Frank碼截獲信號(hào)循環(huán)譜特征參數(shù)提取方法

張 鑫，劉 鋒，劉 勇

(1.海軍航空工程學(xué)院研究生三隊(duì)，山東 煙臺(tái) 264000;2.海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺(tái) 264000)

0 引言

多相碼調(diào)制技術(shù)廣泛運(yùn)用于低截獲概率寬帶信號(hào)［1］，F(xiàn)rank碼信號(hào)是其中的一種典型應(yīng)用。截獲接收機(jī)對(duì)這些信號(hào)的偵測(cè)具有相當(dāng)大的困難。傳統(tǒng)的信號(hào)處理方法如能量檢測(cè)法、功率譜密度分析無(wú)法提供Frank碼信號(hào)參數(shù)的細(xì)微特征。近期的大量研究［2］表明:截獲接收機(jī)可以通過(guò)采用循環(huán)譜特征分析方法改善處理增益，從而提高參數(shù)提取效果。

Frank碼信號(hào)具有一階和二階循環(huán)平穩(wěn)特性［3］，循環(huán)譜特征分析特別適用對(duì)這類(lèi)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)提取。本文采用時(shí)域和頻域兩種循環(huán)普密度函數(shù)估計(jì)方法，得到Frank碼信號(hào)的循環(huán)譜特征及其與信號(hào)參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了在無(wú)先驗(yàn)知識(shí)條件下對(duì)Frank碼截獲信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)(包括信號(hào)帶寬B，載頻fc，子碼長(zhǎng)度Nc，碼率Rc，子碼周期tm和調(diào)制周期T等)的有效提取。

本文研究了低信噪比(－6 dB)條件下Frank碼截獲信號(hào)［4］參數(shù)提取效果。Frank碼設(shè)定為具有M個(gè)頻率階躍，每個(gè)頻率上有M個(gè)采樣相位。Frank碼信號(hào)形式表示為

式中，φk為隨時(shí)間改變的相位調(diào)制函數(shù);fc為信號(hào)載頻;A為幅度。Frank碼的相位序列為

式中，i=1，2，…M，j=1，2，…M，M 也稱(chēng)作子碼數(shù)。碼長(zhǎng)度Nc=M2，編碼周期為T(mén)，碼片時(shí)寬為tm，信號(hào)帶寬為 B，則有 B=1/tm，T=Nc·。

1 循環(huán)譜特征分析

1.1 時(shí)間平滑F(xiàn)FT累積算法(TFAM)

循環(huán)平穩(wěn)處理將信號(hào)變換至頻率－循環(huán)頻雙頻率域。循環(huán)譜特征分析關(guān)鍵是計(jì)算信號(hào)的循環(huán)相關(guān)函數(shù)和循環(huán)譜密度函數(shù)［6］。時(shí)間平滑F(xiàn)FT累積算法可以減少對(duì)循環(huán)譜估計(jì)的計(jì)算量［7］。其估計(jì)算子形式為

是對(duì)x(n)的離散傅里葉變換;w(n)是數(shù)據(jù)窗;k和γ分別表示頻率和循環(huán)頻率的離散間隔;N表示在觀察時(shí)間內(nèi)的總共離散采樣數(shù);N'表示在短時(shí)離散FFT 中的點(diǎn)數(shù)［8］。

TFAM對(duì)Frank碼的循環(huán)譜密度估計(jì)結(jié)果如圖1和圖2所示，分別表示了在雙頻率平面的Frank碼信號(hào)循環(huán)特征。通過(guò)分析這些特征與Frank碼信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)的提取工作［9］。

圖1表示了對(duì)碼長(zhǎng)度Nc和碼率Rc的提取:在循環(huán)頻率為0處的主支撐區(qū)封閉曲線的條數(shù)與碼長(zhǎng)Nc對(duì)應(yīng)，即Nc=9;然后通過(guò)測(cè)量主支撐區(qū)和循環(huán)頻率2000 Hz處子支撐區(qū)峰值在循環(huán)頻率軸上投影的距離來(lái)得到Rc。圖2表示了對(duì)載頻fc和碼率Rc的提取:用同樣的方法可以得到Rc，同時(shí)通過(guò)子支撐區(qū)峰值在循環(huán)頻率軸上的投影值Fc得到載頻fc，即fc=Fc/2。在得到Nc、Rc和fc的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步計(jì)算得到更多的參數(shù)，具體將在下節(jié)討論。

1.2 離散頻率平滑F(xiàn)FT累積算法(DFSM)

在計(jì)算量上，直接頻率平滑算法要優(yōu)于Wigner-Ville分布等間接平滑算法。DFSM算法的基礎(chǔ)由下面的離散頻率平滑循環(huán)譜圖表示［9］:是x(n)的離散傅里葉變換;w(n)是長(zhǎng)度為N的矩形窗，是與總觀察時(shí)間關(guān)聯(lián)的FFT總點(diǎn)數(shù);其他參數(shù)與式(2)和式(3)中的意義相同。

DFSM對(duì)Frank碼的循環(huán)譜密度估計(jì)結(jié)果如圖3所示，分別表示了在雙頻率平面的Frank碼信號(hào)循環(huán)特征?？捎门c圖1和圖2同樣的方法提取Nc、fc和Rc這3個(gè)重要參數(shù)。

圖3 Frank碼信號(hào)的在子支撐區(qū)上的DFSM法循環(huán)譜估計(jì)結(jié)果

在雙頻率平面獲得關(guān)鍵調(diào)制參數(shù)Nc，Rc和fc后，帶寬B和編碼周期tm也可以通過(guò)式(7)和式(8)的計(jì)算得到:

圖1，圖2和圖3所表現(xiàn)的Frank碼信號(hào)循環(huán)譜特征是在信噪比為－6 dB的高斯白噪聲背景下得到的。上述對(duì)信號(hào)關(guān)鍵參數(shù)的提取效果體現(xiàn)了該方法對(duì)噪聲具有很好的魯棒性［10］，這是由于高斯白噪聲作為平穩(wěn)信號(hào)，在循環(huán)頻率處不具有相關(guān)性，因此在循環(huán)譜特征分析中得到了很好的抑制。

2 基于循環(huán)譜特征分析的參數(shù)提取方法

在循環(huán)譜特征分析的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究在無(wú)先驗(yàn)知識(shí)和參數(shù)未知［11］的情況下，對(duì)Frank碼截獲信號(hào)的關(guān)鍵參數(shù)提取方法，處理框圖如圖4所示。

圖4 雙頻率平面內(nèi)循環(huán)譜特征分析方法對(duì)Frank碼截獲信號(hào)參數(shù)提取處理

首先對(duì)支撐區(qū)進(jìn)行自適應(yīng)濾波預(yù)處理，減少雙頻率平面的噪聲影響并減少后續(xù)計(jì)算量。然后在雙頻率平面進(jìn)行橫向和縱向并行一維掃描，檢測(cè)循環(huán)譜密度函數(shù)幅度峰值。掃描結(jié)果用于計(jì)算碼率Rc和碼長(zhǎng)Nc，進(jìn)而計(jì)算調(diào)制周期tm和帶寬B。

Frank碼截獲信號(hào)的概率密度函數(shù)(PDF)的計(jì)算是通過(guò)并行掃描分別位于循環(huán)頻率為0的主支撐和循環(huán)頻率為2fc的子支撐區(qū)的i(水平)和j(垂直)軸，并記錄門(mén)限以上的循環(huán)譜密度幅度值。i軸上的掃描可以得到:

雙頻率平面上的循環(huán)譜密度分布可以確定支撐區(qū)的范圍。在主支撐區(qū)，i和j軸的掃描從低值到高值(從左到右或從下到上)，以超過(guò)－6 dB的值開(kāi)始，對(duì)應(yīng)得到i11和j11，從高值到低值(從右到左或從上到下)，以低于－6 dB的值開(kāi)始，對(duì)應(yīng)得到 i12和j12。在子支撐區(qū)，通過(guò)同樣的方式得到 i21，j21，i22和j22。因此

式中，iS(i1，j1)max表示主支撐區(qū)循環(huán)譜密度幅度峰值對(duì)應(yīng)的i值;iS(i2，j2)max表示子支撐區(qū)循環(huán)譜密度峰值對(duì)應(yīng)的i值。在信噪比較低的情況下，上述掃描方法會(huì)降低信號(hào)PDF?？刹扇∽赃m應(yīng)濾波［12］來(lái)確定對(duì)應(yīng)的值。

3 方法驗(yàn)證

3.1 參數(shù)設(shè)置對(duì)循環(huán)譜特征分析的影響

以子碼長(zhǎng)度對(duì)頻率分辨率的關(guān)系為例，說(shuō)明參數(shù)設(shè)置對(duì)循環(huán)譜特征分析的影響效果。由于循環(huán)頻率分辨率Δα和頻率分辨率Δf要比測(cè)量或提取的最大參數(shù)?。?3］，故要注意參數(shù)設(shè)置對(duì)頻率分辨率的限制。當(dāng)子碼長(zhǎng)度Nc分別取9和16時(shí)，對(duì)應(yīng)的碼元速率Rc分別為

因此在 Nc≤9時(shí)，頻率分辨率 Δf可以達(dá)到64 Hz;但Nc≥16時(shí)，頻率分辨率達(dá)不到64 Hz，也無(wú)法得到碼率。此時(shí)使用循環(huán)譜密度函數(shù)估計(jì)方法是，采用的頻率分辨率要低于64 Hz，也就降低了循環(huán)譜特征分析的效果。

3.2 結(jié)果和結(jié)論

如果a*是真值a的測(cè)量值，則相對(duì)誤差εr的絕對(duì)值定義為

作為對(duì)參數(shù)提取效果的度量。

6個(gè)Frank碼信號(hào)分別采用TFAM和DFSM方法進(jìn)行參數(shù)提?。?4］，參數(shù)分別為 fs，fc，B，Nc，結(jié)果分別見(jiàn)表1和表2，參數(shù)的真值和測(cè)量值如圖5～7所示。

表1 信號(hào)參數(shù)和TFAM法估計(jì)結(jié)果

表2 信號(hào)參數(shù)和DSFM法估計(jì)結(jié)果

由驗(yàn)證結(jié)果看，載頻fc和帶寬B的相對(duì)誤差在無(wú)噪聲的背景下很小，但其相對(duì)誤差受噪聲的影響最明顯;子碼長(zhǎng)度Nc和子碼周期tm的相對(duì)誤差受噪聲的影響最不明顯;碼元速率Rc的相對(duì)誤差取決于對(duì)tm和Nc的估計(jì)誤差，還受到雙頻率平面內(nèi)并行掃描的影響，綜合結(jié)果較為復(fù)雜，最大相對(duì)誤差發(fā)生在子碼長(zhǎng)度為9和16處。除Rc外，其他關(guān)鍵參數(shù)的相對(duì)誤差趨勢(shì)是誤差隨著子碼長(zhǎng)度的增大而減小。這是由于大的子碼長(zhǎng)度可獲得大的處理增益。注意該提取算法的另一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)除帶寬B外，其他關(guān)鍵參數(shù)的相對(duì)誤差對(duì)非循環(huán)平穩(wěn)噪聲不敏感，原因是非循環(huán)平穩(wěn)噪聲在循環(huán)頻率處不具有相關(guān)性，在循環(huán)譜特征分析中得到顯著抑制［15］。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，循環(huán)譜特征分析信號(hào)參數(shù)提取方法具有不需要先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)平穩(wěn)噪聲信號(hào)不敏感及對(duì)大子碼長(zhǎng)度信號(hào)處理增益大等良好性質(zhì)，能較好的實(shí)現(xiàn)對(duì)Frank碼截獲信號(hào)參數(shù)進(jìn)行提取。同時(shí)，大子碼長(zhǎng)度信號(hào)的碼元速率Rc和低信噪比條件下的帶寬B的參數(shù)提取效果，將是進(jìn)一步研究和改進(jìn)之處。

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