轉(zhuǎn)角軟化桁架模型在RC變梁節(jié)點(diǎn)抗剪分析中的應(yīng)用

潘元，邢國(guó)華，吳濤，劉伯權(quán)

(長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院，陜西 西安，710061)

近年來，隨著混凝土結(jié)構(gòu)向復(fù)雜、大跨度方向發(fā)展，梁柱截面發(fā)生變化的框架節(jié)點(diǎn)廣泛出現(xiàn)。該類非常規(guī)節(jié)點(diǎn)的主要特點(diǎn)在于節(jié)點(diǎn)核心處兩側(cè)梁截面尺寸變化較大，其受力特征明顯不同于常規(guī)節(jié)點(diǎn)。我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中對(duì)有關(guān)該類節(jié)點(diǎn)給出的處理規(guī)定，僅僅是從經(jīng)驗(yàn)或者概念意義上予以考慮，缺乏充足的試驗(yàn)依據(jù)和深入的理論分析[1-3]。本文在試驗(yàn)研究基礎(chǔ)上，分析該類非規(guī)則節(jié)點(diǎn)的破壞過程和破壞特點(diǎn)，建立考慮左、右梁高不等特性的中節(jié)點(diǎn)等效核心區(qū)在剪、壓復(fù)合作用下的計(jì)算模型，并應(yīng)用轉(zhuǎn)角軟化桁架模型對(duì)等效核心區(qū)進(jìn)行受力分析。

1 試驗(yàn)研究

1.1 試件概況

試驗(yàn)設(shè)計(jì)了 10個(gè)鋼筋混凝土框架變梁中節(jié)點(diǎn)試件，模型的縮尺比為1/3，試件的配筋《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2002)[1]進(jìn)行計(jì)算。主要研究參數(shù)為梁柱截面、軸壓比、節(jié)點(diǎn)區(qū)配箍率等，具體試件尺寸及參數(shù)見表1，試驗(yàn)研究?jī)?nèi)容見文獻(xiàn)[3]。

1.2 主要試驗(yàn)結(jié)果

在低周反復(fù)荷載作用下，節(jié)點(diǎn)試件基本上經(jīng)歷了初裂、通裂、極限和破壞 4個(gè)階段，典型試件 WJ-3和 J-7、梁端的荷載-位移滯回曲線如圖 1所示。研究表明本次試驗(yàn)變梁中節(jié)點(diǎn)破壞過程主要具有以下特點(diǎn)[2]：

表1 試件基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of specimens

圖1 典型試件滯回曲線Fig.1 Load versus displacement hysteretic curves

(1) 變梁節(jié)點(diǎn)試件大、小梁滯回曲線形狀相差顯著，大梁滯回曲線呈存在“捏縮”效應(yīng)的反S形，強(qiáng)度、剛度退化明顯，小梁滯回曲線呈較飽滿的弓形，強(qiáng)度基本上沒有退化，剛度退化明顯。梁柱組合體非常規(guī)節(jié)點(diǎn)的抗震耗能能力較弱，在進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)時(shí)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)應(yīng)予以加強(qiáng)。

(2) 變梁節(jié)點(diǎn)試件通裂階段與極限階段非常接近，試件達(dá)到通裂階段后，剪切變形急劇增大，強(qiáng)度、剛度退化顯著加劇，建議對(duì)于該類節(jié)點(diǎn)以通裂階段作為極限狀態(tài)控制設(shè)計(jì)。

1.3 破壞特點(diǎn)分析

試驗(yàn)結(jié)果表明：各個(gè)框架節(jié)點(diǎn)試件雖然設(shè)計(jì)參數(shù)不同，但從開始加載到最終破壞，都經(jīng)歷了初裂、通裂、極限和破壞4個(gè)階段。節(jié)點(diǎn)試件最終破壞形態(tài)如圖2所示，各個(gè)階段的特征剪力見表2。

從圖2可以看出：變梁中節(jié)點(diǎn)均發(fā)生了核心區(qū)剪切破壞，并且破壞時(shí)具有不對(duì)稱性，沿核心區(qū)其中一條對(duì)角線向往往要比另一對(duì)角線向破壞嚴(yán)重，破壞較嚴(yán)重的對(duì)角線向的裂縫分布密且主裂縫較寬。

圖2 節(jié)點(diǎn)的破壞形態(tài)Fig.2 Failure model of joints

表2 節(jié)點(diǎn)試件的特征剪力Table 2 Characteristic shears force of joints kN

1.4 骨架曲線分析

梁高不等的中節(jié)點(diǎn)試件剪力-剪切變形骨架曲線如圖3所示。從圖3可以看出：該類非規(guī)則節(jié)點(diǎn)從開始加載到破壞經(jīng)歷了彈性段、彈塑性段、穩(wěn)定段和破壞段(曲線下降段) 4個(gè)階段。

圖3 節(jié)點(diǎn)剪力-剪切變形骨架曲線Fig.3 Shear force versus shear angle skeleton curves of joints

彈性段即骨架曲線的直線段，對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)中試件的初裂階段。核心區(qū)混凝土開裂前，剪力-剪切角骨架曲線基本上為直線，組合體處于線彈性受力階段。

彈塑性段即骨架曲線的上升段，對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)中試件的通裂階段。試件表現(xiàn)出明顯的塑性性質(zhì)，變形增加與荷載增加相比較快，節(jié)點(diǎn)試件剛度逐漸退化，節(jié)點(diǎn)剪力大多達(dá)到峰值點(diǎn)。

穩(wěn)定段即骨架曲線的水平段，其對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)中試件宏觀現(xiàn)象的極限階段。從骨架曲線可以看出：變形增加而荷載略有降低，節(jié)點(diǎn)試件剛度繼續(xù)退化，但與延性破壞試件相比穩(wěn)定段較短。這主要是節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剪切破壞是脆性破壞所致。

破壞段即骨架曲線的下降段，對(duì)應(yīng)于試驗(yàn)中試件的破壞階段。核心區(qū)混凝土在循環(huán)反復(fù)荷載作用下開始剝落，變形急劇增大，試件承載能力顯著下降，最終節(jié)點(diǎn)核心區(qū)發(fā)生剪切破壞。

2 轉(zhuǎn)角軟化桁架模型

轉(zhuǎn)角軟化桁架模型(Rotating angle softened truss model，簡(jiǎn)稱RASTM)是以鋼筋混凝土薄膜單元體為力學(xué)原型，將開裂鋼筋混凝土看作一種均勻材料，以平均應(yīng)力與平均應(yīng)變形式給出平衡關(guān)系、應(yīng)變協(xié)調(diào)關(guān)系及應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并假定開裂混凝土的主應(yīng)力方向θ與主應(yīng)變方向θ′相重合，從而以求得結(jié)構(gòu)構(gòu)件在不同荷載作用下的反映[3-4]。

2.1 基本方程

在進(jìn)行抗剪分析時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變均規(guī)定以受拉為正、受壓為負(fù)。承受剪應(yīng)力和正應(yīng)力的鋼筋混凝土薄膜單元體如圖 4(a)所示，受力主筋方向和垂直筋方向分別記為l軸和t軸，二者構(gòu)成了l-t坐標(biāo)系統(tǒng)。隨著對(duì)角斜裂縫的不斷發(fā)展，混凝土桿(塊)以受壓為主，而鋼筋以受拉為主，故二者可以組成桁架機(jī)構(gòu)。

2.1.1 應(yīng)力平衡方程

假定鋼筋僅能承受軸向應(yīng)力作用，則可將單元體的應(yīng)力分解為鋼筋應(yīng)力和混凝土應(yīng)力2部分，根據(jù)圖4(b)可得到如下關(guān)系式：

圖4 鋼筋混凝土薄膜單元體Fig.4 Reinforced concrete element

式中：lσ和tσ分別為l和t向單元體正應(yīng)力；ltτ為l-t坐標(biāo)系統(tǒng)下單元體剪應(yīng)力；σd和 σr分別為 d(主壓)和r(主拉)向的正應(yīng)力；α為d軸和l軸夾角；lρ和tρ分別為l和t向鋼筋配筋率；fl和ft分別為l和t向鋼筋應(yīng)力。

2.1.2 應(yīng)變協(xié)調(diào)方程

單元體的平均應(yīng)變根據(jù)莫爾圓原理可得如下關(guān)系式：

式中：lε和tε分別為l和t向單元體的平均應(yīng)變；ltε為l-t坐標(biāo)系統(tǒng)下單元體的平均剪切變形；dε和rε分別為d和r向平均主應(yīng)變。

2.1.3 本構(gòu)關(guān)系

(1) 受壓混凝土本構(gòu)關(guān)系。由于拉應(yīng)力的存在，混凝土受壓后的一個(gè)主要特征是其抗壓強(qiáng)度顯著降低，稱之為“受壓軟化”效應(yīng)。徐增全等對(duì)雙向配筋的混凝土板進(jìn)行試驗(yàn)研究并將其模型化，建議受壓混凝土的本構(gòu)關(guān)系如下[5]：

上升段，

式中：cf′為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度；0ε為混凝土單軸受壓的峰值應(yīng)變，一般可取-0.002；ξ為受壓混凝土軟化系數(shù)，建議按下式計(jì)算：

(2) 受拉混凝土本構(gòu)關(guān)系：

當(dāng) εr≤0.000 08 時(shí)，

當(dāng) εr＞0.000 08 時(shí)，

式中：Ec為混凝土彈性模量，常?？扇?2 fc′/ε0；εr為混凝土開裂應(yīng)變，為 fcr/Ec, 其中混凝土抗拉強(qiáng)度fcr=4×(fc′)0.5。

(3) 受拉鋼筋本構(gòu)關(guān)系。徐增全等通過試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件中鋼筋的抗拉強(qiáng)度常常低于“裸鋼”的抗拉強(qiáng)度，原因在于裂縫處鋼筋的“交互”(Kinking effect)作用降低了鋼筋屈服強(qiáng)度[5]。徐增全等建議了可以考慮以上“交互”作用的本構(gòu)關(guān)系如下[5]：

當(dāng) εs≤εn時(shí)，

當(dāng) εs＞εn時(shí)，

式中：Es為鋼筋彈性模量；εs為鋼筋應(yīng)變；εy為鋼筋屈服應(yīng)變；εn為結(jié)構(gòu)中鋼筋屈服應(yīng)變；fy為鋼筋屈服強(qiáng)度；yf′為結(jié)構(gòu)中鋼筋屈服強(qiáng)度；ρ為鋼筋配筋率；2α為外力主壓應(yīng)力方向與縱筋所在方向的夾角。

2.2 RASTM計(jì)算過程

式(1)~(10)共包含 14 個(gè)變量：fl，ft，σl，σt，τlt，εl，εt，γlt，σr，σd，εr，εd，α和ξ，在進(jìn)行抗剪分析時(shí)，σl可以預(yù)先假定，其余應(yīng)力σt和τlt可通過外力P建立相互關(guān)系(如圖5所示)[6]：

圖5 文獻(xiàn)[6]中的推拉試驗(yàn)試件Fig.5 Push-off test specimen in Ref.[6]

式中：σt為t向單元體正應(yīng)力；τlt為單元體剪應(yīng)力；Kσ和Kτ分別為應(yīng)力 σt和τlt的不均勻分布系數(shù)；b為試驗(yàn)試件寬度；h為試驗(yàn)試件截面高度；l為試驗(yàn)試件抗剪分析區(qū)域高度。

從式(11)和式(12)中消去Pt，可得如下關(guān)系式：

式中：K為豎直方向鋼筋應(yīng)力與受力主筋應(yīng)力之比。若應(yīng)力分布均勻，則Kσ與 Kτ相近，二者之比可約等于1.0，則K=l/h。

在進(jìn)行分析時(shí)，K被假定為一定值，故利用式(1)和σl可將14個(gè)未知量降低為12個(gè)未知量，通過假定其中1個(gè)變量為已知量，其余11個(gè)未知量可通過求解11個(gè)方程組計(jì)算得到。

值得注意的是：混凝土的本構(gòu)關(guān)系中，式(7)~(9)是建立在坐標(biāo)系 d-r下的，并用以 σt，σd，εr，εd，α和ξ這 6個(gè)未知量表示。故可通過坐標(biāo)系變換將 l-t坐標(biāo)系變換成d-r坐標(biāo)系統(tǒng)，這樣處理后方程組總數(shù)可縮減為5個(gè)，而包含6個(gè)未知量，便可使得計(jì)算得以簡(jiǎn)化。具體過程如下。

將式(10)代入式(1)，并用式(4)來表示 εl。

當(dāng) εl≥εly時(shí)，

當(dāng) εl＜εly時(shí)，

比較式(2)和(3)，并利用式(15)可得：

將式(10)代入式(17)，并用式(5)來表示 εt：

當(dāng) εt≥εty時(shí)，

當(dāng) εt＜εty時(shí)，

此時(shí)，通過預(yù)先賦值給εd，其余5個(gè)變量σd，σr，εr，α和ξ可通過求解方程組(7)，(8)，(9)，(16)和(18)得到。一旦獲得以上6個(gè)變量，在l-t坐標(biāo)系統(tǒng)下的τlt，εl，εt，γlt，fl和 ft便可以計(jì)算出來。具體迭代求解過程如下：

(1) 假定 εd；

(2) 預(yù)估 σr；

(3) 通過式(9)求解 εr；

(4) 通過式(8)求解ξ；

(5) 通過式(7)計(jì)算 σd；

(6) 通過式(16)計(jì)算α。

當(dāng) εl≥εly時(shí)，

當(dāng) εl＜εly時(shí)，

然后計(jì)算α2 sin，αsin和αcos；

(7) 通過式(18)計(jì)算 σr；

當(dāng) εt≥εty時(shí)，

當(dāng) εt＜εty時(shí)，

(8) 若計(jì)算得到的 σr與步驟(2)中 σr假定值相比較接近，則可得到對(duì)應(yīng)于給定應(yīng)變?chǔ)興的其他變量，進(jìn)行下一步計(jì)算；否則返回步驟(2)，重新計(jì)算；

(9) 選擇另一個(gè)較大的εd并且重復(fù)步驟(1)~(8)。

(10) 變量 τlt，εl，εt，γlt，fl和 ft可通過其他方程組得到，最終得到τlt和γlt關(guān)系曲線。

3 變梁中節(jié)點(diǎn)的抗剪分析

框架變梁中節(jié)點(diǎn)的特征在于核心區(qū)兩側(cè)梁高不等，故應(yīng)用轉(zhuǎn)角軟化桁架模型(RASTM)分析時(shí)，可將節(jié)點(diǎn)區(qū)簡(jiǎn)化為一矩形“等效核心區(qū)”。等效核心區(qū)寬度可取混凝土柱截面高度，若上下柱截面高度不等，則可取二者平均值[7]。等效核心區(qū)高度按下式計(jì)算：

式中：heq為等效核心區(qū)高度；hL為左梁高度；ρL為左梁配筋率；hR為右梁高度；ρR為右梁配筋率。

具體應(yīng)用轉(zhuǎn)角軟化桁架模型分析節(jié)點(diǎn)問題時(shí)，需明確l和t向鋼筋配筋率、屈服強(qiáng)度，鋼筋的應(yīng)力系數(shù)比K等，本文建議采取如下措施進(jìn)行合理簡(jiǎn)化。

(1) 計(jì)算時(shí)假定t向?yàn)楣拷钏诘姆较騕8], 相應(yīng)的配筋率為箍筋配筋率，認(rèn)為l向?yàn)橹钏诜较颍鄳?yīng)的配筋率為柱筋配筋率 ρc。因此，t向即箍筋及梁筋所在方向的配筋率，可通過以下方式考慮變梁中節(jié)點(diǎn)左右梁高不等對(duì)其的影響：

式中：ρt為等效核心區(qū)t向配筋率；Asv為節(jié)點(diǎn)區(qū)箍筋總面積；b為節(jié)點(diǎn)區(qū)寬度，b=bc，bc為節(jié)點(diǎn)區(qū)柱的截面寬度；s為箍筋間距；Asveq為參與核心區(qū)受力梁筋的等效面積。由于變梁中節(jié)點(diǎn)右梁的下部鋼筋穿過節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的中心位置處，所以，在抗剪分析時(shí)應(yīng)考慮其影響。t向等效受力鋼筋面積為：

式中：Asrb為右梁下部鋼筋總面積；α為參與核心核心區(qū)抗剪梁筋的比例系數(shù)，按照文獻(xiàn)[9]中的建議可取2/3。

(2) 計(jì)算時(shí)需要確定的另一參數(shù)是單元體剪應(yīng)力與正應(yīng)力間的比例關(guān)系。本次試驗(yàn)由于框架梁沒有預(yù)應(yīng)力作用可認(rèn)為σt=0，其余2個(gè)應(yīng)力存在以下關(guān)系：

式中：β為單元體正應(yīng)力與剪應(yīng)力之比。

根據(jù)轉(zhuǎn)角軟化桁架模型理論對(duì)變梁中節(jié)點(diǎn)進(jìn)行抗剪分析輸入?yún)?shù)的計(jì)算結(jié)果見表3。

應(yīng)用上述抗剪模型對(duì)已完成試驗(yàn)研究的 10個(gè)變梁中節(jié)點(diǎn)試件進(jìn)行理論計(jì)算，所有試件的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比可見圖6，峰值剪應(yīng)力對(duì)比見表4。

從圖6和表4可以看出：模型峰值應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，且偏于安全；同時(shí)，該模型不能較好地解決試件達(dá)到峰值應(yīng)力后節(jié)點(diǎn)的受力行為。原因可能在于轉(zhuǎn)角軟化桁架模型未考慮混凝土泊松比的影響。

圖6 不同試件的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of test result and prediction results for different specimens

表3 應(yīng)用轉(zhuǎn)角軟化桁架模型理論分析時(shí)輸入的參數(shù)Table 3 Input parameters of rotating angle softened truss model

表4 峰值剪應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of peak shear stress between test results and prediction results

4 結(jié)論

(1) 變梁中節(jié)點(diǎn)試件在通裂階段與極限階段非常接近，試件達(dá)到通裂階段后，剪切變形急劇增大，強(qiáng)度、剛度退化顯著加劇，按照常規(guī)節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)的變梁中節(jié)點(diǎn)試件不能滿足剛性節(jié)點(diǎn)的要求。

(2) 應(yīng)用轉(zhuǎn)角軟化桁架模型對(duì)10個(gè)鋼筋混凝土框架變梁中節(jié)點(diǎn)試樣進(jìn)行計(jì)算，峰值剪應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之比平均值為1.159，表明該模型給出的剪應(yīng)力與剪切變形的關(guān)系曲線與試驗(yàn)曲線較吻合。

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