導(dǎo)線，確定出控制繞組的截面積Sw。

式中，dm為導(dǎo)線直徑。

4.4 定轉(zhuǎn)子各結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計

為避免轉(zhuǎn)子鐵心軟磁材料飽和，應(yīng)保證轉(zhuǎn)子鐵心中合成磁通小于設(shè)定值，即式中，ri為轉(zhuǎn)軸半徑，rj為轉(zhuǎn)子半徑

另有rj和前述的占空率的相互關(guān)系，可求解出徑向磁極的寬度bp、定子槽寬ta和軸向長度ls，即

由繞組的截面積和槽寬求解出定子齒高hp

式中，φ為繞組系數(shù)，取0.6～0.8。

定子磁軛hr的高度為

在設(shè)計永磁體時可對其高度進行適當調(diào)整，但應(yīng)保證定子齒軛中的控制磁通密度不至于飽和。

根據(jù)等效磁路圖2a，定子圓盤氣隙磁路和徑向氣隙磁路為上下串聯(lián)關(guān)系，且定子圓盤只作為偏置磁路，為縮短整個磁軸承的軸向長度，可將其偏置磁密值設(shè)定的較高，只需保證

式中，BAb為定子圓盤氣隙偏置磁通密度，la為定子圓盤軸向長度。

4.5 偏置磁路的參數(shù)設(shè)計

根據(jù)等效磁路圖3a，有

忽略氣隙間的漏磁系數(shù)差異，定子圓盤氣隙偏置磁通量為

式中，Dsmi為徑向定子內(nèi)徑為徑向定子外徑，

4.6 永磁體參數(shù)的設(shè)計

采用徑向充磁的環(huán)形永磁體的結(jié)構(gòu)參數(shù)包括徑向充磁厚度Tp及軸向長度Lp。根據(jù)磁軸承的幾何關(guān)系，永磁環(huán)內(nèi)徑等于徑向定子外徑，Hc為永磁材料矯頑力，Br為剩余磁密，其退磁曲線接近直線，用公式可表示為

式中，μp為永磁體的磁導(dǎo)率，為永磁體工作點參數(shù)。

由于在工程實踐中，永磁體的加工受工藝水平、性價比等客觀條件的限制，因此在設(shè)計時可將永磁環(huán)的充磁厚度設(shè)為定值，其數(shù)值的選擇應(yīng)盡量使計算出的永磁體工作點位于其最大磁能積點附近。從等效磁路圖可得

式中，fxyb為偏置磁通磁阻系數(shù)。

根據(jù)求得的Hp，再結(jié)合永磁體的磁化曲線可求得Bp大小，則永磁體的中性面面積Sp為

根據(jù)幾何關(guān)系，可得永磁環(huán)軸向長度為

根據(jù)幾何關(guān)系，永磁環(huán)軸向長度不應(yīng)大于定子磁軛軸向長度。

5 仿真和實驗

5.1 設(shè)計要求和設(shè)計結(jié)果

表1給出了承載力的設(shè)計要求、轉(zhuǎn)軸尺寸及其他設(shè)計參數(shù)。利用上述一系列公式可求出磁軸承參數(shù)。

表1 設(shè)計要求和已知參數(shù)Tab.1 Requirements and known parameters

利用上述一系列公式可求出磁軸承參數(shù)，表2給出了設(shè)計結(jié)果。

表2 設(shè)計結(jié)果Tab.2 Design result

5.2 有限元仿真分析

采用有限元分析軟件ANSOFT12.1對設(shè)計結(jié)果進行了磁路仿真分析，以驗證永磁偏置徑向磁軸承結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性和參數(shù)設(shè)計的正確性。建立三維磁場對永磁偏置徑向磁軸承進行了仿真分析，分別分析了偏置磁通的磁密分布、加徑向勵磁時的合成磁通磁密分布及受力情況。

圖4a所示為永磁偏置磁通在磁極中的分布，徑向氣隙中偏置磁通密度接近于0.83T，定子圓盤氣隙偏置磁密接近于1.1T，符合設(shè)計要求。

圖4b模擬了最大懸浮力情況下的有限元驗證，此時，對控制繞組施以160安匝的勵磁電流，偏置磁場和控制磁場共同作用時合成磁通的磁力線分布，此時一側(cè)氣隙磁通密度約為0.5T左右，另一側(cè)接近于1.2T，轉(zhuǎn)子鐵心的徑向合力為381N，符合設(shè)計要求。

圖4 永磁偏置徑向磁軸承磁通分布有限元仿真圖Fig.4 Finite element simulation of permanent magnet biased radial magnetic bearing

根據(jù)設(shè)計結(jié)果，再利用磁路法和有限元分析兩種方法對磁軸承性能曲線進行計算，如圖5所示。其中圖5a為徑向力-電流關(guān)系曲線，圖5b為徑向力-位移關(guān)系曲線。從圖中可以看出，由于磁路分析中忽略了軟磁材料的鐵心磁阻及考慮了氣隙處的漏磁系數(shù)，因而在偏置位移及電流較小時與有限元場分析的結(jié)果較為接近。但圖5b中仿真值稍大于理論值，這是兩側(cè)定子圓盤對轉(zhuǎn)子所產(chǎn)生的被動磁拉力所致。

圖5 永磁偏置徑向磁軸承計算結(jié)果Fig.5 The calculation results of permanent magnet biased radial magnetic bearing

5.3 實驗結(jié)果

利用仿真驗算后的設(shè)計結(jié)果制作了永磁偏置徑向磁軸承的原理樣機如圖6a所示，磁懸浮高速電動機整體樣機如圖6b所示，構(gòu)建的五自由度磁懸浮高速電動機實驗系統(tǒng)示意圖如圖6c所示。

利用模擬PID控制器對永磁偏置徑向磁軸承樣機的每個自由度獨立控制，進行了懸浮實驗。圖7a給出了永磁偏置徑向磁軸承兩個自由度的靜態(tài)起浮實驗波形，轉(zhuǎn)子在30ms的調(diào)節(jié)時間內(nèi)實現(xiàn)了穩(wěn)定起浮；圖7b則給出了永磁偏置徑向磁軸承兩個自由度的沖擊實驗波形，永磁偏置徑向磁軸承在15ms的調(diào)節(jié)時間內(nèi)重新實現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。對磁懸浮高速電動機系統(tǒng)進行了高速運行，實現(xiàn)了磁懸浮轉(zhuǎn)子的高速旋轉(zhuǎn)；圖7c給出了永磁偏置徑向磁軸承在20 000r/min時的徑向位移波形和電流波形，轉(zhuǎn)軸在各自由度的位移波動約為轉(zhuǎn)軸與輔助軸承之間氣隙長度的5%，即25μm，各自由度控制繞組中電流的平均值約為0.5A，峰-峰值約為2A。實驗結(jié)果表明，該型永磁偏置徑向磁軸承懸浮性能較為優(yōu)良。

圖6 永磁偏置徑向磁軸承原理樣機及實驗系統(tǒng)圖Fig.6 Prototype and experiment system of permanent magnet biased radial magnetic bearing

圖7 永磁偏置徑向磁軸承實驗波形Fig.7 Experimental waveforms of permanent magnet biased radial magnetic bearing

6 結(jié)論

（1）永磁偏置徑向磁軸承利用徑向充磁的環(huán)形永磁體提供偏置磁通，控制繞組的安匝數(shù)得以減少，功耗得以降低。

（2）只需兩對極、四個控制繞組控制兩自由度懸浮，徑向定子兩側(cè)定子圓盤只用作偏置通路，可制成薄片，使其結(jié)構(gòu)更為緊湊，縮小了整個磁軸承的體積。

（3）以徑向承載力為設(shè)計目標，明確所需的偏置磁場與控制磁場的磁通量的大小，計算出磁極面積和控制繞組安匝數(shù)；為避免軟磁材料的飽和、減小轉(zhuǎn)子鐵心的渦流損耗優(yōu)化設(shè)計磁軸承的定轉(zhuǎn)子各參數(shù)；考慮工程實踐的要求，優(yōu)化設(shè)計永磁體的參數(shù)設(shè)計方法合理。

（4）永磁偏置徑向磁軸承具有整體體積小、承載力大、效率高及成本低等特點，與永磁偏置軸向徑向磁軸承構(gòu)成的五自由度磁懸浮系統(tǒng)在航空高速、超高速起動/發(fā)電機領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

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