基于拋物線型Mohr強度準(zhǔn)則的隧洞彈塑性分析

羅小艷,劉偉平

(1.江西科技師范學(xué)院建筑工程學(xué)院,江西 南昌 330013;2.南昌大學(xué)建筑工程學(xué)院,江西 南昌 330031)

工程界通常采用Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則對隧洞進(jìn)行彈塑性分析[1]。有研究表明,巖性較堅硬至較弱的巖石,如泥灰?guī)r、砂巖、泥頁巖等巖石的強度包絡(luò)線近似于二次拋物線[2]。對極限曲線接近拋物線型的巖性,在埋深較大時,若仍采用直線型的公式計算將會有很大誤差[3]。研究表明,滲流作用對隧洞的應(yīng)力場等有顯著影響[4],文獻(xiàn)[5]考慮了地下水滲流作用的影響,應(yīng)用彈塑性損傷力學(xué)理論導(dǎo)出巷道圍巖的應(yīng)力分布規(guī)律。文獻(xiàn)[6]采用數(shù)值分析法分析計算滲流場與應(yīng)力場耦合時隧洞周圍的應(yīng)力位移場。文獻(xiàn)[7]在巖體線性軟化和具有水平殘余強度的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系下,同時考慮地下水滲流作用的影響,得出海底隧道圍巖應(yīng)力分布規(guī)律。文獻(xiàn)[8]通過考慮和不考慮滲流場影響2種工況的實例分析,表明滲流場對應(yīng)力場的影響作用隨著洞內(nèi)外水頭差的逐漸增大而顯著增大。筆者在考慮地下水滲流作用下,采用拋物線型Mohr強度準(zhǔn)則對隧洞進(jìn)行彈塑性分析。

1 拋物線型Mohr強度準(zhǔn)則

二次拋物線包絡(luò)線的一般表達(dá)式為

式中:τ為剪應(yīng)力;λ為待定正常數(shù),由試驗得出,若采用單向壓縮試驗確定時其表達(dá)式為 λ≈[2(σc+2σt)],σc為材料的單軸拉壓強度;σ為正應(yīng)力;σt為材料的單軸抗拉強度。

主應(yīng)力表達(dá)式為

式中:σ1和σ3分別為大主應(yīng)力和小主應(yīng)力。

2 考慮滲流時隧洞的彈塑性分析

圖1 計算簡圖

某圓形隧洞如圖1所示,洞室半徑為r0,隧洞支護(hù)反力為p,作用在無窮遠(yuǎn)處的初始地應(yīng)力為q,圍巖塑性區(qū)與彈性區(qū)交界面的徑向應(yīng)力為 σp,塑性區(qū)半徑為R,滲透水壓力為 ηpw(η為滲透水壓力作用面積系數(shù),取值范圍為0～1,與材料的孔隙率有關(guān)),洞室為無限長,可作為平面應(yīng)變問題處理。

對于彈性區(qū),圍巖的應(yīng)力為[1]

式中:σr和σθ分別為徑向和切向應(yīng)力;r為任意一點的徑向半徑。

平衡方程如下:

式中:p0為孔隙水壓力;R0為原始滲流場水壓力的圍巖半徑,由鉆孔實測或抽水試驗確定。

這時 σθ＞σr,洞室處于軸對稱平面應(yīng)變狀態(tài),塑性區(qū)圍巖的應(yīng)力具有如下關(guān)系:

由式(14)可知,給出m值即可求得r的對應(yīng)值,再結(jié)合式(9)和式(10)即可確定 r與σr及σθ的對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)應(yīng)力的連續(xù)性原則,在彈性區(qū)和塑性區(qū)的分界處應(yīng)力應(yīng)相等,即在r=R時有

聯(lián)立式(4)(5)(10)(11)可得

聯(lián)立式(6)(14)(16)可解得 m,再把m代回式(14)可得塑性區(qū)半徑R。

3 計算與討論

隧洞內(nèi)徑 r0=2m,圍巖力學(xué)參數(shù)如下:σc=2.5MPa,σt=0.35MPa,η=1,p=10MPa,q=20MPa,p0=2MPa,由鉆孔實測及抽水試驗[1]知R0=12r0=24m。根據(jù)上述參數(shù),給出了圍巖在滲流與不考慮滲流工況下的塑性區(qū)半徑、徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力(表1),R與p0的關(guān)系如圖2所示,R與p的關(guān)系如圖3所示。

表1 考慮滲流與不考慮滲流的計算結(jié)果

為了較好地分析滲流場的作用,進(jìn)行考慮和不考慮滲流場2種情況分析,將計算結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果表明考慮滲流場時所得塑性區(qū)半徑比不考慮滲流場時大,所得彈性區(qū)和塑性區(qū)分界處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力比不考慮滲流場時大。從圖2可知,隨著孔隙水壓力的增大,塑性區(qū)半徑也不斷擴大,滲流場對塑性區(qū)半徑的影響越來越顯著。從圖3可知,塑性區(qū)半徑隨著支護(hù)反力的增大而減小。

圖2 R與p0的關(guān)系

圖3 R與p的關(guān)系

4 結(jié) 語

a.采用拋物線型Mohr強度準(zhǔn)則對隧洞進(jìn)行彈塑性分析,結(jié)果表明滲流場對塑性區(qū)半徑以及彈性區(qū)和塑性區(qū)分界處的徑向應(yīng)力和切向應(yīng)力都有影響。塑性區(qū)半徑隨著孔隙水壓力的增大而增大。因此,在隧洞設(shè)計時,應(yīng)充分考慮孔隙水壓力的影響。同時,塑性區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)與支護(hù)反力也有密切關(guān)系。

b.在考慮巖體的強度包絡(luò)線為非線性條件下,對比分析考慮滲流和不考慮滲流2種情況的結(jié)果,為強度包絡(luò)線近似于二次拋物線的圍巖隧洞設(shè)計提供理論依據(jù)。

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