基于諧波周期法的洪水災(zāi)害鏈分析

李發(fā)文，馮 平，劉 超

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072；2. 中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，成都 610072)

洪水災(zāi)害是自然界的洪水作用于人類社會(huì)的產(chǎn)物，是自然和人的關(guān)系的表現(xiàn)[1]．有洪水并不一定就有洪水災(zāi)害，發(fā)生在杳無(wú)人煙的戈壁的洪水并不會(huì)帶來(lái)任何災(zāi)害．洪水災(zāi)害一般是指由于惡劣天氣以及水利工程失事等原因引起江河水量迅速增加，水位上漲，沖出天然河道，給人類的正常生活、生產(chǎn)活動(dòng)帶來(lái)巨大損失與禍患的洪水．

從災(zāi)害學(xué)角度來(lái)說(shuō)，洪水災(zāi)害是致災(zāi)因子——洪水，在一定的孕災(zāi)環(huán)境下，作用于承災(zāi)體所形成的災(zāi)情．形成洪水災(zāi)害必須具備以下 2個(gè)條件：①存在誘發(fā)洪水的因素(致災(zāi)因子)及其形成洪水災(zāi)害的環(huán)境(孕災(zāi)環(huán)境)；②洪水影響區(qū)有人類居住或分布有社會(huì)財(cái)產(chǎn)(承災(zāi)體)．二者之間相互作用都對(duì)最終災(zāi)情的時(shí)空分布、程度大小造成影響[2]．

洪水災(zāi)害對(duì)其流域社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展造成了極大的危害．通過(guò)對(duì)流域歷史洪水研究，不難發(fā)現(xiàn)洪水存在一定的周期規(guī)律性[3]．周期分析識(shí)別方法很多，如方差分析、功率譜分析和諧波分析等．本文采用諧波分析識(shí)別洪水的周期性．在此基礎(chǔ)上，依據(jù)災(zāi)害系統(tǒng)理論與洪災(zāi)形成規(guī)律，系統(tǒng)地研究流域洪水災(zāi)害鏈，為人們正確認(rèn)識(shí)流域的洪澇規(guī)律、制定合理有效的防洪減災(zāi)對(duì)策，提供科學(xué)的決策依據(jù)．

1 諧波周期分析方法

諧波分析是對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行頻域分析的一種方法[4]．把水文水資源序列視為一種存在一定規(guī)律的振動(dòng)現(xiàn)象，認(rèn)為它是由一組包括不同頻率的正弦波和余弦波組成的諧波疊加而成，并用傅里葉級(jí)數(shù)表示，由此可以得到序列的方差線譜(周期圖)．以譜為工具，找出序列組成貢獻(xiàn)大的諧波個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的頻率，從而研究在序列中哪種頻率振動(dòng)的貢獻(xiàn)占優(yōu)勢(shì)，這樣就能識(shí)別水文水資源的時(shí)間序列的周期．

水文序列特征值tx(t＝1，2，…，n)滿足一定條件時(shí)，進(jìn)行傅里葉展開，得到

式中：L為諧波的總個(gè)數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，L＝n/2，n為奇數(shù)時(shí)，L＝(n-1)/2；t為時(shí)間；et為排除了周期成分以后的剩余序列；aj、bj為各諧波分量的振幅(即傅氏系數(shù))；u為序列的均值；wj為角頻率，wj= ( 2 π /n) j(2π/n為基本角頻率)．

xt的第 j個(gè)諧波的振幅 Aj=，它描述了諧波的振幅隨頻率變化的情況(即 Aj和 wj相對(duì)應(yīng))．

由于振幅 Aj與角頻率 wj一一對(duì)應(yīng)，則 Aj2/2 為wj對(duì)應(yīng)諧波的方差，并表示為ΔDj，因此實(shí)際工作中常建立 Aj2/2(或ΔDj)與wj二者的關(guān)系圖，一般稱此圖為頻譜或周期圖，如圖1所示．由于序列 xt的方差等于頻譜上所有縱坐標(biāo)之和，所以也把頻譜或周期圖叫方差線譜．

圖1 周期圖Fig.1 Periodogram

方差線譜清楚地表明一個(gè)給定的序列中，包含了哪些頻率的諧波分量及各分量的方差所占的比重，序列 xt( t = 1 ,2,… ,n )的總方差可以分解為[n/2]個(gè)波動(dòng)方差之和，根據(jù)方差檢驗(yàn)的方法，在假設(shè) H0:E( aj)=E( bj) = 0 ，即振幅aj和bj的均值都等于0的情況下，統(tǒng)計(jì)值

服從分子自由度為 2、分母自由度為 n-2-1的 F分布，式中 s2為原序列的方差．

若FjF＞Fα(α為某一顯著性水平)，即分子自由度為2、分母自由度為n-2-1的Fj值大于顯著水平為α的 F分布臨界值 Fα?xí)r，則認(rèn)為該波動(dòng)是顯著的．逐一檢驗(yàn)出所有的顯著諧波，對(duì)應(yīng)的j即為周期．

2 阜平流域洪水周期性分析

阜平流域地處海河流域，流域面積為 2,210,km2，屬于溫帶半干旱大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，年平均氣溫7.6～13.1℃，多年平均降水量 500～600,mm，降水量80%以上集中在汛期，暴雨具有時(shí)間集中、強(qiáng)度大、突發(fā)性強(qiáng)的特點(diǎn)，暴雨變差系數(shù)大，且年際間變化懸殊，防洪問(wèn)題極為突出．由于流域地形陡峻，土層覆蓋薄、植被差，眾多支流河道源短流急，匯流時(shí)間很短，洪水陡漲陡落，洪峰高、歷時(shí)短，洪量非常集中．阜平流域水文氣象、自然地理、河流分布的特點(diǎn)，使流域歷史上一直是水旱災(zāi)害頻繁發(fā)生的地區(qū)．“63·8”洪水是有實(shí)測(cè)資料以來(lái)最大的一次流域性洪水．

利用上述諧波周期分析法對(duì)阜平流域 1956—2005年的次洪量序列和洪峰序列進(jìn)行周期性分析，分析結(jié)果如圖2和圖3所示．

圖2 阜平站次洪量諧波周期分析Fig.2 Harmonic wave period analysis diagram of flood volume in Fuping

諧波分析方法簡(jiǎn)單，而且在與檢驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)照時(shí)，峰值較為明顯．從圖 2和圖 3可以看出：阜平站洪峰、洪量具有 2個(gè)周期，長(zhǎng)周期(主周期)均為 10 a左右，短周期為3 a左右．

圖3 阜平站洪峰諧波周期分析Fig.3 Harmonic wave period analysis diagram of flood peak in Fuping

3 阜平流域洪水周期性災(zāi)害鏈分析

周期循環(huán)災(zāi)害鏈主要表現(xiàn)在鏈的周期性反應(yīng)，這種周期性不是鏈的載體斷續(xù)性，而是鏈?zhǔn)捷d體出現(xiàn)的峰谷態(tài)勢(shì)，高峰期是鏈?zhǔn)椒磻?yīng)強(qiáng)烈時(shí)期，低谷狀態(tài)則是鏈呈現(xiàn)潛存狀態(tài)[5]．而洪水的特征值(洪量和洪峰)都具有周期性，其鏈?zhǔn)椒磻?yīng)都具有鮮明的季節(jié)性和區(qū)域性．

洪水周期性反應(yīng)隨時(shí)間的延移呈現(xiàn)出峰谷周期性的變化：高峰期將是災(zāi)害的活躍期或重現(xiàn)高峰期；低谷期則是處于鏈的始發(fā)期或平靜的潛存期；中介過(guò)渡區(qū)段可分為兩種態(tài)勢(shì)[5]，一種是由低向高過(guò)渡為物質(zhì)、能量或信息聚集或誘發(fā)過(guò)程，另一種由高到低過(guò)渡則是物質(zhì)、能量或信息流的耗散過(guò)程．它們演化的周期性不是簡(jiǎn)單周而復(fù)始的循環(huán)往復(fù)，而是隨時(shí)間呈螺旋狀的周期變化，只是在峰谷交替之間顯示了它們的周期性，并不是一種簡(jiǎn)單重復(fù)性的周期變化．

谷與相鄰谷之間的時(shí)間差為1個(gè)周期，當(dāng)然也可以將峰到峰之間的時(shí)間差作為1個(gè)周期，但是一般認(rèn)為，峰不如谷那樣穩(wěn)定、可靠．通過(guò)對(duì)洪水災(zāi)害的分析，發(fā)現(xiàn)洪水災(zāi)害在時(shí)間進(jìn)程上經(jīng)過(guò)孕育潛伏期(平穩(wěn)期)、啟動(dòng)期、爆發(fā)-持續(xù)-衰落期、平靜期 4個(gè)階段．洪水災(zāi)害這 4個(gè)階段便構(gòu)成一個(gè)災(zāi)害周期，當(dāng)一個(gè)周期結(jié)束時(shí)，下一個(gè)周期就要重新開始．圖 4為洪水周期循環(huán)鏈的示意．

通過(guò)對(duì)洪水災(zāi)害鏈分析發(fā)現(xiàn)，洪水災(zāi)害周期性反應(yīng)主要取決于客觀環(huán)境因素的周期性．大量研究證明[6-11]，洪水災(zāi)害周期性與太陽(yáng)黑子活動(dòng)之間存在著密切關(guān)聯(lián)性．

太陽(yáng)光球?qū)佑袝r(shí)出現(xiàn)一些暗黑色的斑點(diǎn)，稱為黑子．根據(jù)長(zhǎng)期觀察和記錄，發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)黑子有的年份多，有的年份少．黑子相對(duì)數(shù)量變化的每 2個(gè)最低值年間為1個(gè)周期，其變化的周期為11 a[12]．科學(xué)家們往往根據(jù)太陽(yáng)黑子數(shù)目的多少作為太陽(yáng)活動(dòng)強(qiáng)弱的標(biāo)志，太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)越大，表明太陽(yáng)活動(dòng)越強(qiáng)烈，太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)越小，表明太陽(yáng)活動(dòng)越微弱[13-14]．

圖4 洪水周期循環(huán)鏈?zhǔn)疽釬ig.4 Schematic diagram of flood periodic cycle chain

太陽(yáng)黑子數(shù)量與磁極性周期性的變化對(duì)地球磁場(chǎng)及大氣狀況是有影響的，而地球磁場(chǎng)的強(qiáng)弱與方向的變化同氣候異常及各種自然災(zāi)害有密切關(guān)系．

(1) 太陽(yáng)給地球的磁場(chǎng)能中的一部分要以氣體旋流的方式釋放出來(lái)，這就改變了大氣中冷暖氣流定向運(yùn)動(dòng)的一般模式，使大氣對(duì)流層中干濕空氣交鋒更加頻繁劇烈從而形成暴雨．

(2) 另一部分則以熱量形式直接釋放于大氣之中，通過(guò)大氣循環(huán)對(duì)流提高了整個(gè)地球表面的溫度，使地球在“溫室效應(yīng)”中產(chǎn)生了“厄爾尼諾”現(xiàn)象，加大了洪水的程度和范圍．

因此，太陽(yáng)黑子活動(dòng)深刻地影響著地球上洪澇災(zāi)害的發(fā)生和變化，當(dāng)然也是影響阜平流域洪水的重要因素之一．

對(duì)于洪水災(zāi)害系統(tǒng) SG(n)，其爆發(fā)是由于天文圈、地球各大圈層不利因素及自然界內(nèi)部能量因素相互作用、耦合共創(chuàng)的結(jié)果，即隨著洪水自身內(nèi)部狀態(tài)的改變以及外界環(huán)境的誘發(fā)，使洪水災(zāi)害周期與外界環(huán)境(太陽(yáng)黑子等)發(fā)生周期相關(guān)，災(zāi)害會(huì)對(duì)外有一個(gè)表現(xiàn)行為，使其周界環(huán)境進(jìn)一步改變或惡化，惡化的環(huán)境反過(guò)來(lái)又會(huì)影響洪水災(zāi)害 SG(n)的發(fā)生；此外人類活動(dòng)對(duì)周界環(huán)境的改變，也反作用于洪水災(zāi)害，其相互關(guān)系如圖5所示．

圖5 洪水災(zāi)害周期鏈與環(huán)境相互關(guān)系Fig.5 Relationship between flood disaster periodic chain Fig.5 and environment

從1958年以來(lái)，阜平站排名前10位的大洪水(5年一遇以上洪水)均出現(xiàn)在太陽(yáng)黑子活動(dòng)的谷期和峰期前后，谷期為 1963年、1964年、1973年、1978年、1988年和1996年，峰期為1958年、1959年、1967年和 1979年．因此，太陽(yáng)黑子活動(dòng)深刻地影響著阜平流域洪澇災(zāi)害的發(fā)生和變化，受太陽(yáng)黑子活動(dòng)11 a周期的作用背景，阜平站洪峰和洪量也存在明顯的10,a左右振蕩長(zhǎng)周期，兩者周期基本吻合．并且大洪水有時(shí)會(huì)連續(xù)出現(xiàn)，即第1年出現(xiàn)大洪水或特大洪水，第2年甚至第3年、第4年也可能出現(xiàn)量級(jí)相當(dāng)?shù)暮樗?，?963年發(fā)生有實(shí)測(cè)資料以來(lái)最大的一次流域性特大洪水，接著1964年發(fā)生了另外一場(chǎng)大洪水，如圖6所示．從圖中可以看出：1958年、1959年處于爆發(fā)期，然后進(jìn)入相對(duì)平靜期；1963年、1964年又進(jìn)入爆發(fā)期，這樣周而復(fù)始循環(huán)進(jìn)行．

圖6 阜平流域近50年來(lái)大洪水發(fā)生年份時(shí)序圖Fig.6 Sequence diagram of major floods since 1955 in Fig.6 Fuping basin

洪水災(zāi)害周期交替，周期長(zhǎng)短不一，一般的災(zāi)害周期較短，嚴(yán)重災(zāi)害周期稍長(zhǎng)，但近20年來(lái)，阜平流域洪水災(zāi)害成災(zāi)周期呈變長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，從圖6可以看出：阜平流域最近一次大洪水發(fā)生在1996年，至今已有13,a．究其原因，人類活動(dòng)對(duì)洪水周期因子的影響不容忽視，即洪水周界環(huán)境對(duì)洪水的反作用影響．

利用ARCGIS軟件，對(duì)阜平流域1980年和2004年土地利用遙感影像圖分析發(fā)現(xiàn)：近20年來(lái)，阜平流域土地利用發(fā)生了顯著變化，阜平流域內(nèi)耕地增加了2.17%，建設(shè)用地增加了0.23%，而林地減少了3.48%．阜平流域下墊面的變化，改變了流域的降雨產(chǎn)流機(jī)制，致使阜平流域洪峰流量平均減小幅度為3.8%，徑流總量平均減小幅度為5.9%，其中洪峰流量最大減小幅度為8.5%，徑流總量最大減小幅度為20.5%．可以看出，阜平流域周界環(huán)境發(fā)生了顯著變化，反過(guò)來(lái)影響和擾動(dòng)了洪水災(zāi)害發(fā)生的周期．

4 結(jié) 論

(1) 利用諧波周期分析法對(duì)阜平流域的次洪量序列和洪峰序列進(jìn)行周期性分析，阜平站洪峰、洪量具有 2個(gè)周期，長(zhǎng)周期(主周期)均為 10,a左右，短周期為3 a左右．

(2) 周期循環(huán)災(zāi)害鏈主要表現(xiàn)在鏈的周期性反應(yīng)，這種周期性不是鏈的載體斷續(xù)性，而是鏈?zhǔn)捷d體出現(xiàn)的峰谷態(tài)勢(shì)；高峰期是鏈?zhǔn)椒磻?yīng)強(qiáng)烈時(shí)期，低谷狀態(tài)則是鏈呈現(xiàn)潛存狀態(tài)．

(3) 洪水災(zāi)害周期性與太陽(yáng)黑子活動(dòng)之間存在著密切關(guān)聯(lián)性，受太陽(yáng)黑子活動(dòng) 11 a周期的作用背景，阜平站洪峰和洪量也存在明顯的 10 a左右振蕩主周期，兩者周期基本吻合．

(4) 人類活動(dòng)對(duì)洪水周期因子的影響不容忽視，洪水周界環(huán)境對(duì)洪水周期變化具有反作用．

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