基于改進(jìn)粒子群算法的電站鍋爐NOx排放預(yù)測(cè)控制及優(yōu)化

馮磊華 ，桂衛(wèi)華，楊鋒

(1. 中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083；2. 長(zhǎng)沙理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410077；3. 湖南江河機(jī)電自動(dòng)化工程有限公司，湖南 長(zhǎng)沙，410013)

電廠鍋爐燃燒產(chǎn)生的NOx排放對(duì)環(huán)境造成嚴(yán)重污染。電站鍋爐NOx排放的優(yōu)化控制中，一般要先建立穩(wěn)態(tài)模型，用于優(yōu)化目標(biāo)的在線尋優(yōu)[1]。但NOx的生產(chǎn)機(jī)理復(fù)雜，很難建立用于實(shí)時(shí)控制的機(jī)理模型。模型的性能直接影響控制器的性能，因此，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)建立可用于實(shí)時(shí)計(jì)算的準(zhǔn)確模型是控制的關(guān)鍵。此外，影響NOx排放的主要因素是鍋爐的各個(gè)運(yùn)行參數(shù)，因此，模型建好后還要選擇合適的運(yùn)行參數(shù)，才能較好地控制NOx排放。然而，很多運(yùn)行參數(shù)之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，給鍋爐燃燒的建模和優(yōu)化帶來(lái)很大困難。支持向量機(jī)(Support vector machine，SVM)算法作為一種新的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法在建模方面顯示了強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)[2]。該算法在學(xué)習(xí)中應(yīng)用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，有效地解決了機(jī)器學(xué)習(xí)理論中的泛化問(wèn)題[3]。該算法可用于得到全局最優(yōu)解，解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的局部極小值問(wèn)題，且適合于小樣本學(xué)習(xí)，成為了模式識(shí)別和數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域的重要研究手段[4-5]。粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization，PSO)能夠在高維空間中快速找到問(wèn)題的最優(yōu)解[6]。線性粒子群優(yōu)化算法(Linear particles swarm optimization，LPSO)可用于求解帶線性等式約束的優(yōu)化問(wèn)題，但是，僅僅利用基本的LPSO算法得到的訓(xùn)練結(jié)果并不理想，特別是在未成熟收斂問(wèn)題上存在著困難[7]。在此，本文作者首先建立電站鍋爐NOx排放的支持向量機(jī)模型，接著運(yùn)用一種改進(jìn)的 LPSO算法即 ILPSO (Improved linear particles swarm optimization)，優(yōu)化模型參數(shù)。在這種改進(jìn)的算法中，不僅提出了全新的粒子學(xué)習(xí)方式，還加入了自適應(yīng)變異算子，以增強(qiáng)全局搜索能力和跳出局部最優(yōu)解。利用該算法對(duì)鍋爐燃燒污染物排放進(jìn)行優(yōu)化，有效降低了NOx排放量，且提高了收斂性。

1 支持向量機(jī)與ILPSO算法

1.1 支持向量機(jī)算法(SVM)

SVM 通過(guò)線性變換將非線性轉(zhuǎn)化為某個(gè)高維空間的線性問(wèn)題，并在此高維空間進(jìn)行線性回歸。這樣，在高維特征空間的線性回歸就對(duì)應(yīng)于低維空間的非線性回歸[8]。

一般給定樣本集為{(xi, yi), i=1, 2, …, l}。其中：，為輸入值；y ∈R，為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值；l為i樣本數(shù)。所要求擬合函數(shù)形式為：

其中：b∈R；w為參數(shù)列矢量；φ(·)為一個(gè)函數(shù)列矢量，φ (x)∈RN，它把輸入樣本從輸入空間映射到特征空間。所求得的擬合函數(shù)f(·)要使下面的性能指標(biāo)最?。?/p>

把函數(shù)逼近近似問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問(wèn)題：

式中：C為調(diào)整參數(shù)；0≤v≤1；ε為不靈敏系數(shù)；ζi和為松弛因子。解上述優(yōu)化問(wèn)題，定義Lagrange函數(shù)并求偏導(dǎo)，可以解得SVM的輸出函數(shù)如下：

“我一開(kāi)始就非常重視這項(xiàng)工作，因?yàn)槲抑肋@是一項(xiàng)好技術(shù)，有可能給馬卜子的農(nóng)業(yè)帶來(lái)新的突破和發(fā)展。所以我一直非常認(rèn)真地配合?！眲⒂窕貞浀?。經(jīng)過(guò)多次溝通，在村內(nèi)確定了示范戶16戶，示范田23塊，總共涉及示范推廣面積800畝，覆蓋的示范作物有玉米、葫蘆、小麥和葵花，這些作物都采用了膜下滴灌。劉玉說(shuō)：“他們干的第一件事是對(duì)田塊進(jìn)行取土檢測(cè)化驗(yàn)，有模有樣的，但我還是不怎么放心。每天都到田里‘監(jiān)督’他們工作，看看他們有沒(méi)有‘造假’?！眲⒂窀嬖V記者，從前期選示范地到后期每一次施肥跟蹤、最后測(cè)產(chǎn)，他都認(rèn)真參與，目的是求真務(wù)實(shí)、拿到數(shù)據(jù)，看看精準(zhǔn)配肥技術(shù)到底能給農(nóng)戶帶來(lái)多少效益。

1.2 SVM參數(shù)

SVM 參數(shù)的取值對(duì)于其學(xué)習(xí)能力和推廣能力都有很大的影響，因此，確定參數(shù)取值是 SVM 的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。對(duì)于RBF核函數(shù)的SVM，參數(shù)包括調(diào)整參數(shù)C、核寬度σ和不敏感數(shù)ε。一般而言，參數(shù) C，σ和ε的取值與學(xué)習(xí)樣本和實(shí)際問(wèn)題有關(guān)。參數(shù)C是在結(jié)果風(fēng)險(xiǎn)和樣本誤差之間做出折中，參數(shù)C的取值與誤差相關(guān)，較大的C允許較小的誤差，較小的C則允許較大的誤差；核寬度σ與學(xué)習(xí)樣本的輸入空間范圍或?qū)挾认嚓P(guān)，樣本輸入空間范圍越大，σ取值越大，反之，樣本輸入空間范圍小，其取值一般與噪聲水平成比例，實(shí)際應(yīng)用中常根據(jù)預(yù)先估計(jì)的噪聲水平來(lái)確定參數(shù)ε。

1.3 ILPSO算法

ILPSO算法主要對(duì)LPSO算法提出了以下幾點(diǎn)改進(jìn)以緩解未成熟收斂問(wèn)題：

(1) 提出了一種新的粒子學(xué)習(xí)方式，即在迭代的前期，粒子以較大的概率向自身最優(yōu)和其他部分粒子的均值學(xué)習(xí)；而在迭代的后期，為了趨于收斂，粒子則以較大的概率向自身最優(yōu)和全局最優(yōu)學(xué)習(xí)。

(2) 引進(jìn)自適應(yīng)變異策略。即先計(jì)算粒子群的群體適應(yīng)度：

其中：fi為第i個(gè)粒子的適應(yīng)度；favg為粒子群目前的平均適應(yīng)度；f為歸一化定標(biāo)因子，用于限制 σ2，f=max{max{ fi-favg},1}。

然后計(jì)算變異概率pm：

若變異概率足夠大，則其中一部分粒子就會(huì)進(jìn)行重新初始化來(lái)達(dá)到變異的目的。

2 基于SVM的鍋爐NOx排放模型

2.1 鍋爐NOx排放模型的建立

從 NOx生成的機(jī)理來(lái)看，鍋爐燃燒過(guò)程中 NOx質(zhì)量濃度主要取決于含氧量、燃燒反應(yīng)的溫度及煤中含氮量。在實(shí)際運(yùn)行中，鍋爐負(fù)荷、燃盡風(fēng)配風(fēng)方式、二次風(fēng)配風(fēng)方式及燃燒器擺角等會(huì)直接影響燃燒反應(yīng)的溫度，而煤粉細(xì)度會(huì)影響進(jìn)入爐膛的空氣量，進(jìn)而影響含氧量。因此，鍋爐NOx排放的主要影響因素有：鍋爐負(fù)荷、燃盡風(fēng)配風(fēng)方式、二次風(fēng)配風(fēng)方式、煤種特性(收到的其含碳量(體積分?jǐn)?shù)，下同)、含氫量、含氧量、含氮量、低位發(fā)熱量等)、燃燒器擺角、含氧量、煤粉細(xì)度等[10]。

基于SVM的模型屬黑盒模型，其模型輸入/輸出之間的非線性函數(shù)關(guān)系由 SVM 實(shí)現(xiàn)，應(yīng)用已訓(xùn)練好的 SVM 模型來(lái)優(yōu)化鍋爐燃燒過(guò)程與訓(xùn)練過(guò)程相反，即求取輸出目標(biāo)(鍋爐效率和 NOx排放)綜合最優(yōu)時(shí)的輸入?yún)?shù)。以各種運(yùn)行操作量為輸入，以NOx排放為輸出的響應(yīng)模型如圖1所示。

在輸入層，省煤器出口含氧量共有3個(gè)測(cè)點(diǎn)，取平均值作為1個(gè)輸入?yún)?shù)描述含氧量對(duì)燃燒特性的影響；磨煤機(jī)入爐總煤量為1個(gè)參數(shù)用于描述鍋爐負(fù)荷對(duì)燃燒特性的影響；煤質(zhì)特性取收到基共5個(gè)參數(shù)；二次風(fēng)投用6層，同層開(kāi)度聯(lián)動(dòng)，燃盡風(fēng)投用2層，因此，有6個(gè)二次風(fēng)開(kāi)度與2個(gè)燃盡風(fēng)開(kāi)度；用1個(gè)煤粉細(xì)度描述對(duì)NOx排放的影響；所有燃燒器均以相同擺角在爐內(nèi)高度方向擺動(dòng)，燃燒器擺角作為其對(duì)爐膛燃燒分布的影響因素之一。

2.2 ILPSO算法對(duì)NOx排放模型的優(yōu)化

2.2.1 燃燒優(yōu)化的數(shù)學(xué)描述

SVM模型有22個(gè)輸入?yún)?shù)以及1個(gè)輸出參數(shù)，燃燒過(guò)程數(shù)學(xué)描述如下：

圖1 鍋爐NOx排放支持向量機(jī)模型Fig.1 SVM model of NOx emission from boiler

其中：F表示由已訓(xùn)練好的支持向量機(jī)所建立的映射關(guān)系； FNOx為氮氧化物排放量， FNOx=f ( Xi, Xl,a,b,σ)；Xi為支持向量機(jī)輸入層第i個(gè)變量；Xl為支持向量機(jī)訓(xùn)練樣本；σ為徑向基函數(shù)核參數(shù)；i=1,2, …, 10；a和b分別為支持向量機(jī)的Lagrange乘子和偏差量。

由于運(yùn)行中操作量可控，本文選取模型輸入中的總?cè)剂狭俊⒍物L(fēng)門開(kāi)度、爐膛出口氧量作為優(yōu)化變量。根據(jù)運(yùn)行習(xí)慣和鍋爐運(yùn)行的安全性，選取被優(yōu)化變量的取值范圍如下：煤總?cè)剂狭繛?10～230 t/h(滿負(fù)荷情況下)，二次風(fēng)門開(kāi)度為 25%～75%，含氧量為3.0%～6.0%。

2.2.2 ILPSO算法優(yōu)化

首先選取工況1進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程中選擇粒子的個(gè)數(shù)為50，最大迭代次數(shù)為100，調(diào)整參數(shù)C=12，σ = 1.2，ILPSO_SVM的變異概率常數(shù)k=0.3。優(yōu)化后NOx排放降為662.34 mg/m3，下降6.993%。優(yōu)化前后的其他運(yùn)行參數(shù)見(jiàn)表1。

從表1可見(jiàn)：優(yōu)化前后含氧量有明顯降低，低氧燃燒可保證較低的火焰溫度峰值，從而降低NOx排放。鍋爐負(fù)荷對(duì)NOx排放影響不大。NOx排放主要受二次風(fēng)布置方式的影響，優(yōu)化后的二次風(fēng)速更接近倒寶塔配風(fēng)方式的風(fēng)速，對(duì)降低NOx排放是有利的。這種配風(fēng)方式通過(guò)改變?nèi)剂?空氣的配比，一方面降低了煤粉燃燒的峰值溫度，另一方面，在下部燃燒器中形成局部的低氧富燃區(qū)域，有利于抑制NOx的產(chǎn)生，而同時(shí)在燃燒器上部形成的富氧低燃區(qū)域也使得燃料得以燃盡。經(jīng)分析可知：優(yōu)化后NOx排放下降的原因主要源于低氧燃燒和重新調(diào)整二次風(fēng)門開(kāi)度。

表1 工況1優(yōu)化前后的參數(shù)比較Table 1 Operational parameters of case 1 before and after executing optimization

3 訓(xùn)練結(jié)果分析

3.1 SVM模型的訓(xùn)練結(jié)果

從湖南某電廠采集200組數(shù)據(jù)，其中，100組用于訓(xùn)練，100組用于測(cè)試。選擇調(diào)整參數(shù)和徑向基核參數(shù)分別為C=125，σ=1.2，數(shù)據(jù)采用歸一化處理，支持向量機(jī)訓(xùn)練結(jié)果如圖2所示。

通過(guò)分析圖2可知，支持向量機(jī)對(duì)訓(xùn)練樣本的擬合非常精確，表明本文所建模型的精度較高。同時(shí)，模型的泛化能力檢驗(yàn)結(jié)果表明，NOx排放的最大相對(duì)誤差為3.10%，說(shuō)明模型具有較強(qiáng)的泛化能力。

圖2 SVM模型的仿真結(jié)果Fig.2 Training results of SVM model

3.2 LPSO與ILPSO算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

為了說(shuō)明 ILPSO_SVM 算法的優(yōu)點(diǎn)，首先采用ILPSO算法對(duì)鍋爐運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，再分別用LPSO_SVM和ILPSO_SVM模型預(yù)報(bào)NOx排放量。取優(yōu)化后的 200組工況，其中，100組用于訓(xùn)練，100組用于測(cè)試。調(diào)整參數(shù)和徑向基核參數(shù)仍取為C=125，σ=1.2，其他參數(shù)與前面的相同。預(yù)報(bào)結(jié)果如圖3所示，預(yù)報(bào)誤差的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表2所示。

圖3 不同優(yōu)化方法得到的訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比Fig.3 Training results of different optimization methods

表2 預(yù)報(bào)誤差的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Table 2 Statistical results of prediction error

上述優(yōu)化結(jié)果表明：采用ILPSO算法優(yōu)化后，大大減小了 NOx排放量，優(yōu)化前 NOx的平均排放量為680.51 mg/m3，優(yōu)化后 NOx的平均排放量為 643.55 mg/m3，平均減少了36.96 mg/m3，降低的效果較明顯，說(shuō)明優(yōu)化效果較好。ILPSO優(yōu)化算法的收斂性較好，誤差精度較高。ILPSO_SVM 的預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)測(cè)值較接近，其平均相對(duì)誤差僅為 0.007 2，而采樣LPSO_SVM 預(yù)報(bào)的平均相對(duì)誤差為 0.012 4。ILPSO優(yōu)化方法彌補(bǔ)了LPSO的缺陷，提高了收斂性和誤差精度。支持向量機(jī)的建模和ILPSO的優(yōu)化方法相結(jié)合，為鍋爐NOx排放的優(yōu)化提出了一種較好的解決方法。

4 結(jié)論

(1) 針對(duì)燃煤鍋爐 NOx排放的支持向量機(jī)模型，使用了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，對(duì)原始的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了更新，加入了自適應(yīng)變異算子，在一定程度上緩解了未成熟收斂問(wèn)題。

(2) 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法在鍋爐燃燒優(yōu)化問(wèn)題上，選取總?cè)剂狭?、二次風(fēng)門開(kāi)度、爐膛出口氧量作為優(yōu)化變量，降低了NOx的排放量，且其優(yōu)化后的預(yù)報(bào)值與實(shí)測(cè)值的誤差較小，收斂性較好，克服了線性粒子群算法存在的缺陷，為鍋爐的燃燒優(yōu)化提出了一種較好的解決方法。

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