一種基于多目標(biāo)優(yōu)化的測試性分配方法

冉紅亮 張 琦 朱春生 王 菲

解放軍理工大學(xué)，南京，210007

0 引言

可測試性對大型裝備的維修特性以及系統(tǒng)效能、全壽命周期費(fèi)用都有重大影響，在裝備設(shè)計(jì)過程中，測試性分配是測試性設(shè)計(jì)的重要任務(wù)之一，其主要工作在方案論證和初步設(shè)計(jì)階段進(jìn)行。

測試性分配是將要求的系統(tǒng)測試性和診斷指標(biāo)逐級分配給子系統(tǒng)、設(shè)備、部件和組件，作為它們各自的測試性指標(biāo)提供給設(shè)計(jì)人員，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)必須滿足這些要求［1］。目前，測試性分配的方法主要有等值分配法、經(jīng)驗(yàn)分配法、按系統(tǒng)單元的故障率分配法、加權(quán)分配法等［1-2］，這些方法主觀性強(qiáng)，分配結(jié)果的優(yōu)越性得不到體現(xiàn)。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化的方法［3-7］，以提高系統(tǒng)測試性水平和降低全生命周期費(fèi)用為目標(biāo)，建立測試性分配模型，并采用浮點(diǎn)編碼遺傳算法對模型進(jìn)行求解。最后通過某型工程機(jī)械液壓系統(tǒng)的測試性分配對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 測試性分配的數(shù)學(xué)描述

測試性分配是根據(jù)系統(tǒng)層次劃分自上而下進(jìn)行的［8］，按照系統(tǒng)級、子系統(tǒng)級、現(xiàn)場可更換單元(LRU)、車間可更換單元(SRU)的先后順序逐級向下分配。圖1為系統(tǒng)測試性分配的功能層次示意圖。需要進(jìn)行分配的指標(biāo)主要是如下兩個參數(shù)的量值:一個是故障檢測率(FDR)，一個是故障隔離率(FIR)，其他測試性參數(shù)一般不用分配［1］。本文主要研究系統(tǒng)故障檢測率和故障隔離率的分配。在測試性設(shè)計(jì)過程中，系統(tǒng)及其各子系統(tǒng)(或單元)都有一定的測試性要求，測試性分配目標(biāo)是通過確定子系統(tǒng)(或單元)的測試性指標(biāo)，使系統(tǒng)的測試性水平達(dá)到最優(yōu)，而全生命周期費(fèi)用最少。因此，測試性分配是在系統(tǒng)及其子系統(tǒng)(或單元)測試性要求的約束下確定子系統(tǒng)(或單元)的故障檢測率和故障隔離率，并對系統(tǒng)的測試性水平和全生命周期費(fèi)用進(jìn)行優(yōu)化權(quán)衡。

圖1 系統(tǒng)功能層次示意圖

根據(jù)分析，可將測試性分配問題描述成一個多目標(biāo)優(yōu)化問題:

其中，F(xiàn)DRi、FIRi分別表示子系統(tǒng)(或單元)的故障檢測率和故障隔離率，函數(shù)f1、f2分別表示子系統(tǒng)(或單元)測試性指標(biāo)與系統(tǒng)費(fèi)用和測試性水平的函數(shù)關(guān)系。優(yōu)化問題的約束條件為系統(tǒng)和子系統(tǒng)的指標(biāo)量值要求。

2 建立測試性分配模型

2．1 目標(biāo)函數(shù)

裝備的全壽命周期費(fèi)用包括研究與研制費(fèi)用、采辦費(fèi)用和使用保障費(fèi)用三部分［9］。根據(jù)文獻(xiàn)［1］，裝備的研制費(fèi)用與測試性要求之間呈指數(shù)關(guān)系，可用下式表示:

式中，a1、a2為故障檢測率和故障隔離率對裝備研制費(fèi)用的影響系數(shù)，在0～1之間取值;Cui為子系統(tǒng)(或單元)費(fèi)用。

當(dāng)系統(tǒng)有多個子系統(tǒng)(或單元)時，則其研制費(fèi)用函數(shù)可表示為

設(shè)裝備的采辦費(fèi)用隨測試性要求的提高線性增長，則裝備的采辦費(fèi)用為

式中，b1、b2為故障檢測率和故障隔離率對裝備采辦費(fèi)用的影響系數(shù)，在0～1之間取值。

由于虛警率一般不需要分配，可假設(shè)測試可靠，則使用保障費(fèi)用與故障檢測率和故障隔離率負(fù)相關(guān)，即故障檢測率和隔離率越高，使用保障費(fèi)用越低。使用保障費(fèi)用為

式中，c1、c2為故障檢測率和故障隔離率對使用保障費(fèi)用的影響系數(shù)，在0～1之間取值。

系統(tǒng)的故障率越高，對測試性的要求也越高。因此，故障率較高的子系統(tǒng)(或單元)要求分配較高的故障檢測率和故障隔離率，這樣才能提高系統(tǒng)的測試性水平。系統(tǒng)的測試性與子系統(tǒng)(或單元)的故障檢測率、故障隔離率可建立如下的函數(shù)關(guān)系:

式中，λi為第i個子系統(tǒng)的故障率;φ1、φ2分別為與故障檢測率和故障隔離率相關(guān)的系統(tǒng)測試性水平。

2．2 約束函數(shù)

參照可靠性和維修性，將測試性參數(shù)量值分為目標(biāo)值和門限值［10］。門限值是測試設(shè)計(jì)時必須達(dá)到的指標(biāo)，也是確定最低可接受值的依據(jù)。規(guī)定各子系統(tǒng)的故障檢測率和故障隔離率的門限值為FDR*i和FIR*i，為保證設(shè)計(jì)滿足要求，則必須滿足下式:

目標(biāo)值是對測試性期望達(dá)到的指標(biāo)，是規(guī)定值的依據(jù)，規(guī)定值是在合同中規(guī)定的期望達(dá)到的指標(biāo)。考慮研制方的設(shè)計(jì)能力，可設(shè)期望值為測試性設(shè)計(jì)的最大值。設(shè)各子系統(tǒng)(或單元)指標(biāo)期望值為FDR'i、FIR'i，則可得到測試性指標(biāo)的約束條件:

根據(jù)故障檢測率和故障隔離率的定義，可得［1］

式中，λDi為第i個子系統(tǒng)(或單元)檢測的故障率，λIi為第i個子系統(tǒng)(或單元)隔離的故障率;FDR、FIR為系統(tǒng)測試性指標(biāo)。

根據(jù)子系統(tǒng)(或單元)確定的指標(biāo)計(jì)算得到的系統(tǒng)指標(biāo)必須高于系統(tǒng)的測試性要求，所以得到如下約束條件:

由以上分析可建立測試性分配模型如下:目標(biāo)函數(shù)為

約束函數(shù)為

3 浮點(diǎn)編碼遺傳算法求解

浮點(diǎn)編碼遺傳算法［11］直接將每個基因值用某一范圍的一個浮點(diǎn)數(shù)來表示，個體的編碼長度等于其決策變量的個數(shù)。在求解精度要求較高、有數(shù)位小數(shù)情況的問題時，浮點(diǎn)編碼更靠近問題空間，比二進(jìn)制編碼有更高的求解精度和更快的求解速度。采用浮點(diǎn)編碼遺傳算法求解問題的具體方法如下。

(1)確定種群規(guī)模M、交叉概率Pc、變異概率Pm和遺傳算法進(jìn)化的最大代數(shù)T。

(2)用浮點(diǎn)編碼技術(shù)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。

(3)設(shè)計(jì)適應(yīng)度函數(shù)。對于一個多目標(biāo)優(yōu)化問題，求解時可將多目標(biāo)優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化。首先為每個子目標(biāo)函數(shù)賦予一定的權(quán)重，然后對各子目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)求和［3，6-7］。根據(jù)測試分配的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)如下:

其中，γ1、γ2、γ3、γ4、γ5為權(quán)系數(shù);η 為獎勵因子，當(dāng)個體滿足所有約束條件時，對函數(shù)進(jìn)行獎勵，提高個體適應(yīng)度，使其在遺傳過程中比不滿足條件的個體有更大的機(jī)會被保留下來，η可在具體編程過程中適當(dāng)調(diào)整，使最終得到的個體為最優(yōu)個體。

(4)選擇、交叉和變異。選擇操作采用最佳保留選擇方法。該方法首先采用輪盤賭選擇方法執(zhí)行算法的選擇操作，然后將當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個體完整地復(fù)制到下一代群體中，保證算法終止時得到的結(jié)果是歷代中出現(xiàn)的適應(yīng)度最高的個體。

構(gòu)造算術(shù)交叉算子時，首先對父代中的個體進(jìn)行兩兩隨機(jī)配對，對其中任意一對(Utm，Utn)按交叉概率Pc進(jìn)行算術(shù)交叉操作，產(chǎn)生兩個新個體:

式中，α為［0，1］之間的常數(shù)。

變異操作采用均勻變異算子。均勻變異使搜索可以在整個搜索空間內(nèi)自由地移動，從而增加群體的多樣性，將其算子設(shè)計(jì)如下:

式中，r為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù);utk+1為utk變異后基因;［ukmax，ukmin］為基因編碼串中第k個基因的取值范圍。

4 方法應(yīng)用

以某型工程機(jī)械液壓系統(tǒng)為例，在分析該液壓系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化模型對其進(jìn)行系統(tǒng)級的測試性分配。該液壓系統(tǒng)主要劃分為6個子系統(tǒng)，其功能層次圖如圖2所示。該系統(tǒng)的測試性要求為FDR=0.92，F(xiàn)IR=0.90。各子系統(tǒng)屬性及測試性要求如表1所示，U1～U6的故障率和費(fèi)用為統(tǒng)計(jì)所得。子系統(tǒng)(或單元)的故障檢測率和故障隔離率對系統(tǒng)的費(fèi)用和測試性水平影響相同，因此，假設(shè)目標(biāo)函數(shù)各系數(shù)的取值如下:a1=a2=0.5、b1=b2=0.3、c1=c2=0.6、η =1。取 M=20、Pc=0.6、Pm=0.04、T=100。表2所示為編程后求解的分配結(jié)果，通過改變目標(biāo)函數(shù)權(quán)重系數(shù)γ1～γ5，權(quán)衡系統(tǒng)的測試性要求和全生命周期費(fèi)用，得到子系統(tǒng)的測試性分配值。結(jié)果表明，運(yùn)用該方法得到的子系統(tǒng)分配值滿足要求。

圖2 液壓系統(tǒng)功能層次圖

表1 子系統(tǒng)屬性及測試性要求

表2 系統(tǒng)測試性分配結(jié)果

5 結(jié)論

在測試性設(shè)計(jì)過程中，測試性分配是在方案論證和初步設(shè)計(jì)階段所必須進(jìn)行的重要工作之一。本文采用多目標(biāo)優(yōu)化方法建立測試性分配模型，綜合權(quán)衡系統(tǒng)的測試性和全生命周期費(fèi)用，確定各子系統(tǒng)的測試性指標(biāo);在模型的求解上將多目標(biāo)優(yōu)化問題按權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，并采用浮點(diǎn)編碼遺傳算法求解，求解精度高，收斂速度快，且在求解具體分配問題時只需對編程參數(shù)進(jìn)行修改即可。應(yīng)用該方法對某型工程機(jī)械的液壓系統(tǒng)進(jìn)行了測試性分配，分配結(jié)果表明該方法能夠綜合權(quán)衡系統(tǒng)的測試性和全生命周期費(fèi)用，方法有效可行。

［1］ 田仲，石君友．系統(tǒng)測試性設(shè)計(jì)分析與驗(yàn)證［M］．北京:北京航空航天大學(xué)出版社，2003．

［2］ 沈親沐．裝備系統(tǒng)級測試性分配技術(shù)研究及應(yīng)用［D］．長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007．

［3］ Konak A，Coit D W，Smith A E．Multi－objective Optimization Using Genetic Algorithms:a Tutorial［J］．Reliability Engineering and System Safety，2006，91(9):992-1007．

［4］ Jia X P，Zhang T Z，Wang F，et al．Multi－ objective Modeling and Optimization for Cleaner Production Processes［J］．Journal of Cleaner Production，2006，14:146-151．

［5］ Rajesh J K，Gupta SK，Rangaiah G P，et al．Multi－ objective Optimization of Industrial Hydrogen Plants［J］．Chemical Engineering Science，2001，56(3):999-1010．

［6］ Robert B，Brent R，Paul C．A Multi－objective Optimization Approach to Urban School Bus Routing:Formulation and Solution Method［J］．Transportation Research Part A:Policy and Practice，1995，29(2):107-123．

［7］ Fulya A，Mitsuo G，Lin L，et al．A Genetic Algorithm Approach for Multi－objective Optimization of Supply Chain Networks［J］．Computers and Industrial Engineering，2006，51(1):196-215．

［8］ Bellehsen D M，Kelly B A，Hanania A M．A System Testability“Top－Down”Appointment Method［C］//Proceedings of IEEE Autotestcon’90．Syosset，NY，USA:IEEE Press，1991:451-463．

［9］ 呂曉明，黃考利，連光耀，等．復(fù)雜裝備系統(tǒng)級測試性指標(biāo)確定方法研究［J］．計(jì)算機(jī)測量與控制，2008，16(3):357-359，362．

［10］ 劉佳．商用支線飛機(jī)可靠性維修性指標(biāo)確定與初步預(yù)計(jì)研究［D］．南京:南京航空航天大學(xué)，2004．

［11］ Zhou D H，Wei H H．The Application of Floating Encode Genetic Algorithms in Finding Optimal Multivariable［C］//Proceedings of the 4th World Congress．Hefei，2002:1324-1327．