多跳頻脈沖的高效測向算法

王永明，王世練，張爾揚

(1.國防科技大學 電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073;2.解放軍94973部隊，浙江 杭州 310021)

跳頻通信具有寬頻帶、低截獲概率、良好的抗干擾及較強的組網(wǎng)能力等優(yōu)點，在現(xiàn)代軍事通信中得到廣泛應用.為了在復雜電磁環(huán)境下獲取信息優(yōu)勢，對跳頻信號的偵察已成為當前一項緊迫而艱巨的任務.對跳頻信號的偵察分為跳頻檢測、參數(shù)估計、網(wǎng)臺分選、信號解調等內容，其中網(wǎng)臺分選是采取后續(xù)分析與對抗措施的必要前提，而每個跳頻脈沖(定義跳頻信號的每一跳為一個跳頻脈沖)的方向信息是分選的重要參數(shù)之一.

近年來，時頻分析在跳頻信號分析與參數(shù)估計［1-3］，以及非平穩(wěn)信號測向［4-5］方面得到廣泛應用.利用跳頻信號的時頻能量聚集性，文獻［6］提出在時頻域分離出跳頻脈沖，利用相位干涉原理和TF-MUSIC［4］的測向方法.該方法能夠處理“頻率碰撞”的跳頻脈沖，展現(xiàn)了良好的信號選擇性、干擾和噪聲抑制以及過載能力.但是采用短時傅里葉變換(STFT)與魏格納分布(WVD)組合構造空間時頻分布矩陣時的巨大運算量限制了其實際應用.

本文針對多跳頻脈沖測向提出一種基于時頻域矩陣分解的高效方法.采用計算高效的SPW分布［7］計算參考陣元與其他陣元的互時頻分布來構造時頻域陣列模型，選擇時頻面上跳頻脈沖能量聚集的時頻點構造空間時頻分布(spatial time-frequency distribution，STFD)矩陣，對矩陣進行奇異值分解并運用ESPRIT思想估計方向.該方法在矩陣構造和時頻分布計算兩方面都具有較低的運算量，并且具有解相干的能力，可應用于同頻干擾和多徑環(huán)境.仿真結果驗證了算法的有效性.

1 時頻域陣列模型

1.1 信號模型

設M+1元均勻線陣的陣間距為d，參考陣元位于原點.P(P＜M)個入射信號與陣列法線夾角為q1，q2，…，qp.參考陣元外的M個陣元的陣列輸出為

式中:A(θ，t)=［a(θ1，t) … a(θp，t)］是M×P維的方向矩陣，a(θi，t)=［e(－j2pfc－1dsinθ1)…e(－j2pfc－1Mdsinθi)］T，(i=1，2，…，P)，f為瞬時頻率，c為光速;x(t)=［x1(t)x2(x) … xM(t)］T為數(shù)據(jù)向量;s(t)=［s1(t)s2(t) … sp(t)］T為信號向量;n(t)是方差為σ2高斯白噪聲向量.定義數(shù)據(jù)矩陣［8］:

式中:M=2n或2n+1，M－n＞P，n＞P.則

方向矩陣Al=A(1∶M－n，1∶P)，Ar=A(1∶n+1，1∶P).D(θ)=diag(D(θ1)，…，D(θp))其中D(θi)= e(－j2πfc－1dsinθi).Rs(t)=diag(s1(t)，s2(t)，…，sp(t))，N(t)為噪聲矩陣，定義無噪聲數(shù)據(jù)矩陣為 Y= AlRs(t)AT

r.

1.2 STFD矩陣

定義參考陣元輸出為x0(t)=y0(t)+n0(t)，y0(t)為信號項，n0(t)為噪聲項.類似于文獻［4］，定義STFD矩陣為X(t)與參考陣元輸出x0(t)的互時頻分布，用Cohen類時頻分布表示為

式中:y0和n0分別表示參考陣元的輸出信號和噪聲.DYy0(t，f)、DNy0(t，f)、DYn0(t，f)、DNn0(t，f)均為(M－n)×(n+1)矩陣，分別表示Y與y0、N與y0、Y與n0、N與n0的互時頻分布.假設陣列噪聲為零均值空時白噪聲，各陣元的噪聲互不相關，噪聲與信號不相關，則 E［DNy0(t，f)］、E［DYn0(t，f)］和E［DNn0(t，f)］均為零.DXx0(t，f)的期望為

式中:

式(4)～(6)對所有時頻點都成立，并且易知rank(E［DXx0(t，f)］)=rank［DRsy0(t，f)］.矩陣Al和Ar都包含方位信息，把信號時頻分布DRsy0(t，f)映射為數(shù)據(jù)時頻分布DXx0(t，f).實際中用時頻平面上某個能量聚集區(qū)域的時頻均值代替E［DXx0(t，f)］［4］.

用陣元m=1，2，…，M做參考陣元時，噪聲項某條反對角線上元素的期望值非零，即E［DNnm(t，f)］ij=E［DNnm(t，f)］ji=σ2，i+j=m+1.因此可以先估計σ2然后對消.當m=1或M時E［DNnm(t，f)］中只有一個非零元素，對矩陣結構的影響最小.

采用計算高效、交叉項少的SPW來構造STFD矩陣.xi(t)和xj(t)的互SPW的離散形式為［7］

式中:Pd(i)是離散頻率窗，Xi(n，k)是xi(n)的STFT.

用式(7)計算時頻分布不需要過采樣，同時利用STFT無交叉項、檢測性能穩(wěn)健的優(yōu)點，對譜圖累積均值進行恒虛警檢測和形態(tài)學濾波［9］處理還可以估計出時頻平面上的多個能量聚集區(qū)Ri.限于篇幅，不具體討論能量區(qū)域估計的詳細過程，而重點闡述測向算法.

2 ESPRIT測向

令Z=［In×n|0n×1］，Q=［0n×1|In×n］構造2個子陣 DX1x0(t，f)=DXx0(t，f)ZT，DX2x0(t，f)= DXx0(t，f)QT，定義

令Ar2=ZAr，則

易知rank［C］=rank［DRsy0(t，f)］=P.對C進行奇異值分解(SVD)，根據(jù)ESPRIT思想［10］，其P個最大特征值對應的特征向量構成信號子空間E，且存在P×P階可逆陣T，使得

式中:E1、E2均為(M－n)×P階矩陣，記ψX=T－1D(θ)T，由式(10)得E2=E1ψX，用最小二乘方法最小化E2和E1ψX的差可得

對ψX做特征值分解得對角陣D(θ)中各元素Di(θ)的估計值(θ)，則方向估計值為

對多跳頻脈沖測向算法總結如下:

1)由陣元輸出xi(t)得Xi(n，k)，再用譜圖累積均值估計各跳頻脈沖能量聚集區(qū)Ri;

2)用式(7)計算矩陣元素 Dxix0(n，k)= DSPWxix0(n，k);

3)用區(qū)域Ri內的NRi個時頻點構造STFD矩陣元素，生成矩陣

5)由式(11)和式(12)估計信號方向.

3 性能分析

3.1 能量聚集區(qū)

噪聲譜圖|Ni(n，k)|2服從指數(shù)分布，均值為σ2，方差為σ4.假設各陣元噪聲互不相關，則噪聲的累積譜圖服從自由度為2M的中心x2分布，均值為Mσ2，方差為Mσ4.則的均值為σ2，方差為σ4/M，方差是噪聲譜圖的1/M.信號譜圖累積平均后其值可認為是不變的，因此，累積后的時頻圖信號時頻特征更明顯，便于檢測.

能量聚集區(qū)包括信號自項、交叉項以及疊加了多個時頻域不可分辨的自項和交叉項的混疊項.譜圖中，不重疊的2個信號交叉項為零［12］，因此，累積后檢測出的能量聚集區(qū)只包括自項和混疊項.

3.2 信號選擇性與去相干

設混疊項區(qū)域Rq由q (q＜P)個跳頻脈沖組成，設si(t)，i=1，2，…，q為Rq內的跳頻脈沖信號.

當q個脈沖不相干時，

當q個跳頻脈沖相干時，設 ain為衰落系數(shù)，通常不為零.所以

所以DXx0也可分辨q個相關脈沖的方向.

式(13)、(14)表明，單個脈沖能量聚集區(qū)內其他脈沖的干擾大大降低，具有較強的信號選擇性.另外，跳頻脈沖“碰撞”概率很小，并且通常有效的多徑分量較少，因此脈沖能量聚集區(qū)內通常能滿足特征子空間類算法中信號數(shù)目小于矩陣維數(shù)要求.

3.3 抗噪聲性能分析

設截獲帶寬B內的跳頻脈沖s(t)時長為T，能量聚集區(qū)RD的面積為SD.噪聲能量均勻分布于整個時頻面，總能量為En=σ2BT，RD內的噪聲能量為=σ2SD，通常BT?SD.由于RD內外的信號能量不變，所以在能量聚集區(qū)內信噪比大大提升.

3.4 計算復雜度分析

表1為經典方法［4-5］與本文方法在構造STFD矩陣方面的計算量比較，經典方法中解析WVD的時間窗長為2N+1，本文方法中SPW的時間窗長為N，頻率窗長為2L+1(通常N?L).可以看出，本文方法構造矩陣的計算量要低得多.

表1 STFD矩陣構造復雜度比較Tabel 1 Comparison of STFD matrix computational complexity

4 仿真結果分析

對帶寬1.6 MHz內的4個等功率、同跳速的跳頻信號進行仿真，跳周期0.5 ms、跳頻駐留時間［11］為跳周期的90%，基帶跳頻圖案如圖1所示.陣元數(shù)M為8，陣間距為中心頻率的半波長，s1(t)、s2(t)、s3(t)和s4(t)的來波方向分別為－8°、8°、10°和25°.s1(t)和s2(t)為相干信號，不相關信號s3(t)和s4(t)在基頻0.4 MHz上“碰撞”.帶通采樣率為1.6 MHz，SPW的時間窗長(FFT點數(shù))為64，頻率窗長2L+1為5.

圖1 跳頻圖案Fig.1 Frequency hoping graph

仿真1 累積前后的時頻圖.

與圖1對應，圖2為信噪比(SNR)為－10 dB、陣元M=8時，譜圖累積前后的對數(shù)等高線.可以看出累積后的信號特征更加明顯.圖中Ra為2個不相關脈沖的“碰撞”區(qū)域，Rb為2個相干脈沖區(qū)域，Rc為單個脈沖區(qū)域.后續(xù)仿真均在這3個有代表性的區(qū)域進行.

圖2 累積平均譜圖的等高線Fig.2 contour of cumulated spectrogram

仿真2 信號可分辨性.

圖3為采用外部參考源時，信噪比為0 dB時對區(qū)域Ra、Rb的30次測向結果.可以看出，空間很近的信號s2(t)和s3(t)分別在不同的聚集區(qū)Ra、Rb內測向進行分辨;Ra內的非相關“碰撞”信號s3(t)、s4(t)以及Rb內的相干信號s1(t)、s2(t)均能正確分辨.

圖3 2個區(qū)域測向結果Fig.3 DOA estimation of two reigns

仿真3 均方根誤差(RMSE)性能.

分別以外部陣元0和內部陣元M為參考陣元對各區(qū)域測向性能進行仿真，Monte-Carlo仿真次數(shù)為100.圖4為不同SNR時3個區(qū)域的RMSE.

圖4 均方根誤差性能Fig.4 RMSE versus SNR

采用內部參考陣元時，一個噪聲元素對測向性能的影響較小，實際使用內部參考陣元、并且不估計和抵消噪聲項也能獲得較好的性能.單信號區(qū)域Rc的測向性能最好，因為由于受到的干擾最小;受相干干擾的影響，相干區(qū)域Rb性能低于單信號區(qū)域;“碰撞”區(qū)域Ra在低信噪比性能最差，一是受同頻帶干擾影響，二是該區(qū)域內信噪比低于其他2種情況.

仿真4 去相干能力比較.

經典方法采用TF-MUSIC［4］，并對STFD矩陣進行空間平滑處理.圖5給出了在區(qū)域的RMSE.圖中SW表示采用WVD的平滑TF-MUSIC，SS表示采用SPW的平滑TF-MUSIC，MD為本文算法.結果表明:本文算法與采用SPW的平滑TF-MUSIC性能相當，二者優(yōu)于采用WVD的平滑TF-MUSIC.因為SPW的交叉項比WVD少，所以采用SPW的算法性能優(yōu)于采用WVD的算法.

圖5 不同方法的性能比較Fig.5 RMSE Comparison of different methods

5 結束語

基于時頻域矩陣分解提出一種高效的多跳頻脈沖測向方法.除了具備良好的信號選擇、較強的干擾和噪聲抑制能力以及過載能力之外，時頻分析采用基于FFT實現(xiàn)的SPW計算，不需要過采樣，STFD矩陣構造只需計算參考陣元與其他各陣元的互SPW.算法在時頻分布的計算及矩陣構造2方面都具有較低的運算量，并且采用ESPRIT估計角度，不需要角度搜索，所以非常適合硬件實時處理，易于工程實現(xiàn).同時該方法還具備解相干能力，適用于同頻干擾和多徑信號環(huán)境下的跳頻測向.

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