基于π/4-DQPSK碼間相關(guān)特性的自動(dòng)頻率控制算法與實(shí)現(xiàn)

黃建堯，劉開華，黃翔東，李 琨

(天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072)

π/4-DQPSK調(diào)制方式因其頻帶利用率高、頻譜特性好、抗衰落性能強(qiáng)等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于數(shù)字移動(dòng)通信與衛(wèi)星通信中．但在實(shí)際應(yīng)用中，常因接收機(jī)本振與接收信號(hào)載波之間存在的頻率偏差導(dǎo)致接收機(jī)誤碼率增大[1-3]，因而自動(dòng)頻率控制(automatic frequency control，AFC)是π/4-DQPSK 通信系統(tǒng)需要解決的重要問題之一．目前較常用的 AFC采用如下方法估計(jì)頻偏[4-6]：接收機(jī)首先通過對(duì)中頻信號(hào)按照調(diào)制符號(hào)間隔進(jìn)行正交采樣，計(jì)算出每個(gè)采樣時(shí)刻中頻信號(hào)的相位；之后，利用前后兩樣點(diǎn)之間的相位差來計(jì)算頻率偏移．由于π/4-DQPSK信號(hào)調(diào)制符號(hào)間存在相位跳變，文獻(xiàn)[4]中提出用倍角的方式來消除調(diào)制信號(hào)相位跳變的影響，但同時(shí)其頻率追蹤范圍也會(huì)隨之縮?。墨I(xiàn)[7]考慮到噪聲的影響，單次計(jì)算可能會(huì)有較大誤差，采用分?jǐn)?shù)間隔采樣對(duì)每個(gè)符號(hào)采集多個(gè)樣點(diǎn)，求其均值并計(jì)算方差；然后，觀察多個(gè)符號(hào)的計(jì)算結(jié)果，選取方差最小的作為頻偏計(jì)算依據(jù)．

以上這些算法，都是通過對(duì)中頻載波采樣、計(jì)算符號(hào)相位差來進(jìn)行本振頻偏估計(jì)，每次計(jì)算信號(hào)相位時(shí)都需要進(jìn)行反正切運(yùn)算，一般采用硬件芯片實(shí)現(xiàn)．隨著軟件無線電技術(shù)的發(fā)展，越來越多的信號(hào)處理通過 DSP以軟件方式完成，以達(dá)到簡化硬件、靈活配置等目的．但是對(duì)于大多數(shù)DSP而言，反正切運(yùn)算需要耗用大量的處理器資源，若采用分?jǐn)?shù)間隔采樣，則運(yùn)算量會(huì)更大．針對(duì)上述算法的不足，筆者提出一種不需對(duì)中頻信號(hào)采樣，直接利用差分解調(diào)后的基帶信號(hào)來計(jì)算相位差的新算法．本算法采用先對(duì)中間值取平均的方式，最后計(jì)算角度，因而整體計(jì)算過程中僅需 1次反正切運(yùn)算，可以有效減少整體運(yùn)算量．同時(shí)，本文所述算法不需采用倍角的方式消除調(diào)制信號(hào)相位跳變的影響，故而頻率追蹤范圍更大．此外，與文獻(xiàn)[4]通過環(huán)路濾波器控制本振 VCO的方法不同，筆者采用控制晶振的輸出頻率，間接控制接收機(jī)本振輸出的方法，獲得很好的收斂效果．

圖1 π/4-DQPSK信號(hào)差分解調(diào)流程Fig.1 Flow chart of differential demodulation of π/4-DQPSK signal

1 π/4-DQPSK的差分解調(diào)

π/4-DQPSK調(diào)制信號(hào)可表示為

式中：S為信號(hào)功率；TS為調(diào)制符號(hào)周期；ω為信號(hào)載波頻率；In、Qn為基帶正交信號(hào)，In＝cos φn，Qn＝sin φn；φn＝φn-1+Δφn．Δφn與調(diào)制比特 B2n-1、B2n之間的關(guān)系如表1[8]所示．

表1 π/4-DQPSK相位跳變對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Phase transitions of π/4-DQPSK

常見的 π/4-DQPSK差分解調(diào)方式如圖1所示[9]．

若不考慮接收信號(hào)幅度衰減及放大等因素，那么當(dāng) nTs≤t≤(n+1)Ts時(shí)，有關(guān)系式[10]

則當(dāng)式(3)大于 0時(shí)，可判斷Δφn為+π/4或+3π/4；根據(jù)表 1中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可判定 B2n-1為 0，反之則為1．當(dāng)式(2)大于 0 時(shí)，可判斷Δφn為+π/4 或-π/4；根據(jù)表1可判定B2n為0，反之則為1．

2 頻率偏移校正

2.1 頻率偏移數(shù)學(xué)模型

若接收信號(hào)載波與接收機(jī)本振之間存在頻偏Δf，nTs≤t≤(n+1)Ts時(shí)，則頻偏將引起基帶信號(hào)角度變化，即

由式(5)、式(6)可以看出，當(dāng)Δφn為+π/4 或-3π/4 時(shí)，sin Δφn＝cos Δφn，有

當(dāng)Δφn為+3π/4 或-π/4 時(shí)，sin Δφn＝-cos Δφn，有

因而，設(shè)

那么

式中fb為調(diào)制比特速率，fb＝2/TS．

由于Δθ的取值范圍為(-π，π)，若超出此范圍則無法判別，故而由此計(jì)算出的頻偏范圍為(-fb/4，+fb/4)．用此頻偏對(duì)本振信號(hào)進(jìn)行調(diào)整，因而本算法的載波追蹤范圍是(f0-fb/4，f0+fb/4)，其中f0是載波中心頻率．

對(duì)于類似文獻(xiàn)[7]的方法，需要多次計(jì)算相位差并求均值．此時(shí)可先分別計(jì)算 CI、CQ并求均值，最后進(jìn)行反正切運(yùn)算，因而整個(gè)計(jì)算過程僅需進(jìn)行1次反正切運(yùn)算，可大大降低運(yùn)算量．而且這種算法既可在單個(gè)符號(hào)的多次采樣中計(jì)算均值，也可應(yīng)用于多個(gè)連續(xù)符號(hào)的多次采樣中計(jì)算均值．與傳統(tǒng)方法不同的是，本算法需要接收方事先已知發(fā)送方發(fā)射的具體數(shù)據(jù)．在數(shù)字通信中，一般數(shù)據(jù)幀都含有收發(fā)雙方約定好的訓(xùn)練序列，利用這些已知的數(shù)據(jù)即可進(jìn)行頻偏計(jì)算，因而不會(huì)增加系統(tǒng)開銷．

2.2 本振頻率校正方法改進(jìn)

傳統(tǒng)方式是利用計(jì)算出來的頻偏量，通過控制環(huán)路濾波器來控制 VCO的電壓變化，以達(dá)到控制本振頻率的目的[4]．現(xiàn)代數(shù)字通信系統(tǒng)中大都采用集成的頻率合成器來控制環(huán)路濾波器，在實(shí)際應(yīng)用中無法直接控制環(huán)路濾波器．但是，為頻率合成器提供時(shí)鐘源的高穩(wěn)定度溫補(bǔ)晶振一般都包含電壓控制功能，可通過改變外部引腳上的電壓來微調(diào)晶振輸出時(shí)鐘．一般頻率控制范圍在±10×10-6左右，如本振頻率為400,MHz，那么調(diào)節(jié)范圍可達(dá)到±4,kHz，使用12,bit的D/A轉(zhuǎn)換器控制其電壓，就能達(dá)到2,Hz的控制精度．

3 系統(tǒng)仿真

3.1 系統(tǒng)模型

圖 2為系統(tǒng)仿真框圖，其中信號(hào)源產(chǎn)生速率為36,kbps的固定比特0作為已知的數(shù)據(jù)序列，經(jīng)過升余弦濾波器之后進(jìn)行上變頻，載波頻率為400.001,MHz．空中信道模型采用 AWGN信道以及典型市區(qū)的TU50多徑信道[11]．接收方首先進(jìn)行下變頻，本振初始頻率為 400,MHz，與發(fā)射信號(hào)載波相差 1,kHz．經(jīng)匹配濾波器之后進(jìn)行差分解調(diào)并計(jì)算本文算法所需的 CI、CQ．分別用本文算法和傳統(tǒng)算法計(jì)算頻偏并校正接收機(jī)本振頻率．計(jì)算頻偏時(shí)采用每 8個(gè)符號(hào) 1組取均值的方式，且隨著頻率偏差越來越小而逐漸降低調(diào)整比例，以防止頻率穩(wěn)定后某次計(jì)算偏差過大而導(dǎo)致劇烈波動(dòng)．

圖2 系統(tǒng)仿真模型Fig.2 System simulation model

3.2 仿真結(jié)果

系統(tǒng)仿真時(shí)間 1,s，仿真點(diǎn)數(shù) 18,000點(diǎn)．圖 3為AWGN 信道下，信噪比(Eb/N0)為 1,dB、5,dB、10,dB時(shí)，分別采用本文算法和傳統(tǒng)算法估計(jì)頻偏并進(jìn)行AFC校正，接收機(jī)本振頻率隨仿真點(diǎn)數(shù)的變化曲線．從圖中可以看出，總體上兩種算法都能夠使接收機(jī)本振很快收斂于目標(biāo)頻率(400.001,MHz)并圍繞其波動(dòng)，信噪比越低則波動(dòng)越劇烈．在高信噪比(5,dB、10,dB)條件下，兩種算法性能相近，都能很快達(dá)到頻率誤差小于5,Hz的水平；信噪比較低(1,dB)時(shí)，傳統(tǒng)算法受干擾較大，最大誤差可達(dá)72,Hz，而本文算法抗噪聲能力較強(qiáng)，算法收斂之后頻率誤差在10,Hz以內(nèi)．

圖3 AWGN信道AFC算法對(duì)比Fig.3 Comparison of AFC algorithms in AWGN channel

圖4顯示了 TU50多徑信道下，信噪比為1,dB、5,dB、10,dB時(shí)，兩種算法的性能對(duì)比．

圖4 TU50信道AFC算法對(duì)比Fig.4 Comparison of AFC algorithms in TU50 channel

由圖 4可以看出，隨著多徑和延時(shí)因素的加入，兩種算法的收斂速度均降低，頻率誤差變大．信噪比為 1,dB、5,dB、10,dB 時(shí)，本文算法收斂之后，頻率波動(dòng)分別小于 17,Hz、9,Hz、6,Hz，而傳統(tǒng)算法則分別小于 177,Hz、116,Hz、36,Hz．比較而言，本文算法較傳統(tǒng)算法有更強(qiáng)的抗衰落能力，且收斂速度明顯高于傳統(tǒng)算法，即使信噪比為1,dB時(shí)，仍較傳統(tǒng)算法在信噪比為10,dB時(shí)有更好的性能．

圖5給出了AWGN信道下的符號(hào)誤碼率(BER)曲線，4條曲線分別表示無頻偏時(shí)的誤碼率理論曲線[10]、有 1,kHz頻偏時(shí)無 AFC的誤碼率曲線，以及添加本文算法和傳統(tǒng)算法之后的誤碼率曲線．由誤碼率曲線可以看出，AWGN信道下，接收機(jī)本振與接收信號(hào)載波之間有 1,kHz頻偏時(shí)，如果不含 AFC，在誤碼率為 10-1時(shí)，接收機(jī)性能下降 2.7,dB；添加 AFC之后，接收機(jī)性能明顯提高，已經(jīng)接近無頻偏時(shí)的理論值，在誤碼率為10-1時(shí)，僅有 0.07,dB的性能惡化；添加本文算法與傳統(tǒng)算法的接收機(jī)有近似的性能表現(xiàn)，二者誤碼率曲線基本重合．

圖5 AWGN信道誤碼率對(duì)比Fig.5 BER comparison in AWGN channel

圖 6為 TU50多徑信道下的符號(hào)誤碼率曲線，4條曲線的含義與圖5一致．

圖6 TU50信道誤碼率對(duì)比Fig.6 BER comparison in TU50 channel

從圖中可以看出，在 TU50多徑信道下，接收機(jī)本振與接收信號(hào)載波之間有 1,kHz頻偏時(shí)，如果不含AFC，在誤碼率為10-1時(shí)，接收機(jī)性能下降2.3,dB．添加AFC之后，接收機(jī)性能有較大提高，而且含有本文算法的接收機(jī)較傳統(tǒng)算法誤碼率更低，更接近無頻偏時(shí)的接收機(jī)性能．在誤碼率為 10-1.5時(shí)，含有兩種算法的接收機(jī)較無頻偏時(shí)分別有0.3,dB和0.7,dB的性能惡化．

4 實(shí)際應(yīng)用測試

由第2節(jié)的分析可知，本文算法較傳統(tǒng)算法最大的優(yōu)勢在于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、整體運(yùn)算量小，本節(jié)中將通過實(shí)際平臺(tái)來對(duì)比兩種算法所耗費(fèi)的時(shí)鐘周期．由第3節(jié)的仿真結(jié)果可以看出，AFC的矯正效果對(duì)接收機(jī)誤碼率有較大影響，而收斂速度反映了AFC的性能，尤其在時(shí)分多址(TDMA)系統(tǒng)中，每個(gè)數(shù)據(jù)幀都以突發(fā)的形式發(fā)送，持續(xù)時(shí)間很短，AFC需要在1個(gè)突發(fā)內(nèi)實(shí)現(xiàn)快速跟蹤，才能保證本幀數(shù)據(jù)正確解調(diào)．本節(jié)將使用TETRA(terrestrial trunked radio)手持終端對(duì)本文算法的校正效果、收斂速度及誤碼率進(jìn)行測試．

4.1 算法耗時(shí)對(duì)比

采用TI公司的C55x系列DSP作為計(jì)算平臺(tái)，假設(shè)需要計(jì)算頻偏并求均值的調(diào)制數(shù)據(jù)為 64,bit，即32對(duì)I/Q數(shù)據(jù)，前端A/D轉(zhuǎn)換器以符號(hào)速率的8倍進(jìn)行采樣．采用TI公司的CCS開發(fā)環(huán)境中的“Profiler”工具統(tǒng)計(jì)各函數(shù)耗時(shí)．傳統(tǒng)算法和本文算法各種運(yùn)算函數(shù)使用情況及耗時(shí)對(duì)比如表2所示．

由表2可以看出，本文所述的頻偏估計(jì)算法運(yùn)算量較傳統(tǒng)算法大大降低，能夠減少99.5%的運(yùn)算量．

表2 算法運(yùn)算量及耗時(shí)對(duì)比Tab.2 Comparison of calculation quantity and time consumption between two algorithms

4.2 實(shí)際效果測試

選用TETRA手持終端作為測試硬件平臺(tái)．TETRA是歐洲電信標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)(ETSI)提出的數(shù)字集群通信系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)，基于 TDMA 技術(shù)，使用 π/4-DQPSK調(diào)制方式，數(shù)據(jù)率 36,kbps[12]．每個(gè)數(shù)據(jù)突發(fā)(burst)有510,bit，頭、尾都包含已知的訓(xùn)練序列，同步突發(fā)中還包含專用的 80,bit頻率校正序列[8]．實(shí)驗(yàn)采用同步突發(fā)的 80,bit序列作為頻偏估計(jì)主序列，進(jìn)行頻率校正；其他數(shù)據(jù)突發(fā)的訓(xùn)練序列作為輔助序列，進(jìn)行頻率微調(diào)．使用AreoFlex公司的TETRA無線電綜合測試儀 IFR,2968進(jìn)行測試，選擇 TMO方式，中心頻率422.5,MHz，發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度-75,dBm．測試選用同樣型號(hào)的 5塊手機(jī)板，通過射頻電纜將 IFR 2968的發(fā)射信號(hào)連接到手機(jī)天線接口，信號(hào)經(jīng)兩次下變頻后，基帶接收A/D以144,k sample/s采樣，采用第2.2節(jié)所述的頻率控制方法，使用頻譜儀R&S FSU8測試手機(jī)接收本振中心頻率，測試結(jié)果如表 3所示．由表 3可以看出，該自動(dòng)頻率控制方法的頻率校正效果明顯，穩(wěn)定之后的頻率誤差小于50,Hz．

表3 頻率矯正實(shí)際測試結(jié)果Tab.3 Results of AFC application test

4.3 收斂速度及誤碼率測試

由于 TETRA系統(tǒng)采用 TDMA方式，每一個(gè)數(shù)據(jù)突發(fā)時(shí)間為 14.167,ms[8]，使用頻譜儀不好捕捉其頻率變化．本文采用以下方式來測試算法收斂效果：利用每個(gè)數(shù)據(jù)突發(fā)頭部的 12個(gè)訓(xùn)練序列比特[8]計(jì)算頻偏，并即刻進(jìn)行本振頻率調(diào)整；在每個(gè)數(shù)據(jù)突發(fā)結(jié)束后，將本振頻率調(diào)回未校正之前的值，通過計(jì)算接收誤碼率來間接反映算法的性能．實(shí)驗(yàn)采用已知的T1序列[11]作為測試序列，采用全速率TCH7.2信道(無糾錯(cuò)編碼)[8]進(jìn)行誤碼率測試．仍然使用IFR 2968作為測試信號(hào)發(fā)生器，中心頻率為422.5,MHz，發(fā)射信號(hào)強(qiáng)度-75,dBm，通過30,dB衰減器，連接到手機(jī)板天線接口上(即手機(jī)天線接收到的信號(hào)強(qiáng)度為-105 dBm)．手機(jī)通過對(duì)比接收數(shù)據(jù)與已知的T1序列數(shù)據(jù)計(jì)算接收誤碼率．各種頻偏下測試結(jié)果如表4所示．

表4 收斂速度及誤碼率測試結(jié)果Tab.4 Results of convergence and BER test

從表4可以看出，頻率偏移大于500,Hz之后，接收機(jī)誤碼率會(huì)顯著升高，經(jīng)本文算法校正頻偏后誤碼率基本穩(wěn)定于 0.05%～0.08%之間，說明本文算法能夠在 12個(gè) TETRA數(shù)據(jù)比特(6個(gè)調(diào)制符號(hào))之內(nèi)達(dá)到很好的收斂效果，滿足在一個(gè)數(shù)據(jù)突發(fā)持續(xù)時(shí)間之內(nèi)接收機(jī)本振頻率快速跟蹤的要求．

5 結(jié) 語

本文提出的基于軟件無線電的自動(dòng)頻率控制方法，利用了 π/4-DQPSK相鄰碼元之間的特殊相位跳變關(guān)系估計(jì)本振頻偏．相對(duì)于傳統(tǒng)的 AFC方法，大大簡化了運(yùn)算復(fù)雜度，且在C55x系列DSP平臺(tái)上可以減少 99.5%運(yùn)算量．同時(shí)，本文算法可以直接利用π/4-DQPSK的解調(diào)數(shù)據(jù)計(jì)算頻偏，不必再對(duì)中頻信號(hào)采樣，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更加簡單，故而更加適合在手持移動(dòng)終端中采用．系統(tǒng)仿真結(jié)果表明，本文算法在AWGN信道下，高信噪比時(shí)，與傳統(tǒng)算法有相似的性能，而信噪比較低時(shí)，頻率波動(dòng)更??；在典型市區(qū) TU50多徑信道下，比傳統(tǒng)算法有更快的收斂速度和更小的頻率波動(dòng)．TETRA實(shí)際平臺(tái)測試表明，本文算法能夠有效校正接收機(jī)本振頻率偏移，使其誤差小于 50,Hz，而且收斂速度滿足TDMA系統(tǒng)在一個(gè)數(shù)據(jù)突發(fā)持續(xù)時(shí)間之內(nèi)頻率快速跟蹤的要求．

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