空間遙感器中大口徑SiC主鏡的輕量化設計

董吉洪，王克軍，李延春，王海萍

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033）

空間遙感器中大口徑SiC主鏡的輕量化設計

董吉洪，王克軍，李延春，王海萍

（中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033）

考慮到反射鏡質量、尺寸對載荷敏感度、加工困難程度和總成本的影響，闡述了對空間遙感器大口徑主鏡進行輕量化設計與優(yōu)化的必要性。敘述了主鏡輕量化技術的一般規(guī)律，對幾種輕量化方式進行了比較并給出了網格筋大小的確定公式。結合具體工程的主鏡設計，針對SiC材料的空間反射鏡提出了一種背部半封閉、三角形孔的輕量化形式，用迭代方法完成了輕量化設計，并制作了φ 660 mm輕量化SiC反射鏡。提出的設計方式解決了單種輕量化方式存在的不足，使單鏡滿足了質量小、剛度大的要求，為今后大口徑SiC主鏡的輕量化技術提供了借鑒和參考。

空間遙感器；主鏡；輕量化

1 引 言

在現代高技術條件下，空間遙感器在戰(zhàn)略偵察、導彈預警和商業(yè)探察方面扮演著日益重要的角色。優(yōu)質輕型的光學反射鏡是空間遙感器的核心關鍵元件，其主要特點在于［1～9］：鏡體材料有很好的熱穩(wěn)定性；鏡體的重力變形很小，即結構布局合理；材料的可加工性好，有良好的機械加工和光學加工性能，可獲得所需要的形狀和表面粗糙度。

碳化硅材料具有較高的彈性模量、適中的密度、較小的熱膨脹系數、較高的導熱系數和耐熱沖擊性，因此具有高的比剛度及高度的尺寸穩(wěn)定性等優(yōu)點，是空間光學遙感器反射鏡體的理想選擇材料，近些年來，被廣泛應用于空間反射鏡鏡坯的制備。

本文針對大口徑SiC主鏡的發(fā)展現狀，進一步研究了它的輕量化形式。提出了一種背部半封閉、三角形孔的輕量化設計，并制作了φ 660 mm輕量化SiC反射鏡。文中提出的輕量化設計方式可為今后大口徑SiC主鏡的輕量化設計提供借鑒和參考。

2 大口徑SiC主鏡輕量化技術

2.1 大口徑SiC主鏡輕量化的必要性

對于空間遙感器來說，不同的幾何尺寸所帶來的不僅是遙感器對載荷的敏感程度的不同，它將同時引入制造技術乃至總成本的不同。主鏡的口徑越大，所需投入的人力物力就越多。一般來講，儀器重量大約與主鏡口徑的2.4次方成正比，而價格大約與口徑的2次方成正比。傳統的實心鏡在口徑為500 mm時分辨力達到一個極限，大于500 mm后，隨著口徑的增大，對提高分辨力的收益將愈來愈小。因此，當口徑＞500 mm時，必須采用輕量化技術。

從動力學角度看，主鏡重量的增加，不僅將使主鏡組件的動力學特性下降，而且會使空間遙感器整機的重量增加，導致整機自然頻率fn下降，削弱其抵抗外界振動的能力，遙感器的其他技術指標也將受到一定程度的影響［4，5］。所以減小主鏡重量，不僅能改善自身性能，還可以提高空間遙感器光機系統對力學環(huán)境的適應性。

從靜力學角度看，當主鏡水平放置時，由于重力引起的鏡面變形與其直徑的4次方成正比，與厚度平方成反比。要使主鏡的變形量恒定，直徑D增大時，厚度 h必須相應地以平方的形式增大［6］。但增大主鏡的口徑，不僅主鏡本身的重量大大增加，其支撐等相關結構的尺寸和重量也將增大，從而整機的重量將大幅度地增加，這在航天應用上往往是不允許的。所以在采用大口徑主鏡時，必須采取適當措施減輕主鏡的重量并設計出合適的支撐方式，盡量增大主鏡組件及空間遙感器的結構比剛度，從而提高其結構力學性能。

采用輕量化主鏡的現代大型空間遙感器，不僅減小了運載質量、提高了整機剛度、減小了結構的重力變形，而且降低了總成本。

2.2 大口徑SiC主鏡的輕量化原則

反射鏡輕量化結構形式決定了反射鏡最終的使用性能，包括抗變形能力、熱性能、減重比以及表面的光學質量等。合理地選擇其輕量化形式是在滿足上述性能條件下的優(yōu)化過程。通常反射鏡輕量化的結構形式有以下幾種：傳統輕量化結構（single-arch或 double-arch）、背部開放式結構（open back）、背部封閉式結構（sandwich）等，結構示意圖如圖1所示。

通過對上述幾種輕量化方式的比較，可以得出如下結論：

（1）從剛度角度講，背部開放式結構、背部封閉式結構等形式的反射鏡要遠優(yōu)于傳統輕量化結構，其中背部封閉式結構效果最好。

（2）背部開放式結構與未輕量化的實體鏡相比剛度變化不大，當徑厚比＞1：7時反而有所下降。

（3）在相同剛度前提下，背部開放式結構反射鏡厚度要比未輕量化的實體鏡厚約20％，而背部封閉式結構反射鏡可以比實體鏡厚度薄20％。

對于輕量化反射鏡，其前面板厚度通常為3～8 mm（視材料及加工方法而定），光學加工時在壓力作用下，輕量化孔的位置會產生彈性變形，從而導致去除量下降，最終在光學表面形成“網格效應”?！熬W格效應”的存在會影響系統的成像質量。

圖1 反射鏡輕量化結構示意圖（單位：mm）Fig.1 Lightweight structure of reflector（Unit：mm）

研究表明，“網格效應”與輕量化孔分布形式、材料剛度、拋光壓力等因素密切相關，Vukobratovich［11］給出了如下經驗公式：

式中，δ為最大網格變形量，υ為材料泊松比，p為拋光壓力，B為輕量化孔內接圓直徑，E為材料彈性模量，tf為反射鏡前面板厚度，ψ網格效應常數。

網格效應常數ψ與輕量化孔的形式有關，見表1。

表1 網格效應常數ψ與輕量化孔的關系Tab.1 Relation of ψ and lightweight aperture

可以看出，當其他條件相同時，三角形孔的“網格效應”要低于其他兩種形式，這一點可以用來指導設計。

3 空間遙感器大口徑SiC主鏡的優(yōu)化設計

根據以上大口徑SiC主鏡輕量化的設計準則對某型號項目的Φ660 mm通光口徑的SiC主鏡進行了輕量化設計。由于反射鏡的通光孔徑較大，為更加有效地對反射鏡鏡體結構進行優(yōu)化設計，迅速地找到其結構較佳的材料分布，降低重量，提高輕量化率，本文采用了拓撲優(yōu)化設計法。

3.1 大口徑SiC主鏡輕量化方式的選擇

根據實際的工程經驗，反射鏡的輕量化方式可以分為矩形結構、蜂窩結構、三角形結構，以及三者的互相結合等。根據工程經驗，蜂窩結構的輕量化結構的材料去除率最大，而反射鏡的剛度最低；三角形結構的輕量化結構的材料去除率最小，而反射鏡的剛度最高；矩形結構的輕量化結構的材料去除率居中，而反射鏡的剛度也居中。但根據不同的加工形式和空間尺寸限制條件等特殊的限制條件，反射鏡的輕量化形式也具有相對性，具體問題應具體分析。本文對在研工程任務的反射鏡進行了研究，分別對矩形、三角形的輕量化形式進行了優(yōu)化設計，從中找到了最合理的結構形式。

3.1.1 矩形結構的輕量化形式

設加強筋的最小厚度為4 mm，為最小可加工厚度見圖2，最厚的尺寸不限。由于反射鏡鏡面尺寸由光學加工確定，所以選擇除鏡面以外全部筋為可設計區(qū)。將反射鏡結構的體積和在Z軸方向重力作用下的變形作為響應函數，全部可設計區(qū)的可變空間≥4 mm，重量≤27 kg。

圖2 矩形孔優(yōu)化Fig.2 Optimization of rectangular aperture

通過優(yōu)化28次迭代后，計算結果收斂，最終材料分布見圖2。圖中，網格密度低的地方，加強筋厚度為基本可加工厚度，網格密度高的地方，網格厚度可增加至5 mm。由優(yōu)化結果可知，優(yōu)化后的重量≤27.6 kg，略高于重量的約束。按優(yōu)化后的結果對其進行了實體建模，反射鏡結構面形精度≤57 nm（見圖6），實體重量26.5 kg。

3.1.2 三角形結構的輕量化形式

三角形輕量化形式的優(yōu)化與矩形結構的優(yōu)化方式基本相同，經過優(yōu)化，優(yōu)化重量≤29 kg，三角形孔優(yōu)化見圖3。3.2 結果與討論

圖3 三角形孔優(yōu)化Fig.3 Optimization of triangular aperture

具體的優(yōu)化與分析表明，反射鏡的優(yōu)化方式中，矩形孔形式的剛度適中，輕量化率適中；三角形的剛度最大，但輕量化率稍低。通過優(yōu)化結果的比較可以得出如下結論：

剛度優(yōu)先，選取三角形網格。

反射鏡的厚度對剛度有直接影響，厚度越厚，Z向剛度越好，Y向剛度沒有本質性變化。

反射鏡面形精度的好壞還與加強筋網格的密度有關，網格密度大時，剛度較高，但重量增加較快。

與各方向剛度有關的另外一項重要因素是支撐點的分布圓的大小，即支撐點的中心距反射鏡中心的距離。通常認為，反射鏡的支撐都有一個較為平衡的位置，為了尋找此位置，可以通過不斷修正支撐點的位置并經多次計算比較取得。

在支撐點支撐的區(qū)域，加強筋的厚度適當增加對Z向的剛度較為有利，而其他區(qū)域加強筋的厚度適當減薄對剛度沒有明顯的影響，但可以有效地減小重量。

兩種輕量化方式的面形和重量的對比結果見表2。

表2 兩種輕量化方式的面形和重量Tab.2 Surface shapes and weights of two lightweight ways

圖4 內部的輕量化結構Fig.4 Internal lightweight structure

3.3 大口徑SiC主鏡的輕量化實施

由表2可知，兩種輕量化方式均較重，反射鏡重量都在26 kg左右，因此還需進一步進行優(yōu)化?？偨Y優(yōu)化過程可以看出，兩種優(yōu)化方式加強筋厚度的分布基本一致。對反射鏡進行倒楞，配合以加強筋，結合加強筋鏡體材料的分布規(guī)律，有可能進一步降低重量，其內部的輕量化結構如圖4所示［9～12］，實際的鏡坯如圖5所示，反射鏡的重力變形云圖如圖6所示，實際的優(yōu)化結果如表3所示。

圖5 實際的鏡坯Fig.5 Actual mirror billet

圖6 重力變形云圖Fig.6 Contour plot of gravity deformation

表3 實際優(yōu)化結果Tab.3 Actual optimized results

4 結 論

針對SiC材料空間反射鏡的輕量化要求，提出了一種背部半封閉、三角形孔的輕量化形式，設計并制作了應用于型號項目的φ 660 mm輕量化SiC反射鏡。

此種輕量化形式的提出，有效地解決了單種輕量化方式存在的不足，綜合了多種輕量化方式各自的優(yōu)點，使單鏡達到了質量小且剛度大的狀態(tài)，為大口徑反射鏡的支撐及提高整機動態(tài)剛度創(chuàng)造了有利的條件。

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Lightweight design of large-aperture SiC primary mirrors for space remote sensors

DONG Ji-hong，WANG Ke-jun，LI Yan-chun，WANG Hai-ping

（Changchun Institute of Optics，Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）

In consideration of the effects of the mass and sizes of primary mirrors on the load sensitivity，mirror processing and the cost of space remote sensors，the necessity of lightweight for primary mirrors in space remote sensors was introduced，and the lightweight technology was comprehensively summarized.The general rule of the lightweight technology for primary mirrors was described，the different methods of lightweight were compared and the formula for a grid size were given.For a practical project，a SiC primary mirror with half symmetric sandwith structure and a triangular aperture was designed by the iterative method.It overcomes the shortcomings of traditional design method and realizes a single mirror with light mass and excellent rigidity.This method provides a reference for the lightweight technology of large-aperture SiC primary mirrors for the future.

space remote sensor；primary mirror；lightweight

2010-10-21；

2010-12-23

TP73；TH703

A

1674-2915（2011）02-0118-06

董吉洪（1972—），男，吉林長春人，研究員，主要從事空間遙感器的結構穩(wěn)定性，空間遙感器的精密結構設計和空間遙感器的小型化及輕量化設計方面的研究。E-mail：dongjihong2002@sohu.com