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    多工況下變速箱箱體結構的拓撲優(yōu)化設計

    2011-05-30 09:46:24張喜清項昌樂
    中國機械工程 2011年15期
    關鍵詞:軸承座箱體模態(tài)

    張喜清 項昌樂 劉 輝

    1.太原科技大學,太原,030024 2.北京理工大學車輛傳動國家重點實驗室,北京,100081

    0 引言

    變速箱系統(tǒng)是履帶車輛整個傳動系統(tǒng)的重要組成部分,其箱體結構在保障變速箱系統(tǒng)穩(wěn)定高效的工作中起著重要作用。箱體結構既是整個變速箱的外殼,又是齒輪、傳動軸等內部齒輪傳動系統(tǒng)的承載體。箱體在車輛行駛過程中承受各種動載荷作用,這必將影響系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性和安全性。在實際工程設計中,箱體結構的設計往往比較保守,造成了材料的浪費及結構增重,因此在考慮箱體結構多工況載荷特性的基礎上對其進行拓撲優(yōu)化設計具有很重要的工程意義。

    結構拓撲優(yōu)化是一種根據(jù)約束、載荷及優(yōu)化目標尋求結構材料最佳分配的優(yōu)化方法,一般應用在產品結構設計的初始階段,處于概念設計階段,目前這方面已有了很多研究成果[1-4]。而對現(xiàn)有產品結構進行拓撲優(yōu)化設計的研究相對較少[5-6],能實現(xiàn)結構多載荷工況下的優(yōu)化設計的研究更少[7]。本文建立了變速箱箱體初始結構的有限元模型,選擇結構各工況動態(tài)仿真的最大載荷作為載荷邊界條件,對其進行了靜力分析和模態(tài)分析,并基于optistruct平臺對箱體進行多載荷工況拓撲優(yōu)化設計。

    1 箱體有限元模型建立

    1. 1 網(wǎng)格劃分

    本文所研究的變速箱箱體由上箱體、下箱體、左端蓋、右端蓋、前蓋五部分組裝而成,幾何結構比較復雜,需要進行必要的簡化操作。本文采用的簡化措施是去除結構中螺栓孔、內置油路、倒角等特征,然后用Hypermesh進行網(wǎng)格劃分。采用六面體單元進行網(wǎng)格劃分是最理想的方式,它可以用較少的單元獲得較高的計算精度。最終該有限元模型共有111 916個實體單元,其中六面體實體單元占93%,五面體單元(楔形體)占7%,箱體有限元模型如圖1所示。箱體的材料為鑄鋁,材料密度ρ=2.7×103kg/m3,彈性模量 E=70GPa,泊松比μ =0.3。

    為了方便在軸承座上施加約束和邊界載荷,模型中添加剛性單元rbe2來定義位移約束位置,添加剛性單元rbe3來定義載荷作用位置。rbe2和rbe3單元都屬于多點約束(multi-point constraint,MPC)的形式,通過蜘蛛網(wǎng)狀的連接中心的主節(jié)點來控制所有從節(jié)點。rbe2單元中主從節(jié)點的位移始終保持一致,rbe3單元中主節(jié)點的位移是從節(jié)點位移的線性組合。該箱體模型共添加3個用于固定約束的rbe2單元,分別在左右端蓋和前蓋處;添加19個用于載荷施加的rbe3單元,分別位于箱體的各軸承座孔處。

    圖1 箱體有限元模型

    1. 2 載荷邊界條件

    對箱體結構進行靜力學分析時,結構載荷邊界條件的確定尤為重要,本文通過對變速箱內齒輪傳動系統(tǒng)進行剛柔耦合多體動力學仿真來獲得箱體各軸承座處的時域載荷數(shù)據(jù)。由于該變速箱體有7個擋位工況,其中液力工況為倒擋、1擋、2擋、3擋,機械工況為4擋、5擋、6擋,每種擋位工況有著不同的動力傳遞路線,且傳遞著不同的載荷,故箱體各工況所受載狀況也不同,從而影響箱體結構響應結果。

    對箱體進行靜力學分析時,靜態(tài)載荷選擇各軸承座動力學仿真分析所得時域動態(tài)力的最大值,在倒擋、發(fā)動機轉速2000r/min的工況下,箱體19處軸承座處各方向的靜態(tài)載荷分布如圖2所示。

    圖2 倒擋工況下各軸承座處靜態(tài)載荷

    圖2 中1~11為后傳動變速部分的各軸承座位置,12~19為前傳動部分的各軸承座位置。靜力最大值發(fā)生于X方向,幅值達98 463N,位于后傳動變速部分Ⅰ軸中間軸承座處。同理可獲得其他6個擋位工況下各軸承座處的靜力最大值。

    2 箱體模態(tài)與靜力分析

    2.1 模態(tài)分析

    在約束狀態(tài)下,對箱體的模態(tài)進行研究。本文利用Nastran軟件提供的Lanczos法對箱體進行約束狀態(tài)下的模態(tài)分析,頻率范圍為0~2000Hz,共有113階模態(tài),各階模態(tài)頻率分布比較密集,這里僅列舉前10階模態(tài)結果,如表1所示。

    表1 箱體前10階模態(tài)頻率

    2.2 靜力分析

    分別在7種擋位工況靜態(tài)載荷作用下對箱體進行靜力有限元分析,得到箱體的變形和應力情形,經分析可知,倒擋(-1擋)工況下靜態(tài)變形和應力最大,圖3為其箱體結構應力值大于15MPa和變形位移大于0.1mm時的變形和應力云圖。

    圖3 箱體靜力分析結果

    由圖3可知,倒擋工況下箱體最大應力為62.98MPa,位于后傳動惰輪軸承座周圍箱體頂部節(jié)點136 907位置,另外應力大于15MPa的位置還有箱體內幾處軸承座孔處;箱體最大變形位移為0.5451mm,位于后傳動惰輪軸承座周圍箱體頂部節(jié)點136 887處,另外位移大于0.1mm的位置還有箱體頂部觀察孔周圍、箱體內后傳動中間筋板三軸孔間位置以及前蓋內部筋板處。分別對7個擋位工況進行分析,將各工況的最大變形和應力狀況列于表2,由表2可知,該箱體結構設計偏于保守,有對其進行進一步優(yōu)化設計的必要。

    表2 箱體初始結構靜力分析結果

    3 箱體拓撲優(yōu)化

    3.1 拓撲優(yōu)化基本原理

    結構拓撲優(yōu)化的基本思路是將尋求結構的最優(yōu)拓撲問題轉化為在給定的設計區(qū)域內尋求最優(yōu)材料分布問題進行求解,對于連續(xù)體結構拓撲優(yōu)化,目前比較成熟的方法有:均勻法、變密度法、漸進結構優(yōu)化法等[8-9]。

    變密度法是從均勻化方法發(fā)展而來的一種方法?;舅枷胧且胍环N假想的密度值在[0,1]之間的密度可變材料,將連續(xù)結構體離散為有限元模型后,以每個單元的相對密度作為設計變量,將結構的拓撲優(yōu)化問題轉化為單元材料的最優(yōu)分布問題。變密度法的拓撲優(yōu)化結果是密度等值分布圖,其中間密度對應的區(qū)域是假想的人工材料,在實際工程中無法實現(xiàn),但是可以利用拓撲優(yōu)化結果對這些區(qū)域進行人為處理,以適應實際的工程需要。

    本文基于optistruct平臺,采用變密度法進行變速箱箱體結構的拓撲優(yōu)化,以箱體的一階固有頻率最大為目標,考慮多工況下結構的某些節(jié)點位移、全局應力、體積比分數(shù)約束,其拓撲優(yōu)化的數(shù)學模型為

    式中,f1(X)為結構第一階固有頻率;X為結構拓撲設計向量;xi為第i單元的相對密度值;σil為l工況下第i個單元應力值;σi為第i個單元許用應力值;djl為l工況下第j個節(jié)點位移值;djmax為第j個節(jié)點允許位移最大值;V1為優(yōu)化后結構體積;V0為初始結構體積;b為優(yōu)化后材料體積比密度值;b0為給定的保留材料體積比。

    3.2 箱體結構的拓撲優(yōu)化設計

    箱體結構拓撲優(yōu)化的目的是尋求結構的最優(yōu)材料分布和最佳傳力路徑,所以設計空間越充分,得到的結果就越好。由于每種工況受載形式的不同,因此材料分布和載荷傳遞方式也不同,必須綜合考慮所有工況來對該箱體結構進行綜合拓撲優(yōu)化,才能得到合乎實際的拓撲優(yōu)化結果。

    進行拓撲優(yōu)化時需要定義相關優(yōu)化參數(shù),其中設計空間為模型中除去與rbe2和rbe3單元相關聯(lián)的實體單元后的所有單元,設計變量為這些設計空間內單元的相對密度值,約束條件主要考慮7種載荷工況下的所有單元應力約束、某些關鍵節(jié)點的位移約束以及體積比分數(shù)約束,表3所示為節(jié)點位移約束,模型所有節(jié)點應力上限值為100MPa,另外設定箱體的體積比分數(shù)下限為0.6,即至少保留原模型總體積的60%;目標函數(shù)為最大化結構的第一階固有頻率,即結構最小柔度設計準則,保證結構在靜載荷作用下發(fā)揮最大的承載能力。

    表3 拓撲優(yōu)化節(jié)點位移約束

    經過40次優(yōu)化迭代后結果收斂,相應的結構件的第一階模態(tài)頻率、結構體積比以及約束節(jié)點177 376的位移幅值響應隨迭代次數(shù)的變化關系見圖4。由圖4可見,整個結構件在滿足動力學特性的前提下,體積比和模態(tài)頻率趨于穩(wěn)定,最終體積比為0.7。經過對結構件的拓撲優(yōu)化,結構件的第一階模態(tài)頻率增為381Hz,相比原始結構增加了22.9%,基本滿足要求。

    箱體結構迭代后的最終拓撲優(yōu)化結果如圖5所示,其中深顏色區(qū)域為可去除大部分材料,淺顏色區(qū)域為結構需保留區(qū)域,其他顏色區(qū)域為中間區(qū)域,這些區(qū)域可去除部分材料。

    根據(jù)箱體的拓撲優(yōu)化結果對原始結構進行單元刪減,刪減部位主要位于箱體外部Ⅰ軸右側軸承座及上部棱角處、右端蓋下方棱角處、前傳動箱底部筋板、箱體內部前后傳動隔板右側以及前傳動中間筋板下側等,箱體某些重要部位修改前后形狀如圖6所示。修改后的箱體結構質量較原先結構減小19kg,減重約4.5%。

    圖4 箱體拓撲優(yōu)化迭代過程

    圖5 箱體拓撲優(yōu)化結果

    圖6 箱體修改前后形狀對比

    為了驗證改進后箱體結構的合理性,再對其進行各工況下的靜力分析,分析結果如表4所示,由表可知改進后結構最大應力、位移節(jié)點位置大致不變,數(shù)值也變化不大,而且結構的第一階固有頻率為317Hz,略高于初始設計,由此可證明本文在箱體結構拓撲優(yōu)化基礎上對結構的改進設計是完全合理的,可以將此修改用于箱體結構的二次設計。

    表4 改進后箱體靜力分析結果

    4 結論

    (1)通過對變速箱箱體結構的有限元靜力分析和模態(tài)分析,得到各載荷工況的應力和位移云圖,對結構的強度、剛度及動力學特性進行評價,分析表明箱體原始設計比較保守,有進行結構優(yōu)化設計的必要。

    (2)對箱體初始結構進行拓撲優(yōu)化設計,依據(jù)材料的分布狀況進一步對結構進行局部修改設計,修改后箱體質量減小19kg,起到了一定的減重效果。同時對改進后的箱體結構進行各載荷工況再分析,分析表明對該結構的拓撲優(yōu)化設計及其改進設計是完全合理的,可將其用于結構的二次設計中。

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