基于排序法的建設項目經(jīng)濟費用效益實證及理論假設分析

張英姿

(西安鐵路職業(yè)技術學院 交通運輸系，陜西 西安 710014)

建設項目經(jīng)濟費用效益分析是從資源合理配置的角度出發(fā)，分析項目投資的經(jīng)濟效益和對社會福利所做出的貢獻，評價項目的經(jīng)濟合理性。在資金有限的情況下，通常采用排序法或整數(shù)規(guī)劃方法從待選項目中選擇一個最優(yōu)項目。

1 實證分析

在經(jīng)濟費用效益實證分析中，主要采用經(jīng)濟凈現(xiàn)值 (ENPV)、經(jīng)濟內部收益率 (EIRR)、收益—成本比率 (B/C) 作為標準進行排序，3 個標準都可以采用。對單一項目而言，當ENPV>0 或 EIRR>is(社會折現(xiàn)率) 或 B/C>1 時，項目可行；在多方案優(yōu)選中同時使用3個指標排序時，有時會出現(xiàn)排序結果不一致的情況。

1.1 方案基本情況

假設某項目有3個備選方案 (方案 1、方案 2、方案 3)，其投資期均為1年，年初投資、運營期年現(xiàn)金流和方案壽命期 (含投資期) 如表1所示。在3個方案進行比選時，假設所有投資的殘余值為 0，社會折現(xiàn)率is取值 8%。

表1 方案 1、2、3 的年初投資、運營期年現(xiàn)金流和方案壽命期

1.2 以 ENPV 標準排序

ENPV是項目按照社會折現(xiàn)率將計算期內各年的經(jīng)濟凈效益流量折現(xiàn)到建設期初的現(xiàn)值之和，是經(jīng)濟費用效益分析的主要評價指標。

式中：B為經(jīng)濟效益流量；C為經(jīng)濟費用流量；(B－C)t為第t年的經(jīng)濟凈效益流量；n為項目壽命期。

根據(jù)以上公式對方案進行計算，結果見表 2。

1.3 以 EIRR 標準排序

EIRR是項目在計算期內經(jīng)濟凈效益流量的現(xiàn)值累計等于0時的折現(xiàn)率。

式中：B為經(jīng)濟效益流量；C為經(jīng)濟費用流量；(B－C)t為第t年的經(jīng)濟凈效益流量；n為項目壽命期；EIRR為經(jīng)濟內部收益率。

根據(jù)以上公式對方案進行計算，結果見表3。

表 2 方案1、2、3的 ENPV 標準排序結果

表 3 EIRR 標準排序結果

1.4 以 B/ C標準排序

B/C 是項目在計算期內效益流量的現(xiàn)值與費用流量的現(xiàn)值的比率。

式中：RBC為效益費用比率；Bt為第t年的經(jīng)濟效益；Ct為第t年的經(jīng)濟費用。

根據(jù)以上公式對方案進行計算，結果見表 4。

表 4 B/C 標準排序結果

2 理論假設研究

從以上的計算可以看出，按3種標準 (ENPV、EIRR、B/C) 對方案進行排序結果是不同的。實際上，如果資金充足，方案 1、2、3 都是可行的。通過假設研究探討排序明顯不一致的原因。

2.1 ENPV 標準包含的假設

若有方案 M 和方案 N，互不相容。設方案 M在t=0 的投入為a0， 方案 N 在t=0 的投入為，方案M 在m年末的回收額為Ym，方案 N 在n年末的回收額為Yn，假設方案 M、N 的壽命期m

方案 M：Pm=Ym(1+j)n－m/(1+is)n－a0=Ym/(1+js)m×[(1+j)/(1+is)]n－m－a0

方案 N：Pn=Yn/(1+is)n－a'0

如果按單一項目評價時，方案 M 和方案 N 的凈現(xiàn)值分別為：

方案 M：Pm=Ym/(1+is)m－a0方案 N：Pn=Yn/(1+is)n－a'0

只有當 [(1+j)/(1+is)]n－m≡1，即j≡i。上述2組公式才能恒等。由此可見，用 ENPV 值進行多個不同壽命周期方案現(xiàn)金流的再投資收益率恒等于社會折現(xiàn)率is。

2.2 EIRR 標準包含的假設

圖 1 P—i 函數(shù)曲線示意圖

當投資收益率i=i0時，方案 M 和方案 N 的ENPV 值相等，這一點為菲希爾交點。當投資收益率小于i0時，由 EIRR 標準排序是方案 M 好于方案N，而用 ENPV 標準排序則是方案 N 好于方案 M。只有當投資收益率大于等于i0時，ENPV 標準和EIRR 標準評價結果才一致?？梢姲?EIRR 標準評價時，其前提假設是各方案的現(xiàn)金流入大于或等于菲希爾交點。

2.3 B/C 標準包含的假設

B/C 比率用公式表示為R=P(B)/︱P(C)︱，只有當R>1 時項目才可行。那么P(B)=R×︱P(C)︱，P(B)是︱P(C)︱的一次函數(shù)，并且通過坐標原點。同時P(B)=P+︱P(C)︱。式中：P為項目的凈現(xiàn)值。P(B)是P的一次函數(shù)。如圖2所示，實線族表示P(B)與︱P(C)︱的積性線，虛線族表示P(B) 與P關系曲線。任何一個具有現(xiàn)值收益P(B) 和現(xiàn)值投資︱P(C)︱的方案都可以由 M 點表示。

圖 2 P(B)—P(C)函數(shù)曲線示意圖

從圖3可以看出，由P(B)—P(C) 函數(shù)線把整個區(qū)域分成4塊，方案如果在Ⅰ、Ⅲ區(qū)域內用 ENPV標準和 B/C 標準作出的排序是不一致的，只有當方案在Ⅱ、Ⅳ區(qū)域內用 ENPV 標準和 B/C 標準作出的排序才是一致的。當方案 M 和方案 N 進行比選時，為了有效地比較方案，應考慮[Pm(C)－Pn(C)]的再投資，只有在Pm(C) 垂直線上找到一點 N '，比較Pm(B)與Pn'(B) 的大小，判斷方案 M、N哪一個更好。[Pm(C)－Pn(C)]的投資邊際收益率可由公式0=[Pm(C) －Pn(C)](1+k)－t得出。式中：k為投資的邊際收益率。以上公式同菲希爾交點格式相同，所以對方案排序采用 B/C 標準時，包括的假設為：按大于菲希爾交點進行再投資的情況下排列順序。

圖 3 方案比選示意圖

3 結束語

對建設項目進行國民經(jīng)濟費用效益分析時，基于以上實證分析和理論假設研究，采用 ENPV 值作為評價標準進行排序的假設是：不同壽命周期方案現(xiàn)金流的再投資收益率恒等于社會折現(xiàn)率is；用EIRR 值作為評價標準進行排序的假設是：不同壽命周期方案現(xiàn)金流按大于或等于菲希爾交點的情況下進行再投資；用 B/C 值作為評價標準進行排序的假設是：不同壽命周期方案現(xiàn)金流按大于菲希爾交點進行再投資。因此，當假設條件的不同時，建設項目經(jīng)濟評價排序結果將出現(xiàn)不一致的情況。