基于應(yīng)變梯度塑性理論的微切削第一變形區(qū)應(yīng)變分布研究

吳繼華 王文奎 劉戰(zhàn)強(qiáng)

1．紹興文理學(xué)院，紹興，312000 2．山東大學(xué)，濟(jì)南，250061

0 引言

切削過(guò)程不僅是材料的去除過(guò)程還是材料的變形過(guò)程，工件材料在刀具作用下發(fā)生劇烈變形，出現(xiàn)應(yīng)變大、應(yīng)變率高及溫度改變等現(xiàn)象。切削過(guò)程中的變形程度是合理選擇切削輸入?yún)?shù)、控制切削加工質(zhì)量的重要依據(jù)，揭示微切削變形規(guī)律有利于合理選擇切削輸入?yún)?shù)，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)微切削性能參數(shù)。

微切削不僅具有宏觀切削加工的一般特點(diǎn)，如大應(yīng)變、高應(yīng)變率以及溫度變化顯著等，還具有微觀加工特征，如尺度效應(yīng)、犁切效應(yīng)、最小切削厚度效應(yīng)等。因此微切削變形機(jī)理與宏觀切削變形顯著不同，不能照搬宏觀切削機(jī)理［1］。

宏觀切削實(shí)驗(yàn)研究表明，切削過(guò)程中第一變形區(qū)變形劇烈，受測(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法的限制，要實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地測(cè)出切削過(guò)程中高溫度、大應(yīng)變、高應(yīng)變率等極端條件下的變形情況相當(dāng)困難。Piispanen等認(rèn)為切削中的變形發(fā)生在理想的剪切平面上，而Lee等假定宏觀切削過(guò)程中工件材料產(chǎn)生的變形均勻，著重研究切削速度、進(jìn)給量、機(jī)床性能、溫度等切削過(guò)程參數(shù)對(duì)加工結(jié)果的影響［2］。隨著科技的發(fā)展，先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試手段不斷應(yīng)用于切削過(guò)程變形的測(cè)量，很多學(xué)者得出了宏觀切削過(guò)程中第一變形區(qū)的變形分布不均勻的結(jié)論。文獻(xiàn)［3］用快速落刀法獲得宏觀切削過(guò)程中的切屑根部試樣，研究切屑根部流線圖，用數(shù)學(xué)方法確定流線圖不同位置的剪切角，并由此計(jì)算剪應(yīng)變，得出第一變形區(qū)剪應(yīng)變的不均勻分布。微切削領(lǐng)域中對(duì)第一變形區(qū)變形分布規(guī)律的研究很少，且由于微切削較宏觀切削加工尺度微小，受限于測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，宏觀切削過(guò)程中切削變形的常規(guī)測(cè)試方法難以適用于微切削過(guò)程變形的測(cè)量，需要尋找更合理的方法來(lái)研究微切削過(guò)程中的切削變形分布規(guī)律。

本研究用有限元仿真方法研究了微切削45鋼時(shí)第一變形區(qū)的有效流動(dòng)應(yīng)力、有效應(yīng)變分布及其變化規(guī)律，分析了切削厚度與切削刃口圓弧半徑比對(duì)有效流動(dòng)應(yīng)力、應(yīng)變分布的影響。

1 正交微切削過(guò)程仿真

為了建立正交微切削有限元分析模型，假設(shè)微切削過(guò)程具備如下的條件:①切削過(guò)程形成連續(xù)的切屑，無(wú)積屑瘤存在;②切削溫度不足以導(dǎo)致工件材料發(fā)生金相組織變化、退火軟化和其他一些化學(xué)變化;③為了加快計(jì)算速度和保證計(jì)算的收斂，視刀具為剛體。

應(yīng)用ABAQUS/Explicit有限元軟件對(duì)正交微切削過(guò)程進(jìn)行仿真。刀具采用無(wú)涂層硬質(zhì)合金刀具，工件材料選用45鋼，材料特性參數(shù)如表1所示［4］。

表1 刀具、工件材料特性參數(shù)

為了表示應(yīng)變梯度對(duì)微觀尺度材料變形特性的影響，應(yīng)用應(yīng)變梯度塑性理論建立工件材料本構(gòu)模型。應(yīng)變梯度塑性理論自提出以來(lái)成功解釋了金屬材料微觀尺度的尺度效應(yīng)，即材料強(qiáng)度隨尺寸的減小而增大的現(xiàn)象。微切削中工件切除的特征長(zhǎng)度在微米級(jí)，許多研究者已用實(shí)驗(yàn)證明:當(dāng)切除尺寸減小到一定值時(shí)發(fā)生顯著尺度效應(yīng)。應(yīng)變梯度塑性理論將材料剪切流動(dòng)應(yīng)力表達(dá)為位錯(cuò)密度的函數(shù)，認(rèn)為材料的塑性硬化來(lái)源于統(tǒng)計(jì)存儲(chǔ)位錯(cuò)與幾何必需位錯(cuò)，前者與塑性應(yīng)變有關(guān)，后者與塑性應(yīng)變梯度有關(guān)［5］。應(yīng)用應(yīng)變梯度塑性理論可以成功預(yù)測(cè)微切削中的尺度效應(yīng)。包含應(yīng)變梯度的材料流動(dòng)應(yīng)力計(jì)算表示為［6］

式中，A、B、C、m、n、αc為材料系數(shù);G為剪切模量;b為伯格斯常量;ε、ε·分別為有效應(yīng)變和應(yīng)變率;η為有效應(yīng)變梯度;σJC為用宏觀Johnson－Cook模型計(jì)算的有效流動(dòng)應(yīng)力;T為量綱一溫度項(xiàng)。

通過(guò)正交窄槽微銑削實(shí)驗(yàn)測(cè)得微切削力及切屑厚度，并應(yīng)用模型逆辨識(shí)技術(shù)計(jì)算得到正交微切削本構(gòu)方程中的材料系數(shù)。采用ABAQUS提供的用戶材料子程序VUMAT對(duì)所建立的基于應(yīng)變梯度塑性理論的材料本構(gòu)模型進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，編寫(xiě)微觀尺度材料本構(gòu)關(guān)系程序，通過(guò)內(nèi)部變量控制單元的失效狀態(tài)，程序流程如圖1所示。

圖1 用戶子程序流程圖

微切削摩擦模型采用黏著－滑移模型，為了符合實(shí)際微切削摩擦情況，獲得更高的仿真精度，摩擦因數(shù)μ由微切削實(shí)驗(yàn)測(cè)得的切削力求出，本研究取實(shí)驗(yàn)?zāi)Σ烈驍?shù)的平均值0.3。切屑分離標(biāo)準(zhǔn)采用物理分離準(zhǔn)則。

2 仿真結(jié)果與分析

2．1 微切削第一變形區(qū)的有效應(yīng)力分布

根據(jù)微切削過(guò)程中切削厚度與切削刃口圓弧半徑比(t/re)，分以下三種情況研究微切削第一變形區(qū)的有效應(yīng)力分布。

(1)t/re＞ 1。圖2為切削厚度t=20μm，切削刃口圓弧半徑re=2μm時(shí)的正交微切削有效流動(dòng)應(yīng)力仿真結(jié)果。當(dāng)切削厚度大于切削刃口圓弧半徑時(shí)，最大有效流動(dòng)應(yīng)力發(fā)生在切削刃口前方圓弧形區(qū)和平行區(qū)域。有效流動(dòng)應(yīng)力沿垂直于平行區(qū)方向呈梯度減小趨勢(shì)。離此平行區(qū)域中心線距離越遠(yuǎn)，有效流動(dòng)應(yīng)力越小。有效流動(dòng)應(yīng)力與距平行剪切區(qū)中心線上一點(diǎn)O的距離l的關(guān)系如圖3所示。

圖2 t=20μm、r e=2μm時(shí)的有效流動(dòng)應(yīng)力分布

圖3 t=20μm、r e=2μm時(shí)有效流動(dòng)應(yīng)力與距離l的關(guān)系

(2)t/re=1。圖4為切削厚度為10μm，切削刃口圓弧半徑為10μm，即切削厚度等于切削刃口圓弧半徑情況下的正交切削有效流動(dòng)應(yīng)力仿真結(jié)果。由圖4可見(jiàn)，在切削刃前方出現(xiàn)的應(yīng)力突然變小點(diǎn)A把平行區(qū)域分開(kāi)。最大有效流動(dòng)應(yīng)力區(qū)域開(kāi)始轉(zhuǎn)變到切削刃口圓弧的前方，成為圓弧形狀。

圖4 t=10μm、r e=10μm時(shí)的有效流動(dòng)應(yīng)力分布

(3)t/re＜1。由圖5可見(jiàn)，當(dāng)切削厚度小于切削刃口圓弧半徑時(shí)，最大有效流動(dòng)應(yīng)力區(qū)發(fā)生在切削刃口圓弧半徑前方，呈圓弧狀。有效流動(dòng)應(yīng)力沿圓弧周向均勻分布，沿徑向則存在較大的應(yīng)力梯度。第一變形區(qū)模型可以簡(jiǎn)化為以刀具與工件接觸面的中心為圓心、以接觸長(zhǎng)度的一半為半徑(ra)的圓弧區(qū)域。

圖5 t=6μm、r e=16μm時(shí)的有效流動(dòng)應(yīng)力分布

沿圓弧變形區(qū)徑向的有效流動(dòng)應(yīng)力與距切削刃口圓弧距離的關(guān)系如圖6所示。可以看出隨著與切削刃口圓弧的距離的增大，有效流動(dòng)應(yīng)力逐漸減小。

圖6 t=6μm、r e=16μm時(shí)的有效流動(dòng)應(yīng)力與距離l'的關(guān)系

2．2 微切削第一變形區(qū)的有效應(yīng)變分布

(1)t/re＞1。由圖7可以看出，在切削厚度與切削刃口圓弧半徑比大于1時(shí)，最大有效應(yīng)變發(fā)生在前刀面上，切削刃口前方的材料應(yīng)變不大。

圖7 t=20μm、r e=2μm時(shí)的有效應(yīng)變分布

(2)t/re=1。由圖8可得，當(dāng)切削厚度與切削刃口圓弧半徑比等于1時(shí)，最大有效應(yīng)變不發(fā)生在刀具前刀面上，而發(fā)生在切削刃口前方。沿AB方向上的應(yīng)變變化與距切削刃口圓弧半徑距離的關(guān)系如圖9所示。

由圖9可以看出，工件材料的有效應(yīng)變?cè)诰嚯x切削刃口圓弧最近處得到最大值，離切削刃口圓弧距離越大變得越小。

(3)t/re＜1。當(dāng)切削厚度與切削刃口圓弧半徑比小于1時(shí)，有效應(yīng)變場(chǎng)分布如圖10所示，可見(jiàn)最大有效應(yīng)變發(fā)生在切削刃口圓弧半徑前方，為以刀具和工件的接觸面的中心為圓心，按與切削刃口圓弧的距離從小到大而依次減小。在一系列同心圓弧周向上的有效應(yīng)變變化不大，可見(jiàn)切削刃口圓弧的存在使應(yīng)變?cè)趫A弧周向分布更加均勻。

圖8 t=10μm、r e=10μm時(shí)的有效應(yīng)變分布

圖9 t=10μm、r e=10μm時(shí)有效應(yīng)變與距切削刃口圓弧半徑距離的關(guān)系

圖10 t=6μm、r e=16μm時(shí)的有效應(yīng)變分布

沿刃口圓弧直徑方向上的應(yīng)變變化與距切削刃口圓弧的距離的關(guān)系如圖11所示。比較圖9和圖11可以得出:當(dāng)切削厚度與切削刃口圓弧半徑比減小時(shí)，最大有效應(yīng)變變化不大，然而變形區(qū)厚度減小，應(yīng)變梯度增大。

3 微切削根部實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于應(yīng)變梯度塑性理論的正交微銑削仿真結(jié)果，我們進(jìn)行了正交微銑削實(shí)驗(yàn)，獲得切屑根部。微切削機(jī)床采用KERN公司生產(chǎn)的微細(xì)加工中心，刀具采用肯納公司生產(chǎn)的整體硬質(zhì)合金刀具，型號(hào)為F2AT0300AWL00R005，銑刀刀桿直徑為3mm，齒數(shù)為2。刀具樣本未提供切削刃口圓弧半徑參數(shù)，實(shí)驗(yàn)前需解決切削刃口圓弧半徑的測(cè)量問(wèn)題。首先把刀具沿垂直于切削刃長(zhǎng)度方向刃磨成一平面，在顯微鏡下采集切削刃圖像，用MATLAB圖像處理程序測(cè)量切削刃口圓弧段的半徑，如圖12所示，測(cè)得實(shí)驗(yàn)所用的整體硬質(zhì)合金刀具切削刃口圓弧半徑為7μm。

圖11 t=6μm、r e=16μm時(shí)有效應(yīng)變與距切削刃口圓弧的距離的關(guān)系

圖12 切削刃口圓弧半徑的測(cè)量

工件材料選用正火態(tài)45鋼。使切削刃垂直于切削方向整條切入切出，構(gòu)造正交切削條件，正交銑削方案見(jiàn)圖13a。通常應(yīng)用快速落刀法獲得切屑根部，即利用“快速落刀”裝置的特殊刀架，在切削過(guò)程中某一瞬間使刀具以極快的速度突然脫離工件，把某一切削條件下切削層的變形情況“凍結(jié)”下來(lái)。快速落刀裝置落刀速度的快慢對(duì)切屑根部變形有較大影響，故提出利用工件特殊形狀，使工件產(chǎn)生突然斷裂方法獲得切屑根部，此方法可以消除落刀裝置速度快慢對(duì)切屑根部變形的影響(專利號(hào)ZL200710017149.0)。首先把工件加工成帶圓孔的特定形狀，刀具沿圓孔的中心線方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)毒咔邢鞯綀A孔最大直徑處時(shí)，發(fā)生突然斷裂，使切屑根部從工件上分離，見(jiàn)圖13b。

所得的試樣較微小，為便于下一步的打磨、顯微硬度測(cè)試等工作，將得到的切屑根部試樣在XQ－2B型半自動(dòng)金相鑲嵌機(jī)上進(jìn)行鑲嵌處理。在顯微鏡下確定距離切屑斷裂處最近的圓弧狀區(qū)域?yàn)槲⑶邢鞯谝蛔冃螀^(qū)。利用MH－6型顯微維氏硬度計(jì)來(lái)測(cè)量切屑根部試樣的圓弧變形區(qū)，獲得各選定點(diǎn)的顯微維氏硬度值。所加載的質(zhì)量設(shè)為10g，壓入時(shí)間 5s。

圖13 刀具與工件安裝相對(duì)位置

Tabor提出，理想彈塑性材料的有效流動(dòng)應(yīng)力σ和硬度H間存在線性關(guān)系，材料系數(shù)取3［7］，則有

微切削過(guò)程中的有效流動(dòng)應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系為

式中，σref為材料參考流動(dòng)應(yīng)力。

當(dāng)有效流動(dòng)應(yīng)力變化時(shí)，有效應(yīng)變也隨之變化。微切削切屑根部顯微硬度測(cè)試結(jié)果見(jiàn)圖14，有效流動(dòng)應(yīng)力分布見(jiàn)圖15。

圖14 微切削切屑根部顯微硬度測(cè)試(v c=188．4m/min，f z=2μm)

圖15 微切削第一變形區(qū)有效流動(dòng)應(yīng)力分布(v c=188．4m/min，f z=2μm)

通過(guò)測(cè)試微切削實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)下的切屑根部圓弧變形區(qū)的顯微硬度，計(jì)算有效流動(dòng)應(yīng)力，可得出以下兩個(gè)結(jié)論:

(1)沿切削刃口圓弧周向的有效流動(dòng)應(yīng)力變動(dòng)范圍不大，說(shuō)明切削刃口圓弧半徑的存在使有效流動(dòng)應(yīng)力分布更加均勻。

(2)沿切削刃口圓弧徑向的有效流動(dòng)應(yīng)力變化顯著，存在應(yīng)變梯度。有效流動(dòng)應(yīng)力最大值產(chǎn)生在離切削刃口圓弧最近處。

正交微銑削實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了應(yīng)變梯度的存在，證明了應(yīng)變梯度塑性理論表示微切削過(guò)程中材料在微觀尺度的變形特性的有效性。

4 結(jié)束語(yǔ)

建立了基于應(yīng)變梯度塑性理論的材料本構(gòu)模型，用該模型表征了工件材料的微觀尺度特性，進(jìn)行了正火態(tài)45鋼的微切削過(guò)程仿真，研究了第一變形區(qū)的有效流動(dòng)應(yīng)力、有效應(yīng)變分布及其變化規(guī)律;分析了切削厚度與切削刃口圓弧半徑比對(duì)流動(dòng)應(yīng)力、應(yīng)變分布的影響。

［1］ 吳繼華，劉戰(zhàn)強(qiáng)．基于應(yīng)變梯度塑性理論的正交微切削中最小切削厚度預(yù)測(cè)［J］．中國(guó)機(jī)械工程，2009，20(18):2227-2230．

［2］ Childs T，Maekawa K，Obikawa T，et al．Metal Machining:Theory and Applications［M］．Arnold:Butterworth－Heinemann，2000．

［3］ Elmadagli M，Alpas A T．Metallographic Analysis of the Deformation Microstructure of Copper Subjected to Orthogonal Cutting［J］．Materials Science and Engineering，2003，355:249-259．

［4］ Woon K S，Rahman M，F(xiàn)ang F Z，et al．Investigations of Tool Edge Radius Effect in Micromachining:a FEM Simulation Approach［J］．Journal of Materials Processing Technology，2008，195(1/3):204-211．

［5］ Taylor G I．The Mechanism of Plastic Deformation of Crystals．Part I．Theoretical［J］．Proceedings of the Royal Society of London，Series A，1934，145，362-387．

［6］ Liu K．Processes Modeling of Micro－cutting Including Strain Gradient Effects［D］．Georgia:Georgia Institute of Technology，2005．

［7］ Tabor D．The Hardness of Metals［M］．Oxford:Oxford University Press，2000．