西安市降水變化趨勢及R／S分析

文 聘，沈 冰，黃領(lǐng)梅

（西安理工大學 西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點實驗室，西安710048）

降水是水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，降水的變化對一個地區(qū)水資源的影響很大，嚴重時會出現(xiàn)不同程度的自然災害。因此，對西安市降水趨勢的分析與預測，對了解西安市水資源的發(fā)展趨勢進而合理利用水資源有著重要的意義。本文分別選擇滑動平均法、Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗法、小波分析法3種方法對西安市降水趨勢進行了分析，滑動平均法是最為簡單的方法，但是缺乏顯著性檢驗；Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗法是傳統(tǒng)的分析方法，是相對成熟應(yīng)用最為廣泛的方法之一；小波分析方法是比較熱門相對較新的方法，直觀性更強。通過3種方法的對比分析，了解西安市降水的趨勢。在趨勢分析的基礎(chǔ)上利用R／S分析方法進一步估算趨勢的持續(xù)性，即降水的未來變化趨勢。

1 資料與方法

1.1 資 料

采用中國氣象科學數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)提供的西安市1960～2009年50a長系列逐年、逐月實測降水資料進行分析。

1.2 方 法

1.2.1 滑動平均法

滑動平均法［1］是一種在水文氣象領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的方法。其原理是：序列x1，x2，x3，…，xn的幾個前期值和后期值取平均，求出新序列yt，使原序列光滑化，這就是滑動平均法。數(shù)學表達式為：

當k＝1時為3點滑動平均，k＝2時為5點滑動平均，k＝3時為7點滑動平均。若xn具有趨勢成分，選用適合的k，yt就能把趨勢清晰的顯示出來。

1.2.2 Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗

在眾多趨勢性分析的方法中，Mann－Kendall（MK）非參數(shù)統(tǒng)計法［2］是世界氣象組織推薦并廣泛使用的一種方法，該方法更適合于水文氣象等非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。

首先確定序列中對偶觀測值 （i＜j，Xi＜Xj，i，j為序列的時序）出現(xiàn)的個數(shù)s，用下式計算其檢驗統(tǒng)計量：

式中n為系列長度，取α＝5%的顯著水平，如果時間序列有明顯的趨勢，則｜M｜＞Mα／2＝1.96，若M值為正，表明具有上升或增加趨勢，M值為負，則意味著下降或者減少趨勢。

1.2.3 小波分析

小波分析［3］（Wavelet Analysis）是應(yīng)用極為廣泛的一種數(shù)學方法，是在Fourier分析基礎(chǔ)上發(fā)展起來的時頻局部化分析方法。因為小波分析具有強大的多尺度分辨功能，因此能識別出水文序列各種高低不同的頻率成分。不同尺度下的低頻成分表示水文序列在該尺度下的變化趨勢，隨著尺度的增加，時間分辨率降低，含有的高頻成分信息會隨之減少，序列的發(fā)展趨勢就會表現(xiàn)得更明顯。趨勢可以看作是周期長度比實測序列長得多的周期成分，通過小波變化獲得水文序列的低頻系數(shù)，再由低頻系數(shù)的變化過程識別出該尺度下的趨勢變化。對于降水序列，只要進行有限尺度的多分辨分析，剩余低頻系數(shù)可以比較明顯地反映降水序列的趨勢又不失代表性。本文選用Db3［4］小波函數(shù)，利用Mallat算法對降水序列進行分解重構(gòu)［5］，得到不同尺度下的低頻序列，進而進行分析，判斷序列趨勢。

1.2.4 R／S分析

R／S分析方法［1、6］，是應(yīng)用Hurst指數(shù)H來判斷趨勢性成分的強度，反映序列的持續(xù)性的一種方法。降水序列的持續(xù)性反映降水時間序列前后數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)程度。目前，R／S分析法已被大量應(yīng)用于水文研究中。

R／S分析方法的基本原理：對于一個時間序列 ｛ξ（t）｝（t＝1，2，…），對于任意正整數(shù)τ≥1，定義均值序列：

累積離差：

極差：

標準差：

對于比值R（τ）／S（τ）≡R／S，如果存在如下關(guān)系：

則說明時間序列 ｛ξ（t）｝（t＝1，2，…）存在Hurst現(xiàn)象，H稱為Hurst指數(shù)，H值可根據(jù)計算出的 （τ，R／S）的值，在雙對數(shù)坐標系 （ln（τ），ln（R／S））中用最小二乘法擬合，H對應(yīng)于擬合直線的斜率。

根據(jù)H的大小可以判斷時間序列趨勢成分是表現(xiàn)為持續(xù)性，還是反持續(xù)性。Hurst等人證明，如果 ｛ξ（t）｝是相互獨立、方差有限的隨機序列，則有H＝0.5，將來的發(fā)展趨勢與現(xiàn)有趨勢沒有關(guān)系；若0＜H＜0.5時，表明時間序列具有反持續(xù)性，將來的總體趨勢與現(xiàn)有趨勢相反，H 值越接近于0，反持續(xù)性越強；而0.5＜H＜1時，表明時間序列具有持續(xù)性，將來的總體趨勢與現(xiàn)有趨勢保持一致，H越接近1，持續(xù)性越強。

2 結(jié)果與分析

2.1 滑動平均法

本文采用5點滑動平均，對西安市的年降水及四季降水進行了分析。

圖1為年平均降水與5a滑動平均曲線圖。由圖1可見，西安市的年平均降水在1962～1978年呈略微下降趨勢；1979～1982年呈上升趨勢；1983～1995年有減少趨勢；隨后又有略微的上升趨勢。

圖1 年降水與5a滑動平均曲線Fig.1 Curve of annual and 5a running mean precipitation

圖2為春季降水與5a滑動平均曲線圖。由圖2可見，春季降水1962～1984年變化趨勢相對穩(wěn)定，有略微的下降趨勢，1985～1989年有上升趨勢，隨后又有下降趨勢。

圖3為夏季降水與5a滑動平均曲線圖。由圖3可見，夏季降水變化相對穩(wěn)定并沒有明顯的趨勢，總體呈現(xiàn)略微的上升趨勢。

圖4為秋季降水與5a滑動平均曲線。由圖4可見，1962～1978年秋季降水變化相對穩(wěn)定，有不明顯的下降趨勢；1979～1983年呈上升趨勢；1984～1989年有下降趨勢；隨后變化不穩(wěn)定，呈現(xiàn)上升趨勢。

圖5為冬季降水與5a滑動平均曲線。由圖5可見，1962～1985年冬季降水相對穩(wěn)定，1962～1974年呈略微上升趨勢，1975～1985年有略微下降趨勢；隨后有明顯的上升、下降交替出現(xiàn)的趨勢。

圖5 冬季降水與5a滑動平均曲線Fig.5 Curve of winter and 5a running mean precipitation

2.2 Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗

根據(jù)公式進行計算，結(jié)果見表1，取顯著水平α＝5%，Mα／2＝1.96，進行判斷?？梢姡靼彩械哪杲邓投窘邓兓厔莶幻黠@；春季、夏季和秋季降水呈明顯的變化趨勢，春季和秋季降水呈下降趨勢，夏季降水有明顯的上升趨勢。降水趨勢檢驗結(jié)果見表1。

表1 降水趨勢檢驗結(jié)果表Table 1 Results of trend test on precipitation

2.3 小波分析

選用Db3小波函數(shù)，對西安市50a（1960～2009年）及四季降水進行7層分解并重構(gòu)，獲得不同尺度下的低頻序列，進而進行趨勢分析。

圖6為年平均降水小波分解各層信號圖，由圖6可見，分解到第5層后，降水呈現(xiàn)上升、下降、上升3個階段，與滑動平均結(jié)果較為相似；到第6層后降水呈現(xiàn)下降、上升兩個階段，變化趨勢并不明顯；到第7層時，降水總體呈現(xiàn)略微的上升趨勢。

圖7為春季降水小波分析。分解到第6層后，降水呈現(xiàn)下降、上升兩個變化階段，分解到第7層后，整個時段呈明顯的下降趨勢，這與Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗的結(jié)果相一致。

圖8為夏季降水小波分析。由第7層重構(gòu)小波看出，夏季降水呈上升趨勢，該結(jié)果與前兩種方法分析結(jié)果相一致。

圖9為秋季降水小波分析。由第7層重構(gòu)小波可以看出，秋季降水整個時段呈下降趨勢，與Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗的結(jié)果相一致。

圖10為冬季降水小波分析，由第6層看出降水變化相對穩(wěn)定，由第7層看出冬季降水整體有上升趨勢。

2.4 R／S分析

圖11～圖15是西安市年及四季降水序列的R／S分析，由圖11和圖15可見，年降水序列及冬季降水序列H值分別為0.541 7和0.495 1，H值接近于0.5，說明西安市50a以來年及冬季降水量變化趨勢并不明顯，目前的趨勢在未來可能發(fā)生改變或者趨向于穩(wěn)定。由圖12～圖14可見，春、夏、秋季降水序列H值分別為0.711 8、0.777 7和0.751 6，有明顯的Hurst現(xiàn)象，H值均＞0.5，說明春、夏、秋季降水未來的變化趨勢與現(xiàn)有趨勢相一致，上升的依然上升，下降的依然下降。

3 結(jié) 語

本文利用滑動平均法、Mann－Kendall秩次相關(guān)檢驗法及小波分析的方法對比分析西安市降水趨勢，3種方法結(jié)果基本一致?；瑒悠骄ㄗ顬楹啽悖瑘D中可以直觀看出序列變化趨勢，但很難反映整體趨勢；Mann－Kendall法能定性給出降水變化趨勢，并對結(jié)果進行顯著性檢驗，是目前利用最為廣泛的趨勢性分析方法；而小波分析則可以作局部分析，可逐步反映出序列的變化趨勢，在趨勢不顯著時依然可通過逐步分解，獲得序列趨勢。而R／S分析方法則是對降水未來趨勢的預測。

由分析可知，西安市年及冬季降水變化趨勢并不明顯，有略微的上升趨勢；春、秋季降水有明顯的下降趨勢，并且這種趨勢將會持續(xù)；夏季降水有明顯的上升趨勢，同樣在未來依然會保留這種趨勢。

［1］徐建華.現(xiàn)代地理學中的數(shù)學方法：第二版 ［M］.北京：高等教育出版社，2006：60－61，414－417.

［2］王文圣，丁 晶，金菊良.隨機水文學：第二版［M］.北京：中國水利水電出版社，2008：34－35.

［3］王文圣，丁 晶，李躍清.水文小波分析 ［M］.北京：化學工業(yè)出版社，2005.

［4］飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.MATLAB 6.5輔助小波分析與應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2003.

［5］薛小杰，蔣曉輝，黃 強，等.小波分析在水文序列趨勢分析中的應(yīng)用［J］.應(yīng)用科學學報，2002，20（4）：426－428.

［6］張曉偉，沈 冰，孟彩俠.和田綠洲水文氣象要素分析特征與R／S分析［J］.中國農(nóng)業(yè)氣象，2008，29（1）：12－15.