無(wú)線中繼傳感網(wǎng)絡(luò)中異向散射信道的路徑損耗特性

扈羅全，CHEN Yi-fan

(1.蘇州出入境檢驗(yàn)檢疫局，江蘇 蘇州 215104;2.Newcastle University，電氣電子與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，英國(guó) NE17RU)

0 引言

傳感網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前已經(jīng)成為研究熱點(diǎn)。通常傳感網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)是功率有限的。研究傳感網(wǎng)絡(luò)的路徑損耗特性，可以保證通信過(guò)程能夠正常進(jìn)行，提高整個(gè)通信系統(tǒng)的性能。傳感網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)作無(wú)線通信方式已經(jīng)被應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)協(xié)議層。出于成本的考慮，傳感網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)大多是功率受限的，因此當(dāng)前的傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)是與中繼無(wú)線通信技術(shù)相結(jié)合在一起進(jìn)行應(yīng)用。針對(duì)無(wú)線節(jié)點(diǎn)對(duì)于信號(hào)的接收、轉(zhuǎn)發(fā)，以及是否放大信號(hào)，可以把中繼信道分為解碼轉(zhuǎn)發(fā)信道(DF，decode-and-forward)和放大轉(zhuǎn)發(fā)信道(AF，amplify-and-forward)［1］。本文對(duì)放大轉(zhuǎn)發(fā)信道中傳感終端的功率特性展開(kāi)研究。

本文使用隨機(jī)射線方法研究傳感器網(wǎng)的傳輸特性。在隨機(jī)網(wǎng)格信道中傳播的無(wú)線電波，其傳播軌跡的反射點(diǎn)在傳播空間隨機(jī)分布。把隨機(jī)網(wǎng)格信道中的多徑傳播軌跡看作是某個(gè)隨機(jī)過(guò)程的樣本，傳播的無(wú)線電波就叫做隨機(jī)射線。此概念最初出現(xiàn)在研究隨機(jī)無(wú)線信道模型時(shí)，需要研究未知傳播環(huán)境的多徑信道問(wèn)題，此時(shí)最簡(jiǎn)單、也是最自然的方法，是把傳播環(huán)境使用一個(gè)特性的概率密度函數(shù)來(lái)代替，然后再使用確定性的、經(jīng)典的射線追蹤法來(lái)研究信道的特性［2］。美國(guó)的 Ullmo等［3］和意大利的Franceschetti等［4］幾乎在同時(shí)(1999 年)提出，可以使用物理學(xué)中的粒子(或光子)來(lái)建模無(wú)線電波的傳播。前者提出了使用Bolzmann傳輸方程及隨機(jī)游動(dòng)來(lái)建?；疑珎鞑キh(huán)境(即所在傳播環(huán)境的障礙物信息知之不多)中的無(wú)線電波傳播，并得到了路徑損耗的結(jié)果。后者首次提出使用滲流理論對(duì)無(wú)線傳播環(huán)境進(jìn)行物理建模，在該傳播環(huán)境中的無(wú)線電波遵循光學(xué)定理中的鏡面反射原理，得到了在該傳播環(huán)境中電磁射線所能到達(dá)的距離等一系列統(tǒng)計(jì)參量［4］。目前隨機(jī)射線作為建模和分析無(wú)線傳播信道的一種新的方法，已經(jīng)得到了較為深入的研究［5］。文獻(xiàn)［6］根據(jù)中繼信道的特點(diǎn)，提出可以把中繼網(wǎng)絡(luò)建模為無(wú)線信道進(jìn)行處理，得到了單跳傳感網(wǎng)絡(luò)的部分特征參量。本文在此工作基礎(chǔ)上，根據(jù)無(wú)線中繼傳感網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)可以等效為隨機(jī)信道中分布的散射體，采用隨機(jī)射線理論和方法，研究無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)中多跳非中心解碼傳送中繼信道，得到了傳感網(wǎng)絡(luò)中信號(hào)的平均接收功率的解析表達(dá)式，并對(duì)傳感網(wǎng)絡(luò)中的路徑損耗特性展開(kāi)討論。

1 傳播信道的物理建模

用滲流網(wǎng)格來(lái)描述城市無(wú)線傳播環(huán)境［4］，在此基礎(chǔ)上可以建立隨機(jī)網(wǎng)格信道模型，它是研究城市無(wú)線傳播環(huán)境的有力工具。以二維情形為例。假設(shè)二維平面構(gòu)成縱橫交叉的等間距正方形網(wǎng)格，格子的邊長(zhǎng)為a，也即格子之間的間隔，或者是滲流網(wǎng)格中單個(gè)格子的邊長(zhǎng)。在此網(wǎng)格平面內(nèi)，賦予每個(gè)格子為空的概率為p，格子被占(即填有與格子大小一樣的障礙物)的概率為1－p。則該網(wǎng)格形成二維概率為p的位置滲流，a和p為網(wǎng)格幾何參數(shù)。在二維位置滲流網(wǎng)格中有一個(gè)臨界概率pc≈0.59275。當(dāng)p＜pc時(shí)，空格子形成的簇的尺度必然是有限的;當(dāng)p＞pc時(shí)，空格子形成的簇的尺度是無(wú)限的［7］。如果把無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)建模為二維位置滲流網(wǎng)格［5］，則傳播環(huán)境中的典型幾何參數(shù)，可以當(dāng)作網(wǎng)格幾何參數(shù)a。與位置滲流網(wǎng)格類(lèi)似的是點(diǎn)滲流網(wǎng)格，如圖1所示，圖中網(wǎng)格幾何參數(shù)a=2，p=0.5。出于簡(jiǎn)單起見(jiàn)，把隨機(jī)分布映射為規(guī)則分布。點(diǎn)滲流網(wǎng)格與無(wú)線傳感網(wǎng)結(jié)構(gòu)更為相似，因此本文使用點(diǎn)滲流網(wǎng)格建模傳感網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)，對(duì)傳感網(wǎng)的傳播特性進(jìn)行分析。

圖1 點(diǎn)滲流網(wǎng)格示意圖

二維位置滲流網(wǎng)格中有一個(gè)非常重要的幾何參數(shù)，定義為網(wǎng)格中非空格子之間的平均間距，記作d0，并且有［5］

由位置或者點(diǎn)滲流網(wǎng)格構(gòu)成的無(wú)線信道，通常稱作隨機(jī)網(wǎng)格信道。

2 無(wú)線電波在二維傳播空間的概率分布

引理1［8］二維平面 Euclid距離度量下，連續(xù)情形下反射次數(shù)為k的隨機(jī)射線的概率密度函數(shù)為

當(dāng)傳播信道建模為滲流網(wǎng)格時(shí)，無(wú)線電波的傳播過(guò)程就可以建模為一群酒徒的行走。想像一群神智完全不清、沒(méi)有方向感的醉鬼從同一路燈處出發(fā)，朝著不定的方向游走(忽略彼此間的碰撞)。這群醉鬼圍繞這個(gè)路燈分布出來(lái)，因?yàn)椴淮嬖谕苿?dòng)這群醉鬼朝某個(gè)特定方向運(yùn)動(dòng)的力［9］，對(duì)于處于非理性狀態(tài)的醉鬼而言，任何方向都是一樣。一個(gè)酒徒從原點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)20步隨機(jī)游動(dòng)方式行走的軌跡圖，如圖2所示。隨著時(shí)間的推移，他們向不同方向分散開(kāi)來(lái)。如果追尋某個(gè)或某幾個(gè)醉鬼的行走路線，會(huì)發(fā)現(xiàn)他們會(huì)走很多回頭路，有些甚至以畫(huà)圈方式行走。這群醉鬼離路燈的平均距離隨著時(shí)間的推移不斷增加。假如這群酒徒喝酒沒(méi)有完全醉，存在部分方向感，即在前進(jìn)的方向上會(huì)以某個(gè)扇區(qū)方向進(jìn)行隨機(jī)游走。隨著時(shí)間的推移，他們離出發(fā)的路燈在統(tǒng)計(jì)上同樣存在確定距離。

圖2 從原點(diǎn)出發(fā)的隨機(jī)游動(dòng)方式行走的酒徒樣本

命題1 設(shè)酒徒每次行走的步長(zhǎng)為d0。記參數(shù)q(0.5＜q＜1)為衡量某平面扇區(qū)方向性的參數(shù)，酒徒行走的隨機(jī)取向角x滿足如下分布:

則酒徒在行走 k步后，距離原點(diǎn)的平均距離為

證明:考慮第k步，酒徒每一步的統(tǒng)計(jì)特性相同。設(shè)k步的方向角為 x，x∈［－2π(1－q)，2π(1－q))，x服從式(3)的分布。

記第k步后離出發(fā)點(diǎn)的距離增量為dk，記號(hào)E［］表示取期望運(yùn)算。則

把式(1)和式(7)代入式(2)，可得隨機(jī)射線的概率密度函數(shù)表示為

3 傳感網(wǎng)絡(luò)信號(hào)傳播的功率模型

在放大轉(zhuǎn)發(fā)方式通信的傳感器網(wǎng)絡(luò)中，不失一般性，把放大增益設(shè)置為1。中繼節(jié)點(diǎn)把接收的信號(hào)無(wú)損耗、無(wú)錯(cuò)誤地傳送到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)。此處節(jié)點(diǎn)傳送信息的方向性服從命題1。假設(shè)中繼節(jié)點(diǎn)隨機(jī)選擇下一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，并且在傳感網(wǎng)絡(luò)中不存在直接從信源到信宿的傳輸鏈路，同時(shí)假設(shè)信源、信宿、中繼節(jié)點(diǎn)在二維平面內(nèi)構(gòu)成隨機(jī)網(wǎng)格信道，中繼節(jié)點(diǎn)把接收到的信息無(wú)損益地隨機(jī)傳遞給下一個(gè)對(duì)象(中繼節(jié)點(diǎn)或者信宿)。這樣就把解碼傳送信道中的中繼傳感器進(jìn)行收發(fā)信息的過(guò)程，建模為電磁波在無(wú)線信道中的反射過(guò)程，信息的多跳傳輸相當(dāng)于隨機(jī)信號(hào)在隨機(jī)網(wǎng)格信道中的傳播，因而可以使用隨機(jī)射線研究無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)。需要注意的是，發(fā)信機(jī)發(fā)出的信息必須有足夠的時(shí)間間隙，以保證收信機(jī)能夠收集到所有的經(jīng)過(guò)各個(gè)中繼傳感節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)的信源信息。這樣就使得該通信系統(tǒng)存在較長(zhǎng)的時(shí)延，從而降低了網(wǎng)絡(luò)的通信容量。

現(xiàn)在考慮傳感網(wǎng)絡(luò)中的平均接收信號(hào)功率模型。把傳感網(wǎng)絡(luò)中傳播的攜帶信息的多徑分量，與中繼單元發(fā)生作用，假設(shè)每次中繼傳播產(chǎn)生能量損益為e－ξk，k為中繼次數(shù)，ξ為衡量傳播損耗的一個(gè)常數(shù)，同時(shí)令PTx=Gt=Gr=1。

命題2 二維情形下無(wú)線電波在傳感網(wǎng)絡(luò)內(nèi)進(jìn)行放大傳送有耗傳播時(shí)，在信道位置(r，θ)處收信機(jī)平均接收信號(hào)功率為

證明見(jiàn)附錄A。

根據(jù)式(9)，可得傳感網(wǎng)絡(luò)中的路徑損耗為

式中，C1和C2為常數(shù)。上式表明，使用隨機(jī)射線方法得到的電波傳播路徑損耗模型由三部分組成:傳統(tǒng)的距離對(duì)數(shù)函數(shù)項(xiàng)，與經(jīng)典的路徑損耗模型相比，損耗指數(shù)為1.75;距離的線性項(xiàng)，稱C1為距離累加損耗指數(shù);這與經(jīng)典的路徑損耗模型相同。經(jīng)仿真分析發(fā)現(xiàn)距離的線性項(xiàng)的系數(shù)很小，當(dāng)距離較小時(shí)影響甚微。在遠(yuǎn)距離情形下，該項(xiàng)的影響較為顯著。

和現(xiàn)有經(jīng)典模型相比，式(11)給出了一個(gè)傳播路徑損耗模型的修正模型。該模型充分考慮了傳播環(huán)境中障礙物的分布，以及電波傳播的方向性偏好等先驗(yàn)信息，因此所得到的模型屬于半確定性模型的范疇［2］。文獻(xiàn)［5，10，11］使用與本文類(lèi)似的隨機(jī)射線方法，得到了不考慮隨機(jī)射線角度取向分布、射線做隨機(jī)游動(dòng)模型時(shí)，多參數(shù)的路徑損耗模型，同樣出現(xiàn)距離的冪函數(shù)形式的修正項(xiàng)，只是冪函數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不同。本文的結(jié)果是路徑損耗模型出現(xiàn)冪函數(shù)項(xiàng)的又一個(gè)例證。

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用點(diǎn)滲流網(wǎng)格建模無(wú)線傳播信道，得到酒徒經(jīng)過(guò)k步后某個(gè)扇區(qū)內(nèi)取向角均勻分布的隨機(jī)游走的平均行走距離。結(jié)合隨機(jī)射線在傳播空間的概率分布，使用隨機(jī)射線方法得到了放大傳送模式下傳感網(wǎng)絡(luò)的路徑損耗模型。在以多跳方式進(jìn)行通信的傳感網(wǎng)絡(luò)中，信道的路徑損耗模型出現(xiàn)了指數(shù)為1.75的距離r的對(duì)數(shù)函數(shù)形式，以及與距離的線性項(xiàng)。此線性項(xiàng)是考慮了傳播環(huán)境先驗(yàn)信息后對(duì)傳統(tǒng)路耗模型的修正項(xiàng)。新模型的結(jié)果對(duì)于研究傳感網(wǎng)絡(luò)能源消耗性能，以及系統(tǒng)間電磁兼容性能有較重要的應(yīng)用價(jià)值。傳感器網(wǎng)絡(luò)的物理層設(shè)置信息可以被植入傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)中，以利于通信節(jié)點(diǎn)之間更好地開(kāi)展業(yè)務(wù)活動(dòng)。本文的研究結(jié)果表明，在特定微小區(qū)傳感網(wǎng)絡(luò)信道中，當(dāng)已知更多先驗(yàn)傳播信息，所得到的路徑損耗模型與經(jīng)典模型有不同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。今后將重點(diǎn)研究和開(kāi)展相關(guān)測(cè)試活動(dòng)，對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

附錄A

命題2的證明

在(r，θ)處單位面積記為 rdrdθ=1，則面積元drdθ處的平均接收功率為

此處省略角度坐標(biāo)θ。以積分代替求和運(yùn)算可得:

使用文獻(xiàn)［12］中等式3.4719:

式中，K－1(·)為第二類(lèi)修正Bessel函數(shù)。使用文獻(xiàn)［12］中8.4516:

從而命題得證。

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