基于灰色理論的混凝土壓縮損傷參數(shù)尺寸效應(yīng)

王向東,王躍鋒,華 曦,岑家全

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院,江蘇 南京 210098)

混凝土結(jié)構(gòu)在澆筑過程中都有初始損傷,在外界因素如荷載、溫度等作用下將產(chǎn)生新?lián)p傷和損傷積累,從而導(dǎo)致材料性能劣化,最終形成宏觀裂縫直至整個結(jié)構(gòu)破壞[1-2]。目前,混凝土的初始損傷、峰值損傷及損傷演變方程中的參數(shù)均是在實驗室用標(biāo)準(zhǔn)小試件做試驗測得,而工程中的結(jié)構(gòu)特別是水工建筑物均是大體積混凝土結(jié)構(gòu),用上述損傷參數(shù)及損傷演變方程進(jìn)行結(jié)構(gòu)的損傷分析顯然不合理[3]。因為混凝土的材料性能參數(shù)具有尺寸效應(yīng)[4],損傷參數(shù)也與混凝土結(jié)構(gòu)的尺寸密切相關(guān),所以在混凝土結(jié)構(gòu)的損傷分析計算中,必須考慮混凝土損傷參數(shù)的尺寸效應(yīng)。而大試件的試驗有相當(dāng)?shù)碾y度,因而解決混凝土損傷參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題非常必要。目前關(guān)于混凝土材料性能參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題已有許多研究,如混凝土材料的抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量、斷裂韌度、臨界能量釋放率和斷裂能等[5],但是關(guān)于混凝土損傷參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題研究還很少。筆者擬對混凝土壓縮損傷參數(shù)的尺寸效應(yīng)問題進(jìn)行研究。

1 混凝土損傷參數(shù)尺寸效應(yīng)的試驗研究

由于損傷是微觀量,目前的實驗設(shè)備不能直接測得,因此有必要將微觀量宏觀化,文中試驗是在混凝土試件澆筑過程中摻入引氣劑,人為制造隨機(jī)微孔隙模擬損傷,并通過改變引氣劑摻量達(dá)到模擬不同程度損傷的目的。對幾組不同引氣劑摻量的混凝土試件進(jìn)行單軸壓縮試驗,測定彈性模量。通過彈性模量與引氣劑摻量之間的關(guān)系曲線,計算混凝土理想無損彈性模量 E,同時測定多組不摻引氣劑混凝土試件的彈性模量作為初始有效彈性模量[6]。

基于Lemaitre的應(yīng)變等效假設(shè),引入有效應(yīng)力的概念,可以得到[7]

式中:D為損傷;E′為材料的有損彈性模量;E為材料的無損彈性模量。

D=0對應(yīng)無損傷狀態(tài);D=1對應(yīng)完全損傷(斷裂或者破壞)狀態(tài);0＜D＜1對應(yīng)不同程度的損傷狀態(tài)[8-9]。在實驗室測得多種尺寸小試件的有損彈性模量和無損彈性模量,由式(1)計算初始損傷D0和峰值損傷Df。

對不同尺寸的混凝土試件(截面為正方形)進(jìn)行壓縮損傷試驗,得到截面尺寸分別為0.05m×0.05m,0.10m×0.10m,0.15m×0.15m和0.20m×0.20m的各柱形混凝土試件的初始損傷、峰值損傷(表1)。由表1可見損傷參數(shù)確實隨試件尺寸的改變而變化,即混凝土損傷參數(shù)存在尺寸效應(yīng)。

表1 4個不同截面尺寸試件的壓縮初始損傷、峰值損傷

2 混凝土損傷參數(shù)尺寸效應(yīng)的灰色理論研究

應(yīng)用灰色理論,由小試件的試驗數(shù)據(jù)預(yù)測較大尺寸試件的損傷參數(shù),具體方法為:應(yīng)用前期所做混凝土壓縮損傷試驗的結(jié)果,即不同尺寸試件的初始損傷、峰值損傷建立灰色預(yù)測GM(1,1)系統(tǒng),預(yù)測較大尺寸試件的損傷參數(shù);觀察損傷參數(shù)的發(fā)展趨勢,對損傷參數(shù)尺寸效應(yīng)進(jìn)行分析計算,以便進(jìn)行混凝土結(jié)構(gòu)的損傷分析及安全評價。

2.1 灰色預(yù)測模型概述

灰色預(yù)測模型是通過少量信息建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測的一種方法。該模型所需建模信息少,運(yùn)算方便,精度較高,在各種預(yù)測領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用,是處理小樣本預(yù)測問題的有效工具。因此可以對混凝土壓縮損傷參數(shù)建立預(yù)測模型,基于試驗小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行大尺寸試件損傷參數(shù)的預(yù)測。

式中:a,u,c,b為參數(shù),由式(4)和式(5)確定:

2.2 損傷參數(shù)的灰色預(yù)測模型

應(yīng)用連續(xù)型GM(1,1)模型建立初始損傷的模型[12]。考慮到模型計算的便利,設(shè)試件邊長為零時D0和Df均為零,由表1和式(6)、式(7)可得

最終得出初始損傷的灰色數(shù)值模型,即D0隨 h的變化規(guī)律為

同理可以進(jìn)行峰值損傷的灰色預(yù)測,Df隨h的變化規(guī)律為

根據(jù)上述數(shù)值模型得到不同截面尺寸試件的初始損傷和峰值損傷,分別如表2、表3所示。由表2可見,初始損傷隨著混凝土尺寸的增大而增大,最后收斂于一個固定值,根據(jù)式(11)可知該定值即為最大初始損傷0.1827。由表3可見,峰值損傷也隨著混凝土尺寸的增大而增加,最后也收斂于一個固定值,根據(jù)式(12)可知該定值即為最大峰值損傷0.3526。

表2 不同尺寸試件的壓縮初始損傷

表3 不同尺寸試件的壓縮峰值損傷

將表2和表3中h=0.05～0.20m的計算結(jié)果與表1中的結(jié)果進(jìn)行比較,最大誤差小于2%,可見在現(xiàn)有的試驗數(shù)據(jù)范圍內(nèi),灰色預(yù)測模型具有很高的精度,據(jù)此預(yù)測的較大尺寸試件的損傷參數(shù)可應(yīng)用于大尺寸結(jié)構(gòu)的損傷分析。

3 結(jié) 語

混凝土損傷參數(shù)具有尺寸效應(yīng),在混凝土結(jié)構(gòu)的損傷分析中應(yīng)考慮混凝土損傷參數(shù)的尺寸效應(yīng)。運(yùn)用灰色理論對混凝土壓縮損傷參數(shù)的尺寸效應(yīng)進(jìn)行研究,建立預(yù)測方程,以小試件初始損傷和峰值損傷試驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),預(yù)測較大尺寸試件的初始損傷和峰值損傷,推測了大體積混凝土的初始損傷和峰值損傷,得出如下結(jié)論:損傷參數(shù)雖然隨混凝土尺寸的增大而增大,但最終趨近于一個固定值,初始損傷趨近于0.1827,峰值損傷趨近于0.3526,該值可用于大體積混凝土結(jié)構(gòu)的損傷計算。

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