適用于高階QAM 信號的水聲信道修正盲均衡算法

寧小玲，劉 忠，羅亞松，付學(xué)志，楊泗杰

（海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北武漢 430033）

0 引言

海洋聲信道在聲傳播過程中，由于海洋內(nèi)波、湍流、溫度梯度、密度分層以及其他一些引起聲速局部擾動的相關(guān)現(xiàn)象造成了嚴(yán)重振幅和相位波動，以致在相干水聲通信數(shù)據(jù)解調(diào)過程中造成均衡器輸出信號存在相位旋轉(zhuǎn)［1］。如何解決時變多途信道引起的相位旋轉(zhuǎn)、提高收斂性能是提高水下通信質(zhì)量亟待解決的問題［2］。不需訓(xùn)練序列的盲均衡算法是一種克服多途效應(yīng)的有效方法，適用于帶寬資源受限的水聲信道，近年來一直是研究的熱點(diǎn)［3］。傳統(tǒng)的CMA（constantmodulus algorithm）算法性能穩(wěn)定且容易實(shí)現(xiàn)，但CMA旨在使幅度代價函數(shù)最小化，當(dāng)有相位錯誤時，CMA算法也會收斂，卻無法完成載波恢復(fù)，需經(jīng)過額外的相位恢復(fù)過程來糾正相位誤差［4］。文獻(xiàn)［5］中提出的修正的常數(shù)模算法（modified constantmodulus algorithm，MCMA）可在一定程度上進(jìn)行載波相位補(bǔ)償，但是MCMA算法還是存在穩(wěn)態(tài)誤差大、收斂速度慢等問題。文獻(xiàn)［6］通過修正MCMA算法的誤差控制函數(shù)來改善其穩(wěn)態(tài)誤差，同時保持了較高的收斂速度。文獻(xiàn)［7］對CMA的代價函數(shù)進(jìn)行修改，提出了適用于16QAM信號的新的載波恢復(fù)算法（new phase recovery algorithm，NCRA），糾正相位旋轉(zhuǎn)，而且可以獲得較低的剩余均方誤差。文獻(xiàn)［8］在MCMA代價函數(shù)的基礎(chǔ)上，得到一種誤差控制函數(shù)在CMA和DD算法間切換的、變步長的盲均衡算法，改善了常算法收斂速度慢和收斂后剩余碼間干擾大的不足，能夠補(bǔ)償由信道引起的相位誤差。

本文提出了一種適用于高階QAM信號的水聲信道改進(jìn)的修正盲均衡算法（Improved MCMA，IMCMA），該算法通過對均衡器權(quán)值迭代函數(shù)進(jìn)行修改，從而修正誤差控制信號，有效減小對高階信號的剩余均方誤差，提高收斂速度，從而提高水聲通信質(zhì)量。

1 新的修正盲均衡算法

1.1 常模算法

Godard最早在文獻(xiàn)［9］中提出CMA算法，迭代算法為

（2）式中:W（k）=［w（k），w（k－1），…，w（k－N+1）］T表示N×1維的均衡器權(quán)值向量;X（k）=［x（k），x（k－1），…，x（k－N+1）］T表示均衡器輸入向量;“* ”為取共軛運(yùn)算。

誤差可表示為

（1）式中代價函數(shù)對相位是盲的，只能得到幅度信息，所以，盡管CMA能收斂于恒定模值，但存在相位誤差。由（3）式的大量研究表明，該算法計算簡單，僅比自適應(yīng)最小均方誤差算法（least square error，LMS）稍復(fù)雜，且該算法性能穩(wěn)定，已廣泛應(yīng)用于水聲通信中。

1.2 修正的CMA（MCMA）

針對CMA算法存在的問題，文獻(xiàn)［5］討論了一種修正的CMA算法（MCMA）。該算法將CM（constantmodulus）代價函數(shù)分為實(shí)部和虛部2個部分，對接收信號實(shí)、虛部分別處理，提出了一種多模準(zhǔn)則，產(chǎn)生了下面的隨機(jī)梯度算法

（4）式中，下標(biāo)R，I分別表示相應(yīng)的實(shí)部、虛部分量。算法最常用的p=2。當(dāng)p≥4時，MCMA算法展現(xiàn)出很差的收斂性能，這是因?yàn)閷τ谝粋€很小的y，（5）式的誤差函數(shù)變得很小，接近于零，這時算法不能收斂［10］。p=2時得到誤差函數(shù)為

（6）式中:

由（6），（7）式可知，MCMA相當(dāng)與將接收信號分為實(shí)、虛部二維變量聯(lián)合確定相位，適用于恒模信號（M-phase shift keying，M-PSK），也能用于QAM信號（MQAM），可在一定程度上進(jìn)行載波相位補(bǔ)償，但當(dāng)信號相位旋轉(zhuǎn)超過，誤差依然難以解決［11-12］。

1.3 改進(jìn)的MCMA算法（IMCMA）

觀察（5）式可以看出，對于很小的y值，其誤差函數(shù)變得非常小的原因是（5）式中乘積因子所致。為了解決此問題，本文對上述算法進(jìn)行修改，定義一個新的權(quán)值迭代函數(shù)為

（8）式相對于（5）式?jīng)]有改變其相位補(bǔ)償特性，從而不影響MCMA算法克服相位旋轉(zhuǎn)的能力，反而在其基礎(chǔ)上減小了迭代過程的計算量。

相應(yīng)地，誤差函數(shù)變?yōu)?/p>

2 仿真試驗(yàn)與分析

本節(jié)采用2種M-QAM調(diào)制信號（QPSK和16QAM）通過計算機(jī)仿真研究了所提出的IMCMA算法的性能。同時與CMA算法、MCMA算法以及LMS等算法進(jìn)行比較。

2.1 新算法和CMA算法以及MCMA算法比較

仿真采用如下一條具有多普勒相位旋轉(zhuǎn)的典型兩徑水聲信道［13］為

（11）式中:e－0.7j表示直達(dá)路徑，其幅度為1，相移為0.7 rad;0.3e－1.8j表示幅度為0.3，相移為1.8 rad 的多徑。仿真中均衡器權(quán)值向量長度21，采用中心抽頭初始化，SNR=20 dB，各算法步長μ=0.000 5。

圖1給出了CMA，MCMA和IMCMA 3種算法在步長μ=0.000 5時2種調(diào)制方式下的MSE（meansquare error）性能比較。由圖1a和圖1b可以看出，IMCMA相比MCMA和CMA算法其收斂性能均改進(jìn)了很多。收斂穩(wěn)定時的IMCMA和MCMA算法均方誤差相當(dāng)，但和CMA算法相差明顯:在QPSK調(diào)制方式下，IMCMA和MCMA算法的MSE為－16 dB，而CMA約為0 dB;在16QAM調(diào)制方式下，IMCMA和MCMA算法的MSE約為－18 dB，而CMA約為－3 dB。同時可看出，IMCMA收斂速度最快，MCMA次之，CMA最慢。在QPSK調(diào)制方式下，收斂達(dá)到穩(wěn)定時IMCMA（p=6）的迭代次數(shù)為2 500點(diǎn)，比MCMA算法約快2 500點(diǎn);在16QAM調(diào)制方式下，收斂達(dá)到穩(wěn)定時IMCMA（p=6）的迭代次數(shù)約為7 500點(diǎn)，比MCMA算法約快1×104點(diǎn)。可見，對于高階QAM信號和具有多普勒相位旋轉(zhuǎn)的水聲信道，IMCMA相比MCMA算法和CMA算法具有優(yōu)越的收斂性能，且IMCMA隨參數(shù)p的增大，收斂性能逐漸增強(qiáng)。

圖1 CMA，MCMA和Improved MMA的MSE性能比較（μ=0.000 5）Fig.1 Comparison ofmean-square error for LMS，MCMA and Improved MCMA（μ =0.000 5）

2.2 新算法在不同步長時的性能比較

仿真條件為均衡器權(quán)值向量長度21，采用中心抽頭初始化;SNR=20 dB，采用16QAM調(diào)制信號。

圖2給出了不同步長情況下Improved MCMA（P=6）算法MSE性能。由圖2a和圖2b可以看出，隨著步長從μ=0.000 1逐漸增大至μ=0.001，IMCMA算法的收斂速度逐漸增快，且收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差相同，在2種調(diào)制方式下分別約為 －16 dB和－18 dB?？梢?，在收斂穩(wěn)定時，IMCMA算法具有很小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖2 不同步長情況下Improved MCMA（p=6）算法的MSE性能Fig.2 Comparison ofmean-square error under different step-size for Improved MCMA（p=6）

2.3 新算法和LMS算法性能比較

由以上分析，Improved MCMA是一種具有很好相位補(bǔ)償能力的盲均衡算法。目前，常用的相干水聲通信中，普遍采用自適應(yīng)均衡技術(shù)來克服碼間干擾［2］。LMS因其結(jié)構(gòu)簡單，性能穩(wěn)定，計算復(fù)雜度低，易于硬件實(shí)現(xiàn)，在水聲信道均衡應(yīng)用中處于絕對的統(tǒng)治地位［14］。為此，本文將Improved MCMA和LMS算法進(jìn)行對比分析。仿真條件為均衡器權(quán)值向量長度均為21，采用中心抽頭初始化;SNR=20 dB，LMS算法和Improved MCMA算法的步長均為μ=0.001。

LMS算法和Improved MCMA算法的MSE比較如圖3所示。由圖3a和圖3b均可以看出，Improved MCMA算法相比LMS算法在達(dá)到收斂穩(wěn)定時速度相對快一些，收斂后 IMCMA算法的穩(wěn)態(tài)誤差比LMS算法大約1 dB。LMS算法和Improved MCMA算法的輸出星座圖比較（16QAM）如圖4所示。由圖4可以看出，對于16QAM調(diào)制信號，IMCMA算法和LMS算法對相位旋轉(zhuǎn)和多普勒頻移都能進(jìn)行很好地補(bǔ)償，均衡后的星座圖緊密集中，眼圖張開清晰?？梢?，2種算法均具有良好的收斂性能。

圖4 LMS算法和Improved MCMA算法的輸出星座圖比較（16QAM）Fig.4 Comparison of output constellation for LMS and Improved MCMA（16QAM）

圖3 LMS算法和Improved MCMA算法的MSE比較Fig.3 Comparison ofmean-square error for LMS and Improved MCMA

根據(jù)2種算法的特點(diǎn):LMS算法具有很強(qiáng)的“自我調(diào)節(jié)”和“追蹤”能力，但在訓(xùn)練過程中占用一定信道帶寬;而Improved MCMA作為盲均衡算法，不需占用帶寬資源，計算量小，且具有和LMS算法相當(dāng)?shù)氖諗啃阅?，所以，在高速水聲通信發(fā)展的今天，Improved MCMA算法是一種非常實(shí)用的、具有發(fā)展前景的均衡算法。

3 結(jié)束語

本文提出了一種適用于高階QAM信號的新盲均衡算法，通過具有多普勒相位旋轉(zhuǎn)的典型兩徑水聲信道進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了算法對相位旋轉(zhuǎn)的補(bǔ)償能力以及收斂性能。新算法基于對MCMA算法權(quán)值迭代函數(shù)的分析，不削弱相位補(bǔ)償能力和不增大計算量的前提下，得到一種新的權(quán)值迭代函數(shù)和誤差函數(shù)。仿真結(jié)果表明，在小步長情況下，新算法相比MCMA算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差上均改善了很多;在大步長情況下，相比MCMA算法收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差相當(dāng);和LMS算法相比，兩者的收斂速度和收斂后的穩(wěn)態(tài)誤差相差不多，且收斂后的輸出星座圖都緊密集中，眼圖張開清晰。可見，新算法適用于高速水聲通信，是一種可實(shí)用的均衡算法。

［1］STOJANOVIC M.Recent advance in high speed underwater acoustic communication［J］.IEEE Journal of Oce-anic Engineering，1996，21（2）:125-136.

［2］ 郭業(yè)才.自適應(yīng)盲均衡技術(shù)［M］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)出版社，2007:8-9.

GUO Ye-cai.Adaptive blind equalization technique［M］.Hefei:University of Hefei Industry Press，2007:8-9.

［3］ KILFOYLE D B，BAGGEROER A B.The state of the art in underwater acoustic telemeiry［J］.IEEE Journal of O-ceanic Engineering，2000，25（1）:4-27.

［4］MATHISH.Nonlinear functions for blind separation and equalization［D］.Switzerland:Swiss Federal Institute of Technology，2001.

［5］ YANG J，WERNER J-J，DUMONTG A.Themultimodulus blind equalization algorithm［C］//Proc IEEE International.Conference DSP，Greece:IEEE Press，1997，1:127-130.

［6］ 潘立軍，劉澤民.一種適用于QAM通信系統(tǒng)的盲均衡算法［J］.電子與信息學(xué)報，2005，27（4）:663-665.

PAN Li-jun，LIU Ze-min.A blind equalization algorithm adapt to the QAM communication system［J］.Journal of Electronics＆ Information Technology，2005，27（4）:663-665.

［7］ 張艷萍，郭業(yè)才，劉金鑄.適用于16QAM信號的水聲信道載波恢復(fù)盲均衡算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2008，20（1）:156-157.

ZHANG Yan-ping，GUO Ye-cai，LIU Jinzhu.Blind equalization algorithm suitable for16QAM signals for carrier recovery of underwater acoustic channel［J］.Journal of System Simulation，2008，20（1）:156-157.

［8］ 朱行濤，劉郁林，敖衛(wèi)東.一種基于MCMA的雙模切換變步長的盲均衡算法［J］.重慶郵電學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，18（6）:689-692.

ZHU Xing-tao，LIU Yu-lin，AO Wei-dong.A variable step size blind equalization algorithm for dualmode switching based on modified constantmodulus algorithm［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2006，18（6）:689-692.

［9］DOMINIQUE N G.Self-recovering equalization and carrier tracking in two-dimensional data communication systems［J］.IEEE Transaction Communication，1980，28（11）:1867-1875.

［10］ YUAN J-T，TSAI K-D.Analysis of the multimodulus blind equalization algorithm in QAM communication systems［J］.IEEE Transaction Communication，2005，53（9）:1427-1431.

［11］王欣，酆廣增，孔媛媛.常模盲均衡算法:消除常相位偏移和多普勒頻移引起的相位模糊［J］.電子與信息學(xué)報，2008，30（4）:848-852.

WANG Xin，F(xiàn)ENG Guang-zeng，KONG Yuan-yuan.Blind constantmodulus algorithm:removing signal phase ambiguity generated by channel phase offset and doppler frequency shift［J］.Journal of Electronics＆ Information Technology，2008，（30）4:848-852.

［12］ ZHANG Yu-liang，WU Wei-ling，TIAN Bao-yu，et al.The Algorithm and Its Application of a Multi-Channel A-daptive Decision-Feedback Equalizer［J］.The Journal of China Universities of Posts and Telecommunications，2003，10（4）:59-64.

［13］王峰.基于高階統(tǒng)計量的水聲信道盲均衡理論與算法［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)2003.

WANG Feng.Blind Equalization Algorithms Using Higher-order Statistics for Underwater Acoustic Channel［D］.Xi'an:Northwestern Polytechnical University 2003.

［14］ISTEPANION R S H，STOJANOVIC M.Underwater acoustic digital signal processing and communication systems［M］.London:Kluwer Academic publishers，2002:4-16.