地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)及其插值算法

劉建敬，張 合，丁立波，陳 麗

（1. 南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京 210094；2. 宜昌測試技術(shù)研究所，宜昌 443003）

地磁場是天然存在的物理參考場，為載體的姿態(tài)檢測提供很好的參考基準(zhǔn)，因此基于地磁場的彈體姿態(tài)角檢測技術(shù)日益得到重視和研究，為常規(guī)彈藥簡易制導(dǎo)技術(shù)開辟了新的發(fā)展方向[1-4]。美國的阿連特技術(shù)公司設(shè)計的滾轉(zhuǎn)角測試系統(tǒng)，就是通過安裝在彈體上的磁傳感器對地磁場進(jìn)行探測，從而實(shí)現(xiàn)彈體滾轉(zhuǎn)角的測量[5]。

實(shí)現(xiàn)基于地磁場的彈體姿態(tài)角檢測技術(shù)，其前提是獲取所在地的地磁場矢量信息，方法有兩種：一是利用GPS提供彈丸飛行的實(shí)時空間位置，以此計算彈丸所處空間位置的地磁場矢量；二是認(rèn)為在彈藥的射程范圍內(nèi)，地磁場矢量恒定不變，發(fā)射地點(diǎn)的地磁場矢量就是姿態(tài)檢測系統(tǒng)需要的地磁場信息。但是目前GPS在常規(guī)彈藥上的應(yīng)用仍然存在一些問題，比如首次定位時間長、飛行速度限制和動態(tài)定位精度低等，相比而言，方法二的可行性更好。因此，基于地磁場的彈體姿態(tài)角檢測系統(tǒng)就需要地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)輔助，為其提供地磁場信息。

根據(jù)地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)的工作原理，設(shè)計了基于 GPS和 ARM 微處理器的地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)，結(jié)合地磁場分布特點(diǎn)，利用地磁場的線性周期樣條組合插值算法計算地磁場矢量，并通過非接觸電磁感應(yīng)方式，向彈體姿態(tài)角檢測系統(tǒng)提供準(zhǔn)確的地磁場信息。

1 地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)

地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)利用事先建立的全球或者區(qū)域地磁場信息庫（即地磁圖），根據(jù)彈藥發(fā)射地點(diǎn)的經(jīng)緯度信息，采用相關(guān)的插值算法計算出當(dāng)?shù)氐牡卮艌鍪噶?，然后通過某種方式將其發(fā)送給彈載的姿態(tài)角檢測系統(tǒng)。

地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)由6部分組成，包括GPS模塊1、鍵盤模塊2、顯示器模塊3、ARM微處理器模塊4、存儲器模塊5、和驅(qū)動器模塊6組成，如圖1所示。GPS模塊1采用高精度的GPS接收機(jī)，其水平位置定位精度達(dá)到2.5 m，數(shù)據(jù)更新頻率為5 Hz，實(shí)時將發(fā)射地點(diǎn)的位置信息發(fā)送給ARM微處理器模塊5；ARM微處理器模塊5是地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)的控制中心，采用ST公司32位的Cortex M3系列微處理器，它接收GPS的位置信息，讀取存儲器模塊5的插值系數(shù)，然后根據(jù)插值算法計算地磁場矢量，同時根據(jù)鍵盤模塊2輸入的命令，將地磁場矢量發(fā)送給驅(qū)動器6，并在顯示器模塊3上顯示發(fā)送的狀態(tài)；驅(qū)動器6采用電磁感應(yīng)裝定技術(shù)，通過非接觸方式向彈體姿態(tài)角檢測系統(tǒng)傳輸能量和地磁場數(shù)據(jù)[6]，并且將向ARM微處理器模塊4反饋裝定的結(jié)果。

圖1 地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)Fig.1 Geomagnetic information induction setting system

2 地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)的插值算法

目前，地磁場的插值算法很多，有徑向基函數(shù)法、泛克里金插值法和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[7-9]，但是這些方法比較復(fù)雜，計算任務(wù)量大，并且建立的地磁圖需要很大的存儲空間。本文根據(jù)地磁場強(qiáng)度沿經(jīng)線方向變化較快，沿緯線方向變化較慢[10-11]的特點(diǎn)，以經(jīng)度和緯度為參量，采用線性周期樣條組合插值算法（即在緯線方向上采用線性插值，在經(jīng)線方向上采用三次周期樣條插值），快速準(zhǔn)確地計算彈藥發(fā)射地點(diǎn)的地磁場矢量。

圖2 地磁場插值示意圖Fig.2 Schematic of geomagnetic field interpolation

那么，彈藥發(fā)射地點(diǎn)E的地磁場強(qiáng)度的組合插值函數(shù)：

式(4)即為該區(qū)域的線性周期樣條組合插值函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，式中的系數(shù)可由aij、bij、cij、表示。由式(4)可知，已知8個系數(shù)，線性周期樣條組合插值算法僅需7次加法和7次乘法，便能夠計算出地磁場的一個特征量。根據(jù)地磁場特征量之間的關(guān)系，只需要插值計算出三個主要特征量（即北向分量X、東向分量Y、豎直分量Z），其他特征量（即水平分量H、總強(qiáng)度F、磁偏角D和磁傾角I）均可由這三個分量計算得到。

圖3 地磁場總強(qiáng)度FFig.3 Total intensity F of geomagnetic field

3 地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)的插值分析

以世界地磁場模型WMM2010為依據(jù)，分別沿經(jīng)線方向和緯線方向以2o為步長，建立包括中國在內(nèi)的區(qū)域（N0o～N60o，E60o～E140o）的地磁圖，圖 3 所示為該區(qū)域內(nèi)地磁場總強(qiáng)度F的等值線圖。

以區(qū)域內(nèi)地磁場總強(qiáng)度變化最強(qiáng)烈的矩形區(qū)域(N36o～N38o，E136o～E138o)為對象，利用 WMM2010分別計算E136o和E138o經(jīng)線所在的兩個圓周上每個2o處地磁場數(shù)據(jù)，計算矩形區(qū)域的地磁場的X、Y、Z三個特征量的線性周期樣條組合插值系數(shù)，如表1所示。

表1 線性樣條組合插值系數(shù)Tab.1 Coefficients of linear spline combination interpolation

將該矩形區(qū)域沿經(jīng)緯度劃分為50×50的網(wǎng)格，以WMM2010計算的地磁場數(shù)據(jù)為理論值，計算線性周期樣條組合插值誤差，并且，根據(jù)X、Y和Z計算地磁場的其他特征量，對插值效果進(jìn)行分析，如表 2所示。

表2 地磁場插值誤差Tab.2 Interpolation errors of geomagnetic field

由表2可知，X、Y和Z分量線性周期樣條組合插值的相對誤差分別小于0.0044%、0.1260%和0.0035%，由其計算出的H和F分量的相對誤差小于0.01%,D和I分量的角度誤差小于0.01o，說明地磁場的線性周期樣條組合插值具有很高的精度。

4 實(shí) 驗(yàn)

將地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)放置于室外，上電之后，等待GPS接收數(shù)據(jù)直至能夠定位，然后查看所在地的地理位置信息和線性周期樣條組合插值計算到的地磁場X、Y和Z分量信息。

圖4所示為地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)根據(jù)GPS的地理位置數(shù)據(jù)計算到的地磁場的X、Y和Z分量，其結(jié)果與仿真計算結(jié)果相同。由此表明，地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)利用線性周期樣條組合插值算法能夠準(zhǔn)確地計算出地磁場矢量。

圖4 X、Y和Z分量Fig.4 Component of X,Y and Z

5 結(jié) 論

實(shí)現(xiàn)基于地磁場的彈體姿態(tài)角檢測技術(shù)的前提是獲取發(fā)射地點(diǎn)的地磁場信息。本文根據(jù)地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)的工作原理，設(shè)計了基于GPS和ARM微處理器的地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)，通過非接觸電磁感應(yīng)方式向彈體姿態(tài)角檢測系統(tǒng)傳輸信息，并結(jié)合地磁場沿經(jīng)線變化快和沿緯線變化慢的特點(diǎn)，利用線性周期樣條組合插值算法計算地磁場矢量。插值結(jié)果表明，地磁信息感應(yīng)裝定系統(tǒng)計算的地磁場H和F分量誤差小于0.01%，D和I分量誤差小于0.01o，能夠快速準(zhǔn)確地提供地磁場信息。

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