一種噪聲環(huán)境中的多波束相位差估計(jì)新方法

李海森，陳寶偉，周天，魏玉闊

(哈爾濱工程大學(xué) 水聲技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150001)

多波束測(cè)深聲吶是海底地形探測(cè)的主流工具，在海底工程和海洋監(jiān)測(cè)中發(fā)揮了巨大的作用［1］.相位差檢測(cè)法是一種常用的多波束測(cè)深算法［2］，它能提高邊緣波束內(nèi)回波到達(dá)時(shí)間的估計(jì)精度和聲吶海底深度測(cè)量的覆蓋寬度，因此得到了廣泛的應(yīng)用.然而，有關(guān)多波束相位差序列在噪聲環(huán)境中估計(jì)問(wèn)題的討論并不多見(jiàn)，特別是有關(guān)在噪聲環(huán)境中相位差序列估計(jì)的誤差特性和信號(hào)處理方法的討論就更少.事實(shí)上，在實(shí)際的海上測(cè)量過(guò)程中由于海洋環(huán)境噪聲干擾的存在，相位差序列嚴(yán)重的被噪聲干擾所影響，使得相位差序列在真值左右來(lái)回抖動(dòng)，降低了聲吶測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度.研究和分析相位差在噪聲環(huán)境中估計(jì)的誤差特性和減小估計(jì)方差的信號(hào)處理方法是十分必要的.通過(guò)理論分析和計(jì)算機(jī)仿真研究了多波束相位差序列估計(jì)的誤差特性，給出了誤差曲線，并從概率密度函數(shù)的角度給出了噪聲源對(duì)相位差估計(jì)的影響.同時(shí)討論了在噪聲環(huán)境中多波束相位差序列估計(jì)應(yīng)采取的有針對(duì)性的信號(hào)處理方法，并對(duì)國(guó)內(nèi)某型號(hào)多波束測(cè)深聲吶的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果表明利用有針對(duì)性的信號(hào)處理方法能有效減小噪聲干擾，改善相位差估計(jì)的精度，提高深度測(cè)量的可信度.

1 多波束相位差檢測(cè)法

如圖1所示，假設(shè)回波以角度θ入射到兩子陣A和B上，每個(gè)子陣均有M個(gè)陣元，陣元間距為a，子陣A和B的起始陣元序號(hào)分別為M1和M2，假定各陣元的靈敏度相同，經(jīng)相位補(bǔ)償后子陣A第r號(hào)波束的輸出為

式中:φ=2πasin θ/λ為相鄰陣元入射信號(hào)的相位差，φr=2πasin θr/λ為將波束控制到θr方向時(shí)相鄰陣元間補(bǔ)償?shù)南嘁?同樣，對(duì)于子陣B同號(hào)波束的輸出為

由此可知，2個(gè)子陣同號(hào)波束輸出信號(hào)的相位差為

其中，D=(M2－M1)a為子陣間距.注意到信號(hào)入射角度是隨著采樣時(shí)間不斷變化的，即θ=θ(n).因此式(3)可寫為

由式(4)可知，當(dāng)測(cè)量得到相位差值后就可以估計(jì)出相應(yīng)的回波入射角度.

假設(shè)相位差測(cè)量的誤差為δΔφ，則對(duì)應(yīng)的角度估計(jì)誤差為

相應(yīng)的深度估計(jì)誤差為

可以看出多波束測(cè)深聲吶的角度和深度估計(jì)的誤差直接取決于相位差估計(jì)的精度，要獲得高質(zhì)量的深度估計(jì)值就必須減小相位差估計(jì)的誤差.

圖1 多波束相位差檢測(cè)法的基本原理Fig.1 The principle of multibeam phase difference detection method

2 噪聲環(huán)境中相位差估計(jì)誤差特性分析

在多波束測(cè)深聲吶中基陣接收到的回波信號(hào)由海底回波信號(hào)和環(huán)境噪聲干擾疊加而成，噪聲干擾的影響是嚴(yán)重的，相位差檢測(cè)法暗含的假設(shè)是海底散射點(diǎn)產(chǎn)生的到達(dá)接收陣的波陣面是圓形的，對(duì)于小的基線長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)近似是平面的.環(huán)境噪聲干擾使得這個(gè)假設(shè)不再成立同時(shí)降低了系統(tǒng)的工作性能.這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)考慮圖2中的向量圖來(lái)解釋，S為某時(shí)刻到達(dá)的海底回波信號(hào)，I為加在接收子陣上的干擾.可以看到干擾造成了相位差的波動(dòng).2個(gè)接收子陣之間相位差測(cè)量誤差的產(chǎn)生是類似圖2中的多個(gè)獨(dú)立相位擾動(dòng)的疊加.

圖2 信號(hào)和干擾的矢量圖Fig.2 Phasor diagrams of signal and interference

事實(shí)上信號(hào)和干擾的幅度和相位上是統(tǒng)計(jì)變化的［3］，當(dāng)信號(hào)和噪聲的幅度值接近的時(shí)候會(huì)發(fā)生大的相位誤差.對(duì)于多波束測(cè)深聲吶，通常認(rèn)為直達(dá)波和干擾信號(hào)具有瑞利包絡(luò)分布和均勻分布的隨機(jī)相位統(tǒng)計(jì)特性［4］.在不考慮海底反向散射強(qiáng)度變化的情況下，實(shí)驗(yàn)證明瑞利分布假設(shè)適合海底散射.對(duì)于具有相同指向性B(α)的接收陣相位差檢測(cè)的概率密度函數(shù)［5］可以表示如下:

式中:A=(ηsin φ－ρcos φ)/σ2，D2=σ4－ρ2－η2，σ2=∫{S(α)+I(α)}{B(α)}2dα，ρ=∫{S(α)+I(α)}· {B(α)}2cos(β1(α)－β2(α))dα，η=－∫{S(α)+I(α)}· {B(α)}2sin(β1(α)－β2(α))dα.其中，S(α)是海底回波信號(hào)的角度能量分布，I(α)是噪聲信號(hào)的角度能量分布，β1(α)－β2(α)是α方向的回波在兩接收器上產(chǎn)生的相位差.

在多波束測(cè)深聲吶系統(tǒng)中，任何時(shí)刻來(lái)自海底分辨率單元的回波信號(hào)都有一個(gè)小的橫向維度，回波能量對(duì)應(yīng)的傾斜角的分布可以認(rèn)為是一個(gè)Delta函數(shù)，設(shè)Delta函數(shù)的幅度為Ps，回波信號(hào)在2個(gè)接收陣之間產(chǎn)生φs的相位差;同樣假設(shè)干擾也來(lái)自于一個(gè)小的區(qū)域，因此也有一個(gè)Delta函數(shù)的角度分布，設(shè)Delta函數(shù)的幅度為PI，假設(shè)它的方向在2個(gè)接收陣之間產(chǎn)生 φI的相位差，即式(7)中的S(α)=Psδ(θs)，I(α)=PIδ(θI)，于是有σ2=Ps+PI，ρ=Pscosφs+PIcos φI，η=－(Pssin φs+PIsin φI).

假設(shè)接收信號(hào)的信噪比為13 dB，將信號(hào)的能量規(guī)一化為單位值，有Ps=1，PI=0.05，σ2=1.05，假設(shè)φs=0，對(duì)應(yīng)于來(lái)自觀察軸線方向到達(dá)的信號(hào)，干擾到達(dá)的方向在兩個(gè)接收子陣上造成－π的相位差，即φI=－π，于是可以計(jì)算出ρ=0.95，η=0.圖3為在這些參數(shù)條件下相位差檢測(cè)的概率密度曲線，可以看出相位差檢測(cè)的概率密度函數(shù)類似于高斯分布，概率密度值很小的曲線部分對(duì)應(yīng)著很少發(fā)生的，但是會(huì)造成很大相位差估計(jì)誤差的尖刺，這對(duì)相位差估計(jì)的精度有相當(dāng)?shù)挠绊?

圖3 相位差概率密度函數(shù)曲線Fig.3 The probability density function of phase difference

圖4 相位差測(cè)量的誤差分析Fig.4 Phase difference estimation error analysis

通過(guò)檢驗(yàn)相位差估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)方差∫φ2p(φ)dφ可以來(lái)評(píng)估相位差估計(jì)的精度，它可以由圖4中曲線φ2p(φ)以下部分的面積獲得.可以看出，圖3中概率密度較小的曲線部分對(duì)相位差估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差有很大的貢獻(xiàn)，在此參數(shù)條件下計(jì)算得出的相位差檢測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.68 rad.對(duì)于平坦的海床，噪聲干擾會(huì)使得多波束相干相位差序列從光滑的單調(diào)的關(guān)系變?yōu)橛屑獯痰?，最?yán)重的尖刺發(fā)生在信號(hào)和干擾的幅度相近的地方.如圖5所示，為由多波束測(cè)深聲吶實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)的相位差序列，其對(duì)應(yīng)的相干信號(hào)幅度如圖6所示.該數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)產(chǎn)某型號(hào)的多波束測(cè)深聲吶的湖上實(shí)驗(yàn)，聲吶的工作頻率為300 kHz，脈沖寬度為0.5 ms，接收陣陣元個(gè)數(shù)為80個(gè)，在估計(jì)相位差序列時(shí)將接收陣劃分為2個(gè)子陣，每個(gè)子陣的陣元個(gè)數(shù)為40個(gè).結(jié)合兩圖可以看出相位差曲線上的尖刺點(diǎn)大都發(fā)生在相干信號(hào)幅度小的時(shí)候，因?yàn)樵谶@些測(cè)量點(diǎn)信號(hào)的幅度和噪聲干擾的幅度相近，相位差估計(jì)由于噪聲的干擾產(chǎn)生了很大的偏差.

聲吶本身的振動(dòng)、載體的運(yùn)動(dòng)、二次回波等均為噪聲的來(lái)源，在圖7中給出了環(huán)境噪聲對(duì)接收信噪比的影響隨著水平距離變化的曲線，聲吶的工作頻率為300 kHz，海底深度為100 m，發(fā)射信號(hào)的聲源級(jí)為200 dB，環(huán)境噪聲級(jí)50 dB，海水的聲吸收系數(shù)為0.05 dB/m，陣列的指向性增益為30 dB，反向散射強(qiáng)度遵循Lambert定律［6］.從圖中可以看到，這種噪聲干擾使得信號(hào)的信噪比快速的下降.特別是在傾斜角度處，由于信號(hào)回波信號(hào)的旅行時(shí)間長(zhǎng)，信號(hào)能量損失大，使得信噪比變的很低.

圖5 多波束相位差曲線Fig.5 Multibeam phase difference series

圖6 相干信號(hào)的幅度Fig.6 Interferometric signal amplitude

圖8 噪聲對(duì)相位差估計(jì)的影響Fig.8 The noise impact on phase difference estimation

圖8為利用上述的相位差方差估計(jì)方法得出的噪聲對(duì)相位差估計(jì)方差的影響曲線，可以看出在海底平坦的情況下，條帶邊緣的海底回波信號(hào)相位差估計(jì)方差大，而條帶內(nèi)側(cè)回波信號(hào)的相位差估計(jì)精度高，這和的實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)是相符合的，噪聲嚴(yán)重影響著多波束測(cè)深聲吶的性能，限制著聲吶覆蓋寬度的提高，因此這就要求在條帶的不同部分使用不同的信號(hào)處理方法來(lái)獲得精度一致的、高質(zhì)量的相位差估計(jì).

3 相位差的估計(jì)方法

從以上的分析可以看出，噪聲的存在使得相位差的檢測(cè)出現(xiàn)偏差，嚴(yán)重影響著聲吶深度測(cè)量數(shù)據(jù)的可信度，同時(shí)相位差序列在海底測(cè)深條帶的不同部分受到噪聲干擾的程度是不同的，應(yīng)該采取有針對(duì)性的信號(hào)處理方法來(lái)減小噪聲干擾，提高相位差測(cè)量的精度.下面給出有針對(duì)性的信號(hào)處理方案.

1)采用較大的子陣間距.大的子陣間距有更強(qiáng)的抗干擾能力［7］，因?yàn)榫植坎嚸娴臄_動(dòng)會(huì)對(duì)小的子陣間距產(chǎn)生影響，而大的子陣間距能在一定程度上減小這種波動(dòng)的影響，同時(shí)從式(6)可以看出對(duì)于給定的相位差估計(jì)誤差，采用大的子陣間距能夠減小深度和角度估計(jì)的誤差.在工程上應(yīng)該盡量采用較大的子陣間距，如圖9和圖10所示為在子陣間距5λ和10λ下對(duì)多波束測(cè)深聲吶實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的相位差估計(jì).可以看出使用大的子陣間距所獲得的相位差序列的擾動(dòng)小，能在一定程度上減弱噪聲所帶來(lái)的相位差估計(jì)的不確定性，但是需要注意的是使用大的子陣間距更容易出現(xiàn)相位模糊問(wèn)題，因此必須采取相應(yīng)的信號(hào)處理方法來(lái)解模糊，Vernier是最常用的一種方法，該方法的詳細(xì)討論可參考文獻(xiàn)［8］.

2)剔除幅度較小的測(cè)量點(diǎn).幅度小的測(cè)量點(diǎn)往往是受到噪聲嚴(yán)重干擾的測(cè)量點(diǎn)，這些采樣點(diǎn)會(huì)在相位差序列上產(chǎn)生比較嚴(yán)重的尖刺.圖11所示給出了噪聲干擾的示意圖，其中S1和S2為方向相同幅度不同的海底散射信號(hào)，在同一噪聲干擾下，測(cè)量結(jié)果變?yōu)镾1'和S2'，S1'的幅度明顯小于S2'，由此可見(jiàn)測(cè)量信號(hào)的幅度過(guò)小的點(diǎn)，很可能是信號(hào)能量微弱的回波信號(hào)采樣，利用這些點(diǎn)進(jìn)行相位差估計(jì)很有可能造成較大的估計(jì)誤差.

3)相位差序列的可變帶寬濾波處理［9］.濾波是一種減小噪聲干擾的有效手段，使用濾波器能夠大大降低噪聲的干擾.經(jīng)典的方法使用固定帶寬的濾波處理方法，濾波器的帶寬根據(jù)經(jīng)驗(yàn)獲得，一般選取為脈沖寬度的4～6倍，事實(shí)上這種濾波器不可能在整個(gè)條帶范圍內(nèi)適用，這是由于整個(gè)條帶的海底散射信號(hào)受到噪聲影響的程度是不同的，如圖7所示.這就要求使用帶寬可變的濾波器來(lái)對(duì)相位差序列進(jìn)行自適應(yīng)的濾波處理，在不同的波束內(nèi)使用不同的濾波器帶寬.注意到波束內(nèi)回波信號(hào)受到噪聲干擾的程度和波束寬度內(nèi)海底回波的持續(xù)時(shí)間有著密切的關(guān)系，如圖12所示，為波束照射平坦海底的示意圖，可以看出在波束寬度一定的條件下波束內(nèi)回波信號(hào)持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)則意味著回波的旅行時(shí)間越長(zhǎng)，由于海水的聲吸收而損失的能量越多，回波信號(hào)的信噪比越低.從圖12所示的幾何關(guān)系可以很容易的得出波束寬度內(nèi)海底回波的持續(xù)時(shí)間 的計(jì)算式為

式中:Θ為－3 dB帶寬，α為掠射角，τ為發(fā)射脈沖寬度，H為海底深度.濾波器的截止頻率的計(jì)算式為

其中，參數(shù)P可以根據(jù)實(shí)際的海洋情況來(lái)確定.

圖9 子陣間距為5λ時(shí)的相位差序列Fig.9 Phase difference with subarray spacing 5λ

圖10 子陣間距為10λ時(shí)的相位差序列Fig.10 Phase difference with subarray spacing 10λ

圖11 噪聲對(duì)不同幅度信號(hào)的影響Fig.11 The noise impact on signals with different amplitude

圖12 波束傾斜入射海底Fig.12 Beam from oblique incidence angles

圖13為海底平坦的情況下濾波器的截止頻率隨波束控制角度的變化曲線，條帶內(nèi)側(cè)的波束對(duì)應(yīng)著大的截止頻率，邊緣波束對(duì)應(yīng)著小的截止頻率.這和圖7所示的信噪比變化是相符合的，信噪比高的區(qū)域?qū)?yīng)著大的截止頻率，而信噪比低的區(qū)域?qū)?yīng)著小的截止頻率.

圖13 濾波器的截止頻率Fig.13 The cutoff frequency of filter

圖14 37°方向波束內(nèi)濾波前后的相位差序列Fig.14 Filtered and raw phase difference in 37°beam

圖15 67°方向波束內(nèi)濾波前后的相位差序列Fig.15 Filtered and raw phase difference in 67°beam

在實(shí)際的海洋深度測(cè)量過(guò)程中，式(8)中的海底深度可以根據(jù)上一個(gè)收發(fā)周期內(nèi)的相同波束控制方向內(nèi)的深度信息獲得.不同于固定帶寬濾波處理的方法，這種方法的濾波器帶寬能夠根據(jù)實(shí)際海洋環(huán)境進(jìn)行調(diào)整.利用這種方法對(duì)300 kHz某型號(hào)多波束測(cè)深聲吶的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，如圖14和圖15所示.濾波前兩個(gè)波束內(nèi)相位差序列受到噪聲干擾的程度是不同的，37°波束內(nèi)信號(hào)受到噪聲干擾的程度明顯小于67°波束內(nèi)的信號(hào)，在這2個(gè)波束內(nèi)所使用濾波器的帶寬會(huì)自適應(yīng)的調(diào)整以適應(yīng)這種變化.從濾波處理結(jié)果來(lái)看，在這2個(gè)波束內(nèi)使用這種可變帶寬的濾波處理方法均能獲得較為平滑的相位差序列，從而大大減小了噪聲的干擾，提高了深度測(cè)量的可信度.

4 結(jié)束語(yǔ)

噪聲的存在使得多波束相位差估計(jì)出現(xiàn)偏差，降低了相位差估計(jì)的可靠性，增大了估計(jì)誤差.同時(shí)，在測(cè)深條帶的不同區(qū)域回波信號(hào)受到噪聲干擾的程度是不相同的，海底平坦的情況下邊緣回波區(qū)域內(nèi)受到噪聲干擾的程度明顯大于條帶內(nèi)側(cè)回波信號(hào)受到的噪聲干擾.相位差估計(jì)時(shí)應(yīng)盡可能的采用大的子陣間距來(lái)提高系統(tǒng)的抗干擾能力，同時(shí)充分利用相干信號(hào)的幅度信息剔除幅度過(guò)小的測(cè)量點(diǎn)，因?yàn)檫@些小幅度的測(cè)量點(diǎn)通常受到噪聲的嚴(yán)重干擾.在進(jìn)行濾波處理時(shí)，根據(jù)海洋深度的變化情況在不同的波束內(nèi)采用不同截止頻率的低通濾波器能夠大大減小噪聲的干擾，提高相位差估計(jì)的精度.

［1］李海森.多波束條帶海底地形測(cè)繪系統(tǒng)研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)，1999:1-2.

［2］LLORT-PUJOL G，SINTES C，LURTON X.A new approach for fast and high-resolution interfometric bathymetry［C］//OCEANS 2006-Asia Pacific.Singapore，2006: 1-7.

［3］DENBIGH P N.Swath bathymetry:Principles of operation and an analysis of errors［J］.IEEE Journal of Engineering，1989，14(4):289-297.

［4］LURTON X.Swath bathymetry using phase difference:theoretical analysis of acoustical measurement precision［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，2000，25(3):351-363.

［5］SINTES C，SOLAIMAN B.Strategies for unwrapping multisensors interferometricside scan sonarphase［C］// OCEANS 2000 MTS/IEEE Conference and Exhibition.Providence，USA，2000:2059-2065.

［6］劉伯勝，雷家煜.水聲學(xué)原理［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，1993:203-206.

［7］DENBIGH P N.Signal processing strategies for a bathymetric sidescan sonar［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1994，19(3):382-390.

［8］SINTES C，SOLAIMAN B.Interferometric sides scan sonar and data fusion［J］.Proceedings of SPIE，2000(4051): 149-157.

［9］MASNADI-SHRIRAZI M A，DE MOUSTIER C，CERVENKA P.Differential phase estimation with the SeaMARC II bathymetric sidescan sonar system［J］.IEEE Journal of O-ceanic Engineering，1992，17(3):239-251.

［10］田坦.水下定位與導(dǎo)航技術(shù)［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2007:133-135.