基于粒子群優(yōu)化的有序盲信號(hào)分離算法

陳 雷，張立毅，郭艷菊，劉 婷，李 鏘

(1. 天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津商業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300134；3. 河北工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，天津 300130)

盲信號(hào)分離技術(shù)是指在源信號(hào)和混合參數(shù)等先驗(yàn)知識(shí)未知的情況下，僅根據(jù)輸入源信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，由混合信號(hào)恢復(fù)源信號(hào)的技術(shù)．在近二十多年中，隨著大量有效算法的提出，盲信號(hào)分離技術(shù)得到了極大發(fā)展，已廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音、圖像、無(wú)線通信、雷達(dá)、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理和地震信號(hào)檢測(cè)等各個(gè)領(lǐng)域，成為信號(hào)處理領(lǐng)域中的熱門研究課題．

在盲信號(hào)分離問(wèn)題中，當(dāng)源信號(hào)的數(shù)量較多，且僅有部分源信號(hào)對(duì)問(wèn)題的分析有意義，或者有用信號(hào)被高斯信號(hào)淹沒(méi)時(shí)，沒(méi)有必要分離出所有的源信號(hào)，只需分離出所需要的信號(hào)即可．Cichocki等[1]提出了按照規(guī)范四階累積量的絕對(duì)值降序提取源信號(hào)的方法，算法尋優(yōu)采用梯度下降法．如果初值選擇不夠合理，算法很容易陷入局部極值點(diǎn)，從而難以保證提取信號(hào)的有序性．為了保證源信號(hào)的有序提取，Cichocki提出了引入噪聲的方法．但是采用梯度法還需要解決選取非線性函數(shù)的問(wèn)題，這與引入噪聲的方法共同增加了算法的復(fù)雜性．

針對(duì)上述問(wèn)題，筆者提出采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)信號(hào)的規(guī)范四階累積量進(jìn)行優(yōu)化，得到一種基于粒子群優(yōu)化算法的有序盲信號(hào)分離方法，確保了信號(hào)的有序盲分離．該方法能夠搜索到問(wèn)題的全局最優(yōu)解，避免算法陷入局部極值；并且不需要進(jìn)行非線性函數(shù)的選取和噪聲的引入，大大簡(jiǎn)化了算法的復(fù)雜性．為了說(shuō)明本方法的有效性，分別對(duì)源信號(hào)為超高斯信號(hào)、亞高斯信號(hào)以及超高斯和亞高斯信號(hào)同時(shí)存在的盲信號(hào)分離進(jìn)行了仿真．仿真結(jié)果表明，本算法能夠保證從混合信號(hào)中將源信號(hào)按照其規(guī)范四階累積量的絕對(duì)值進(jìn)行降序分離，且具有很高的分離精度．

1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(PSO)算法是由 Kennedy等[2]于1995年提出的進(jìn)化計(jì)算方法，是模擬鳥群覓食過(guò)程的一種群智能優(yōu)化算法．與遺傳算法和蟻群算法相比，PSO算法具有優(yōu)化性能好、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)．

PSO算法通過(guò)個(gè)體間的合作與競(jìng)爭(zhēng)，實(shí)現(xiàn)多維空間最優(yōu)解的搜索．其數(shù)學(xué)描述[3]為：D維搜索空間中，有M個(gè)粒子，其中第l個(gè)粒子的位置是 xl=[xl1,xl2,… ,xlD]，速度為 vl=[vl1,vl2,… ,vlD]，搜索到的個(gè)體最優(yōu)位置為 pl=[ pl1,pl2,… , plD]，稱之為 pbest；整個(gè)粒子群搜索到的群體最優(yōu)位置為 pg=[pg1,pg2, … , pgD]，稱之為gbest．粒子狀態(tài)更新操作方法為

式中：l = 1,2,… ,M ；d = 1 ,2,… ,D ；u為慣性因子，是非負(fù)常數(shù)；c1和 c2為正的學(xué)習(xí)因子，一般 c1＝ c2，且范圍在 0～4；r1和 r2是介于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；t為當(dāng)前進(jìn)化次數(shù)．

2 有序盲信號(hào)分離算法原理

盲信號(hào)分離是指在不清楚源信號(hào)的分布和信號(hào)混合模型的情況下，僅利用一組采集到的混合信號(hào)來(lái)恢復(fù)或提取獨(dú)立源信號(hào)的技術(shù)．近年來(lái)越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于盲信號(hào)分離問(wèn)題的研究[4-7]．

在盲信號(hào)分離問(wèn)題中，觀測(cè)信號(hào)通過(guò)一組傳感器采集得到，其中每一個(gè)傳感器接收到的信號(hào)為多個(gè)原始信號(hào)的混合．由于原始信號(hào)分別來(lái)自不同的信號(hào)源，各原始信號(hào)之間是相互獨(dú)立的．可以設(shè)來(lái)自N個(gè)信號(hào)源的統(tǒng)計(jì)獨(dú)立信號(hào)矢量為 s (t) = [s1( t), s2( t ),… ,s (t )]T，K個(gè)觀測(cè)信號(hào)矢量為 x(t) = [x( t),x( t),… ,x (t)]T．混合模型為瞬時(shí)線性混合，且N =K．用矢量和矩陣表示為

式中A為混合矩陣，且滿秩可逆．盲信號(hào)分離的目的是通過(guò)某種算法恢復(fù)出原始信號(hào) s (t)的估計(jì)y(t)，如圖1所示．

恢復(fù)原始信號(hào)的盲分離算法可以歸納為兩類：一類算法是通過(guò)計(jì)算得到原混合矩陣的逆矩陣，將全部源信號(hào)同時(shí)分離出來(lái)；另一類算法則是按一定次序把各獨(dú)立源信號(hào)逐一提取出來(lái)，每提取出一個(gè)分量，就把該分量從原始數(shù)據(jù)中去除，然后對(duì)剩余數(shù)據(jù)進(jìn)行下一輪提取，直到所有(或所需)源信號(hào)都被提取出來(lái)．

圖1 盲信號(hào)分離模型原理Fig.1 Diagram of blind signal separation model

針對(duì)逐一提取方法，可將提取模型用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為

式中：wi為第i次分離行向量；yi( t)為第i次分離出的單路源信號(hào)的估計(jì)．算法的原理就是通過(guò)調(diào)節(jié)分離向量 wi，使得每次分離出來(lái)的信號(hào)與某一源信號(hào)的波形保持一致，即

首先對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行白化處理，由文獻(xiàn)[1]可知，獨(dú)立源信號(hào)的盲分離等價(jià)于最大化(或最小化)四階累積量 k4(yi) ，約束條件為 E [ yi2] = m2=1且=1.為使信號(hào)提取的順序?yàn)樗碾A累積量的降序，使用規(guī)范化四階累積量

求解iw的問(wèn)題歸結(jié)為如下優(yōu)化問(wèn)題：

為了避免傳統(tǒng)的梯度法在尋優(yōu)過(guò)程中容易陷入局部極值的問(wèn)題，本文采用粒子群優(yōu)化算法求解這個(gè)帶約束優(yōu)化問(wèn)題．

通過(guò)求解上述帶約束優(yōu)化問(wèn)題，可以分離出規(guī)范四階累積量絕對(duì)值最大的源信號(hào)；進(jìn)而從混合信號(hào)中消去此路源信號(hào)的成分后，再重復(fù)上述分離過(guò)程，即可按照源信號(hào)規(guī)范四階累積量絕對(duì)值的降序逐一分離出各路源信號(hào)．

3 基于粒子群優(yōu)化的有序盲信號(hào)分離

本文提出的采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行有序逐一盲信號(hào)分離的方法，較之采用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行 1次計(jì)算同時(shí)得到所有源信號(hào)的方法具有更大優(yōu)勢(shì)．因?yàn)榍罢咴谶M(jìn)行粒子編碼時(shí)具有較低的維數(shù)，而后者的粒子維數(shù)要成倍高于前者，所以具有計(jì)算量低、可有效避免早熟收斂等特點(diǎn)．

本方法采用粒子群優(yōu)化算法對(duì)式(10)的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，首先進(jìn)行參數(shù)編碼及初始群體的確定．如對(duì) 3路源信號(hào)進(jìn)行分離，分離行向量應(yīng)為wi=[wi1, wi2, wi3]，根據(jù) 式(9)可 得 wi1=cosθ2cosθ1，wi2=cosθ2s inθ1，wi3=sinθ2，則對(duì)應(yīng)的粒子編碼為[θ1,θ2]．需要辨識(shí)的未知元素個(gè)數(shù)為 2，即每個(gè)粒子的維數(shù) D = 2 ．由于式(10)為帶約束的優(yōu)化問(wèn)題，所以在采用粒子群算法求解的過(guò)程中，初始群體的確定要依據(jù)約束給定，即在隨機(jī)給定粒子位置初值時(shí)，要將每一維的值限制在[0,2π]之間．

由于本算法是逐次提取源信號(hào)，所以每次提取出一路源信號(hào)后，需要對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行消源去相關(guān)計(jì)算，以去除混合信號(hào)中的這路源信號(hào)成分．消源方法采用文獻(xiàn)[9]的方法，設(shè) y1( t)是采用本文粒子群盲分離算法第 1次分離出來(lái)的規(guī)范四階累積量絕對(duì)值最大的信號(hào)，令 y1( t) = w1x ( t) =λksk( t)，由于

所以，僅需對(duì)新的混合信號(hào) xp(t) = [xp1( t), xp2(t ), …(t )]T重復(fù)上述粒子群提取和消源計(jì)算，直到分離出所有源信號(hào)為止．可見(jiàn)，在使用本算法逐一提取源信號(hào)過(guò)程中，參與分離運(yùn)算的新混合信號(hào)數(shù)量逐漸減少，而且分離向量 wi的維數(shù)也相應(yīng)減少，使得粒子編碼維數(shù)降低，運(yùn)算量減?。?/p>

基于粒子群優(yōu)化的有序盲信號(hào)分離算法的具體步驟如下：① 對(duì)混合信號(hào) x ( t)進(jìn)行白化操作；② 根據(jù)混合信號(hào)中源信號(hào)的數(shù)量確定粒子維數(shù)和粒子編碼；③ 根據(jù)約束條件初始化粒子群，在約束范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的粒子，初始化粒子的位置和移動(dòng)速度；④ 根據(jù)式(4)計(jì)算出某一路源信號(hào)的估計(jì) yi( t)，計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度值；⑤ 將每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值與其自身的個(gè)體最優(yōu)值進(jìn)行比較，如果優(yōu)于個(gè)體最優(yōu)值，則設(shè)置當(dāng)前位置為此粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置 pbest．如果其當(dāng)前適應(yīng)度值還優(yōu)于當(dāng)前全局最優(yōu)值，則設(shè)置當(dāng)前位置為整個(gè)種群的全局最優(yōu)位置gbest；⑥ 根據(jù)式(1)和式(2)更新每個(gè)粒子的速度與當(dāng)前位置，并根據(jù)約束條件把它們限制在一定范圍內(nèi)；⑦ 如果滿足終止條件，則輸出解；否則返回步驟(4)；⑧ 根據(jù)式(14)對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行消源計(jì)算，得到新的混合信號(hào) xp(t)；⑨ 如果已經(jīng)恢復(fù)出所有源信號(hào)，則停止計(jì)算；否則，返回步驟(2)．

圖2 超高斯信號(hào)仿真結(jié)果Fig.2 Simulation results of super-Gaussian signal

4 仿真分析

為了驗(yàn)證本算法的有效性，分別對(duì)源信號(hào)為超高斯信號(hào)、亞高斯信號(hào)以及超高斯和亞高斯混合信號(hào)的盲分離進(jìn)行了仿真．超高斯信號(hào)采用語(yǔ)音信號(hào)，亞高斯信號(hào)采用數(shù)學(xué)函數(shù)．對(duì)各類源信號(hào)采用隨機(jī)產(chǎn)生的同一混合矩陣A進(jìn)行混合．

粒子群算法各項(xiàng)參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模 M = 3 0，粒子維數(shù) D = 2 ，每一維粒子速度限制在[-0 .7,0.7]，c1= c2= 2 ，慣性因子u通過(guò)線性下降的方法在[0.3,0.8]之間變化．算法運(yùn)行 10次，最大迭代次數(shù)設(shè)定為200次．

4.1 超高斯信號(hào)盲分離的仿真實(shí)驗(yàn)

選取3個(gè)超高斯信號(hào)(語(yǔ)音信號(hào))作為源信號(hào)，如圖 2(a)所示．在混合矩陣A的作用下將源信號(hào)進(jìn)行混合，得到混合信號(hào)如圖 2(b)所示．利用本文提出的算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行逐一盲分離，分離結(jié)果如圖2(c)所示．圖 2(d)和圖 2(e)分別為逐一分離信號(hào)過(guò)程中，第 1次和第 2次分離中粒子群進(jìn)化收斂曲線(取10次仿真的均值)．由于在第2路源信號(hào)被提取后，消源去相關(guān)得到的新混合信號(hào)中僅含有一路源信號(hào)的成分，因而無(wú)需再進(jìn)行分離運(yùn)算，可直接從消源去相關(guān)后得到的兩路信號(hào)中任選一路作為第 3路源信號(hào)的恢復(fù)信號(hào)．從收斂曲線可以看出，每次分離中算法在粒子群進(jìn)化迭代 30次內(nèi)即能達(dá)到收斂，正確恢復(fù)出源信號(hào)．

通過(guò)觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于源信號(hào)為單一類型的超高斯信號(hào)的盲分離，本文算法能夠很好恢復(fù)出源信號(hào)，并且能夠保證分離順序按照源信號(hào)的規(guī)范四階累積量絕對(duì)值的降序進(jìn)行．

4.2 亞高斯信號(hào)盲分離的仿真實(shí)驗(yàn)

選取方波、正弦波及余弦波3個(gè)亞高斯信號(hào)作為源信號(hào)，如圖3(a)所示．在混合矩陣A的作用下將源信號(hào)進(jìn)行混合，得到混合信號(hào)如圖3(b)所示．利用本文算法進(jìn)行逐一盲分離，分離結(jié)果見(jiàn)圖3(c)．限于篇幅，此處略去每次分離過(guò)程中的粒子群進(jìn)化收斂曲線．由圖3可知，對(duì)于源信號(hào)為單一類型的亞高斯信號(hào)的盲分離，本文算法能夠很好地按序恢復(fù)出源信號(hào)．

4.3 混合類型信號(hào)盲分離的仿真實(shí)驗(yàn)

選取 1個(gè)超高斯信號(hào)(語(yǔ)音信號(hào))和 2個(gè)亞高斯信號(hào)(正弦波和余弦波)作為源信號(hào)，如圖 4(a)所示．源信號(hào)在混合矩陣A的作用下進(jìn)行混合，得到混合信號(hào)如圖 4(b)所示．利用本文算法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行逐一盲分離，分離結(jié)果如圖4(c)所示．

圖4 混合信號(hào)仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of mixed signal

由圖4可知，對(duì)于源信號(hào)為超高斯和亞高斯信號(hào)的混合信號(hào)的盲分離，本文算法亦能很好地實(shí)現(xiàn)按序恢復(fù)．同時(shí)，還可以采用相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值ζ來(lái)定量觀測(cè)源信號(hào)與分離信號(hào)的相似度，

當(dāng)當(dāng)yi(t) =λksk(t)時(shí)，相關(guān)系數(shù)1ζ=．因?yàn)樵诿ば盘?hào)分離問(wèn)題中，恢復(fù)信號(hào)與源信號(hào)幅度上的差異以及反相現(xiàn)象并不影響問(wèn)題的解決．

表1為采用本文算法和傳統(tǒng)梯度算法對(duì)上述不同混合信號(hào)分離的結(jié)果比較．可以看出，本文算法能夠保證分離順序嚴(yán)格按照源信號(hào)的規(guī)范四階累積量絕對(duì)值的降序進(jìn)行，且恢復(fù)信號(hào)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到或接近0.999以上．而傳統(tǒng)梯度算法雖然相關(guān)系數(shù)也能達(dá)到或接近0.999，卻難以保證分離順序．

表1 分離結(jié)果與比較Tab.1 Results and comparison of separation

5 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的有序盲信號(hào)分離算法，該算法能夠?qū)⒃葱盘?hào)按照其規(guī)范四階累積量絕對(duì)值的降序從混合信號(hào)中逐一分離出來(lái)．文中使用粒子群優(yōu)化算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的梯度算法對(duì)代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，解決了梯度算法容易陷入局部極值的問(wèn)題，同時(shí)避免了非線性函數(shù)的選取以及噪聲的引入．仿真結(jié)果表明，本算法能夠有效實(shí)現(xiàn)對(duì)各類源信號(hào)的有序盲分離，且具有很高的分離精度．

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