小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)策略之“問題解決法”——以“數(shù)的組成：米勒的敲環(huán)問題”為例

莆田市城廂區(qū)霞林街道中心小學(xué) 江群斌

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小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)策略之“問題解決法”——以“數(shù)的組成：米勒的敲環(huán)問題”為例

莆田市城廂區(qū)霞林街道中心小學(xué) 江群斌

通過研究性學(xué)習(xí)“數(shù)的組成：米勒的敲環(huán)問題”課題，介紹運用“問題解決法”策略的“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題—反思問題”等五個步驟，探討如何在研究性學(xué)習(xí)中“選擇研究方向—確定研究課題—設(shè)計研究方案—得出研究結(jié)論—展評研究成果”。

學(xué)習(xí)策略 問題解決法 研究性學(xué)習(xí)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的總體目標(biāo)指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會、解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識”；還指出，“體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心”。研究性學(xué)習(xí)是社會發(fā)展的需要，也是時代發(fā)展的需要，通過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)不僅能使學(xué)生獲取親身參與研究探索的體驗，提高收集、分析和利用信息的能力，還從中學(xué)會分享與合作，養(yǎng)成良好的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。

問題解決法，是研究性學(xué)習(xí)的重要策略之一，通常是圍繞一個需要解決的實際問題展開，通過引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和提出研究的課題,設(shè)計解決問題的方案,收集和分析資料,調(diào)查研究,得出結(jié)論并進行成果交流活動,從而增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力?，F(xiàn)就“數(shù)的組成：米勒的敲環(huán)問題”這一課題，介紹“問題解決法”策略的實施。

1 發(fā)現(xiàn)問題——選擇研究方向

學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開書本、生活和社會，因此學(xué)生所發(fā)現(xiàn)的問題也往往和書本、生活和社會有著密切的聯(lián)系。如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，進而發(fā)現(xiàn)有價值的數(shù)學(xué)問題，并形成明確的研究方向，是研究性學(xué)習(xí)策略“問題解決法”實施的首要前提。

數(shù)的組成是小學(xué)中常見的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)常進行3+（ ）=23，小明用23元能買下列物品中的哪兩樣？23=（）+ （），小明用23元能買下列的哪些物品呢……等練習(xí)。而研究性學(xué)習(xí)不僅僅是正確填寫上述習(xí)題的答案，而且通常是圍繞一個需要解決的實際問題繼續(xù)展開。研究性學(xué)習(xí)的課題, 可以由教師展示一個故事、介紹一個案例或創(chuàng)設(shè)一種情境引出,也可以讓學(xué)生根據(jù)生活體驗、學(xué)習(xí)的方向或?qū)W習(xí)興趣自己發(fā)現(xiàn)和提出。

學(xué)生們經(jīng)常喜歡看數(shù)學(xué)小故事，并在班級里交流討論，其中有一則:法國著名大畫家米勒，一次不小心把錢包丟了，只好用身上帶的一條有23環(huán)的金鏈條頂替食宿。老板對他說：“1天付1環(huán)，可以住23天。不過你不能一環(huán)一環(huán)地敲開，你只能敲下4 環(huán)或是5環(huán)?！泵桌障肓讼耄f：“我只敲下2環(huán)，就能每天付你1環(huán)。”同學(xué)們紛紛議論開了，說米勒能做到嗎？

同樣是關(guān)于數(shù)的組成的內(nèi)容，但一則富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)小故事，極大地激發(fā)學(xué)生的探究興趣，同時也讓學(xué)生達(dá)成共識，探究應(yīng)用數(shù)的組成解決米勒的敲環(huán)問題作為研究性學(xué)習(xí)的方向。

2 提出問題——確定研究課題

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。由于學(xué)生興趣、個人經(jīng)驗和研究的需要不同，學(xué)生們會從不同的視角、不同的目標(biāo)、不同的切入口期望探究不同的研究內(nèi)容，只要是學(xué)生感興趣的題目，并有一定的可行性，都可作為研究課題。在明確了把米勒敲環(huán)作為研究方向之后，學(xué)生提出了許多的問題：

學(xué)生1：最少敲下幾環(huán)就能每天付1環(huán)？

學(xué)生2：有幾種不同的敲環(huán)辦法？

學(xué)生3：按照老板的方法，敲下哪4 環(huán)或是5環(huán)？

學(xué)生4：按照米勒的方法，敲下哪2環(huán)就能每天付一環(huán)？

學(xué)生5: 敲下的金環(huán)能不能不露痕跡地完好地合上？

學(xué)生6：這條金鏈條是不是頭尾相接？

學(xué)生7：金鏈條值多少錢？

......

從學(xué)生提出的問題來看，其中第5個和第7個學(xué)生提出的問題無關(guān)本題的研究方向，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生對問題進行修改。第6個問題涉及到頭尾是否連接，將影響本道題的思路，教師可以對照該故事原型，直接告訴學(xué)生：不是頭尾相接，或是根據(jù)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)幫助衍生提出問題：金鏈條頭尾相接或不相接情況下，分別如何敲環(huán)。這樣對學(xué)生提出的千奇百怪的問題就可以引導(dǎo)他們篩選、比較、整理，選擇出最接近解決問題也最有研究價值的問題作為研究子課題。

3 分析問題——設(shè)計研究方案

授之以魚，不如授之以漁。研究性學(xué)習(xí)的最大特點是開放性，學(xué)生在確定課題后，應(yīng)當(dāng)獨立思考，多提出解決問題的方法，再從中選擇最合理、高效、實用的一種或幾種進行研究，如：

實物演示法：用真正的金鏈條重現(xiàn)故事情節(jié)，演示……

模擬試驗法: 如用紙條、橡皮筋、塑料圈代替進行模擬試驗……

畫線段圖:_____________________

畫示意圖：

在問題分析方法的選用和具體方案的設(shè)計上，應(yīng)當(dāng)尊重學(xué)生的選擇，注重引導(dǎo)學(xué)生方法的積累和應(yīng)用，強調(diào)活動、體驗的作用，鼓勵同學(xué)們通過收集信息、實景重現(xiàn)、請教師長、實驗操作、社會調(diào)查等逐步實現(xiàn)思維方式從封閉到開放，從平面到立體，從單一到多元，注重效率和實用，做到心中有數(shù)。

4 解決問題——得出研究結(jié)論

學(xué)生個體獨立研究或按照小組、同桌、學(xué)習(xí)團隊等分組后，根據(jù)提出的子課題，按照制定的研究方案，采用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ贸鼋Y(jié)論。

5 反思問題——展評研究成果

由于研究課題的不同，所以成果也將各不相同，展示研究成果的方式通常有：PPT解說、匯報、小論文、圖表等。如：

小組1：采用簡單的PPT,結(jié)合解說，揭示結(jié)論：

小組2：匯報小組研究米勒敲環(huán)問題的子課題“最少敲幾環(huán)”、采用的方法、步驟、結(jié)論、取得的收獲、存在的問題和進一步研究的方向。

小組3：展示小組在合作研究后，各個成員獨立撰寫的小論文。

學(xué)生們在展評中進行相互交流，質(zhì)疑解難，評價反思，分享經(jīng)驗，共同進步；概括能力、語言表達(dá)能力、質(zhì)疑能力、應(yīng)變能力、合作能力等諸方面都能得到綜合提高。

一個簡單的故事、一個數(shù)的組成學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過實施問題解決這一研究性學(xué)習(xí)策略的實施，不僅有效地鞏固數(shù)的組成的知識，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生獲取親身參與研究探索的體驗，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力并學(xué)會分享評價，進一步增強創(chuàng)新意識、科學(xué)精神和實踐能力。