基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解

唐承志，張葛祥，榮海娜

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031）

0 引言

時(shí)頻原子分解是一種根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)自適應(yīng)分解的方法，即將信號(hào)自適應(yīng)分解在一組高度冗余的過完備基（即時(shí)頻原子庫）上，用一系列的時(shí)頻原子線性疊加來表示信號(hào)［1］。由于時(shí)頻原子庫是高度冗余的，分解的策略是貪婪自適應(yīng)的，選取的原子具有良好時(shí)頻局部特性，時(shí)頻原子分解方法能夠在一定精度條件下將輸入信號(hào)表示成少量特征明顯的信號(hào)分量，從而獲得信號(hào)的稀疏表示以及自然特性［2-5］。這種信號(hào)分解方法能靈活表達(dá)信號(hào)的整體和局部結(jié)構(gòu)特性，且由該方法得到的能量密度沒有Wigner或Cohen類等時(shí)頻方法的交叉干擾項(xiàng)［6］。所以，時(shí)頻原子分解方法能從復(fù)雜信號(hào)和具有特殊結(jié)構(gòu)的信號(hào)中提取出有用的關(guān)鍵信息。

由于時(shí)頻原子分解方法具有以上優(yōu)良特性，有學(xué)者將其用于雷達(dá)輻射源識(shí)別中，并取得了較好的效果［7-8］。但均在單一時(shí)頻原子庫下進(jìn)行分解，某一類信號(hào)通常適合用某種原子庫進(jìn)行分解，而另一類信號(hào)則適合用另外的原子庫進(jìn)行分解;例如線性調(diào)頻信號(hào)適合用Chirplet原子進(jìn)行分解，常規(guī)雷達(dá)信號(hào)適合用Gabor原子進(jìn)行分解。然而，雷達(dá)輻射源信號(hào)本身具有復(fù)雜、密集、多變，且交疊嚴(yán)重這些特點(diǎn)［9］;在實(shí)際中就呈現(xiàn)為多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)的形式，使得單一時(shí)頻原子庫下時(shí)頻原子分解效果明顯下降。因此，本文提出基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法，用來分解多分量的雷達(dá)輻射源信號(hào)。該方法先使用 Gabor，Chirplet，Laplace 和 Damped sin 4個(gè)結(jié)構(gòu)不同的時(shí)頻原子庫構(gòu)造級(jí)聯(lián)原子庫，然后采用該級(jí)聯(lián)原子庫對(duì)多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻原子分解。由于不同的時(shí)頻原子庫能稀疏的表示適合分解的那一分量信號(hào)，所以可以得到多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)更稀疏的表示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)優(yōu)于單一時(shí)頻原子庫下分解，能使用更少的原子來表示原信號(hào);基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法能更好地提取出多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)的主要特征。

1 時(shí)頻原子分解算法原理

設(shè)信號(hào)為f，其長度為N，D為過完備的原子庫，g為原子庫中經(jīng)歸一化的原子（‖g‖=1），信號(hào)分解時(shí)，在過完備原子庫D中選擇與信號(hào)f（t）最匹配的原子，其選擇原則為內(nèi)積最大，設(shè)第一個(gè)最匹配原子為g1，則

已知原子滿足歸一化條件，因此，信號(hào)f可以分解為2部分［2］:原子g1上的分量和殘差R1f，即

接著對(duì)每次匹配的殘差進(jìn)行分解，直到達(dá)到終止條件，若對(duì)信號(hào)分解了n次，則可以表示成［2］

2 級(jí)聯(lián)原子庫（cascade-dic）

在時(shí)頻原子分解算法中，常用來分解雷達(dá)輻射源信號(hào)的原子庫是Gabor原子庫、Chirplet原子庫和Laplace原子庫。這3個(gè)原子庫中的原子分別具有不同的特點(diǎn)，適合分解不同的信號(hào)。Damped sin原子是一種典型的非對(duì)稱原子庫，與前面3種原子庫具有不同的結(jié)構(gòu)。分解后的殘差通常都是非對(duì)稱的，Damped sin原子適合在后面的分解中對(duì)殘差進(jìn)行分解。且這4個(gè)時(shí)頻原子的時(shí)頻圖具有不同的形狀。因此，本文選擇這4種原子庫組合來構(gòu)成級(jí)聯(lián)原子庫。

2.1 Gabor原子庫

Gabor原子由經(jīng)過調(diào)制的高斯窗函數(shù)構(gòu)成，定義其表達(dá)式為［2］

（4）式中:

參數(shù)組 γ 集合表示為 γ =（s，u，ξ，ω），其中，參數(shù)s，u，ξ，ω分別對(duì)應(yīng)原子的伸縮、平移、調(diào)制頻率和相位。

2.2 Chirp let原子庫

Gabor原子的頻率不隨時(shí)間變化，在分析頻率隨時(shí)間變化的信號(hào)時(shí)，Chirplet原子庫能更好地刻畫信號(hào)的結(jié)構(gòu)。Chirplet原子庫是具有5個(gè)參數(shù)Gauss包絡(luò)的波形集合，可表示為［8］

（6）式中:g（t）是形如 Gabor中的 Gauss窗函數(shù);γ =（s，u，ξ，c，ω）是時(shí)頻參數(shù);s，u，ξ分別對(duì)應(yīng)信號(hào)的伸縮、時(shí)間中心、頻率中心;c表示信號(hào)在時(shí)頻平面內(nèi)的調(diào)頻斜率，ω對(duì)應(yīng)相位。

2.3 Lap lace原子庫

Laplace原子與Gabor原子的不同處，在于其具有更平滑的窗函數(shù)。Laplace原子定義如下［1］

（7）式中:

參數(shù)集表示為 γ =（s，u，ξ，ω），其中，s表示原子的幅度變化;u和ξ分別表示原子的時(shí)間中心和頻率中心;ω表示相位。

2.4 Dam ped sin原子庫

Damped sin原子是一種典型的非對(duì)稱原子。原子定義如下［1］

（9）式中:0＜s≤1;U（t）為單位階躍函數(shù)，

γ =（s，u，ξ，ω），其中，s表示原子的幅度變化;u 和 ξ分別表示原子時(shí)間中心和頻率中心;ω表示相位。

3 基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法

3.1 方法思想來源

對(duì)于任意一個(gè)多分量信號(hào)f∈RN，假設(shè)信號(hào)由n部分線性組成，則，其中，fi表示不同類型的信號(hào)。由于f包含不同類型的信號(hào)，適合分解它們的原子庫類型也不同;例如f包含線性調(diào)頻信號(hào)，用Chirplet原子分解能得到更好的效果，而包含常規(guī)雷達(dá)信號(hào)則用Gabor原子分解能得到更好的效果。因此使用具有不同特點(diǎn)的多個(gè)原子庫組成的級(jí)聯(lián)原子庫分解它們，理應(yīng)得到更好的分解效果。

3.2 基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法實(shí)現(xiàn)

基本時(shí)頻原子分解方法是一種貪心算法，每一次分解都需要在巨大的原子庫中進(jìn)行逐一的搜索，其時(shí)間復(fù)雜度極高。而其本質(zhì)是一個(gè)多維參數(shù)的優(yōu)化問題，已有學(xué)者將智能優(yōu)化算法運(yùn)用到時(shí)頻原子分解參數(shù)尋優(yōu)中［6］。DNA進(jìn)化算法是一種基于生物DNA信息遺傳機(jī)理求解復(fù)雜問題的有效算法。該算法以DNA編碼為基礎(chǔ)，利用四類堿基（A，T，G，C）對(duì)染色體進(jìn)行編碼，其中，A－T，G－C對(duì)應(yīng)的配對(duì)關(guān)系。通過堿基的交叉、變異、選擇等操作實(shí)現(xiàn)進(jìn)化搜索［8］。該算法具有知識(shí)表達(dá)方式靈活、編碼信息豐富、染色體長度可變和收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)［8，10］。已有學(xué)者將該算法應(yīng)用在模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、車間作業(yè)調(diào)度和隨機(jī)整數(shù)規(guī)劃問題。結(jié)果表明，算法性能大大優(yōu)于傳統(tǒng)的進(jìn)化算法［8，10］。

基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法在級(jí)聯(lián)的4個(gè)原子庫中搜索每個(gè)時(shí)頻原子庫中的最優(yōu)原子，然后對(duì)搜索到的4個(gè)庫中的最優(yōu)原子進(jìn)行比較，選擇出最優(yōu)時(shí)頻原子。具體算法流程描述如下。

步驟1 將信號(hào)殘差初始化為原信號(hào);

步驟2 Chirpet種群初始化。隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的DNA鏈;

步驟3 進(jìn)行DNA進(jìn)化算法搜索Chirplet中的最優(yōu)原子。主要包括選擇、交叉和變異、災(zāi)變等操作，具體如下。

步驟3.1 按照DNA碼表進(jìn)行解碼（見表1），將DNA鏈轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù);每3個(gè)堿基對(duì)應(yīng)一位0到19的實(shí)數(shù)，如堿基UCA對(duì)應(yīng)3，AAU對(duì)應(yīng)12。再由解碼后的實(shí)數(shù)映射到時(shí)頻原子參數(shù)，由時(shí)頻原子參數(shù)計(jì)算出種群中的每個(gè)時(shí)頻原子;

步驟3.2 對(duì)種群中的每個(gè)時(shí)頻原子進(jìn)行適應(yīng)度值評(píng)價(jià)。并保存最優(yōu)原子信息;

步驟3.3 對(duì)適應(yīng)度值進(jìn)行排序，然后按輪盤賭規(guī)則進(jìn)行選擇;其后按照一定概率進(jìn)行交叉和變異;

步驟3.4 判斷是否進(jìn)行災(zāi)變。計(jì)算種群中DNA鏈的多樣性值，若其小于預(yù)定值則進(jìn)行災(zāi)變。災(zāi)變策略為保留5%的最優(yōu)個(gè)體和5%次優(yōu)個(gè)體，剩下的90%個(gè)體重新初始化;

步驟3.5 重復(fù)步驟3.1直到滿足終止條件。

步驟4 Gabor原子種群初始化。并按照步驟3進(jìn)行最優(yōu)Gabor原子搜索;

步驟5 Laplace原子種群初始化。并按照步驟3進(jìn)行最優(yōu)Laplace原子搜索;

步驟6 Damped sin原子種群初始化。并按照步驟3進(jìn)行最優(yōu)Damped sin原子搜索;

步驟7 對(duì)搜索到的4個(gè)原子進(jìn)行比較，選擇適應(yīng)度值最大的為最優(yōu)原子;

步驟8 將當(dāng)前信號(hào)殘差更新為原殘差減去最優(yōu)原子乘上最優(yōu)原子與原殘差的內(nèi)積;

步驟9 重復(fù)步驟2直到滿足分解的終止條件。

表1 DNA密碼表Tab.1 DNA Code

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

為了驗(yàn)證基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法的有效性，文中使用該方法分解2個(gè)多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)。常用的雷達(dá)輻射源信號(hào)有常規(guī)信號(hào)、線性調(diào)頻、非線性調(diào)頻、頻率編碼和相位編碼等。本文中多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)模型參考文獻(xiàn)［11］所提出的模型，將上述5種不同類型或者同類型不同參數(shù)的單分量雷達(dá)輻射源信號(hào)進(jìn)行疊加得到多分量雷達(dá)輻射源信號(hào)。其中，信號(hào)1為線性調(diào)頻信號(hào)和常規(guī)信號(hào)的混合;信號(hào)2為頻率編碼信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)的混合，將這2個(gè)多分量信號(hào)使用本文方法進(jìn)行分解，并與單一原子庫時(shí)頻原子分解進(jìn)行對(duì)比。原始信號(hào)時(shí)域圖如圖1所示。實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)為P4 3.0 GHz，512 MByte，仿真環(huán)境為 MATLAB7.4。本文中時(shí)頻原子庫的構(gòu)建按照前面所描述，離散化分別按照參考文獻(xiàn)［1］和［4］所描述。在使用DNA進(jìn)化算法進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，DNA進(jìn)化算法的種群大小和最大迭代次數(shù)分別為60和200，其交叉和變異概率分別為0.8和0.05。以上參數(shù)在本文方法和單一原子庫時(shí)頻原子分解中采用相同的設(shè)置，且都使用30個(gè)原子進(jìn)行重構(gòu)。為了比較2種方法，本文從重構(gòu)精度、衰減率和重構(gòu)信號(hào)時(shí)頻能量圖（time-frequency energy distribution，TFED）3個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比。重構(gòu)相似度Cr定義為［3］

衰減率 Dr定義為［3］

圖1 原始信號(hào)時(shí)域圖Fig.1 Signal time-domain graph

表2給出了30個(gè)原子重構(gòu)時(shí)的重構(gòu)精度和衰減率對(duì)比。圖2－3分別為重構(gòu)相似度曲線和殘差衰減率曲線的比較。圖4－5分別給出了原始信號(hào)的時(shí)頻能量圖，以及基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解后重構(gòu)時(shí)頻能量圖和4個(gè)原子庫分別單獨(dú)分解后重構(gòu)時(shí)頻能量圖。

表2 不同方法計(jì)算性能的比較Tab.2 Comparison of computing performances

從表2可以看出，基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法分解信號(hào)后，重構(gòu)信號(hào)的相似度和殘差衰減率均優(yōu)于用單一原子庫分解。圖2－3也同樣印證了這個(gè)結(jié)果，該方法分解信號(hào)后重構(gòu)信號(hào)相似度和衰減率曲線一直處在優(yōu)于單一原子庫的位置;同樣也可以看出該方法用更少的原子就能達(dá)到較高的重構(gòu)相似度，能用很少的原子表示原信號(hào)。

從時(shí)頻圖4和圖5同樣可以看出本文方法的優(yōu)勢(shì)，圖4a為信號(hào)1的原始信號(hào)時(shí)頻能量圖，其存在交叉項(xiàng)的干擾;圖4b為本文方法分解后重構(gòu)信號(hào)1時(shí)頻能量圖，其消除了交叉項(xiàng)的干擾，而且與后面圖4c－4f相比，其時(shí)頻聚集性明顯好于單個(gè)原子庫，且完整地刻畫了信號(hào)的結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確地描述了信號(hào)的時(shí)頻能量分布。圖5a為信號(hào)2的原始信號(hào)時(shí)頻能量圖，其存在交叉項(xiàng)的干擾，而且只能大致看到該信號(hào)包含線性調(diào)頻信號(hào)，無法知道另一分量信號(hào)的類型。圖5b為本文方法分解后重構(gòu)的時(shí)頻圖，從圖5b中能看出該信號(hào)包含線性調(diào)頻信號(hào)和頻率編碼信號(hào)，并能獲得該頻率編碼信號(hào)的各個(gè)頻率分量以及其大致的頻率跳變點(diǎn)位置。圖5c－5f為單一原子庫分解后重構(gòu)的時(shí)頻圖，其時(shí)頻聚集性和對(duì)信號(hào)特點(diǎn)的描述顯然不如圖5b。

圖4 不同方法重構(gòu)信號(hào)1時(shí)頻圖比較Fig.4 Comparison of TFED of signal1

圖5 不同方法重構(gòu)信號(hào)2時(shí)頻圖比較Fig.5 Comparison of TFED of signal 2

由此可以知道，基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法分解與單一原子庫分解相比，分解后的原子能更好對(duì)原信號(hào)進(jìn)行表示，能捕捉到能多的信息和信號(hào)的本征特征，為后面雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別提供更多的特征準(zhǔn)備。

5 結(jié)束語

本文提出一種基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法，該方法先構(gòu)造級(jí)聯(lián)原子庫，然后在級(jí)聯(lián)原子庫中進(jìn)行時(shí)頻原子分解。由于級(jí)聯(lián)原子庫包含不同特點(diǎn)的原子，能適合分解不同特點(diǎn)的信號(hào);且雷達(dá)輻射源信號(hào)類型未知，不同信號(hào)間交疊嚴(yán)重。因此本文方法比單一原子庫時(shí)頻原子分解方法更適合分解雷達(dá)輻射源信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果也印證了這點(diǎn)。使用基于級(jí)聯(lián)原子庫的時(shí)頻原子分解方法分解多分量信號(hào)能很好的提取到信號(hào)的本征特征，為雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別提供堅(jiān)實(shí)的特征準(zhǔn)備。本文方法的計(jì)算復(fù)雜度較大，提高本文方法的效率和探索使用其它級(jí)聯(lián)原子庫將是進(jìn)一步工作的重點(diǎn)。

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