考慮氣動(dòng)彈性的風(fēng)力機(jī)葉片性能分析

陳佳慧，王同光

(南京航空航天大學(xué)江蘇省風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)高技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著風(fēng)力機(jī)朝著大尺寸、大撓度的方向發(fā)展，葉片的氣動(dòng)彈性問(wèn)題日益引起關(guān)注。目前國(guó)內(nèi)外已有的風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法和軟件大都是假設(shè)葉片為剛性體，即在不考慮葉片彈性變形的前提下，通過(guò)改變?nèi)~片的翼型、弦長(zhǎng)和扭轉(zhuǎn)角沿展向的分布來(lái)設(shè)計(jì)滿足一定氣動(dòng)特性要求的葉片外形。然而，由于真實(shí)葉片并不是剛性的，在實(shí)際的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)下，必然產(chǎn)生彈性變形。對(duì)于大型風(fēng)力機(jī)葉片，由于設(shè)計(jì)功率成倍增加，所受載荷大幅提高，受制于重量與體積，結(jié)構(gòu)更為細(xì)長(zhǎng)。剛度降低會(huì)產(chǎn)生較大的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，導(dǎo)致葉片在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中氣動(dòng)外形與設(shè)計(jì)外形產(chǎn)生偏差，使葉片偏離原設(shè)計(jì)點(diǎn)，影響氣動(dòng)效率，并對(duì)風(fēng)力機(jī)正常運(yùn)轉(zhuǎn)造成較大的影響［1-2］。因此，研究氣動(dòng)彈性對(duì)葉片以及風(fēng)力機(jī)組的影響，并將其應(yīng)用于葉片設(shè)計(jì)與優(yōu)化，對(duì)提高葉片氣動(dòng)性能、氣動(dòng)設(shè)計(jì)準(zhǔn)確性和結(jié)構(gòu)安全性，有重要意義。

本文將氣動(dòng)彈性影響引入風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)計(jì)算中，對(duì)一大型變槳型風(fēng)力機(jī)進(jìn)行了多種風(fēng)速下葉片載荷及風(fēng)輪性能等計(jì)算，并與剛性假設(shè)下的原計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了氣動(dòng)彈性對(duì)葉片氣動(dòng)外形的改變，以及氣動(dòng)彈性對(duì)風(fēng)輪性能的影響;并對(duì)氣動(dòng)彈性引起載荷重新分布的情況進(jìn)行了計(jì)算，分析了其對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響。

1 方法描述

靜氣動(dòng)彈性分析分別需要用氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)分析方法來(lái)計(jì)算載荷與變形，由于葉片在氣動(dòng)設(shè)計(jì)階段需要進(jìn)行多種工況下的運(yùn)算，在保證精度的前提下應(yīng)以快速運(yùn)算和多輪優(yōu)化為主要目標(biāo)，因此本文選用計(jì)算效率高、結(jié)果可靠的帶修正BEM理論和盒形梁理論分別計(jì)算穩(wěn)態(tài)載荷和結(jié)構(gòu)變形，耦合靜氣動(dòng)彈性平衡方程，進(jìn)行求解。

1.1 氣動(dòng)分析方法

葉素動(dòng)量理論(BEM理論)［3］是用于風(fēng)力機(jī)性能分析最為簡(jiǎn)便快捷的方法。不僅廣泛用于風(fēng)力機(jī)的設(shè)計(jì)和性能計(jì)算，而且還用于計(jì)算風(fēng)力機(jī)的載荷。同時(shí)BEM理論還不斷地被進(jìn)一步改進(jìn)［4-5］，以提高計(jì)算準(zhǔn)確性，擴(kuò)大適用范圍。

本文以BEM理論為基礎(chǔ)，引入葉根損失和葉尖損失［4］，并在軸向誘導(dǎo)因子a較大時(shí)使用Ct的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。使用該方法，可以?jì)算在不同風(fēng)速、轉(zhuǎn)速和槳距角配置下的穩(wěn)態(tài)載荷以及功率。

1.2 結(jié)構(gòu)分析方法

風(fēng)力機(jī)葉片屬于梁式多閉室薄壁結(jié)構(gòu)，本文采用盒形梁理論［6］來(lái)分析結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布，再求出靜氣動(dòng)彈性分析時(shí)所需的扭轉(zhuǎn)角。由于外載荷與結(jié)構(gòu)均沿展向變化，因此進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時(shí)可先用片條理論將葉片離散，離散位置與氣動(dòng)分析時(shí)一致，然后對(duì)每一片條進(jìn)行求解。

葉片弦向剛度比展向剛度要大得多，可以假設(shè)葉片的翼剖面沒(méi)有弦向變形［8］;由于每一剖面外形與材料分布均不同，而結(jié)構(gòu)形式基本一致，故先沿弦向?qū)⑵拭骐x散成若干微段，再進(jìn)行數(shù)值積分求得截面特性。多閉室結(jié)構(gòu)為靜不定結(jié)構(gòu)，求解時(shí)需切開閉室，形成開剖面系統(tǒng)，以解除靜不定。使用式(1)計(jì)算開剖面剪流:

式中 Qx、Qy分別為剪力，Jx、Jy、Sx、Sy分別為剖面上承受正應(yīng)力的面積對(duì)x軸和y軸的慣性矩和靜矩。

利用力矩平衡條件∑M=0和變形協(xié)調(diào)條件θ=θi，求出平衡剪流q0i，與開剖面剪流～q相加得到盒形梁剖面的最終剪流qi，再根據(jù)卡氏定理，使用式(2)求解相對(duì)扭角 θ［7］。

式中Ai為各閉室周線所圍面積，∮i表示沿各閉室周線積分，G表示材料的剪切彈性模量，t表示壁板的厚度。求得各剖面相對(duì)扭角后，可沿展向進(jìn)行積分，得到各剖面絕對(duì)扭角的展向分布。

利用盒形梁理論，可先求出彎心位置，將剪力平移到彎心上，等效為力與力矩，再與氣動(dòng)附加力矩疊加，即得到氣動(dòng)力對(duì)彎心的總力矩，求解扭角時(shí)可只作用力矩以簡(jiǎn)化計(jì)算。可先后作用一剪力Q和扭矩Mz于翼剖面上，分別求出引起的相對(duì)扭角θq和θm，再根據(jù)式(3)可得到彎心相對(duì)剪力作用點(diǎn)位置。

設(shè)計(jì)時(shí)將各翼剖面彎心布置在一條直線上，該直線即為彈性軸。

1.3 靜氣動(dòng)彈性的耦合計(jì)算

葉片在氣動(dòng)設(shè)計(jì)階段只計(jì)算運(yùn)行時(shí)的穩(wěn)態(tài)載荷，結(jié)構(gòu)的彈性變形被認(rèn)為是緩慢發(fā)生的，由變形速度和加速度引起的空氣動(dòng)力與彈性力相比，可以忽略不計(jì)，時(shí)間不以獨(dú)立的變量出現(xiàn)在氣動(dòng)彈性平衡方程中［8］。

由于葉片的翼剖面幾何扭轉(zhuǎn)角變化即為攻角增量αe，對(duì)葉片氣動(dòng)載荷的影響比其他方向彈性變形的影響都大得多，因此本文在氣動(dòng)彈性變形計(jì)算中只考慮了葉片沿展向的翼剖面幾何扭轉(zhuǎn)角的變化［9］。

典型翼型剖面的氣動(dòng)彈性的靜平衡方程式［10］為:

式中L為升力，e為從氣動(dòng)力中心至彈性軸的距離，MAC為繞氣動(dòng)力中心的力矩，Kα為彈性彈簧常數(shù)。

風(fēng)力機(jī)葉片工作在大攻角下的狀態(tài)較多，阻力分量引起的扭矩不可忽略;而針對(duì)多閉室結(jié)構(gòu)的求解方法，式(4)右側(cè)的彈性力矩項(xiàng)也必須作出相應(yīng)修改，因此得到以下的氣動(dòng)彈性靜平衡方程式:

式中D為阻力，αe為攻角增量。式左邊為氣動(dòng)力對(duì)彎心的扭矩，右邊為結(jié)構(gòu)內(nèi)部剪流引起的扭矩。

本文首先使用改進(jìn)的BEM理論得到葉片的氣動(dòng)載荷，進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換后使用盒形梁理論計(jì)算葉片各剖面的扭轉(zhuǎn)變形，計(jì)及變形后的葉片重新計(jì)算氣動(dòng)力進(jìn)行下一輪迭代，如此循環(huán)直到氣動(dòng)載荷變化與結(jié)構(gòu)彈性變形均滿足收斂條件，即所謂的靜氣動(dòng)彈性平衡狀態(tài)。單個(gè)工況的靜氣動(dòng)彈性計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 單個(gè)工況的靜氣動(dòng)彈性計(jì)算流程圖Fig.1 Theflowchartofstaticaeroelasticcalculation insingleworkingstatus

2 算例與結(jié)果分析

2.1 計(jì)算模型

本文采用一大型變槳型風(fēng)力機(jī)葉片及風(fēng)力機(jī)運(yùn)行控制律作為計(jì)算模型。該模型先期在不考慮氣動(dòng)彈性影響的情況下已進(jìn)行了設(shè)計(jì)。風(fēng)力機(jī)額定功率、額定轉(zhuǎn)速等參數(shù)已給定，葉片長(zhǎng)度、弦長(zhǎng)、扭角、厚度、翼型等氣動(dòng)參數(shù)以氣動(dòng)性能為目標(biāo)，都已進(jìn)行了設(shè)計(jì)和優(yōu)化?？紤]風(fēng)力機(jī)從切入風(fēng)速到切出風(fēng)速的整個(gè)運(yùn)行過(guò)程，制定了控制曲線，如圖2、圖3所示，分為3個(gè)階段:

1)低風(fēng)速階段:切入后，轉(zhuǎn)速恒定，尖速比逐漸減小，功率系數(shù)Cp逐漸增大到最大值。

2)跟蹤功率系數(shù)最大值階段:在5m/s～10m/s風(fēng)速范圍內(nèi)，隨著風(fēng)速增大，通過(guò)改變轉(zhuǎn)速使功率系數(shù)始終為最大，直到達(dá)到額定功率。

3)額定功率階段:轉(zhuǎn)速恒定，通過(guò)改變槳距角使輸出功率始終為額定功率，直到達(dá)到切出風(fēng)速。

圖2 剛性假設(shè)下的槳距角控制曲線Fig.2 Pitchanglecontrolcurveunderrigidsupposition

圖3 轉(zhuǎn)速控制曲線Fig.3 Therotatingspeedcontrolcurve

在此模型基礎(chǔ)上，本文引入氣動(dòng)彈性，對(duì)風(fēng)輪性能，葉片載荷等進(jìn)行計(jì)算，并分析其影響。

2.2 氣動(dòng)彈性對(duì)葉片的影響

本文首先計(jì)算了典型風(fēng)速下葉片受氣動(dòng)載荷后的彈性變形情況。圖4顯示了葉片扭轉(zhuǎn)角剛性假設(shè)下的設(shè)計(jì)值與計(jì)及葉片彈性變形后的扭轉(zhuǎn)角計(jì)算值的比較，風(fēng)力機(jī)翼型約定低頭為正，由圖可見葉片在氣動(dòng)載荷作用下發(fā)生了明顯扭轉(zhuǎn)，且越靠近葉尖的部分扭轉(zhuǎn)角逐漸增大，而該部分對(duì)發(fā)電量的貢獻(xiàn)也最大，彈性變形對(duì)葉片氣動(dòng)性能將產(chǎn)生明顯影響。

對(duì)比圖5中的曲線與圖2、圖3所示的控制曲線可以看出，葉根扭矩隨著風(fēng)速的變化規(guī)律受到轉(zhuǎn)速與槳距角改變的影響，曲線前兩個(gè)拐點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速在固定與變化之間的切換，第三個(gè)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)由固定槳距角切換到變槳狀態(tài)。葉根扭矩表征了葉片總體受載的情況，葉尖受載荷后的扭角變化規(guī)律與扭矩的變化規(guī)律相一致。總體而言，氣動(dòng)彈性對(duì)葉片氣動(dòng)外形的影響隨著風(fēng)速的增大而增大，風(fēng)輪性能也將隨之改變。

圖4 葉剖面扭轉(zhuǎn)角沿展向分布比較Fig.4 Comparisonoftwistdistributions ofbladeprofiles

圖5 葉根扭矩與葉尖扭轉(zhuǎn)變形隨風(fēng)速變化曲線Fig.5 Windspeed-torqueofrootandwind speed-torsionaldeformationofbladetipcurves

2.3 氣動(dòng)彈性對(duì)風(fēng)輪性能的影響

功率系數(shù)Cp是功率P的無(wú)量綱化，體現(xiàn)了風(fēng)能利用率。本文以功率系數(shù)表征風(fēng)輪性能，計(jì)算了Cp隨風(fēng)速和葉尖速比的變化情況，以分析不同工況下氣動(dòng)彈性對(duì)風(fēng)輪性能的影響。為便于比較，剛性假設(shè)與彈性假設(shè)的工況參數(shù)均相同。

圖6比較了考慮氣動(dòng)彈性影響前后Cp隨風(fēng)速的變化曲線，由圖中可以看出，從切入風(fēng)速至5m/s風(fēng)速的低風(fēng)速區(qū)，氣動(dòng)彈性對(duì)Cp有一定正的影響，但由于氣動(dòng)載荷較小，葉片彈性變形較小，因此對(duì)Cp影響不大;從5m/s至10m/s風(fēng)速附近的區(qū)域，氣動(dòng)彈性對(duì)Cp的影響很小;在大于10m/s風(fēng)速的區(qū)域，風(fēng)輪達(dá)到額定功率，由于機(jī)組功率的限制，葉片進(jìn)入變槳控制階段，此時(shí)Cp值下降。隨著風(fēng)速的增大，葉片所受載荷使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形，氣動(dòng)外形的變化量隨之增大，兩條曲線表示的Cp值差異明顯增大。因此在大風(fēng)速區(qū)域，氣動(dòng)彈性將對(duì)風(fēng)輪的性能產(chǎn)生明顯影響。

圖7對(duì)Cp隨葉尖速比λ的變化進(jìn)行了比較，從圖中可以看出，在λ小于7的區(qū)域，氣動(dòng)彈性計(jì)算的Cp低于剛性假設(shè)下計(jì)算的Cp，表明氣動(dòng)彈性對(duì)風(fēng)輪性能產(chǎn)生負(fù)面影響;λ從7至10附近的區(qū)域兩曲線Cp差值很小，表明氣動(dòng)彈性對(duì)Cp最大值影響很小;隨著λ繼續(xù)增大，氣動(dòng)彈性計(jì)算的Cp逐漸高于剛性假設(shè)下計(jì)算的Cp，此區(qū)域?qū)?yīng)圖6中的低風(fēng)速區(qū)，對(duì)風(fēng)輪性能影響不大。

圖6 考慮氣彈前后Cp隨風(fēng)速變化的比較Fig.6 Comparisonofwindspeed-Cpcurve with/withoutaeroelasticeffect

圖7 考慮氣彈前后Cp隨λ變化的比較Fig.7 Comparison ofλ-Cpcurvewith/without aeroelasticeffect

2.4 氣動(dòng)彈性對(duì)載荷分布及結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響

功率系數(shù)Cp對(duì)風(fēng)輪設(shè)計(jì)具有重要意義，而對(duì)風(fēng)力機(jī)整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程而言，需要考慮各方面的因素。葉片載荷是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要輸入條件，本文對(duì)葉片載荷較大的工況進(jìn)行了氣動(dòng)彈性影響的分析。

如2.1節(jié)計(jì)算模型中所述，風(fēng)力機(jī)在達(dá)到額定功率后轉(zhuǎn)速恒定，通過(guò)改變槳距角使輸出功率保持額定功率，直到達(dá)到切出風(fēng)速。在進(jìn)行氣動(dòng)彈性計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，與剛性假設(shè)下得到的槳距角控制曲線相比，彈性葉片保持額定功率所需的槳距角值更小。隨著風(fēng)速繼續(xù)增大，兩種計(jì)算結(jié)果的差異逐漸擴(kuò)大，如圖8曲線所示。主要原因在于原設(shè)計(jì)通過(guò)增大槳距角(低頭)來(lái)減小攻角，從而保持功率不變，但由于氣動(dòng)載荷增量產(chǎn)生了附加低頭力矩，使葉片結(jié)構(gòu)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，實(shí)際攻角比剛性假設(shè)下的值更小，因此在考慮彈性變形時(shí)，所需的槳距角更小。

由于葉片氣動(dòng)外形已發(fā)生變化，即使在考慮氣動(dòng)彈性的情況下風(fēng)力機(jī)達(dá)到了目標(biāo)功率曲線，葉片上的載荷分布也與剛性假設(shè)下設(shè)計(jì)考慮的載荷分布不同。圖9比較了同一風(fēng)速下剛性和彈性葉片的剪力圖，從圖中可以看到，靠近葉根部分和60%至80% 展長(zhǎng)的部分，剛性葉片和彈性葉片沿展向的剪力分布有較大差別，剛性假設(shè)計(jì)算所得的載荷偏小，二者最危險(xiǎn)截面的載荷相差接近50%。如果采用剛性假設(shè)計(jì)算的載荷來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，誤差將增大，葉片結(jié)構(gòu)將偏危險(xiǎn)。因此，忽略氣動(dòng)彈性影響將對(duì)葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的安全性構(gòu)成影響。從另一方面來(lái)看，氣動(dòng)彈性計(jì)算所得的載荷及分布更為準(zhǔn)確，采用計(jì)及氣動(dòng)彈性影響的載荷能夠更精確地進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

圖8 考慮氣彈前后的變槳控制曲線比較Fig.8 Comparison of pitch angle control curveswith/without aeroelastic effect

圖9 考慮氣彈前后的葉片最大剪力圖比較Fig.9 Comparison of the maximum shearing forcesof blade with/without aeroelastic effect

3 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析可以得到以下結(jié)論:對(duì)于兆瓦級(jí)風(fēng)力機(jī)，隨著風(fēng)速和載荷的增加，葉片的彈性變形逐漸增大，氣動(dòng)外形將發(fā)生明顯改變，從而影響到風(fēng)輪性能。氣動(dòng)彈性對(duì)Cp最大值影響不大，但對(duì)大風(fēng)速大載荷區(qū)域的風(fēng)輪性能將產(chǎn)生明顯的影響。葉片載荷由于氣動(dòng)彈性的作用將發(fā)生改變，從而影響到原結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。本文的方法在氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)計(jì)算模型足夠準(zhǔn)確的條件下，能較好的計(jì)算氣動(dòng)彈性對(duì)風(fēng)輪性能及葉片載荷的影響，用于對(duì)葉片氣動(dòng)設(shè)計(jì)與載荷計(jì)算方法進(jìn)行修正，以更好的進(jìn)行葉片設(shè)計(jì)。

［1］RASMUSSEN F ，et al.Present status of aeroelasticity of wind turbines［J］.Wind Energy，2003，6:213-228.

［2］HANSEN M O L，et al.State of the art in wind turbine aerodynamics and aeroelasticity［J］.Progress in Aerospace Sciences，2006，42:285-330.

［3］GLAUERT H.Airplane propellers［M］.Aerodynamic theory.New York:Dover Publications，1963.

［4］SHEN W Z，et al.Tip loss corrections for wind turbine computations［J］.Wind Energy，2005，8(4):457-475.

［5］WILSON R E，HARMAN C R.Tangential induction and its effect on wind turbine performance and loads［J］.ASME Journal of Solar Energy Eng.，117(2):157-158，1995.

［6］SAMSON D R.The analysis of shear distribution for multi-cell beams in flexure by means of successive numerical approximations［J］. Journal of the Royal Aeronautical Society，1954.

［7］CHUN M，NIU Y. Airframe stress analysis and sizing［M］.Hong Kong:Conmilit Press，1999.

［8］F?RSCHING H W.Grundlagen der aeroelastik［M］.New York Berlin Heidelberg:1974.

［9］詹浩，華俊，張仲寅.考慮氣動(dòng)彈性變形影響的跨聲速機(jī)翼設(shè)計(jì)方法研究［J］.空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)，1999，17(3):327-331.

［10］DOWELL E H.A modern course in aeroelasticity［M］.SIJTHOFF ＆ NOORDHOFF International Publisher，1978.