Frank碼截獲信號循環(huán)譜特征參數(shù)提取方法

張 鑫，劉 鋒，劉 勇

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生三隊，山東 煙臺 264000;2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺 264000)

0 引言

多相碼調(diào)制技術(shù)廣泛運用于低截獲概率寬帶信號［1］，F(xiàn)rank碼信號是其中的一種典型應(yīng)用。截獲接收機對這些信號的偵測具有相當(dāng)大的困難。傳統(tǒng)的信號處理方法如能量檢測法、功率譜密度分析無法提供Frank碼信號參數(shù)的細微特征。近期的大量研究［2］表明:截獲接收機可以通過采用循環(huán)譜特征分析方法改善處理增益，從而提高參數(shù)提取效果。

Frank碼信號具有一階和二階循環(huán)平穩(wěn)特性［3］，循環(huán)譜特征分析特別適用對這類信號進行參數(shù)提取。本文采用時域和頻域兩種循環(huán)普密度函數(shù)估計方法，得到Frank碼信號的循環(huán)譜特征及其與信號參數(shù)對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)了在無先驗知識條件下對Frank碼截獲信號關(guān)鍵參數(shù)(包括信號帶寬B，載頻fc，子碼長度Nc，碼率Rc，子碼周期tm和調(diào)制周期T等)的有效提取。

本文研究了低信噪比(－6 dB)條件下Frank碼截獲信號［4］參數(shù)提取效果。Frank碼設(shè)定為具有M個頻率階躍，每個頻率上有M個采樣相位。Frank碼信號形式表示為

式中，φk為隨時間改變的相位調(diào)制函數(shù);fc為信號載頻;A為幅度。Frank碼的相位序列為

式中，i=1，2，…M，j=1，2，…M，M 也稱作子碼數(shù)。碼長度Nc=M2，編碼周期為T，碼片時寬為tm，信號帶寬為 B，則有 B=1/tm，T=Nc·。

1 循環(huán)譜特征分析

1.1 時間平滑F(xiàn)FT累積算法(TFAM)

循環(huán)平穩(wěn)處理將信號變換至頻率－循環(huán)頻雙頻率域。循環(huán)譜特征分析關(guān)鍵是計算信號的循環(huán)相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜密度函數(shù)［6］。時間平滑F(xiàn)FT累積算法可以減少對循環(huán)譜估計的計算量［7］。其估計算子形式為

是對x(n)的離散傅里葉變換;w(n)是數(shù)據(jù)窗;k和γ分別表示頻率和循環(huán)頻率的離散間隔;N表示在觀察時間內(nèi)的總共離散采樣數(shù);N'表示在短時離散FFT 中的點數(shù)［8］。

TFAM對Frank碼的循環(huán)譜密度估計結(jié)果如圖1和圖2所示，分別表示了在雙頻率平面的Frank碼信號循環(huán)特征。通過分析這些特征與Frank碼信號關(guān)鍵參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可以實現(xiàn)對關(guān)鍵參數(shù)的提取工作［9］。

圖1表示了對碼長度Nc和碼率Rc的提取:在循環(huán)頻率為0處的主支撐區(qū)封閉曲線的條數(shù)與碼長Nc對應(yīng)，即Nc=9;然后通過測量主支撐區(qū)和循環(huán)頻率2000 Hz處子支撐區(qū)峰值在循環(huán)頻率軸上投影的距離來得到Rc。圖2表示了對載頻fc和碼率Rc的提取:用同樣的方法可以得到Rc，同時通過子支撐區(qū)峰值在循環(huán)頻率軸上的投影值Fc得到載頻fc，即fc=Fc/2。在得到Nc、Rc和fc的基礎(chǔ)上，可以進一步計算得到更多的參數(shù)，具體將在下節(jié)討論。

1.2 離散頻率平滑F(xiàn)FT累積算法(DFSM)

在計算量上，直接頻率平滑算法要優(yōu)于Wigner-Ville分布等間接平滑算法。DFSM算法的基礎(chǔ)由下面的離散頻率平滑循環(huán)譜圖表示［9］:是x(n)的離散傅里葉變換;w(n)是長度為N的矩形窗，是與總觀察時間關(guān)聯(lián)的FFT總點數(shù);其他參數(shù)與式(2)和式(3)中的意義相同。

DFSM對Frank碼的循環(huán)譜密度估計結(jié)果如圖3所示，分別表示了在雙頻率平面的Frank碼信號循環(huán)特征?？捎门c圖1和圖2同樣的方法提取Nc、fc和Rc這3個重要參數(shù)。

圖3 Frank碼信號的在子支撐區(qū)上的DFSM法循環(huán)譜估計結(jié)果

在雙頻率平面獲得關(guān)鍵調(diào)制參數(shù)Nc，Rc和fc后，帶寬B和編碼周期tm也可以通過式(7)和式(8)的計算得到:

圖1，圖2和圖3所表現(xiàn)的Frank碼信號循環(huán)譜特征是在信噪比為－6 dB的高斯白噪聲背景下得到的。上述對信號關(guān)鍵參數(shù)的提取效果體現(xiàn)了該方法對噪聲具有很好的魯棒性［10］，這是由于高斯白噪聲作為平穩(wěn)信號，在循環(huán)頻率處不具有相關(guān)性，因此在循環(huán)譜特征分析中得到了很好的抑制。

2 基于循環(huán)譜特征分析的參數(shù)提取方法

在循環(huán)譜特征分析的基礎(chǔ)上，進一步研究在無先驗知識和參數(shù)未知［11］的情況下，對Frank碼截獲信號的關(guān)鍵參數(shù)提取方法，處理框圖如圖4所示。

圖4 雙頻率平面內(nèi)循環(huán)譜特征分析方法對Frank碼截獲信號參數(shù)提取處理

首先對支撐區(qū)進行自適應(yīng)濾波預(yù)處理，減少雙頻率平面的噪聲影響并減少后續(xù)計算量。然后在雙頻率平面進行橫向和縱向并行一維掃描，檢測循環(huán)譜密度函數(shù)幅度峰值。掃描結(jié)果用于計算碼率Rc和碼長Nc，進而計算調(diào)制周期tm和帶寬B。

Frank碼截獲信號的概率密度函數(shù)(PDF)的計算是通過并行掃描分別位于循環(huán)頻率為0的主支撐和循環(huán)頻率為2fc的子支撐區(qū)的i(水平)和j(垂直)軸，并記錄門限以上的循環(huán)譜密度幅度值。i軸上的掃描可以得到:

雙頻率平面上的循環(huán)譜密度分布可以確定支撐區(qū)的范圍。在主支撐區(qū)，i和j軸的掃描從低值到高值(從左到右或從下到上)，以超過－6 dB的值開始，對應(yīng)得到i11和j11，從高值到低值(從右到左或從上到下)，以低于－6 dB的值開始，對應(yīng)得到 i12和j12。在子支撐區(qū)，通過同樣的方式得到 i21，j21，i22和j22。因此

式中，iS(i1，j1)max表示主支撐區(qū)循環(huán)譜密度幅度峰值對應(yīng)的i值;iS(i2，j2)max表示子支撐區(qū)循環(huán)譜密度峰值對應(yīng)的i值。在信噪比較低的情況下，上述掃描方法會降低信號PDF?？刹扇∽赃m應(yīng)濾波［12］來確定對應(yīng)的值。

3 方法驗證

3.1 參數(shù)設(shè)置對循環(huán)譜特征分析的影響

以子碼長度對頻率分辨率的關(guān)系為例，說明參數(shù)設(shè)置對循環(huán)譜特征分析的影響效果。由于循環(huán)頻率分辨率Δα和頻率分辨率Δf要比測量或提取的最大參數(shù)小［13］，故要注意參數(shù)設(shè)置對頻率分辨率的限制。當(dāng)子碼長度Nc分別取9和16時，對應(yīng)的碼元速率Rc分別為

因此在 Nc≤9時，頻率分辨率 Δf可以達到64 Hz;但Nc≥16時，頻率分辨率達不到64 Hz，也無法得到碼率。此時使用循環(huán)譜密度函數(shù)估計方法是，采用的頻率分辨率要低于64 Hz，也就降低了循環(huán)譜特征分析的效果。

3.2 結(jié)果和結(jié)論

如果a*是真值a的測量值，則相對誤差εr的絕對值定義為

作為對參數(shù)提取效果的度量。

6個Frank碼信號分別采用TFAM和DFSM方法進行參數(shù)提?。?4］，參數(shù)分別為 fs，fc，B，Nc，結(jié)果分別見表1和表2，參數(shù)的真值和測量值如圖5～7所示。

表1 信號參數(shù)和TFAM法估計結(jié)果

表2 信號參數(shù)和DSFM法估計結(jié)果

由驗證結(jié)果看，載頻fc和帶寬B的相對誤差在無噪聲的背景下很小，但其相對誤差受噪聲的影響最明顯;子碼長度Nc和子碼周期tm的相對誤差受噪聲的影響最不明顯;碼元速率Rc的相對誤差取決于對tm和Nc的估計誤差，還受到雙頻率平面內(nèi)并行掃描的影響，綜合結(jié)果較為復(fù)雜，最大相對誤差發(fā)生在子碼長度為9和16處。除Rc外，其他關(guān)鍵參數(shù)的相對誤差趨勢是誤差隨著子碼長度的增大而減小。這是由于大的子碼長度可獲得大的處理增益。注意該提取算法的另一個顯著優(yōu)點除帶寬B外，其他關(guān)鍵參數(shù)的相對誤差對非循環(huán)平穩(wěn)噪聲不敏感，原因是非循環(huán)平穩(wěn)噪聲在循環(huán)頻率處不具有相關(guān)性，在循環(huán)譜特征分析中得到顯著抑制［15］。

4 結(jié)語

綜上所述，循環(huán)譜特征分析信號參數(shù)提取方法具有不需要先驗知識，對平穩(wěn)噪聲信號不敏感及對大子碼長度信號處理增益大等良好性質(zhì)，能較好的實現(xiàn)對Frank碼截獲信號參數(shù)進行提取。同時，大子碼長度信號的碼元速率Rc和低信噪比條件下的帶寬B的參數(shù)提取效果，將是進一步研究和改進之處。

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