數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革與實(shí)踐

李云翔

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課和主干課程，其任務(wù)是使學(xué)生獲得極限、函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)等方面的系統(tǒng)知識(shí)，也是學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)與泛函分析、概率論等后繼課程的階梯。為了使數(shù)學(xué)分析課程建設(shè)得到可持續(xù)發(fā)展，我們結(jié)合本課程特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)分析精品課程建設(shè)中就有關(guān)師資隊(duì)伍建設(shè)、數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革和建設(shè)方面作了一些嘗試，以期進(jìn)一步提高本課程的建設(shè)質(zhì)量。[1]

一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析精品課程師資隊(duì)伍的建設(shè)

在教育部[2003]l號(hào)文件中，明確提出把“全面提高教育教學(xué)質(zhì)量”作為啟動(dòng)精品課程建設(shè)工作的主要目標(biāo)。[2]建立一支樂于奉獻(xiàn)、相對(duì)穩(wěn)定、勇于創(chuàng)新的高素質(zhì)師資隊(duì)伍，是提高教學(xué)水平和和教學(xué)質(zhì)量的前提。為了保持教學(xué)隊(duì)伍知識(shí)結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)、師資配置的合理性、穩(wěn)定性，我們十分注意中青年教師培養(yǎng)。主要措施有：

1.根據(jù)人才引進(jìn)和學(xué)緣結(jié)構(gòu)等具體情況，鼓勵(lì)青年教師報(bào)考博士研究生，提高青年教師的學(xué)歷學(xué)位層次，改善學(xué)緣結(jié)構(gòu)，優(yōu)化教師隊(duì)伍。

2.實(shí)行以老帶新的導(dǎo)師制，由教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師向他們傳授教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、輔導(dǎo)科研，引導(dǎo)青年教師的成長(zhǎng)。

3.積極鼓勵(lì)和引導(dǎo)青年教師參與教學(xué)改革和科學(xué)研究，要求青年教師參加科研小組，以科研促教學(xué)。

4.邀請(qǐng)校外知名專家教授做教學(xué)、科研報(bào)告。近幾年來，我院先后邀請(qǐng)了十幾位校外專家教授來數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院講學(xué)。

通過以上措施，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)中的中青年教師已快速成長(zhǎng)，在教學(xué)和科研中做出了巨大的貢獻(xiàn)，他們的教學(xué)水平穩(wěn)步提高，教學(xué)思想逐步成熟。

二、數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)內(nèi)容改革

數(shù)學(xué)分析自17世紀(jì)由牛頓、萊布尼茨創(chuàng)立以來，經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家的不懈努力，現(xiàn)在已經(jīng)形成了一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚擉w系。現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析教材存在著知識(shí)老化、內(nèi)容重復(fù)、缺乏直觀、概念陳舊等嚴(yán)重問題。我們的做法是在保持原有理論水平的基礎(chǔ)上，注意內(nèi)容的新穎性與實(shí)用性，及時(shí)把最新研究引入教學(xué)，讓學(xué)生了解研究方向與動(dòng)態(tài)，正確處理好課程內(nèi)容的經(jīng)典性與現(xiàn)代性、基礎(chǔ)性與先進(jìn)性的關(guān)系。[3]為此，新的數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該從以下幾方面得到改進(jìn)：

（一）教學(xué)內(nèi)容要符合科學(xué)要求，要從現(xiàn)行教材中提煉出優(yōu)秀教材

對(duì)于剛?cè)氪髮W(xué)的新生，如果一開始就講授嚴(yán)密的實(shí)數(shù)理論和極限理論，學(xué)生會(huì)感到非常不適應(yīng)。由此，我們對(duì)極限內(nèi)容的教學(xué)，先用通俗易懂的語言描述極限的概念，然后再逐步到極限的精確定義。這樣有益于初學(xué)者對(duì)極限理論的掌握在感性認(rèn)識(shí)上不會(huì)感到很茫然、乏味。

（二）精講多練，注重培養(yǎng)學(xué)生能力

在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)內(nèi)容中，有些內(nèi)容如函數(shù)和極限、基本初等函數(shù)的性質(zhì)等在中學(xué)課本中就有。對(duì)于這些內(nèi)容，我們?cè)诮滩牡奶幚砩暇筒扇【?jiǎn)的原則，適當(dāng)刪除重復(fù)內(nèi)容，著重加深學(xué)生對(duì)這些概念的進(jìn)一步理解。對(duì)于教學(xué)內(nèi)容的講解，應(yīng)采取精講多練的原則，把問題講深講透，同時(shí)要舉一反三，多做練習(xí)。

（三）讓數(shù)學(xué)分析課與近代數(shù)學(xué)內(nèi)容接軌

數(shù)學(xué)分析的經(jīng)典內(nèi)容基本上是 17世紀(jì)的產(chǎn)物，但隨著時(shí)代的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)無論在研究的廣度和深度上都有巨大的發(fā)展。對(duì)于數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)，我們必須在保持原有基本內(nèi)容框架的基礎(chǔ)上，把改革著眼于加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析同現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的其他分支學(xué)科的聯(lián)系上。[4]例如在講實(shí)數(shù)基本理論時(shí)適當(dāng)引入緊性、列緊性、完備性、有序性等現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言并與后續(xù)課程接軌。

三、數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)方法改革

（一）在教學(xué)方法上提倡采用“探究式”的教學(xué)模式

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式存在理論與實(shí)際脫節(jié)、重理論輕實(shí)踐和強(qiáng)行灌輸?shù)缺锥?。我們?cè)谥v授數(shù)學(xué)分析課程的過程中發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)情況下，學(xué)生不是主動(dòng)學(xué)習(xí)的探索者，往往是教師代替學(xué)生思考，解答，大多數(shù)學(xué)生成了知識(shí)的奴隸，自信心受到壓抑。因此，教師在數(shù)學(xué)分析教學(xué)方法改革中需開拓思路，探索多樣性的教學(xué)方法。[5]在教學(xué)實(shí)踐中，我們提倡采用“探究式”的教學(xué)模式。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.在理論教學(xué)中注重運(yùn)用啟發(fā)式、討論式教學(xué)法，教育學(xué)生善于思考，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，應(yīng)該注重知識(shí)的形成，應(yīng)用過程的揭示與解釋，充分揭示數(shù)學(xué)思維過程，使學(xué)生理解問題是怎樣提出的，概念是如何形成的，結(jié)論是怎樣探索和猜測(cè)到的，證明的思路是怎樣產(chǎn)生的，最后問題是怎樣解決的。

2.注重課堂教學(xué)中的探究性，由教師提出問題或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，然后開拓學(xué)生的思路，讓學(xué)生的思維由問題開拓到問題深化，始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)。

3.加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，特別是數(shù)學(xué)公理化方法和數(shù)學(xué)模型的方法。

（二）利用現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)

對(duì)于數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)而言，傳統(tǒng)的教學(xué)手段在目前還不能摒棄。這是因?yàn)?，用粉筆書寫的過程是學(xué)生潛移默化理解的過程。但是，我們很有必要采用現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)。對(duì)于數(shù)學(xué)分析精品課程的建設(shè)，我們對(duì)教師的授課過程進(jìn)行全程錄像，并傳到精品課程網(wǎng)站上，可以讓學(xué)生課后重溫教師的講課過程。在網(wǎng)站上，教師還可以與學(xué)生進(jìn)行網(wǎng)上的互動(dòng)交流。

總之，數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)改革與實(shí)踐所涉及的內(nèi)容多、難度大，是廣大數(shù)學(xué)教育工作者必須長(zhǎng)期思考和探索的問題。

[1] 周煥芹.論師范數(shù)學(xué)教育中的素質(zhì)教育[J].安康學(xué)院學(xué)報(bào), 2008,20（1）：30-33.

[2] 蕭樹鐵.高等教育改革研究報(bào)告[J].數(shù)學(xué)通報(bào), 2002（9）：3-8.

[3] 華東師大數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社, 2002：58.

[4] 王庚.數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育[M].北京：科學(xué)出版社 2004：123.

[5] 王梓坤.今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用[J].知識(shí)就是力量, 1998（7）：46-47.