基于擬水平追加法的武器裝備試驗設計與分析

付京來，李海濤，陳 濤

（91851部隊，遼寧 葫蘆島，125001）

試驗設計是武器裝備試驗與鑒定任務的總體技術設計，其主要任務是設計一個良好的試驗，制定一個可以實施的、能夠獲取足夠必要數(shù)據(jù)的試驗方案，同時對試驗實施保障提出具體要求。武器裝備試驗的條件非常復雜，影響試驗的各種因素很多,我們必須考察各個因素對試驗結果的影響[1]。

對于武器裝備試驗中經常遇到的多因素多水平試驗，正交試驗優(yōu)化中的多種方法可供使用。當直接應用混合型正交表不能解決問題時，合理應用改造正交表法(部分追加法、賦閑列法、套表法、裂區(qū)法等)、調整因素與水平法(擬水平法、組合因素法、活動水平法等)或綜合法即擬因素法等，可以滿足實際需要[2]。但由于武器裝備實際試驗的復雜性，以及人們對試驗方案設計與實施的優(yōu)化要求，有時會出現(xiàn)單純應用上述設計方法仍不能很好滿足實際需要的情況，還需要更靈活地綜合應用各種設計方法。

例如在進行某型武器裝備鑒定試驗方案設計時，將擬水平法和追加法同時應用于該型武器裝備試驗設計，不僅進一步縮小了試驗的時空范圍，減少了人力、物力、財力及時間的消耗，而且較好地滿足了鑒定試驗對指標精度的考核要求。

1 擬水平追加試驗設計

為全面合理地考核各種因素對某型武器裝備飛行彈道控制精度的影響，我們重點選擇了控制方式、機動方式[3]、扇面角及飛行高度4個因素作為試驗因素，而將其余因素作為條件因素，進行正交試驗。試驗因素及其水平如表1，且不考慮因素間的交互作用。

表1 試驗因素及其水平

由表1知，本試驗是41×32×21的4 因素混合水平試驗，如果每個因素與每個水平都搭配起來試驗，其試驗次數(shù)將會達到72次。這樣的試驗費用在實際中是難以承受的，并且也無對應的混合水平正交表可供選用，應用改造正交表法或調整因素與水平法中的任何一種方法也不能滿足試驗的要求。如果采用擬因素法，由于因素A、B及C之間的二次效應尚不清楚，無法使用賦閑列，故只能選用L16(215)正交表，其表頭設計如表2。

表2 擬因素表頭設計

為了達到既降低試驗費用，同時又能保證鑒定試驗飛行彈道控制精度考核的試驗目的，還可以采用擬水平追加法，即將因素D 虛擬一個水平，而對因素A 追加一個水平，選用L9(34)+3 正交試驗，如表3。

表3 擬水平追加試驗

表3中，yit、yjk為試驗結果，為第i號試驗均值，Sj為偏差平方和，fj為自由度，Kj為修正系數(shù)，F(xiàn)j為F 檢驗值，jα為顯著性水平。將第4列水平3 作為因素D的擬水平D3，擬水平值為需要重點考察的D1，將A4作為因素A的追加水平，A1為代換水平，這樣，無重復試驗次數(shù)僅為12次。

2 試驗數(shù)據(jù)處理

按表3所列試驗方案實施試驗，每號重復試驗2次，試驗數(shù)據(jù)列入表3指標欄內。

對于擬水平追加試驗，在進行數(shù)據(jù)處理時，應先考慮追加法，而暫不分析擬水平因素，即暫將因素D 作為水平3 因素看待。對于重復試驗(T=2)：

式(1)、(2)中：N為基本表與追加表試驗次數(shù)的總和；T為試驗次數(shù)。對于本項試驗，根據(jù)Fisher的偏差平方和加和性原理，為簡便起見，可分別獨立計算由重復試驗引起的試驗誤差平方和Se1和由第i號試驗均值引起的總偏差平方和S，這樣表3中的結果分析即可以用進行計算。其中：M為實際試驗次數(shù)；n為追加試驗次數(shù)；q為追加的水平數(shù)；a為基本表的試驗號數(shù)；b為追加水平的因素在基本表中的水平數(shù)；f為自由度。由于本項追加試驗中，

則

式中：

第1列即追加一個水平的因素A的平方和

式中：

其余非追加水平因素B、C、D的平方和為：

其計算結果如表3中 Sj和fj行。

應該說明：因素D的偏差平方和在上述追加試驗的數(shù)據(jù)處理中，是按水平3計算的，實際上這只是第4列的平方和S4而并不是因素D的平方和SD?，F(xiàn)在按擬水平法再計算 SD。由于本項擬水平試驗是在因素A 追加一個水平的條件下設計和實施的，需要同時考慮追加試驗的基本表和追加表，故有

式中：

計算結果表明因素D 對試驗指標y 無影響。

3 誤差分析

由重復試驗引起的試驗誤差偏差平方和S1e及其自由度f1e為：

由于因素A是追加一個水平的因素，在追加試驗的數(shù)據(jù)處理中，因此，尚存在追加試驗誤差 Sez/fez，則

由于本項試驗因素D是虛擬一個水平的因素，S4≠SD，因此，亦存在擬水平試驗誤差 Sen/fen，則有Sen=S4?SD=S4=3.98，fen=f4?fD=1

總的試驗誤差平方和Se應是上述3 項整體誤差平方和之和，但由于Se1、Sez與Sen中包含的試驗誤差不一致，其中 Sez與Sen的均方和并非本項試驗總體方差 σ2的無偏估計。因此，必須進行修正，即必須將 Sez與Sen分別乘上修正系數(shù)Kez與Ken。

由于擬水平試驗的計算中，有 Sen=S4，故Ken=K4=0.46，總的試驗誤差平方和Se及其自由度 fe為：

因此，本項擬水平追加試驗總體方差2σ的無偏估計應為：

各因素的F 檢驗結果如表3，可以看出，因素A、B、C 對試驗指標控制精度考核影響顯著，而因素D 對指標控制精度考核基本無影響。雖然因素B是顯著因素，顯著性水平α為0.05。但是，與因素A和C相比，其對指標的影響仍然可以忽略。這是因為：

因素B的貢獻率βB遠小于因素A與C的貢獻率βA與βC，表明因素B對指標實際影響很小。[4-7]

4 結束語

武器裝備鑒定試驗設計關鍵問題是試驗方案的優(yōu)化。一個優(yōu)化的試驗方案，既要能夠滿足對被試裝備性能指標評定的要求，還要考慮試驗經費、試驗設施、試驗裝設備等實際條件，設法以較少的投資獲取最大數(shù)量有用試驗數(shù)據(jù)的試驗效益。本文正是基于此出發(fā)點，將擬水平追加法應用于某型武器裝備飛行彈道控制精度的試驗設計，解決了武器裝備鑒定試驗設計中多因素混合水平試驗的問題。

[1]楊榜林,岳全發(fā),金振中,等.軍事裝備試驗學[M].北京∶國防工業(yè)出版社,2002∶165-169.

[2]任露泉,李月潭,吳連奎,等.擬水平追加試驗的設計與分析[J].吉林工業(yè)大學學報,1990,20(1)∶35-39.

[3]范作娥,顧文錦,姜鵬,等.基于蒙特卡洛法的反艦導彈末端機動突防效果研究[J].海軍航空工程學院學報,2010,25(3)∶241-246.

[4]胡劍文,常青,張岱,等.作戰(zhàn)仿真實驗設計與分析[M].北京∶國防工業(yè)出版社,2010∶40-58.

[5]王桂芝,陳紀波.部分追加試驗與擬水平試驗的設計[J].統(tǒng)計與決策,2005(4)∶126-127.

[6]任露泉.試驗設計及其優(yōu)化[M].北京∶科學出版社,2009∶87-90.

[7]高玉斌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京∶兵器工業(yè)出版社,2001∶216-219.