虹吸井子結(jié)構(gòu)法在尾礦壩復(fù)雜滲流場(chǎng)求解中的應(yīng)用

劉昌軍

(中國(guó)水利水電科學(xué)研究院,北京 100038)

尾礦壩的壩體是由透水性強(qiáng)弱不等的粗細(xì)尾礦砂堆筑而成,而壩坡浸潤(rùn)線是尾礦壩的生命線,它是直接影響壩體安全的一個(gè)非常重要的因素。我國(guó)多數(shù)尾礦壩采用上游法筑壩工藝,其顯著特點(diǎn)是隨著尾礦堆筑高度的不斷加大,尾礦壩壩體內(nèi)浸潤(rùn)線也不斷提高,導(dǎo)致壩面溢出水位升高,易引起壩體滲流破壞,危及壩體穩(wěn)定性。因此需要對(duì)尾礦壩設(shè)計(jì)一定的排水系統(tǒng)以降低壩體浸潤(rùn)線的高度。

在尾礦壩設(shè)計(jì)與施工中,虹吸井、導(dǎo)滲盲溝和輻射井等排滲措施都有廣泛的應(yīng)用,但虹吸井和導(dǎo)滲盲溝往往徑向尺寸很小而縱向尺寸很大,數(shù)量眾多,且空間分布復(fù)雜。因此在用有限元模擬數(shù)量眾多的虹吸井和導(dǎo)滲盲溝作用下的滲流場(chǎng)分布就非常困難。目前堤壩滲控分析中對(duì)密集排水孔的模擬較多[1-5]。對(duì)尾礦壩虹吸井、導(dǎo)滲盲溝以及輻射井等排水措施的排水效果和滲流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬研究的文獻(xiàn)尚不多見。

為了解決難以精細(xì)模擬密集虹吸井和導(dǎo)滲盲溝的排水效果的難題,筆者提出一種適合求解虹吸井、導(dǎo)滲盲溝和輻射井等布置有復(fù)雜排水系統(tǒng)的尾礦壩三維滲流場(chǎng)的虹吸井子結(jié)構(gòu)方法,該方法較好地解決了尾礦壩排水系統(tǒng)的精細(xì)模擬問題,可用于多種排水措施共同作用下多種排水方案的計(jì)算比較。以某尾礦壩為例,采用虹吸井子結(jié)構(gòu)法研究了密集虹吸井和導(dǎo)滲盲溝作用下的滲流場(chǎng)分布,并對(duì)不同排滲方案的排滲效果進(jìn)行對(duì)比分析,給出了該尾礦壩排水系統(tǒng)的合理布置方案。

1 滲流場(chǎng)求解的關(guān)鍵技術(shù)

1.1 基本方程

非均質(zhì)各向異性多孔介質(zhì)的穩(wěn)定飽和滲流問題的控制方程為

式中,kij為二階對(duì)稱的達(dá)西滲透系數(shù)矩陣;h為水頭;h1為已知水頭函數(shù);ni為滲流邊界面外法線方向余弦,i=1,2,3;Γ1為第一類滲流邊界條件;Γ2為第二類滲流邊界條件;Γ3為滲流自由面;Γ4為滲流逸出面;qn為法向流量,以流出為正;x3為z方向的位置高程。

1.2 滲流場(chǎng)求解的有限單元法

對(duì)式(1)～(5)可采用固定網(wǎng)格的有限單元法進(jìn)行求解,根據(jù)變分原理,求解泛函數(shù)和支配方程為

式中:∏(h)為泛函數(shù);K,P,F分別為飽和區(qū)的傳導(dǎo)矩陣、節(jié)點(diǎn)水頭列陣和已知節(jié)點(diǎn)壓力列陣;Ω為積分域。

1.3 改進(jìn)的截止負(fù)壓法

文獻(xiàn)[6]提出了有自由面滲流場(chǎng)的求解方法——截止負(fù)壓法,文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)上對(duì)截止負(fù)壓法進(jìn)行了改進(jìn)。本文采用文獻(xiàn)[7]中改進(jìn)的截止負(fù)壓法對(duì)滲流場(chǎng)進(jìn)行求解。改進(jìn)的截止負(fù)壓法的詳細(xì)公式推導(dǎo)見文獻(xiàn)[7]。

2 虹吸井工作原理及其滲流行為

2.1 虹吸井的組成及工作原理

虹吸井排滲系統(tǒng)主要由虹吸井、觀測(cè)井、水封槽和虹吸管路組成[8],見圖1。其中,虹吸井是關(guān)鍵的降水設(shè)施,其成井質(zhì)量要求較高。一般虹吸管內(nèi)水頭差約8m左右。水封槽的作用在于保證虹吸系統(tǒng)的絕對(duì)真空度,即在虹吸系統(tǒng)啟動(dòng)后應(yīng)保證排水管出口始終位于一定的水位高度下。

2.2 虹吸井的滲流行為

虹吸井是靠虹吸作用實(shí)現(xiàn)自流排水。虹吸井滲流行為在算法上分為2種情況:一是虹吸井穿過自由面;二是虹吸井不與自由面相交。虹吸井穿過自由面又分為2種情況:一是虹吸井達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),井內(nèi)水位和水封槽水位相同;二是虹吸井內(nèi)水位大于水封槽水位,虹吸井內(nèi)出水量較大,虹吸井以恒定流量出水。有自由面穿過時(shí),虹吸井內(nèi)邊界面上的滲流行為如圖2所示。

圖1 虹吸井排滲系統(tǒng)布置圖

圖2 虹吸井滲流行為

a.如果自由面水位低于cc′,則整個(gè)虹吸井起不到排水作用,虹吸井失效。因此可以在每個(gè)虹吸井水封槽水位高程處虛構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)開關(guān)器,詳見文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]。虹吸井計(jì)算時(shí),先假設(shè)開關(guān)器打開,孔內(nèi)邊界全部作為可能逸出邊界,每一步迭代后對(duì)孔內(nèi)節(jié)點(diǎn)壓力進(jìn)行甄別。

若虹吸井底面孔口節(jié)點(diǎn)壓力大于零,認(rèn)為虹吸井全部位于非飽和區(qū),此時(shí)虹吸井完全失效。其邊界條件數(shù)學(xué)表達(dá)式為

若虹吸井cc′處節(jié)點(diǎn)壓力大于零,認(rèn)為虹吸井水封槽高程以下部分位于飽和區(qū),此時(shí)邊界為定水頭邊界。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中:x3c為c點(diǎn)處z方向的位置高程。

若虹吸井cc′處節(jié)點(diǎn)壓力小于零,且底面節(jié)點(diǎn)壓力大于零,認(rèn)為虹吸井自由面位于水封槽底部,此時(shí)虹吸井失效。

b.如果自由面水位位于bc或b′c′內(nèi),且逸出流量小于虹吸井設(shè)計(jì)恒定流量 Q,則 ac和a′c′面水頭為定水頭,水頭值為水封槽的高程,此時(shí) bc或b′c′面為隔水邊界,因?yàn)楹缥饎?dòng)直至水位穩(wěn)定,虹吸井內(nèi)水位和水封槽高程保持一致。邊界條件數(shù)學(xué)表達(dá)式為

c.如果自由面水位位于bc或b′c′內(nèi),且逸出流量大于虹吸井恒定出水量,則虹吸井以恒定抽水量抽水,此時(shí)虹吸井邊界條件為流量邊界條件(但實(shí)際工程中,虹吸井設(shè)計(jì)恒定流量一般大于虹吸井內(nèi)逸出流量)。其虹吸井內(nèi)邊界條件數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

虹吸井在改進(jìn)的截止負(fù)壓法計(jì)算中,作為二類邊界(可能逸出邊界)來處理,即初始迭代是把孔壁內(nèi)節(jié)點(diǎn)高程作為邊界條件,然后逐步判別各節(jié)點(diǎn)是在飽和區(qū)還是在非飽和區(qū)。根據(jù)逸出點(diǎn)位置進(jìn)行虹吸井孔壁逸出流量計(jì)算,計(jì)算逸出流量并與虹吸井設(shè)計(jì)恒定流量進(jìn)行比較。然后根據(jù)上述情況轉(zhuǎn)化虹吸井邊界條件,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)虹吸井滲流行為的真實(shí)數(shù)值模擬。

對(duì)于導(dǎo)滲盲溝和輻射井的處理,同樣采用上述子結(jié)構(gòu)方法,子結(jié)構(gòu)內(nèi)邊界按可能逸出邊界處理。

2.3 虹吸井子結(jié)構(gòu)法的計(jì)算原理

按照上述虹吸井滲流行為,結(jié)合改進(jìn)截止負(fù)壓法原理,將子結(jié)構(gòu)作為主網(wǎng)格整體結(jié)構(gòu)的一部分一起來考慮[2,3,9,11],則虹吸井子結(jié)構(gòu)總傳導(dǎo)矩陣及相應(yīng)流量列陣寫成分塊形式,如式(12)所示。

式中:Kii為子結(jié)構(gòu)內(nèi)部未知節(jié)點(diǎn)水頭相互作用傳導(dǎo)矩陣;K ib,K bi分別為子結(jié)構(gòu)內(nèi)部未知節(jié)點(diǎn)水頭與出口未知節(jié)點(diǎn)水頭之間相互作用的傳導(dǎo)矩陣;K bb為子結(jié)構(gòu)出口未知節(jié)點(diǎn)水頭相互作用傳導(dǎo)矩陣;p i,p b分別為子結(jié)構(gòu)內(nèi)部和子結(jié)構(gòu)出口未知節(jié)點(diǎn)水頭列陣;Fi,Fb分別為子結(jié)構(gòu)已知節(jié)點(diǎn)水頭對(duì)內(nèi)部未知節(jié)點(diǎn)水頭和出口未知節(jié)點(diǎn)水頭貢獻(xiàn)流量(包括內(nèi)部源匯項(xiàng)及非零流量邊界的貢獻(xiàn)流量)的列陣。

由式(13)～(14)可求得相應(yīng)未知節(jié)點(diǎn)出口傳導(dǎo)矩陣及相應(yīng)流量貢獻(xiàn)列陣K*bb,F*b如下:

用K*bb,F*b參與總平衡方程系數(shù)及常量矩陣的組裝,求解 pb后,回代求解 pi。

2.4 子結(jié)構(gòu)邊界條件的處理

對(duì)于子結(jié)構(gòu)內(nèi)部已知水頭節(jié)點(diǎn),其節(jié)點(diǎn)壓力為已知,因而其每步迭代求得的壓力增量為零,故可將滲透矩陣中該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)角元素乘以一個(gè)大數(shù)即可。

對(duì)于子結(jié)構(gòu)內(nèi)部可能逸出面上的節(jié)點(diǎn),如果發(fā)現(xiàn)其節(jié)點(diǎn)壓力大于零,可以采用處理截止負(fù)壓的方法進(jìn)行類似處理,即將滲透矩陣中該節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的對(duì)角線元素置為一個(gè)大數(shù) λ,同時(shí)將其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)不平衡力賦為-λp(p為該節(jié)點(diǎn)的壓力),因此可以迫使p=0。

2.5 虹吸井子結(jié)構(gòu)的剖分模式及剖分方法

在尾礦壩工程中,為精確反映虹吸井的三維尺寸效應(yīng),虹吸井通常是在特定區(qū)域內(nèi)的母單元中進(jìn)行剖分。虹吸井的布置方式和模式因工程特點(diǎn)和排水要求各不相同,在虹吸井子結(jié)構(gòu)法中,虹吸井的子結(jié)構(gòu)形式和子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分模式參照文獻(xiàn)[2,9,11]中介紹的方法。筆者采用IDL語(yǔ)言編寫了有限元數(shù)值模擬軟件GWSS,該軟件提供了有限元網(wǎng)格剖分、虹吸井子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分、滲流計(jì)算和滲流結(jié)果等值面(線)的顯示等功能。在虹吸井子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分方面,該軟件實(shí)現(xiàn)了不同方向的虹吸井子結(jié)構(gòu)單元網(wǎng)格的二次剖分和彎管子結(jié)構(gòu)單元的剖分。其剖分原理和剖分步驟如下:①根據(jù)整體網(wǎng)格單元和事先控制的虹吸井和導(dǎo)滲盲溝的超單元,確定需要剖分子結(jié)構(gòu)單元的母單元的節(jié)點(diǎn)信息和單元信息,同時(shí)搜索其相鄰子結(jié)構(gòu)單元的母單元串。②找出最小單元截面周長(zhǎng)l,虹吸井等效母單元邊長(zhǎng) a由公式a=πd/l(d為虹吸井的直徑)算出,進(jìn)而計(jì)算母單元中子結(jié)構(gòu)單元的局部節(jié)點(diǎn)坐標(biāo),形成局部節(jié)點(diǎn)和單元信息。③根據(jù)母單元新增單元和站點(diǎn)信息組裝子結(jié)構(gòu)信息,進(jìn)而得到整體網(wǎng)格和子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的單元信息。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

河北某尾礦壩,尾礦砂為中等顆粒,干密度為1.4 t/m3。該尾礦壩初期設(shè)計(jì)為碾壓土壩,壩高20m,壩頂寬度為3.5m,壩頂高程為450m,壩底高程為430m。外坡坡比為1∶2.5,內(nèi)坡坡比為1∶2.0?，F(xiàn)初期壩頂已被碎石覆蓋,碎石覆蓋后的壩頂高程為459.6m,外坡坡比為1∶1.36。初期壩壩坡多處有清水滲出。

3.2 工程地質(zhì)條件

可將尾礦壩地層分為3個(gè)部分,即天然地層、初期壩和尾礦堆積層。天然地層表面為殘坡積含礫粉質(zhì)黏土,其下部為粉土及粉質(zhì)黏土充填的碎石土層(強(qiáng)風(fēng)化層)。初期壩為碾壓土壩。由于尾礦沉積的分選性不強(qiáng),故砂性尾礦中普遍存在黏性尾礦夾層(3～10cm厚),且在同平面上不連續(xù),呈透鏡體狀,但從整體上看仍存在一定規(guī)律:垂直層序上存在上粗下細(xì)的規(guī)律;水平層序上由堆積子壩向庫(kù)區(qū)尾礦砂由粗變細(xì)。根據(jù)室內(nèi)篩分試驗(yàn)判定該區(qū)尾礦砂大部分為尾礦中砂。

3.3 模型參數(shù)及計(jì)算工況

表1 尾礦壩各地層滲透系數(shù) m/s

3.4 模型范圍及網(wǎng)格劃分

計(jì)算區(qū)域采用八節(jié)點(diǎn)六面體單元進(jìn)行剖分,共剖分節(jié)點(diǎn)13120個(gè),單元10500個(gè),其三維網(wǎng)格見圖3,尾礦壩虹吸井和導(dǎo)滲盲溝等排水系統(tǒng)采用子結(jié)構(gòu)進(jìn)行剖分,其三維網(wǎng)格見圖4、圖5。

3.5 計(jì)算結(jié)果分析

為節(jié)省篇幅,本文只給出了工況2和工況4計(jì)算結(jié)果。圖6和圖7分別為工況2和工況4順河向剖面水頭等值線,表2給出了不同工況設(shè)置虹吸井后虹吸井出水量。

從計(jì)算結(jié)果可以看出:①各工況滲流場(chǎng)的水頭分布規(guī)律合理,水頭等值線形態(tài)、走向和疏密程度都

圖4 虹吸井子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(局部放大)

圖5 導(dǎo)滲盲溝子結(jié)構(gòu)網(wǎng)格(局部放大)

表2 各工況虹吸井出水量 m3/d

尾礦壩各地層滲透系數(shù)見表1。工況1和工況2分別為正常蓄水位和設(shè)計(jì)洪水位下的滲流場(chǎng)分布,工況3和工況4分別為下游側(cè)虹吸井和上游側(cè)虹吸井失效的滲流場(chǎng)分布。準(zhǔn)確反映了相應(yīng)區(qū)域防滲和排水滲控措施特點(diǎn)、滲流特性和邊界條件,計(jì)算區(qū)域內(nèi)虹吸井的排水效果得到了精細(xì)模擬,其滲控效果得到了準(zhǔn)確反映。②采用虹吸井子結(jié)構(gòu)方法可以精細(xì)模擬每個(gè)虹吸井的排水作用,可以計(jì)算單個(gè)虹吸井的排水量,如工況2,上排單井平均出水量為108.500m3/d,下排虹吸井平均出水量為7.590m3/d。③從工況3和工況4的計(jì)算結(jié)果看,下游側(cè)虹吸井完全失效后,地下水位逸出點(diǎn)高程為510m,而上游側(cè)虹吸井失效后,地下水位逸出點(diǎn)高程為523m。和工況2相比,下游側(cè)和上游側(cè)虹吸井失效后尾礦壩逸出點(diǎn)高程都相應(yīng)增加,嚴(yán)重影響壩體穩(wěn)定性,因此建議采用2排虹吸井設(shè)計(jì)方案,并確保虹吸井施工質(zhì)量,防止虹吸井失效。④從工況1～4的計(jì)算結(jié)果可以看出,尾礦壩設(shè)置排水棱體的排水效果較差,只有最下層排水棱體起到排水作用,因此建議去掉上面2層排水棱體。

圖6 工況2順河向剖面水頭等值線(單位:m)

圖7 工況4順河向剖面水頭等值線(單位:m)

4 結(jié) 論

a.虹吸井排滲系統(tǒng)設(shè)計(jì)原理簡(jiǎn)單,可操作性強(qiáng),排滲效果良好,國(guó)內(nèi)尾礦壩內(nèi)使用較為廣泛,采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)模擬虹吸井的滲流行為效果良好,算法理論嚴(yán)密可靠。

b.在改進(jìn)截止負(fù)壓法中引入虹吸井子結(jié)構(gòu)算法,較好地解決了虹吸井作用下滲流場(chǎng)的求解問題,進(jìn)而可研究尾礦壩密集虹吸井排水降壓效果。

c.工程算例的計(jì)算結(jié)果表明,采用虹吸井子結(jié)構(gòu)法可以很好地模擬尾礦壩在虹吸井、導(dǎo)滲盲溝等排水措施作用下的滲流場(chǎng)分布,為尾礦壩滲流控制設(shè)計(jì)提供理論支持和技術(shù)指導(dǎo)。

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