適用于獨(dú)立變槳控制方式的風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型和風(fēng)模型的研究

張 迪，王維慶，王海云，李 強(qiáng)

（1.新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830047；2.北京金風(fēng)科創(chuàng)風(fēng)電設(shè)備有限公司，北京 100176）

0 引言

風(fēng)機(jī)變槳控制分為集體變槳和獨(dú)立變槳，隨著風(fēng)機(jī)的容量，葉輪和塔架的尺寸的增加，如何降低風(fēng)機(jī)載荷的問(wèn)題日益凸顯出來(lái)，獨(dú)立變槳同集體變槳相比的優(yōu)勢(shì)在于降低風(fēng)機(jī)載荷同時(shí)保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出額定功率。獨(dú)立變槳是變槳控制發(fā)展的趨勢(shì)。少數(shù)國(guó)外先進(jìn)的風(fēng)機(jī)制造商已經(jīng)將獨(dú)立變槳應(yīng)用于兆瓦級(jí)風(fēng)機(jī)上，國(guó)內(nèi)先進(jìn)的風(fēng)機(jī)制造商也加大了對(duì)獨(dú)立變槳控制技術(shù)的研究。

隨著風(fēng)機(jī)變槳控制方式從集體變槳過(guò)渡到獨(dú)立變槳，由于在傳統(tǒng)的應(yīng)用于3葉片集體變槳控制策略的風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型中，3只槳葉的槳距角對(duì)風(fēng)機(jī)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響是耦合在一起的， 無(wú)法利用模型來(lái)分析單只葉片的槳距角對(duì)單只葉片的拍擊力和升力的影響，所以需要回到葉素理論中來(lái)研究適用于獨(dú)立變槳風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型的建立方法，因此需要一種新的建模方式。

1 風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型的建立

1.1 應(yīng)用于集體變槳的風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型

[1]中的風(fēng)機(jī)風(fēng)能利用系數(shù)Cp的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為：

式中，λ為葉尖速比；λi為中間變量；β為槳距角；C1=0.5176， C2=116， C3=0.4， C4=5， C5=21， C6=0.006 8。

風(fēng)輪吸收的功率表達(dá)式為：

式中，ρ為空氣密度；R為葉片半徑；V為風(fēng)速。風(fēng)輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為：

式中，ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速。

葉尖速比λ的計(jì)算公式：

將式（4）和（5）代入式（3）中得出風(fēng)機(jī)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩 T 的表達(dá)式為：

基于式 （1）、（2）、（6） 在 simulink 中搭建模型結(jié)構(gòu)，仿真條件為槳距角β取0°，空氣密度為1.29 kg/m3，葉片半徑40 m；風(fēng)輪轉(zhuǎn)速ω從0 r/min變化到35 r/min， 風(fēng)速?gòu)? m/s到14 m/s。

仿真結(jié)果：①風(fēng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩T變化情況如圖1中曲線(xiàn)所示；②根據(jù)文獻(xiàn)[1]，Cp最大值對(duì)應(yīng)的減速比λopt為 8.1，帶入式（5）可以計(jì)算出最優(yōu)轉(zhuǎn)速ωopt和與其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)轉(zhuǎn)矩Topt。用光滑的曲線(xiàn)連接形成圖1中虛線(xiàn)。虛線(xiàn)中的低風(fēng)速下段可以作為低風(fēng)速下最大功率跟蹤的T-ω參考曲線(xiàn)。

圖1 槳距角為0°，不同風(fēng)速下葉輪轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)

當(dāng)風(fēng)速高于額定風(fēng)速時(shí)，通過(guò)變槳電機(jī)驅(qū)動(dòng)槳葉增大槳距角，降低了Cp，從而降低風(fēng)機(jī)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩，維持風(fēng)輪轉(zhuǎn)速額定。圖2繪制了風(fēng)速為12 m/s、槳距角為0°，風(fēng)速為13 m/s、槳距角為1°，風(fēng)速14 m/s、槳距角5°轉(zhuǎn)矩同轉(zhuǎn)速變化的對(duì)比曲線(xiàn)，可以看出增大槳距角對(duì)降低氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的效果是非常明顯的。

圖2 變槳對(duì)氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩的影響

這種建模的方式可以用于對(duì)集體變槳策略的仿真驗(yàn)證，但是對(duì)于獨(dú)立變槳，由于模型沒(méi)有獨(dú)立的槳距角輸入，而只能輸入3個(gè)槳葉集體的槳距角，所以無(wú)法應(yīng)用于獨(dú)立變槳策略的驗(yàn)證。

1.2 應(yīng)用于獨(dú)立變槳的風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[2]的葉素理論如圖3所示。若以葉素為參考系，風(fēng)將會(huì)疊加一個(gè)同葉素轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，大小相等的線(xiàn)速度-u，風(fēng)速V和-u矢量合為葉素的相對(duì)風(fēng)速w。w為葉素真正感受到的風(fēng)速。由于相對(duì)風(fēng)速w的作用，在風(fēng)機(jī)葉素產(chǎn)生了與w同一方向的阻力Fdrag與垂直于阻力的升力Flift。

圖3 葉素受力分析

式中，Cd為阻力系數(shù)，Cl為升力系數(shù)，同Cp一樣沒(méi)有量綱，二者的取值變化決定于攻角i，影響Cd、Cl的因素有彎曲度，葉片厚度，表面粗糙度和雷諾數(shù)，Cd、Cl數(shù)據(jù)參考翼型為NACA0015；L為弦長(zhǎng)；dr可以理解為一段很短的葉展。攻角變化范圍為0-2π。

為了計(jì)算出作用在風(fēng)機(jī)主軸上的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩Tair和作用在葉片上的拍擊力Fflap，首先需要將葉素上的阻力和推力經(jīng)行軸向和切向分解與合成 （如圖4）。

每一小段葉素上產(chǎn)生的升力dFu和拍擊力dFa由公式（10）和公式（11）計(jì)算出來(lái)

圖4 Fdrag和Flift的分解與合成

式中，I為入流角。

為了實(shí)現(xiàn)仿真，將微分放大為變化量。將每只槳葉被分為均勻的10段，每段的弦長(zhǎng)為此段兩端弦長(zhǎng)的平均值，分別建立每段葉片的拍擊力△Fa和升力△Fu的模型。

將一只葉片上每段的拍擊力△Fai與對(duì)輪轂處的轉(zhuǎn)矩△Fuiri求和，最終計(jì)算出每只葉片上的拍擊力F（flap）j與 3只葉片總體在主軸上的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩 Tair。

式中，i為每段葉片的標(biāo)號(hào)；ri為第i段葉片中心距離輪轂的距離；j為葉片數(shù)。

基于式（12）～（17）在 simulink 中建立仿真模型，仿真條件為：空氣密度1.25 kg/m3， 葉片長(zhǎng)度40 m，風(fēng)速?gòu)? m/s至13 m/s，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速?gòu)?到35 r/min，槳距角保持-1°。

仿真結(jié)果如圖5，主軸氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩隨著風(fēng)速，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)。由于槳距角為-1°，所以整體的主軸氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩大于圖1中的主軸氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

圖5中橫坐標(biāo)為主軸轉(zhuǎn)速，縱坐標(biāo)為氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩，曲線(xiàn)下方的面積為葉輪吸收的風(fēng)能，根據(jù)最大面積的方法同樣可以得到最佳轉(zhuǎn)速值以及對(duì)應(yīng)的最佳轉(zhuǎn)矩值作為低風(fēng)速下的最大功率跟蹤T-ω參考曲線(xiàn)。

1.3 兩種建模方式的比較

（1）第一種風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型是否可以反映風(fēng)機(jī)的氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩關(guān)鍵在于對(duì)Cp（λ，β）曲線(xiàn)的擬合準(zhǔn)確度，對(duì)于不同類(lèi)型的葉片需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，而第二種氣動(dòng)模型的建立只需要知道葉片的升力系數(shù)Cl和阻力系數(shù)Cd，這兩個(gè)參數(shù)可以在對(duì)應(yīng)的葉片參數(shù)中找到，能夠直接放入模型中，而且由于單只葉片模型由一段段葉片拼接而成，由此就能實(shí)現(xiàn)對(duì)單獨(dú)一只葉片的槳距角和風(fēng)速進(jìn)行獨(dú)立修改，可應(yīng)用于獨(dú)立變槳中。

（2）第一種風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型無(wú)法計(jì)算單只葉片的拍擊力而第二種模型可以計(jì)算。

（3）第二種模型的分段數(shù)可以增加，將會(huì)更加準(zhǔn)確模擬葉片，具有發(fā)展?jié)摿Α?/p>

圖5 新模型不同風(fēng)速下葉輪轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)速變化曲線(xiàn)

2 風(fēng)剪塔影對(duì)風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型輸出的影響

2.1 風(fēng)模型同風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型的影響與配合

風(fēng)剪塔影最終對(duì)于風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型模型的影響包括：①在單只葉片上會(huì)產(chǎn)生1P的拍擊力波動(dòng)，波動(dòng)頻率為葉輪旋轉(zhuǎn)周期的倒數(shù)。②在風(fēng)機(jī)主軸轉(zhuǎn)矩中產(chǎn)生3P的波動(dòng)，波動(dòng)頻率為1P波動(dòng)的頻率的三倍。塔影引起的波動(dòng)要比風(fēng)剪更大。

由于風(fēng)機(jī)的每只葉片被分為10段，風(fēng)速模型輸出的風(fēng)速也與這10段每一段中心的位置對(duì)應(yīng)。即風(fēng)速最終都應(yīng)化為葉片位置角度θ與葉片位置點(diǎn)到輪轂中心距離ri的函數(shù)從而風(fēng)速模型輸出30個(gè)風(fēng)速變量與3只葉片中的30個(gè)葉片段位置對(duì)應(yīng)。

2.2 風(fēng)剪切以及與模型配合

風(fēng)剪切是指當(dāng)隨著高度的不同，風(fēng)速隨之變化從而造成轉(zhuǎn)矩和拍擊力的周期性波動(dòng)，參考文獻(xiàn)[3]中的風(fēng)剪切公式：

式中，V（h）為某一高度處風(fēng)速；V（h0）為輪轂高度處風(fēng)速；α為風(fēng)剪切經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，取1/7。

將式（18）轉(zhuǎn)化為每段葉片位置角度的函數(shù)如式（19）：

式中，ri為第i段葉片距離輪轂的半徑長(zhǎng)度；ω為風(fēng)輪轉(zhuǎn)速；根據(jù)式（20）和式（21），作用在單只葉片某段上的風(fēng)速，會(huì)疊加一個(gè)頻率為 （ω/60）Hz的分量。仿真設(shè)定條件為：葉片半徑40 m，輪轂高度70 m。轉(zhuǎn)速為19 r/min，槳距角為4°，輪轂處的風(fēng)速為13 m/s，觀(guān)察與一段葉片對(duì)應(yīng)的風(fēng)剪模型的輸出風(fēng)速如圖6。

圖6 風(fēng)剪切效應(yīng)下的風(fēng)速波動(dòng)

對(duì)風(fēng)速模型輸出的數(shù)據(jù)經(jīng)行快速傅里葉變化得到頻譜圖如圖7。

圖7 風(fēng)速頻譜圖

由圖7可以看出，風(fēng)速中除了直流分量外，還有明顯疊加了0.2 Hz諧波含量。

風(fēng)剪切造成葉片拍擊力的1 P波動(dòng)如圖8，頻率為0.2 Hz，即等于葉輪旋轉(zhuǎn)周期5 s的倒數(shù)，而仿真設(shè)定轉(zhuǎn)速為12 r/min，也就是0.2 r/s， 即5 s/r，即葉輪旋轉(zhuǎn)周期周期為5 s仿真結(jié)果驗(yàn)證了風(fēng)剪對(duì)單葉片拍擊力和氣動(dòng)轉(zhuǎn)矩影響的結(jié)論。

圖8 風(fēng)剪切造成葉片拍擊力的1P波動(dòng)

風(fēng)剪切造成主軸轉(zhuǎn)矩3P波動(dòng)，頻率為0.6Hz如圖9。

2.3 塔影效應(yīng)及與模型配合

塔影效應(yīng)指塔架正面的風(fēng)速由于塔架的作用而減小，所以當(dāng)葉片經(jīng)過(guò)塔架的豎直位置時(shí)，葉片上的拍擊力會(huì)減小，單只葉片旋轉(zhuǎn)一周后由風(fēng)速引起的拍擊力會(huì)產(chǎn)生1P波動(dòng)。而對(duì)于3葉片風(fēng)機(jī)，葉輪旋轉(zhuǎn)一周后，每只葉片都經(jīng)過(guò)一次塔架位置，所以在主軸轉(zhuǎn)矩中會(huì)產(chǎn)生3P波動(dòng)。結(jié)合文獻(xiàn)[3]的塔影效應(yīng)計(jì)算公式得出每段葉片對(duì)應(yīng)位置的風(fēng)速表達(dá)式：

圖9 風(fēng)剪切造成主軸轉(zhuǎn)矩3P波動(dòng)

式中，a為塔架的半徑 ；R為葉片半徑；H為塔架高度；x為葉片與塔架的距離；塔影效應(yīng)只在位置角度θ為π到π內(nèi)起作用。仿真的其他條件不變考慮塔影效應(yīng)的情況下觀(guān)察到單只葉片的拍擊中產(chǎn)生了1P波動(dòng)，主軸轉(zhuǎn)矩中產(chǎn)生3P波動(dòng)，塔影效應(yīng)造成葉片拍擊力的1P波動(dòng)，頻率為0.2 Hz，如圖10。

圖10 塔影效應(yīng)造成葉片拍擊力的1P波動(dòng)

塔影效應(yīng)造成主軸轉(zhuǎn)矩3P波動(dòng)，頻率為0.6 Hz如圖11。

圖11 塔影效應(yīng)造成主軸轉(zhuǎn)矩3P波動(dòng)

2.4 風(fēng)剪塔影對(duì)風(fēng)機(jī)的影響

風(fēng)剪塔影都會(huì)造成單只葉片的拍擊力中的1P波動(dòng)，主軸轉(zhuǎn)矩中的3P波動(dòng)，但是由于塔影效應(yīng)對(duì)風(fēng)速的影響比風(fēng)剪切更加嚴(yán)重。所以塔影效應(yīng)產(chǎn)生的波動(dòng)更加嚴(yán)重。

3 獨(dú)立變槳對(duì)葉片拍擊力的影響

為了減小風(fēng)對(duì)葉片拍擊力的影響，需要對(duì)每只葉片的槳距角進(jìn)行獨(dú)立的控制，風(fēng)速為13 m/s，轉(zhuǎn)速為12 r/min的條件下，3只槳葉的槳距角分別為2°，4°，6°，從仿真結(jié)果可以看出槳距角的增大對(duì)葉片的拍擊力的影響如圖12。

圖12 獨(dú)立變槳對(duì)葉片拍擊力的影響

4 結(jié)論

（1）綜合比較了基于Cp經(jīng)驗(yàn)公式與基于葉素理論的風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型，通過(guò)分析兩種模型構(gòu)架思想和仿真結(jié)果，說(shuō)明了基于葉素理論的風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型應(yīng)用于獨(dú)立變槳的正確性。

（2）在基于葉素理論的風(fēng)機(jī)氣動(dòng)模型與基于風(fēng)剪切塔影效應(yīng)理論的風(fēng)模型基礎(chǔ)上，通過(guò)分析二者聯(lián)合仿真的結(jié)果，驗(yàn)證了風(fēng)剪塔影導(dǎo)致單只葉片拍擊力的1P波動(dòng)和3只葉片產(chǎn)生主軸轉(zhuǎn)矩中的3P波動(dòng)。

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