水平推力作用下抗滑樁間土拱效應影響因素的數(shù)值分析

劉欽 ，李地元，劉志祥，劉靜

(1. 北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院，北京，100083；2. 山東黃金集團 三山島金礦，山東 萊州，261442；3. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083；4. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075)

1943年Terzagh通過著名的活動門試驗，證實了土力學領域土拱效應的存在，并且稱這種由于介質的不均勻移動導致介質應力狀態(tài)發(fā)生改變，引起應力重新分配，將荷載從屈服土體轉移至附近剛性邊界的現(xiàn)象稱為土拱效應[1]。之后，Ladanyi等[2-4]借助數(shù)值模擬和理論研究的方法對“活動門”試驗的結果進行了廣泛和深入的研究。Wang等[5]考慮土拱效應來設計抗滑樁，提出了極限樁間距的存在；Richard[6]提出土拱拱形近似懸鏈線的小主應力軌跡；Bosscher等[7]通過室內模型試驗模擬了砂性土邊坡中的土拱效應；Kellogg[8]研究發(fā)現(xiàn)土拱形狀有三角形、拋物線形、半球形、圓頂形等；Park等[9]假定小主應力為圓弧，對擋土墻后土拱效應進行了分析。在國內，不少學者采用現(xiàn)場試驗、理論和數(shù)值分析等多種方法對土拱效應進行了研究[10-13]，同時，一些學者將土拱理論應用于工程實際，取得了良好的效果[14-16]。目前，由于試驗條件等許多客觀原因，土拱理論研究中，尤其是抗滑樁后的土拱效應仍存在一些值得探討的問題，如樁后土拱效應產生的機理，土拱產生的過程、條件及其影響因素，拱形及拱體的幾何參數(shù)和拱體的微觀特性等。本文作者針對上述問題建立抗滑樁與樁周土的力學模型，采用連續(xù)介質快速拉格朗日有限差分法，利用FLAC3D軟件模擬樁后土拱產生的過程、條件及影響因素，分析抗滑樁后土拱效應的產生機理，分析了樁間距、土體性質(包括土體內摩擦角、黏聚力、彈性模量、泊松比等)、樁土接觸面性質等因素對土拱效應的影響。

1 計算模型及基本算例

1.1 基本計算模型

取一定厚度的樁土體作為分析對象，其平面俯視圖如圖1(a)所示?？够瑯稑稄綖閐，樁間中心距為s，樁長為 h，土體為均質土層，在樁土之間設置無厚度的接觸面單元，排樁的前后計算區(qū)域均取為 10d，以減少邊界效應對模型的影響。模型的邊界約束條件為：對稱邊界采用 y 方向全約束，前側邊界采用 x 向約束，樁底固定，樁頂自由，有限差分的網格劃分如圖1(b)所示。滑坡推力采用在土體側面施加均布荷載，模擬滑坡推力使土體和樁發(fā)生側向運動。模型計算至最大不平衡力達到一個相對較小的值，若最大不平衡力比率為10-5，則計算終止，認為模型內部應力重分布完成。

圖1 樁土體在滑坡推力作用下的基本計算模型Fig.1 Basic calculation model of piles and soil under horizontal pushing loads

1.2 樁土體的本構關系

與土體相比，樁體的強度和彈性模量都要大得多，故文中樁單元采用線彈性模型，土體單元采用Mohr-Coulomb彈塑性模型的組合破壞準則，即拉伸載荷作用下的張拉破壞和壓縮載荷作用下的剪切破壞準則。張拉破壞準則為 0=t f ，屈服方程為：

式中：tσ為土體的張拉強度；3σ為最小主應力。剪切破壞準則為 0=s f ，屈服方程為：

式中：c和φ分別為土體的黏聚力和內摩擦角；1σ和3σ分別為最大和最小主應力。

1.3 樁土接觸單元特性

FLAC3D軟件里設置了一種由 3節(jié)點組成的三角形接觸單元。在每一個計算時步里，接觸目標面和接觸點的法向絕對侵入量和切向相對速度都被計算出來，將這2個值代入接觸面本構方程就可以計算出接觸面法向應力矢量和切向應力矢量。接觸面單元服從庫侖剪切破壞屈服準則和拉破壞屈服準則。接觸面法向力和切向力的本構方程為：

式中：kn為法向接觸面剛度；ks為切向接觸面剛度；A為接觸面面積。

1.4 基本算例及其結果

基本算例中取抗滑樁樁徑d=1 m，樁間中心距為L=4d，樁長為h=10 m，土體為均質土層，樁土體的計算參數(shù)見表1，接觸面單元的法向剛度kn和切向剛度ks均為1×107kN/m，樁后均布載荷為50 kPa/m。通過計算得到圖2所示的土體最大x方向應力σx矢量圖以及x方向應力等值線圖。

表1 基本數(shù)值算例中樁土體的力學參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of piles and soil in basic numerical model

圖2 基本算例中土體的最大主應力矢量圖和等值線圖Fig.2 Vector and contour diagram of maximum principal stress in soil from basic numerical model

從圖2可以看到2種形式的應力拱：(1) 在樁后外力的作用下，由于抗滑樁對土體的約束，導致樁后土體的主應力發(fā)生了旋轉，最大主應力方向指向并垂直樁表面，最大主應力方向的連線呈半橢圓形拱形，在抗滑樁后的土層中形成了一個明顯的應力拱，應力在樁后達到最大，樁前土體應力最小，說明荷載通過土拱傳遞到樁體；(2) 在樁間由于樁內側與土體的摩擦，對土體產生一定的拖曳作用，也導致樁間土體的主應力發(fā)生了旋轉，在樁間至樁前土體中出現(xiàn)微弱反方向的應力拱。

圖3 基本算例中土體關鍵剖面的應力分量變化趨勢Fig.3 Variation of stress components along some critical lines in basic numerical model

圖3 所示為土體中一些關鍵剖面線上的應力分量變化情況。從圖 3(a)可見：2樁中軸線上各點上的應力σy，在離抗滑樁較遠的土體中變化不大，在樁后2～3 m處開始增大，到樁后1 m處達到最大，在樁間σy開始急劇變小，在樁前1 m處達到最小，隨后略有增加，最終在樁前保持穩(wěn)定。在圖3(b)可見：樁后3 m的土體應力σx分布均勻，越靠近樁身處，在樁后的σx急劇增大，而樁間土體承擔的σx變得較小，整個分布曲線呈下凹的拱形。樁前土體的σx比樁后土體的小，呈現(xiàn)一定幅度上凸的曲線。以上應力分布曲線說明在樁后3 m左右開始形成土拱，土體中的應力以應力拱形的方式將一部分載荷傳遞到樁身。

引入樁的荷載分擔比α，令 α = ( 1 -p /p0)×100% ，其中，p為樁前殘余荷載；p0為總荷載。從圖3(b)可以計算出樁的荷載分擔比。圖 3(b)中將各曲線與水平軸之間所圍成的面積即為各曲線所在剖面的等效截面所承擔的荷載。經計算，該基本算例中樁前土體承受的荷載約為96 kPa，而總荷載為200 kPa，故樁的荷載承擔比為52%。

2 樁間距對土拱效應的影響分析

在基本算例的基礎上，對樁間距與樁徑之比 s/d分別等于2，6，8，10和12時的模型進行計算。圖4所示為s/d=2和8時樁前和樁后一些關鍵剖面上的應力分量σx分布曲線圖，圖5所示為不同樁間距條件下2樁中軸線截面上各點的y方向應力分布曲線圖。

對不同樁間距對土拱效應的分析可見：樁間距對土拱效應的影響很大，隨著樁間距的增大，土拱范圍變小，土拱形狀也由拱形發(fā)展到扁平拋物線形，當s/d＞8時，土拱基本已不存在。當s/d=2，4，6時，中軸線上的σy有明顯變化，在x=-2～3 m范圍內出現(xiàn)2個明顯的拱形，而s/d＞8后，中軸線上的σy為微彎的曲線，拱效應已不明顯。可見，隨著樁間距的增大，土拱效應會逐漸減弱，樁的荷載分擔比也逐漸降低。這也驗證了極限樁間距的存在，可認為極限樁間距為s=8d。

3 土體性質對土拱效應的影響分析

3.1 內摩擦角的影響

在基本算例中其他參數(shù)不變的情況下，分別對土體在內摩擦角 φ=0°，10°，20°，40°等情況下進行計算，根據計算結果得到了土體在不同內摩擦角下樁中線各點的y方向應力曲線，如圖6所示。從圖6可見：隨著土體內摩擦角的增大，土拱效應越明顯，樁后應力偏轉現(xiàn)象越明顯，但是，土體內摩擦角的改變對土拱形狀的影響不明顯，在本算例中由于黏聚力較大(c=30 kPa)，樁的荷載分擔比改變不大。

圖4 不同樁間距條件下樁間土體關鍵y剖面上應力分量σx的分布曲線Fig.4 Variation of stress component (σx) along critical y-section line under different pile spaces

圖5 不同樁間距下兩樁中軸線上應力分量σy的分布曲線Fig.5 Variation of stress component (σy) along central line between two piles under different pile spaces

圖6 不同內摩擦角下兩樁中軸線上應力σy的分布曲線Fig.6 Variation of stress component (σy) along central line between two piles under different internal friction angles

3.2 黏聚力的影響

在基本算例中其他參數(shù)不變的情況下，分別對土體在黏聚力c=0，20，40，70，100 kPa等情況下進行計算分析。圖7給出了4種不同黏聚力下兩樁中軸線上應力σy分布曲線。經計算發(fā)現(xiàn)，隨著土體黏聚力的增大，土拱形狀由三角形發(fā)展成橢圓形和拱形，黏聚力在70 kPa以上土拱形狀變化不大；隨著土體黏聚力的增大，土拱效應越明顯，樁后土拱范圍擴大，樁后應力偏轉現(xiàn)象越明顯，樁的荷載分擔比增大。

圖7 不同土體黏聚力下兩樁中軸線上應力分量σy分布曲線Fig.7 Variation of stress component (σy) along central line between two piles under different cohesions

3.3 彈性模量的影響

在基本算例中其他參數(shù)不變的情況下，分別對土體在彈性模量E =10，50，100 MPa等情況下進行計算分析，圖8所示為不同彈性模量下兩樁中軸線上的應力分量σy曲線圖?？梢姡寒斖馏w的彈性模量較小時，樁間土體沿滑動方向的位移較大，隨著土體的彈性模量的增大，土體滑動位移變小，土體塑性區(qū)域逐漸變小，土拱效應減弱，樁的荷載分擔比減小。這說明土拱效應的形成與樁土體之間的相對彈性模量有關，樁土相對彈性模量越大，樁土相對位移越大，土拱效應越明顯。

圖8 不同彈性模量下兩樁中軸線上的應力分量σy曲線Fig.8 Variation of stress component (σy) along central line between two piles under different elastic modulus

3.4 泊松比的影響

在基本算例的其他參數(shù)不變的情況下，分別對土體在泊松比 ν=0.20，0.30，0.45等情況下進行計算分析，圖9所示為不同泊松比下兩樁中軸線上應力σy分布曲線?？梢姡弘S著土體的泊松比的增大，土體的側向壓力增大，樁后土拱形狀由拋物線變化為近三角形，樁后土拱范圍減??；相反，樁間反方向的土拱范圍增大，樁的荷載分擔比減小，土拱效應減弱。

3.5 膨脹角的影響

在基本算例中其他參數(shù)不變的情況下，分別在膨脹角ψ為0°和20°等情況下對土體進行計算分析。計算結果表明：隨著土體的膨脹角的增大，樁后土拱形狀和土拱范圍基本不變，樁的荷載分擔比也基本上不變化，說明土體的膨脹角對抗滑樁間的土拱效應基本無影響。

圖9 不同泊松比下兩樁中軸線上的σy曲線Fig.9 Variation of stress component (σy) along central line between two piles under different Poisson’s ratios

4 接觸面性狀對土拱效應的影響分析

在 FLAC3D軟件中，通過改變接觸面單元的內摩擦角和黏聚力，來模擬樁土之間的不同接觸面性狀。令接觸面的內摩擦角φφ′=(土的內摩擦角)和黏聚力c′=c (土的黏聚力)，模擬樁土完全粗糙接觸；0.5φφ′=和c′=0.5c模擬樁土之間半粗糙接觸；0φ′=和c′=0模擬樁土之間光滑接觸，從而分析接觸面性狀對土拱效應的影響。圖10所示為3種不同接觸面性狀下兩樁中軸線上y方向應力σy變化曲線。

圖10 不同樁土接觸面下兩樁中軸線上的σy變化曲線Fig.10 Variation of stress component (σy) along central line between piles under different properties of interface

從計算結果來看，接觸面性狀對土拱效應的產生也有影響。隨著樁土接觸面粗糙程度的增加，樁后土拱的范圍增大，土拱效應越明顯。當樁土之間為光滑接觸面時，沒有樁間土拱，當樁土粗糙接觸時，樁間有明顯的反方向土拱，說明此時樁土之間的黏結和摩擦對土體產生了拖曳作用。樁土之間越光滑，土體沿滑動方向的位移越大，樁身附近的土體越容易產生繞流。通過計算發(fā)現(xiàn)，隨著樁土接觸面粗糙程度的增加，樁的荷載分擔比也增大。

5 結論

(1) 抗滑樁在樁后水平推力的作用下，由于抗滑樁對土體的約束，在抗滑樁后的土體中形成了明顯的應力拱，同時，在樁間至樁前土體中也會出現(xiàn)微弱反方向的應力拱。

(2) 抗滑樁的樁間距對土拱效應的影響很大，隨著樁間距的增大，土拱范圍變小，土拱形狀也由拱形發(fā)展到扁平拋物線形，樁的荷載分擔比降低，極限樁間距約為s=8d。

(3) 土體性質的改變對抗滑樁間的土拱效應影響明顯。土體內摩擦角、土體黏聚力以及樁土之間的相對彈性模量對土拱效應的影響呈正比關系，而土體的泊松比對樁后土拱效應的影響呈反比關系，土體的膨脹角對土拱效應影響不太明顯。

(4) 樁土接觸面性狀對土拱效應存在影響，隨著樁土接觸面粗糙程度的增加，樁后土拱的范圍增大，土拱效應也越顯著。

(5) 在工程中為了有效利用樁間土體的土拱效應，應控制合理的樁間距，提高土體的內摩擦角和黏聚力，增加樁土體之間的相對彈性模量，增加樁土接觸面的粗糙程度(如設摩擦樁)，從而提高樁土荷載分擔比，實現(xiàn)抗滑樁對土體的加固。

[1] Terzaghi K. Theoretical soil mechanics[M]. New York: John Wiley & Son, 1943: 66-76.

[2] Ladanyi B, Hoyaux B. A study of the trap door problem in agranular mass[J]. Canadian Geotechnical Journal, 1969, 6(1):1-140.

[3] Vardoulakis I, Graf B, Gudehus G. Trap-door problem with dry sand: A statically approach based upon model kinematics[J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 1981, 5(1): 57-58.

[4] Koutsabeloulis N C, Griffiths D V. Numerical modeling of the trap door problem[J]. Geotechnique, 1989，39(1): 77-89.

[5] Wang D L, Yen B C. Soil arching in slopes[J]. Journal of Geoteechnical Engineering division, ASCE, 1974, 104(GT4):493-496.

[6] Richard L H. The arch in soil arching[J]. Journal of Geotechnical Engineering, 1985, 111(3): 302-318.

[7] Bosscher J, Cray H. Soil arching in sandy slopes [J]. Journal of Geoteechnical Engineering, 1986, 112(6): 626-645.

[8] Kellogg C G. Discussion of “the arch in soil arching”[J]. Journal of Geoteechnical Engineering, 1987, 113(3): 269-271.

[9] Park K H, Salgado R. Estimation of active earth pressure against rigid retaining walls considering arching effect[J]. Geotechnique,2003, 53(7): 643-653.

[10] 夏元友, 芮瑞. 剛性樁加固軟土路基豎向土拱效應的試驗分析[J]. 巖土工程學報, 2006(3): 327-331.XIA Yuan-you, RUI Rui. Experimental analysis of vertical soil arching effect of embankment reinforced by rigid piles[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006(3): 327-331.

[11] 楊明, 姚令侃, 王廣軍. 抗滑樁寬度與樁間距對樁間土拱效應的影響研究[J]. 巖土工程學報, 2007, 29(10): 1477-1482.YANG Ming, YAO Ling-kan, WANG Guang-jun. Study on effect of width and space of anti-slide piles on soil arching between piles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007, 29(10): 1477-1482.

[12] 楊明, 姚令侃, 王廣軍. 樁間土拱效應離心模型試驗及數(shù)值模擬研究[J]. 巖土力學, 2008, 29(3): 817-822.YANG Ming, YAO Ling-kan, WANG Guang-jun. Study of centrifuge model tests and numerical simulation on soil arching in space of piles[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(3):817-822.

[13] 彭述權, 周健, 樊玲, 等. 考慮土拱效應剛性擋墻土壓力研究[J]. 巖土力學, 2008, 29(10): 2701-2707.PENG Shu-quan, ZHOU Jian, FAN Ling, et al. Research on earth pressure of rigid retaining wall considering soil arching[J].Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(10): 2701-2707.

[14] 戴自航, 彭振斌. 土體滑坡治理的合理設計與計算[J]. 中南工業(yè)大學學報: 自然科學版, 2000, 31(2): 7-10.DAI Zi-hang, PENG Zhen-bin. The reasonable design and calculation of curing earth slides[J]. Journal Central South University of Technology: Natural Science, 2000, 31(2): 7-10.

[15] 賈致榮, 譚煒. 樁承路堤土拱效應現(xiàn)場試驗與分析[J]. 工程勘察, 2008, 36(6): 9-12.JIA Zhi-rong, TAN Wei. Site experiment and analysis of soil arching effect by pile-supported embankment[J]. Geotechnical Investigation & Surveying, 2008, 36(6): 9-12.

[16] 李忠誠, 洪昌地. 側移土體被動樁成拱效應分析[J]. 巖土力學, 2008, 29(6): 1711-1715.LI Zhong-cheng, HONG Chang-di. Soil arching action in passive piles under lateral displaced soil[J]. Rock and Soil Mechanics,2008, 29(6): 1711-1715.