基于光纖環(huán)安裝方式的光纖陀螺振動誤差抑制方法

吳 磊，田 軍，程建華

（1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱150001；2. 海軍裝備部，北京100000）

經(jīng)過30多年的發(fā)展，光纖陀螺已經(jīng)成為構(gòu)成慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件之一。與傳統(tǒng)的機械轉(zhuǎn)子陀螺相比，光纖陀螺具有無運動部件、對加速度不敏感、體積小、功耗低、壽命長等優(yōu)點[1]。理論上光纖陀螺還具有對振動沖擊等不敏感的特性，但從實際應(yīng)用來看，振動沖擊等環(huán)境下，光纖陀螺的輸出噪聲明顯增大，且?guī)硪欢ǖ钠?。振動對光纖陀螺的影響已經(jīng)成為光纖陀螺尤其是高精度光纖陀螺實用中的一個主要問題，已得到國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。針對光纖陀螺的振動靈敏度，國內(nèi)外學(xué)者提出各種措施降低振動對光纖陀螺的影響[2-7]，上述措施雖然有一定的效果但并不明顯，而且還由其它因素如實時性、和熱效應(yīng)的限制。目前普遍認(rèn)為振動對光纖陀螺的影響主要是振動使光纖陀螺光路部分的內(nèi)部應(yīng)力發(fā)生了變化，引起了光纖傳光參數(shù)的改變，從而使測量產(chǎn)生波動。

1 振動對光纖陀螺影響分析

干涉式數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺由光源、耦合器、Y波導(dǎo)、光纖環(huán)、光電檢測器和信號處理裝置組成。其中，光纖環(huán)作為光傳播的主要路徑，其安裝方式將會對光纖陀螺的環(huán)境適應(yīng)性產(chǎn)生很大影響。

1.1 彈光效應(yīng)對光纖陀螺的影響

所謂彈光效應(yīng)，是指由機械應(yīng)力引起的晶體折射率的變化。由光傳輸?shù)幕纠碚摽芍?dāng)光波長為λ的光通過長度為L、折射率為n的光纖時，其相移變化φ可表示為：

式中，k=2πλ為光纖中單位長度內(nèi)光波的相位變化，在光纖陀螺中由于光源具有較高的穩(wěn)定性，即光波長λ具有較高的穩(wěn)定性，所以k可看為常數(shù)。

當(dāng)光纖環(huán)在受迫振動時，會受到慣性力的作用，使光纖環(huán)內(nèi)部的應(yīng)力發(fā)生變化，光纖所受應(yīng)力就會發(fā)生變化。由彈光效應(yīng)可知，當(dāng)長為ΔL的光纖受到應(yīng)力P作用時，其中所通過的光波產(chǎn)生的附加相移Δφ可表示為：

式中，Δn為光纖材料的折射率變化量，ε為光纖應(yīng)變，P為光纖所受的切向應(yīng)力，E為光纖材料的楊氏模量，μ為光纖材料的泊松比，p11、p12是光纖材料的彈光系數(shù)。

1.2 干涉式數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺振動誤差分析

干涉式數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺測量角速率的基本原理是Sagnac效應(yīng)，要求順逆時針傳播的兩束光具有互易性，干涉時不產(chǎn)生非互易相移。由于反向傳播的兩束光分別從各自入射端同時入射光纖后，經(jīng)過光纖環(huán)中同一點的時間不同（即有先有后，光纖中點除外），如圖1所示。

圖1 兩束光通過光纖環(huán)中同一點示意圖Fig.1 Scheme of the light through the same point

因此當(dāng)光纖環(huán)處于振動環(huán)境中時，同一段光纖環(huán)中同一點M在不同時刻所受的應(yīng)力不同，當(dāng)光纖陀螺靜止時從光纖兩端同時入射的兩束光經(jīng)過此段光纖分別經(jīng)歷了l和L-l的光程，到達(dá)該點的時刻不同，分別為：

環(huán)境的振動可以看做由多諧波簡諧振動合成的無規(guī)則振動。因此，不失一般性，假設(shè)振動形式為為單一的正旋波形式。在加速度為1g、振動頻率為60 Hz的情況下，振動使光纖環(huán)產(chǎn)生的慣性應(yīng)力為：

式中，F(xiàn)為光纖環(huán)受到慣性應(yīng)力的幅值；ω為應(yīng)力的變化頻率，也即光纖陀螺受振動頻率；φ為應(yīng)力變化的初始角；

將式（3）（4）代入（2）中可分別得到正反兩束光在振動情況下經(jīng)過M點時產(chǎn)生的附加相移：

式(7)即為振動影響下正反兩束光經(jīng)過光纖環(huán)中微元長度為ΔL的某一點光纖所產(chǎn)生的非互易相移。雖然每一點產(chǎn)生的非互易相移都較小，不會對光纖陀螺性能產(chǎn)生影響，但沿整個光纖環(huán)積分后所產(chǎn)生的非互易相移將會對光纖陀螺的輸出精度產(chǎn)生較大的影響。由式(7)可以看出，振動引起的非互易相移與所受的應(yīng)力F和光纖位置l有關(guān)，當(dāng)光纖環(huán)中每一點的光纖所受的應(yīng)力F相同時，即F為常值時，對式(7)進(jìn)行積分，得：

當(dāng)光纖環(huán)中每一點光纖所受的應(yīng)力F與光纖所處的位置即l有關(guān)時，對式(7)進(jìn)行積分，得：

光纖陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)安裝到載體上后其所受迫振動方向為垂直方向，如圖2所示，Q為受迫振動方向，理論上，對于Z軸光纖環(huán)來說，光纖環(huán)水平放置，光纖環(huán)圓周各部分均勻受到垂直方向的應(yīng)力，光纖環(huán)中光纖所受應(yīng)力和光纖中點所處的位置無關(guān)，根據(jù)式（8）可知，當(dāng)光纖陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)在垂直方向受迫振動時，不產(chǎn)生振動誤差。對于X、Y軸光纖環(huán)來說，光纖環(huán)垂直放置，當(dāng)光纖中點處于光纖環(huán)圓周的不同位置時，沿中點對稱的光纖所受的應(yīng)力就會不同。根據(jù)式(9)可知，當(dāng)光纖環(huán)中不同位置的光纖在同一時刻受到的應(yīng)力不同時，就會引起非互易相移，從而使光纖陀螺產(chǎn)生輸出誤差。

圖2 光纖陀螺捷聯(lián)系統(tǒng)簡圖Fig.2 Scheme of FOG SINS

1.3 振動誤差的抑制

如圖3所示，由于光纖環(huán)具有對稱性，當(dāng)光纖環(huán)受到周期性變化的應(yīng)力時，根據(jù)力學(xué)理論知識可知，沿光纖環(huán)中點對稱點M和M′的光纖在同一時刻所受的切向應(yīng)力大小相同，為：

而當(dāng)逆時針傳輸?shù)墓獾竭_(dá)M點時，順時針傳輸?shù)墓獾竭_(dá)M′，此時光纖對稱點M和M′所受的應(yīng)力為：

式中，F(xiàn)為光纖環(huán)中M′點所受的慣性應(yīng)力的幅值，θ為M′點在光纖環(huán)圓周上所處的圓周角。

由前面分析和（10）（11）兩式可以看出，雖然反向傳播的兩束光在不同時刻經(jīng)過同一段光纖時所受的切向應(yīng)力大小不同，從而導(dǎo)致所產(chǎn)生的附加相移也不同，但兩束光在同一時刻t經(jīng)過光纖中點對稱位置即分別距光纖兩端距離為l的對稱點M和M′光纖時所受的切向應(yīng)力大小相同，因而所產(chǎn)生的附加相移為：

由式（12）可以看出，對每一束光信號分別沿整個光纖環(huán)積分，可以得出兩束光信號由振動引起的附加相移相等。這樣兩束光信號中由振動引起的附加相移相互抵消，使原來非互易相移變?yōu)榛ヒ紫嘁?，進(jìn)一步完善了光路的互易性，這樣就避免了振動對光纖陀螺的輸出產(chǎn)生影響。因此，可以合理安放光纖環(huán)，使沿光纖環(huán)中點對稱的光纖受到振動時所受的應(yīng)力大小相等，就可以降低振動對光纖陀螺產(chǎn)生的影響。

圖3 光纖環(huán)中對稱點受力示意圖Fig.3 Fiber ring force diagram of symmetric points

目前光纖環(huán)多采用四極子對稱繞法，理論上可以使沿光纖中點位置對稱的光纖處于相同位置。但由于光纖直徑的影響，使得距光纖中點相同位置的光纖繞成環(huán)后在光纖環(huán)圓周上并不能嚴(yán)格的處于同一位置，那么光纖環(huán)的安置方式，將會對振動引起的非互易相移產(chǎn)生影響。

當(dāng)光纖陀螺受迫振動方向為垂直方向時，由于光纖環(huán)具有圓周對稱性，在不考慮光纖直徑的情況下，每一層光纖的長度相同，故光纖中點對稱長度的光纖在光纖環(huán)上也處于對稱位置，因此當(dāng)光纖環(huán)中點處于如圖4所示A、B、C、D四個位置中任意位置時，光纖中點對稱位置的光纖在同一時刻所受應(yīng)力相同。

圖4 光纖中點理論安放位置Fig.4 Theory location place of the fiber mid-point

但光纖陀螺是精密測量儀器，特別是對高精度光纖陀螺來說，光纖的直徑對于光纖陀螺來說不可忽略，當(dāng)考慮光纖直徑的影響時，每一層所纏繞的光纖長度則不同，此時沿中點對稱長度的光纖在光纖環(huán)中就會處于不同位置，因此光纖中點的安放位置就不會是A、B、C、D這四個理想的位置。由于光纖陀螺所用光纖的直徑不同，且繞成環(huán)的直徑也不同，因此需要根據(jù)所用光纖的直徑和繞成環(huán)的直徑仿真計算振動對光纖陀螺的影響，來確定光纖中點的最佳安放位置。當(dāng)光纖直徑為165 μm，光纖長度為1058.314 m，光纖環(huán)直徑為14 cm時，按四極對稱繞法繞制，繞28層，從內(nèi)向外，奇數(shù)層84圈，偶數(shù)層83圈，以光纖中點處于A點時計為圓周的零度角，逆時針旋轉(zhuǎn)一周，經(jīng)過仿真計算其中點在圓周上各個位置時的產(chǎn)生的振動誤差如圖5所示。

圖5 光纖中點在不同位置所產(chǎn)生的振動誤差Fig.5 Vibration error of fiber coil mid-point on difference places

A′、B′、C′、D′為光纖中點的最佳安放位置，其對應(yīng)的弧度分別為0.4470、2.0178、3.5886、5.1594。光纖中點的最佳安放位A′置在光纖環(huán)圓周的分布如圖6所示。

圖6 光纖中點的最佳安放位置Fig.6 Optimal location place of fiber mid-point

2 實驗驗證

實驗中將所繞制的光纖環(huán)組成光纖陀螺樣機進(jìn)行測試，根據(jù)船用的實際環(huán)境，施加定頻60 Hz，加速度為1g的激勵，振動前靜止采集數(shù)據(jù)5 min，振動持續(xù)10 min。當(dāng)水平方向光纖環(huán)光纖中點處于非最優(yōu)位置的某一點時，進(jìn)行振動測試，其測試數(shù)據(jù)曲線如圖7所示，當(dāng)光纖中點處于圖6中A′、B′、C′、D′時其噪聲和漂移均得到較好的抑制，圖8為中點處于A′點時的測試數(shù)據(jù)曲線。

圖7 非最佳位置時的振動測試曲線Fig.7 Vibration test curve of non-optimal location

圖8 最佳安放位置時的振動測試曲線Fig.8 Vibration test curve of optimal location

為了進(jìn)一步驗證實驗結(jié)果，對所采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到陀螺輸出的導(dǎo)航結(jié)果，光纖中點處于非最佳位置時，其振動前、振動中和振動后輸出的角速率分別為：-10.8168 (°)/h、-10.7953 (°)/h、-10.8386 (°)/h，光纖中點處于A′時，其振動前、振動中和振動后的輸出角速率分別 為 -10.8176 (°)/h、-10.8178 (°)/h、-10.8146 (°)/h。由實驗結(jié)果可以看出，當(dāng)中點位于仿真計算的最優(yōu)位置時光纖陀螺振動振動誤差由 0.043(°)/h下降到了0.003 (°)/h，減小了一個數(shù)量級，實驗結(jié)果與仿真計算基本相符，驗證了本方案的有效性。

3 結(jié) 論

從彈光效應(yīng)入手，對振動影響下光纖陀螺光纖環(huán)中光信號所產(chǎn)生的附加相移進(jìn)行分析，得出振動誤差的表達(dá)形式，提出了一種通過合理安放光纖環(huán)光纖中點位置來抑制振動誤差的方法，并進(jìn)行了實驗驗證。實驗結(jié)果表明，與普通的光纖環(huán)安裝方法相比，本方法對干涉型光纖陀螺因環(huán)境振動所產(chǎn)生的誤差和漂移有較好的抑制效果，提高了干涉型光纖陀螺的環(huán)境適應(yīng)能力。

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