股指期貨市場強行平倉風(fēng)險估計

王永杰，陳 成，蘇振華

（重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400030）

隨著我國金融體系的發(fā)展完善，股指期貨市場等衍生品市場的建立已經(jīng)開始進入日程，廣大機構(gòu)投資者和個體投資者面臨著越來越多新的選擇，同時也需要面對更多挑戰(zhàn)，投資風(fēng)險的度量就是眾多挑戰(zhàn)中最核心的問題之一。為了保證期貨交易的順利進行，有效控制違約風(fēng)險，我國金融期貨交易所實行交易保證金制度，保證金每日結(jié)算制度和強行平倉制度。從交易所的角度來看，這些制度是非常重要的，有利于控制市場違約風(fēng)險，同時把交易所面對的擔保風(fēng)險降到最低。但是，從投資者的角度來看，結(jié)算制度是一把雙刃劍，在減小投資者需要面對的信用風(fēng)險的同時，給投資者帶來了新的風(fēng)險——強行平倉風(fēng)險［1－5］。

長期以來，研究破產(chǎn)概率的問題都集中在保險精算領(lǐng)域，就所掌握的文獻來看，很少看到討論衍生品市場源于清算系統(tǒng)的投資風(fēng)險的文獻。此處們討論的被迫平倉問題，是一個有限時間破產(chǎn)概率問題。即便是在保險精算領(lǐng)域，大部分的破產(chǎn)概率模型都是考慮的最終破產(chǎn)概率，也就是時間取得足夠長條件下的破產(chǎn)概率，而討論有限時間破產(chǎn)概率的文獻并不多見。采用隨機游走過程作為期貨價格變化過程，采取隨機過程的鞅方法對有限時間內(nèi)無法追加保證金的概率給出了一個實用的計算方法，并將該方法應(yīng)用于我國期貨市場得到了投資者保證金總額和強行平倉概率之間的關(guān)系。

1 隨機游走模型和平倉概率

大部分討論保險公司破產(chǎn)概率的模型都是建立在復(fù)合Poisson過程的基礎(chǔ)上，或者是復(fù)合Poinsson過程與其他過程（如Brown運動）的混合模型基礎(chǔ)上。這些模型共有的特點就是認為隨機到達的損失序列是一個獨立同分布的隨機變量序列，例如文獻［6－11］，沿著這條思路，假定期貨價格是一個獨立增量過程，也就是說:

其中，Xi=Fi－Fi－1為交易締結(jié)之日起的第i天價格增量，序列{X1，X2，…，Xn}是一個獨立同分布的隨機變量序列從而期貨價格過程是一個從F0出發(fā)的隨機游走過程。

假定每日價格增量來自狀態(tài)空間χ={x1，x2，…，xk}，這個空間元素有限。對期貨多頭（long position）而言，如果期貨價格上升，清算公司會將價格增量部分劃入保證金賬戶，從而出現(xiàn)一個正的現(xiàn)金流;如果期貨價格下降，清算公司會將價格下跌部分劃出保證金賬戶，從而出現(xiàn)一個負的現(xiàn)金流。如果劃出保證金后，客戶賬戶上余額為負則需要追加保證金至規(guī)定水平。如果客戶不能按時追加保證金，或追加保證金不足額，那么清算公司就會將該客戶頭寸進行部分或全部強行平倉，從而客戶被迫減小持有量或離開市場。如果未來時間內(nèi)期貨價格朝有利方向變化，被平倉的頭寸所帶來的保證金損失也完全沒有機會彌補，成為客戶永久性損失。

對個人投資者而言，無法按時追繳保證金就意味著先期投入的保證金全部虧損，我們可以稱為投資者破產(chǎn)。破產(chǎn)概率的大小和投資者持有的資金總量有很大關(guān)系。如果投資者手頭資金充裕，那么源于強行平倉的造成的破產(chǎn)風(fēng)險就會較小;如果投資者資金不充裕，又缺乏有效的融資渠道，比如市場上常見的散戶，這些投資者破產(chǎn)的概率就較大。本研究的目的就是計算不同資本存量的期貨投資行為的破產(chǎn)概率，從而為投資者，特別是散戶投資者提供一種風(fēng)險度量和控制的方法，以便更加有效的發(fā)現(xiàn)風(fēng)險，管理風(fēng)險和減小風(fēng)險。

期貨合約交易時需要繳納交易保證金和維持保證金，我國金融期貨交易所規(guī)定交易保證金為交易價格的10%，維持保證金按照每日期貨價格漲跌盈余結(jié)算。我們假定投資者繳納交易保證金后的賬戶余額為A，稱為初始剩余資金。這筆資金用于每日結(jié)算是滿足保證金追繳需要。我們假定投資者無法再次融資，一旦累積追繳保證金總額超過A，由于無法繼續(xù)追加保證金，投資者被強行平倉。由于我們僅考慮擁有一份合約的投資，一旦強行平倉就意味著投資者破常，所以我們稱這種情況為投資者破產(chǎn)，稱累積追繳保證金總額超過初始剩余資金的概率為破產(chǎn)概率。我們這里討論的期貨投資是有限時間投資，假定期貨壽命為N天。

定義隨機時刻:Sn是從第一天到第n天追繳保證金賬總額，T1是累計追繳保證金總額超過初始剩余資本的時刻，由于它的取值由X1，X2，…，Xn完全決定，所以T1是一個停時［12］，再定義停時:

也就是說，如果投資者在期貨到期日前破產(chǎn)，那么τ=T1;如果投資者在期貨到期以前都沒有破產(chǎn)，那么τ=N。記累計到τ時刻追繳保證金總額為Sn，那么投資者破產(chǎn)概率pA為:

目的就是要計算pA的大小。

假定期貨價格每日增量過程X1，X2，…，Xn是一個獨立同分布隨機變量序列，并且存在一個常數(shù)θ≠0，滿足:

若設(shè)Zi=eθXi，就有E［Zi］=1。對累計保證金總額Sn，有:

由期貨價格的每日增量過程的獨立性，可知過程{Zi，i=1，2，…，n}也是一列獨立同分布隨機變量序列。從而隨機過程{eθSi，i=1，2，…，n}是一個鞅。根據(jù)最優(yōu)停止定理［12］，有:

引理 1 對任意的t∈{1，2，…，N－1，N}，有:

上述引理可以根據(jù)最優(yōu)停止定理和鞅的定義得到，結(jié)合上述引理，有下面的破產(chǎn)概率計算公式。

定理1 設(shè)投資者在繳納交易保證金后的剩余資本存量為A，每日期貨價格變化過程為X1，X2，…，Xn，該過程為取值狀態(tài)空間χ={x1，x2，…，xm}，m∈N的隨機游走過程（randomwalk），也就是每日價格變化過程是一列獨立同分布的隨機變量序列。再假設(shè)存在常數(shù)θ≠0，滿足E［Xi］=1，τ是破產(chǎn)時刻，那么破產(chǎn)概率為:

證明 由于τN，從而有E［τ］≤+∞，由鞅的最優(yōu)停止定理，有:從而利用條件數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)，有:

為了確定式（8），需要確定θ以及Lθ（A）。注意到θ必須滿足式（5），可以用矩法估計來求θ的估計值.Lθ（A）是投資者在整個期貨壽命時間以內(nèi)都沒有破產(chǎn)時，到期貨到期日繳納的交易保證金總額Sτ的矩目函數(shù).也可以用歷史數(shù)據(jù)估計這個值。

1.1 參數(shù)θ的估計

收集到期貨價格每日增量數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn其中n是歷史數(shù)據(jù)個數(shù)，數(shù)據(jù)按照時間順序排列。由于θ滿足關(guān)系（5），用樣本矩替代總體矩，從而有:

從式（10）中解出參數(shù)θ，即得估計值θ^。

1.2 參數(shù)Lθ（A）的估計

收集到期貨價格每日增量數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，其中n數(shù)據(jù)個數(shù)，數(shù)據(jù)按照時間順序排列。這里提出一種簡便的估計方法。由于期貨壽命是N天，如果連續(xù)N天的價格增量X1，X2，…，Xn滿足

那么可以把這個SN作為一個累積繳納保證金總額的觀測值。我們選擇游程長度為N的子序列估計SN。些子序列滿足式（11），并且所有子序列都互不重疊，也就是用xi，1，xi，2，xi，N，i=1，2，…，m，其中m是數(shù)據(jù)中滿足要求子序列的個數(shù)，計算Si，N=ΣNk=1xi，k從而SN的估計為:

2 Csi300指數(shù)期貨的強行平倉概率

整理滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)，分別計算了一份指數(shù)期貨合約在壽命分別為20，30，40，55 d情形下的剩余資本存量和投資者破產(chǎn)概率，如圖1。

圖1 Csi300指數(shù)期貨市場破產(chǎn)概率和初始剩余資本的關(guān)系

從圖1中看出:

（1）破產(chǎn)概率隨著資本存量的增加而減少;

（2）一般而言，為了保證相同的破產(chǎn)概率，投資時間越長需要的資本存量越多;

（3）為了維持一份壽命在40 d以內(nèi)的期貨合約以90%以上的概率不被強行平倉，投資者需要至少30萬塊人民幣以上的資本存量;為了維持一份壽命在55 d以內(nèi)的期貨合約以90%以上的概率不被強行平倉，投資者需要的資金在45～50萬人民幣之間。

從投資者角度來看，為了保證在有限的資金規(guī)模下投資的穩(wěn)健性，減小每日結(jié)清帶來的風(fēng)險，必須嚴格控制投資規(guī)模。如果持有合約數(shù)量過多，現(xiàn)有資本存量難以滿足維持頭寸不被強行平倉的需要，那么投資者就需要積極的進行融資或者主動部分平倉，從而減小自己的風(fēng)險暴露。

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