8PSK信號在衰落信道下信噪比盲估計算法＊

田 偉 周新力 宋斌斌 龔岳州

（海軍航空工程學(xué)院訓(xùn)練部1） 煙臺 264001）（海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系2） 煙臺 264001）

1 引言

信噪比是數(shù)據(jù)通信的一個重要指標，與誤碼率有直接的對應(yīng)關(guān)系，可表征通信鏈路的性能與硬件電路設(shè)計的好壞，可為信道估計、數(shù)據(jù)解調(diào)、通信頻率調(diào)整等提供重要參考依據(jù)。多年來在AWGN信道下PSK信號信噪比的估計方法已經(jīng)產(chǎn)生了很多有意義的研究成果，這些研究算法主要分為兩類：根據(jù)接收端是否有訓(xùn)練序列數(shù)據(jù)可用，可分為基于數(shù)據(jù)輔助（DA，Data Aided）和非數(shù)據(jù)輔助（NDA，Non Data Aided）的信噪比估計算法［1］。在基帶數(shù)據(jù)模型下，以上兩類算法均要求信道系數(shù)為實值，并根據(jù)有無訓(xùn)練序列情況，或要求信號調(diào)制方式、或在一幀數(shù)據(jù)范圍內(nèi)信道系數(shù)恒定等，才能取得較好的信噪比估計性能［2～7］。文獻 ［8］對BPSK調(diào)制信號在常見衰落信道下的信噪比估計進行了研究，該算法主要利用了衰落信道的統(tǒng)計特性，無需訓(xùn)練序列即可完成信道的信噪比估計，并將其應(yīng)用于Turbo譯碼中，利用估計的信噪比信息進行Turbo均衡，以降低誤碼率，取得了良好的效果。以上介紹的幾種信噪比估計算法中，除文獻［3］介紹的算法為數(shù)據(jù)輔助信噪比估計算法外，其它為非數(shù)據(jù)輔助信噪比估計。在非數(shù)據(jù)輔助信噪比估計算法中，文獻［2，7～8］在高斯白噪聲信道下QPSK和QAM調(diào)制、衰落信道下BPSK調(diào)制時，取得了較好的估計效果，但由于計算信噪比的觀測向量范數(shù)過大而導(dǎo)致信噪比解析式系數(shù)數(shù)值大、致使信噪比估計值易受觀測量波動影響。本文針對8PSK調(diào)制信號在衰落信道下的信噪比估計方法進行研究，提出了對觀測向量進行歸一化處理算法，以減小其范數(shù)和信噪比估計解析式的系數(shù)值，降低觀測量對信噪比估計值的影響。

2 信號模型

本文研究的信號模型，遵循美軍標MILSTD-110B，信號調(diào)制方式為8PSK，碼元速率為2400Baud［9］。假設(shè)接收信號經(jīng)過系統(tǒng)均衡，且同步誤差足夠小，接收信號近似符合加性高斯白噪聲條件，碼間干擾可以忽略，則均衡輸出的信號可以表示為：

y（n）＝As（n）＋N（n） （1）其中s（n）為8PSK調(diào)制的標準信號星座圖，A為時變信道衰落系數(shù)，服從特定類型的分布；考慮到信號s（n）的實部和虛部具有正負值均勻分布的特性，為計算方便，取A為正值單邊的概率分布，其對應(yīng)的概率密度函數(shù)為：

由A的分布特性可知，當(dāng)m＝0.5時，則信道衰落系數(shù)服從單邊的、方差為1的高斯分布；m＝1時，信道服從瑞利分布；當(dāng)m趨于無窮大時，衰落信道蛻化為高斯白噪聲信道。

N（n）為高斯白噪聲，實部或虛部功率均為σ2，信道衰落系數(shù)A、信號s（n）和噪聲彼此不相關(guān)。信噪比snr＝E（｜A｜2）／2σ2。

3 信噪比計算

引入中間變量z：

yk＿I／Q表示接收的第k個碼符號的實部或虛部。通過理論分析推導(dǎo)觀測量z與信噪比的數(shù)值關(guān)系，并利用觀測信號的時間平均，求解z值，從而解算信噪比。

3.1 復(fù)基帶信號的分解

設(shè)8PSK信號在信號集中均勻分布，則實部與虛部的分布具有對稱性，計算z時取實部或虛部的計算方式一致?，F(xiàn)取其實部進行計算，實部取值及其對應(yīng)的概率分布分別為：

根據(jù)A與信號、噪聲彼此間的不相關(guān)特性可得：

由高斯白噪聲概率密度分布函數(shù)的對稱性：

3.2 信噪比關(guān)系式解算

問題即可轉(zhuǎn)化為計算E（｜A＋Nk＿I／Q｜）。利用條件概率特性，先視A為確定值，解算E（｜A＋Nk＿I／Q｜｜A）等式的條件期望，再對條件期望值中的隨機變量A求期望。由高斯白噪聲特性，可解算：

分別計算式（10）中各因子，根據(jù)文獻［10～11］，整理合并同類項可得：

其中，

根據(jù)式（7）和式（11）得z與信噪比解析式：

顯然，單獨利用實部或虛部求解的信噪比，與利用復(fù)信號求解信噪比相同。

3.3 信噪比關(guān)系式解算數(shù)據(jù)擬合

根據(jù)實際應(yīng)用情況，可將信噪比范圍限制在－10dB～10dB范圍內(nèi)，設(shè)信道系數(shù)分別服從高斯分布和瑞利分布，對應(yīng)的m取值分別為0.5和1；考察－10dB～10dB范圍內(nèi)SNR與f（SNR）的關(guān)系，可知SNR與f（SNR）是單調(diào)函數(shù)關(guān)系，則可采用多項式數(shù)據(jù)擬合的方式，求解SNR＝f－1（z）＝g（z）。在數(shù)據(jù)擬合過程中發(fā)現(xiàn)，f（SNR）變化較小、觀測量z構(gòu)成的向量范數(shù)大，致使擬合多項式系數(shù)值非常大；z較小的變動可能會導(dǎo)致估計信噪比較大的偏移。故對z進行歸一化處理，以分散z值的分布范圍，降低擬合多項式系數(shù)值［13］。對每一個測試信噪比值求解的z值，作為一組向量Z，對其進行歸一化處理（N為Z向量的長度，ˉz為其均值）：

歸一化f（SNR）與SNR關(guān)系如圖1所示。

圖1 歸一化f（SNR）與信噪比的數(shù)值關(guān)系

由圖1可以看出，歸一化處理后，信道系數(shù)服從瑞利分布對應(yīng)的中間觀測量與信噪比曲線，在信噪比低于－4dB時，信噪比對中間觀測向量的分辨率還比較低，易造成較大的信噪比估計偏差。因此，在進行曲線擬合時，對信道系數(shù)服從瑞利和高斯分布的情況，考察信噪比范圍分別限制在－4dB～10dB和－10dB～10dB范圍內(nèi)。以下對6～9階多項式擬合算法以0.1dB的步進值，進行仿真分析，多項式數(shù)值擬合關(guān)系、累積剩余誤差如圖2所示。

表1 歸一化累計剩余誤差與平均剩余誤差對比

圖2 不同階數(shù)下數(shù)據(jù)擬合與累計剩余誤差

不同階數(shù)下多項式擬合的累計剩余誤差與均方根誤差對照表如表1所示。

經(jīng)分析可知，擬合階數(shù)越高，精度越高，相應(yīng)的計算復(fù)雜度也越高；在計算復(fù)雜度與精度間折衷考慮，可采用9階多項式進行曲線擬合。其多項式為：

z′為歸一化處理后z值。多項式（16）對應(yīng)的系數(shù)如圖3所示。

圖3 歸一化擬合多項式系數(shù)分布

由圖3可看出，信噪比估計多項式（16）的系數(shù)值相對文獻［2，8］中提出的信噪比估計算法，數(shù)值降低了3個數(shù)量級；而z′的變化范圍相比z擴大近10倍，通過降低多項式系數(shù)和擴大z′值變化范圍，可改善信噪比估計過程中，觀測向量z的小范圍變動引起估計信噪比值較大范圍波動，提高信噪比估計的準確性。

在實際解算時，為充分利用接收信息，提高信噪比估計精度，取同相分量和正交分量聯(lián)合估計，再對值進行歸一化處理

4 信噪比仿真

在信道系數(shù)服從高斯分布和瑞利分布情況下，取觀察數(shù)據(jù)為2000和1000個碼符號，分別利用接收信號實部、虛部和實部與虛部平均估計信噪比，進行100次蒙特卡羅仿真，估計信噪比與參考信噪比對比如圖4、圖5所示。

圖4 2000個碼符號的信噪比估計對照圖

圖5 1000個碼符號的信噪比估計對照圖

仿真結(jié)果表明，在0～8dB范圍內(nèi)，利用接收信號實部和虛部聯(lián)合估計的信噪比精度非常高，2000個樣本數(shù)據(jù)時，信道系數(shù)服從高斯分布和瑞利分布信噪比平均誤差分別低于0.30dB和0.33dB；在0dB～8dB信噪比區(qū)間外，估計信噪比呈現(xiàn)極大值或極小值的單邊偏離特性，估計誤差大。改變接收數(shù)據(jù)長度，在采樣樣本數(shù)據(jù)為1000個碼符號時，有效估計的信噪比范圍進一步縮小，對信噪比的要求更高，這表明該算法對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性要求高。另外，從仿真試驗還可以看出，采用實部與虛部相結(jié)合的聯(lián)合估計，比單獨采用實部或虛部估計的效果要好；通過實部與虛部的統(tǒng)計平均，減小了中間觀察向量的波動效應(yīng)對信噪比估計的偏差影響。采用該算法估計信噪比的優(yōu)點在于不需要訓(xùn)練序列為輔助數(shù)據(jù)，只需明確信道系數(shù)服從的分布特性，即可估計信噪比。其局限性在于它要求接收信號足夠長才能提供對信噪比的精確估計；但較長接收信號，不利于信噪比信息的實時引用；如在窄帶短波通信系統(tǒng)中，按照美軍標MIL-STD-110B的標準，2000個碼符號將至少跨越40幀的接收信息，不利于信噪比估計信息的實時應(yīng)用。

5 結(jié)語

本文提出了一種信道衰落系數(shù)分布統(tǒng)計特性可用解析式描述的、歸一化8PSK調(diào)制信號的信噪比盲估計算法；算法采用高階多項式歸一化擬合方式，通過將接收信號觀測量作為影響信噪比的參數(shù)值求解信噪比，計算復(fù)雜度低、算法穩(wěn)定。在信道衰落系數(shù)服從高斯分布和瑞利分布情況下進行的性能仿真表明，該算法在采樣數(shù)據(jù)足夠長的情況下，能適用在信噪比0dB～8dB范圍內(nèi)的信噪比估計，估計誤差低于0.4dB，驗證了該算法適用于衰落信道下8PSK調(diào)制信號信噪比估計的可行性。

［1］BEAULIEU N C，TOMS A S，PAULUZZID R.Comparison of four SNR estimations for QPSK modulations［J］.IEEE Communication Letters，2002，4（2）：43～45

［2］許華，樊龍飛，鄭輝.一種精確的QPSK信號信噪比估計算法［J］.通信學(xué)報，2004，25（2）：55～60

［3］蔣政波，洪偉，劉進，等.基于數(shù)據(jù)輔助的AWGN信道下 QPSK信號信噪比估計［J］.通信學(xué)報，2008，29（6）：119～125

［4］REN G，CHANG Y L，ZHANG H.A new SNR's estimator for QPSK modulations in an AWGN channel［J］.IEEE Trans on circuits and systems，2005，52（6）：336～338

［5］SHIN J D，SUNG W J，KIM I K.Simple SNR estimation methods for QPSK modulated short bursts［C］／／Proc IEEE GLOBECOM，2001：3644～3647

［6］Beaulieu，N.C.，Toms，A.S.，Pauluzzi，D.R.Comparison of four SNR estimators for QPSK modulations［J］.IEEE Communications Letters，2002，4（2）：43～45

［7］許華，樊龍飛，鄭輝.QAM信號的非數(shù)據(jù)輔助信噪比估計方法［J］.電子與信息學(xué)報，2005，275（2）：202～205

［8］A.Ramesh，A.Chockalingam，L.B.Milstein.SNR estimation in generalized fading channels and its application to Turbo decoding［C］／／International Conference on Comunications，2001（ICC2001）

［9］MIL-STD-188-110B.Interoperability and performance standards for data modems［S］.US Dept of Defence，May 27，2000

［10］J.W.Caring.A New Simple and Exact Result for Cacaulating the Probability of Error for Two-Dimensional Signal Constellations［J］.Proc.IEEE MILCOM'91，1991，10：571～575

［11］M.K.Simon，M.S.Alouini.Digital Communications over Generalized Fading Channels：A Unified Approch to Performance Analysis［M］.Jihn-Wiley，2000

［12］胡海榮，覃亞麗，林文耀.基于分數(shù)階傅里葉變換的LMS自適應(yīng)濾波［J］.計算機與數(shù)字工程，2009，37（2）

［13］張賢達.矩陣分析與應(yīng)用［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2004，9：80～83