相位和差單脈沖相控陣天線方向圖仿真與性能分析

李文臣，李青山，馬 飛

(63880部隊，河南洛陽 471003)

0 引言

眾所周知相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)具有靈活的波束控制和資源管理能力，被廣泛應(yīng)用到遠(yuǎn)程預(yù)警和近程導(dǎo)彈防空系統(tǒng)中。單脈沖相控陣測角技術(shù)能合理地利用有限的雷達(dá)資源，發(fā)現(xiàn)并跟蹤盡可能多的目標(biāo)，同時減小了被截獲的概率。相控陣?yán)走_(dá)天線利用幅度比較法和相位比較法實(shí)現(xiàn)單脈沖測角［1］，其中幅度比較法的子波束指向不同且分別接收信號，利用接收到的信號幅度信息進(jìn)行測角;相位比較法是把陣面分成四個子陣面區(qū)，形成四個指向相同的子波束，相位比較法包括比相法和相位和差法，其中相位和差法利用饋線網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)四個子波束的幅相矢量相加，組成和差波束。相控陣?yán)走_(dá)利用和差通道目標(biāo)回波的幅相信息計算目標(biāo)方位和俯仰角。

關(guān)于相控陣?yán)走_(dá)，有關(guān)文獻(xiàn)通常只給出幅度和差單脈沖方向圖的理論［1～3］，關(guān)于相位和差單脈沖論述的比較少。本文以相位和差法為例對相控陣單脈沖和差方向圖進(jìn)行研究，給出了相位和差單脈沖相控陣天線方向圖仿真模型。相控陣通常用幅度加權(quán)或密度加權(quán)來實(shí)現(xiàn)低副瓣天線方向圖，以幅度加權(quán)為例，給出了相位和差方向圖仿真結(jié)果，分析了相位和差單脈沖測角原理、測角性能曲線和測角誤差原因。

1 相位和差單脈沖相控陣天線方向圖模型

矩形柵格平面陣由(2Nx)×(2Ny)個陣元組成，如圖1所示，設(shè)其相鄰兩陣元間隔在x，y軸方向上分別為 dx，dy，坐標(biāo)原點(diǎn)在第(0，0)個陣元上。第m，n個單元的電流幅度為Im，n，為了降低相控陣天線的副瓣電平，通常對陣面天線單元的電流分布采用各種形式的加權(quán)，加權(quán)函數(shù)有均勻分布、帶臺階的余弦平方分布函數(shù)(包括海明分布和臺勞分布)、切比雪夫分布函數(shù)和貝里斯圓口徑等［1，4］，加權(quán)方法有幅度和密度加權(quán)［1］，天線加權(quán)后天線波束的主瓣會展寬，平面相控陣的陣因子為［1～5］

式中，Imn為加權(quán)系數(shù)為波束指向;k=2π/λ為波位數(shù)。

定義

(Tx，Ty)就是所謂的正弦空間坐標(biāo)系，即波束在陣面的投影?？芍瑂inθ≤1，Tx，Ty的區(qū)域是半徑為1的圓，正弦坐標(biāo)系是半徑為sinθ的圓。當(dāng)波束方向指向(θ0，φ0)時，式(1)用正弦坐標(biāo)系表示為

式中，Tx0=sinθ0cosφ0，Ty0=sinθ0sinφ0。

圖1 相控陣陣元矩形排列圖

在正弦坐標(biāo)系下，相控陣天線方向圖的形狀不隨掃描角變化，僅僅是天線方向圖的平移而已［3～6］，因此相控陣?yán)走_(dá)通常在正弦坐標(biāo)系下測角。單脈沖測角雷達(dá)利用和差通道目標(biāo)回波的幅相信息計算目標(biāo)方位和俯仰角，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)探測與跟蹤。相位和差法把陣面分成四個子陣面區(qū)，形成四個子波束，每個子波束的指向和整個陣面的指向相同，利用饋線網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)四個子波束的幅相矢量相加，從而組成和波束，方位差波束和俯仰差波束。

相位和差平面相控陣的和差方向圖的陣因子可通過調(diào)整Im，n的正負(fù)符號來實(shí)現(xiàn)相控陣和差波束，如果Im，n均取正可得到四個子波束的和波束，如果Im，n在 A，B 象限取正，在 C，D 象限取負(fù)，由式(1)得到方位差波束，如果 Im，n在 A，C象限取正，在B，D象限取負(fù)，由式(1)得到俯仰差波束，如圖2所示。

圖2 相位和差波束合成

在相控陣?yán)走_(dá)實(shí)際工作中，雷達(dá)靠調(diào)整陣元移相器相位來實(shí)現(xiàn)波束指向控制，移相器位數(shù)一般只有4位，采用虛位技術(shù)保證較小的波束躍度，但虛位技術(shù)對副瓣電平有不良影響，抬高了副瓣電平［1］。在相控陣天線方向圖仿真中，不考慮波束躍度和虛位技術(shù)的影響，即認(rèn)為陣元移相器相位可以任意控制。

2 相位和差相控陣天線方向圖的仿真

設(shè)置相位和差相控陣天線參數(shù):天線采用水平極化;頻率S波段;方向圖陣元為柵格分布，陣元間距為dx=dy=50 mm;垂直向陣元間距，形陣元數(shù)目Nx=36，Ny=36。水平方向采用臺勞分布幅度加權(quán)，以抑制副瓣干擾，垂直方向不加權(quán)以提高發(fā)射和接收效率，天線在水平方向上采用機(jī)械掃描，俯仰上在一定角度相掃。幅度加權(quán)函數(shù)如圖3所示，水平方向上加權(quán)函數(shù)為

圖3 陣元加權(quán)函數(shù)

由陣元位置和幅度加權(quán)函數(shù)，根據(jù)相位和差相控陣天線方向圖模型得到波束指向(φ0，θ0)為(90°，0°)，(90°，30°)和(90°，60°)的方向圖，為了分析方向圖隨波束指向的變化情況，給出了陣面球坐標(biāo)系下歸一化天線方向圖如圖4所示，(a)為不同仰角的水平向和差方向圖，(b)為不同仰角的俯仰向和差方向圖。仿真結(jié)果表明水平向和差方向圖隨著波束仰角的變化影響不大，而俯仰向和差波束隨著仰角的增大出現(xiàn)波束展寬效應(yīng)，和仰角的余弦成反比，因此隨著仰角的增加俯仰向測角范圍得到加強(qiáng)，而天線增益減小，測角精度靈敏度降低。由于水平和俯仰向幅度加權(quán)函數(shù)不同，水平天線方向圖第一副瓣電平小于－46 dB，而垂直向副瓣電平為－13.2 dB，水平方向圖最大副瓣不是第一副瓣，而是第三副瓣為－41.2 dB，仿真方向圖差波束中心的零深為無限小。

3 相位和差天線方向圖測角原理與性能分析

圖4 俯仰角變化對應(yīng)和差方向圖

相控陣?yán)走_(dá)的單脈沖測角方法利用和差波束來實(shí)現(xiàn)角度測量，通常相控陣?yán)走_(dá)的測角曲線是在正弦坐標(biāo)系下進(jìn)行的，正弦坐標(biāo)系下相控陣天線方向圖形狀是不變的。從原理上講，只要目標(biāo)回波足夠強(qiáng)，目標(biāo)偏離波束主軸的角度就能由和差波束信號的電壓強(qiáng)度比值，偏角與差和波束電壓增益比值關(guān)系曲線確定，因此差和波束比值與偏角的關(guān)系曲線很大程度上決定了測角精度，為了方便把該曲線稱為測角性能曲線或角敏函數(shù)［3］。文獻(xiàn)［3］以比幅單脈沖相控陣?yán)走_(dá)為例，給出了與雷達(dá)工作頻率和波束掃描角無關(guān)的的角敏函數(shù)，所需要裝訂的單脈沖角敏函數(shù)只有方位向和俯仰向各一條，極大地簡化了數(shù)據(jù)處理機(jī)的裝訂數(shù)據(jù)量。固定頻率情況下角敏函數(shù)K(θ)可表示為正弦空間坐標(biāo)系下偏角與差和方向圖比值的函數(shù)

式中，θ正為正弦空間坐標(biāo)系的方位或俯仰角;EΣ(θ)為和通道信號電壓;EΔ(θ)為方位(或俯仰)差通道信號電壓;FΣ(θ)為和波束方向圖電壓增益;FΔ(θ)為方位(或俯仰)差波束方向圖電壓增益。由和差通道信號電壓 EΣ(θ)和 EΔ(θ)得到 K，然后根據(jù)K(θ)=［FΔ(θ)］/［FΣ(θ)］曲線，利用插值方法就可以得到θ。通常K(θ)近似為直線，即 K(θ)=Kθθ，Kθ為斜率，通過準(zhǔn)直線段部分的斜率可以解算目標(biāo)回波偏角，因此在測角性能曲線的中間近似線性部分為角度測量最佳范圍，其他方向測量誤差較大。

由相位和差方向圖的數(shù)值仿真結(jié)果，可以得到陣面球坐標(biāo)系下波束指向法向，即(φ0，θ0)為(90°，0°)時的方位向和差波束天線方向圖與測角性能曲線，如圖5所示。其中(a)為相位和差相控陣天線的和差波束歸一化電壓增益方向圖和偏角－和差波束相位關(guān)系曲線。為了表示方便把正90°的差波束表示為正，相應(yīng)把負(fù)90°的差波束為負(fù)。主波束內(nèi)電壓增益同相，即相位相同。與和波束方向圖相比，差波束在和差網(wǎng)絡(luò)取正端，對應(yīng)相位提前90°，負(fù)端對應(yīng)相位落后90°，正負(fù)相差180°，即反相，這和文獻(xiàn)［1］的分析是相吻合的。(b)為測角性能曲線。通常利用測角性能曲線的準(zhǔn)直線段部分的斜率來解算目標(biāo)回波偏角，因此在測角性能曲線的中間近似線性部分為角度測量最佳范圍，當(dāng)該線段線性不強(qiáng)，可以采用該段曲線坐標(biāo)關(guān)系，用插值方法計算角度信息。隨著目標(biāo)回波偏角增加，測角性能曲線表現(xiàn)明顯的非線性，因此方向測量誤差變大，另一方面隨著目標(biāo)回波偏角增加，和波束增益變小，目標(biāo)信號檢測變的困難，因此通常在3 dB波束寬度范圍內(nèi)測角。

圖5 和差波束天線方向圖與測角性能曲線

在實(shí)際應(yīng)用中測角誤差是由波束主軸與目標(biāo)方向偏差大小、雷達(dá)回波能量強(qiáng)度和接收機(jī)噪聲或干擾噪聲決定;另一方面，如果有陣元組成的四個子波束存在幅度或相位的不平衡會造成測角偏差［1］。當(dāng)檢測到主瓣范圍內(nèi)的目標(biāo)時，在不考慮目標(biāo)的機(jī)動情況，雖然目標(biāo)并不在測角最佳線段范圍內(nèi)，連續(xù)測量得到的測角誤差序列是收斂的，并在接收機(jī)噪聲的影響下，最終在目標(biāo)方向附近波動。

4 結(jié)語

本文給出了平面相控陣天線相位和差天線方向圖仿真模型和方向圖仿真結(jié)果，初步分析了方向圖波瓣分布特點(diǎn)，分析了相位和差單脈沖測角原理、測角性能曲線和測角誤差原因。通過仿真可知波束隨著波束指向偏離主軸法向方向，波束在陣面球坐標(biāo)系俯仰角方向展寬，同時俯仰向測角范圍增加，而天線增益減小;水平向和差方向圖隨著波束仰角的變化影響不大。天線方向圖數(shù)值仿真方法可以用于雷達(dá)數(shù)字視頻仿真中天線方向圖函數(shù)設(shè)計，同時為天線系統(tǒng)設(shè)計和天線參數(shù)測試提供參考，該方法在實(shí)際天線測試和性能分析中得到應(yīng)用。

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