基于局部連續(xù)場(chǎng)的重力匹配輔助導(dǎo)航

童余德，邊少鋒，蔣東方，向才炳

（海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，武漢 430033）

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差隨時(shí)間積累發(fā)散，無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間保持高精度，考慮到潛艇長(zhǎng)期潛航及隱蔽性要求，有必要借助另外一種無(wú)源的輔助導(dǎo)航手段實(shí)時(shí)或定期校正 INS。重力匹配輔助慣性導(dǎo)航技術(shù)由于具有完全自主性和高隱蔽性，且重力場(chǎng)較穩(wěn)定，該技術(shù)已引起各國(guó)極大的關(guān)注。其代表性產(chǎn)品包括美國(guó)Lockheed Martin公司研制的由通用重力模塊(UGM)所組成的重力導(dǎo)航系統(tǒng)（NGS）和貝爾實(shí)驗(yàn)室研制的重力輔助導(dǎo)航系統(tǒng)（GAINS）。

匹配算法是重力輔助慣性導(dǎo)航技術(shù)中的核心問(wèn)題。匹配算法包括基于卡爾曼濾波的匹配算法和相關(guān)極值匹配算法兩類?；诳柭鼮V波的匹配算法主要有SITAN（Sandia Inertial Terrain-Aided Navigation）算法。該算法采用多模型自適應(yīng)估計(jì)（Multiple Model

圖2 隨機(jī)初值迭代相關(guān)極值匹配算法流程圖Fig.2 Flow chart of maximum correlation for matching with random initial values

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

局部連續(xù)解析重力異常場(chǎng)相關(guān)極值匹配算法仿真實(shí)驗(yàn)基于 MATLAB平臺(tái)實(shí)現(xiàn)的。為方便仿真驗(yàn)證，直接采用peaks函數(shù)組合成局部連續(xù)重力異常場(chǎng)作為仿真用真實(shí)背景場(chǎng)，該連續(xù)重力異常場(chǎng)解析表達(dá)式如式(4)所示，其3D示意圖如圖3所示。

圖3 局部連續(xù)重力異常場(chǎng)三維圖Fig.3 3D map of local continuous gravity anomaly field

設(shè)定序列點(diǎn)數(shù)為 21，采樣點(diǎn)距為 0.141，迭代次數(shù)為 5。為驗(yàn)證算法最佳精度，首先設(shè)計(jì)一組在理想條件下的仿真實(shí)驗(yàn)(即重力觀測(cè)噪聲，慣導(dǎo)指示航跡誤差均為零)。調(diào)用本文設(shè)計(jì)的相關(guān)極值匹配算法分別在理想仿真條件下進(jìn)行仿真試驗(yàn)得到仿真結(jié)果如圖4所示(匹配過(guò)程圖經(jīng)局部放大處理)。

圖4 理想條件下匹配仿真實(shí)驗(yàn)Fig.4 Matching simulation tests under ideal conditions

從匹配結(jié)果圖中可以看出連續(xù)場(chǎng)相關(guān)極值匹配算法在理想條件下能達(dá)到 1 0-8級(jí)的精度(由于計(jì)算機(jī)本身存在數(shù)值計(jì)算誤差，此時(shí)慣導(dǎo)誤差達(dá)到 1 0-17級(jí)精度)，與理論分析相符?？紤]到局部連續(xù)重力場(chǎng)與真實(shí)重力場(chǎng)之間的誤差及重力儀觀測(cè)誤差，將重力量測(cè)噪聲取均方差為10 mGal2的高斯白噪聲。指示航跡誤差分別設(shè)(0.2,0.3,0)，(0,0,π/18)，(0.2,0.3,π/18)(注：括號(hào)內(nèi)第一個(gè)值為序列質(zhì)心點(diǎn)X方向誤差，第二個(gè)值為序列質(zhì)心點(diǎn)Y方向誤差，第三個(gè)值為航向誤差)。調(diào)用本文設(shè)計(jì)的相關(guān)極值匹配算法分別在上述的三種仿真條件下進(jìn)行仿真試驗(yàn)得到仿真結(jié)果如圖 5～7所示(仿真結(jié)果圖經(jīng)局部放大處理)。

從三組不同誤差條件下仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖可以看出，在重力觀測(cè)誤差較大的情況下，不論是對(duì)純漂移誤差還是純航向誤差或者是兩者的組合，該相關(guān)極值匹配算法均能以較高精度對(duì)真實(shí)航跡進(jìn)行估計(jì)。從三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖中的重力異常值比較圖可以清晰地看出，匹配位置上的重力異常值與真實(shí)航跡上重力異常真值吻合良好，進(jìn)一步說(shuō)明了算法的有效性。三組實(shí)驗(yàn)中重力異常測(cè)量值、慣導(dǎo)指示位置重力異常、匹配位置重力異常值與真實(shí)位置重力異常值之間的 MSD指標(biāo)比較如表1所示。從表中可以看出，匹配位置重力異常值與真值之間 MSD值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于慣導(dǎo)指示位置重力異常與真值之間 MSD值，且從本文的三個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)看均小于重力量測(cè)值與真值之間 MSD值，更客觀的說(shuō)明了連續(xù)場(chǎng)相關(guān)極值匹配算法準(zhǔn)確性。

圖5 匹配仿真實(shí)驗(yàn)一Fig.5 The first matching simulationexperiment

圖6 匹配仿真實(shí)驗(yàn)二Fig.6 The second matching simulationexperiment

圖7 匹配仿真實(shí)驗(yàn)三Fig.7 The third matching simulation experiment

表1 各位置重力異常值與真值間MSD指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Contrast of the MSD between real gravity anomaly and the gravity anomaly on each sort position

4 結(jié)束語(yǔ)

重力匹配輔助導(dǎo)航是組合導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的一個(gè)嶄新的方向。相關(guān)極值匹配算法原理簡(jiǎn)單且精度較高，可操作性強(qiáng)。本文提出的基于局部連續(xù)重力異常場(chǎng)相關(guān)極值匹配算法采用隨機(jī)初值迭代的方式能夠?qū)崿F(xiàn)全局尋優(yōu)（由于篇幅所限，對(duì)于如何由離散場(chǎng)獲取具有統(tǒng)一解析式的連續(xù)場(chǎng)的問(wèn)題，本文未作論述）。最后的仿真實(shí)驗(yàn)說(shuō)明，不論是對(duì)純漂移誤差還是純航向誤差或者是兩者的組合，該相關(guān)極值匹配算法均能收斂到全局最優(yōu)解。

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