混沌蟻群優(yōu)化的高速公路匝道PI控制器

王 輝，劉智勇，2

（1.五邑大學(xué) 信息工程學(xué)院，廣東 江門 529020；2.江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 江門 529020）

高速公路對出行者有著巨大的吸引力。但大量車輛涌入很容易造成常發(fā)性的交通擁擠，同時也可能會導(dǎo)致突發(fā)性的交通事故。對高速公路來說，擁擠意味著低效使用，避免或者減少擁擠的發(fā)生在高速公路控制中至關(guān)重要。入口匝道控制是解決上述問題的有效手段，是應(yīng)用最為廣泛的一種控制策略[1]。其基本目標(biāo)是在交通流高峰期，調(diào)控進入高速公路的車輛數(shù)目，使預(yù)設(shè)性能指標(biāo)達到最佳，從而保持高速公路交通流運行接近最佳。入口匝道控制實施的前提條件是匝道下游的通行能力大于上游的車流量，入口匝道控制使得高峰時段主線的車速和流量提高，這樣不僅縮短了旅行時間，抑制了車流擾動，還減少了交通事故的發(fā)生。

文獻 [2]用常規(guī)的PI控制器實現(xiàn)高速公路的入口匝道控制，控制效果良好，但系統(tǒng)的參數(shù)不能在線更新，響應(yīng)速度較慢。PI控制器簡單實用易實現(xiàn)、參數(shù)物理意義明確。然而傳統(tǒng)的PI控制器參數(shù)整定方法是經(jīng)驗試湊人工來選定，這不僅費時而且很難滿足控制的要求[3]。針對傳統(tǒng)方法的不足，必須尋求智能的參數(shù)整定方法，混沌蟻群優(yōu)化算法為此提供了新的思路。本文結(jié)合非線性反饋理論設(shè)計了基于混沌蟻群優(yōu)化算法的匝道PI控制器，采用混沌蟻群算法優(yōu)化PI控制器參數(shù)，并應(yīng)用到高速公路入口匝道控制中。

1 高速公路交通流模型

圖1為一段高速公路，建立交通流數(shù)學(xué)模型。

圖1 一段高速公路Fig.1 A freeway section

其主線的車道數(shù)為μ，入口匝道數(shù)為1，路段長度為Δx，采樣時間為Δt，上游交通流量為qu，下游交通流量為q，主線交通流密度為ρ，平均速度為v，入口匝道調(diào)節(jié)率為r，路段內(nèi)車輛總數(shù)為N，根據(jù)車輛守恒定律可以得到：

定義密度ρ為：ρ（k）＝N（k）／（μΔx），式

（1）兩邊同時除以μΔx得出：

密度與流量的關(guān)系式為：q＝f（ρ），q和ρ有多種表達式，一般有指數(shù)型、三角型、拋物線型。非均勻交通流可以采用上述表達式近似描述，它們的共同特性為：①密度為零，流量為零；②存在1個最大密度為阻塞密度，用ρjam表示。當(dāng)密度達到阻塞密度時，車輛首尾相接流量為零；③存在1個流量最大的臨界密度ρc[4]。

格林－希爾茲（Green－shields）提出拋物線型的流量－密度關(guān)系如下：

式（3）是由q＝ρv和v＝vf（1－ρ／ρjam）組成的，式中的vf為自由流速度，ρjam為阻塞密度。式（2）和式（3）構(gòu)成的是一階模型，它簡單易處理適用于交通控制與仿真。

本文采用Green－shields流量－密度關(guān)系和公式（3）來描述高速公路交通流，在此基礎(chǔ)上建立了反饋控制系統(tǒng)。由式（2）和式（3）可得：

式中δ＝Δt／Δx，ρ（k）為狀態(tài)變量，r（k）為控制變量，ρ（0）＝ρ0為給定得初始條件，公式（4）完整地描述了高速公路交通流過程。這里上游交通流量qu（k）不受控制的影響，故可以認(rèn)為是擾動輸入。

2 混沌蟻群算法

2.1 混沌優(yōu)化算法

混沌是在確定性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種非線性現(xiàn)象，其行為復(fù)雜且類似隨機，但也不失內(nèi)在規(guī)律。混沌具有獨特的性質(zhì)：規(guī)律性、偽隨機性、遍歷性和對初始條件的敏感依賴性。混沌優(yōu)化采用按照其自身運動規(guī)律在允許解空間采用混沌變量進行遍歷尋優(yōu)的搜索算法，它易于跳出局部最優(yōu)并取得滿意效果，具有很強的優(yōu)越性。

描述混沌運動的數(shù)學(xué)模型很多，典型的混沌系統(tǒng)為Logistic映射[5]。其一維迭代公式如下：

其中，μ 為控制參量，一般μ 取值在 [3.56，4.00]之間，Zi為進行第i次迭代時混沌系統(tǒng)的參量值。隨著μ值的變化，在給定Zi的初值后，經(jīng)過多次迭代將得到一個描述一維質(zhì)點從有規(guī)則到無序運動狀態(tài)的集合，即混沌狀態(tài)。混沌狀態(tài)具有一定的規(guī)律性，當(dāng)μ≥4時，產(chǎn)生的不動點數(shù)增多。有序運動進入混沌狀態(tài)。當(dāng)μ＝4，0≤Z0≤1，Logistic完全處于混沌狀態(tài)，可得到：

其中，i值越大，獲得Zi＋1的值就越大。所以初始值相近的隨機數(shù)能夠得到完全不同的隨機數(shù)序列，這是混沌映射的性質(zhì)。

2.2 蟻群算法

蟻群算法是一種隨機搜索的仿生進化算法，通過候選解組成群體的進化過程來尋求最優(yōu)解[6]。螞蟻個體之間的交流是通過信息素進行信息傳遞的，在運動過程中，螞蟻能夠在它所經(jīng)過的路徑中留下信息素，以感知信息素的濃度來此指導(dǎo)自己的行動，移動一般傾向于選擇信息素濃度高的方向。

蟻群算法尋優(yōu)的關(guān)鍵是點與點之間的轉(zhuǎn)移概率以及路徑上的信息素濃度。假設(shè)在尋優(yōu)初始時刻，各路徑上的的信息素濃度相等且為C，即τij（0）＝C（C為常數(shù)）。螞蟻k（k＝1，2，…，m）在運動過程中，根據(jù)各路徑上的信息量決定其轉(zhuǎn)移方向，用（t）表示螞蟻k在t時刻由當(dāng)前節(jié)點i移至節(jié)點j之間連接概率：

其中Jk（r）表示螞蟻k下一步允許訪問的節(jié)點；ΔQij（t）為啟發(fā)式因子，表示螞蟻從節(jié)點i移至節(jié)點j的期望程度，一般取ηij＝1／dij，dij為節(jié)點之間的距離；α為軌跡的重要程度（一般建議α≥1）；β表示能見度的重要程度（一般建議β≥0）。經(jīng)過n個時刻，螞蟻走完所有的節(jié)點，完成了一次循環(huán)。此時，要根據(jù)式（8）對各路徑上信息素重新調(diào)整：

其中，ρi∈（0，1），它表示軌跡上信息素的蒸發(fā)系數(shù)，1－ρi理解為信息量的保留系數(shù)。信息素增量Δτij表示為

其中，Q為常數(shù)；Ck表示第k只螞蟻本次循環(huán)所走過的路徑長度；Δτij表示循環(huán)一周路徑i j上信息素的增量。

2.3 混沌蟻群算法

為了解決蟻群算法在應(yīng)用中出現(xiàn)的停滯和擴散問題，在其中嵌入混沌優(yōu)化的思想。在蟻群初始化時，采用混沌遍歷性進行混沌初始化，每個混沌變量對應(yīng)一條路徑，所以能夠產(chǎn)生大量的路徑，選擇其中較優(yōu)的路徑并留下信息素，所有路徑初始信息量各不相同，在此基礎(chǔ)上螞蟻再選擇路徑[7]。同時在信息素更新方程中引入混沌擾量，避免蟻群算法陷入局部最優(yōu)。對此，公式（8）修改為：

其中，Zij為混沌變量，由公式（5）得到，η為系數(shù)。

混沌蟻群算法步驟如下：

step 1：混沌初始化，令循環(huán)步數(shù)λ＝0。由式（6）非線性Logistic映射可得到初始τij，調(diào)整各路徑的信息素，將m個螞蟻放置在n個頂點上，設(shè)置Q，τij，Δτij，η，Zi的初始值。

step 2：將各螞蟻的初始出發(fā)點置于當(dāng)前解集中，對每個螞蟻k（k＝1，2，…，m），按概率移至下一頂點j，將頂點j置于當(dāng)前解集。

step 3：計算并記錄各螞蟻的路徑長度Ck（k＝1，2，…，m），若優(yōu)于此時的最優(yōu)螞蟻，則替代為全局最優(yōu)。

step 4：對全局最優(yōu)螞蟻，按式（11）更新信息素，按式（7）更新轉(zhuǎn)移概率。

step 5：令λ＝λ＋1。

step 6：若λ＜預(yù)定的迭代次數(shù)且無退化行為（即找到的都是相同解）則轉(zhuǎn)到步驟2。

step 7：輸出當(dāng)前最優(yōu)解，完成尋優(yōu)過程。

3 基于混沌蟻群優(yōu)化的入口匝道PI控制器

基于混沌蟻群優(yōu)化的入口匝道PI控制器見圖2。傳統(tǒng)PI控制器參數(shù)Ki、Kp的整定方法是依靠人工經(jīng)驗試湊的方法選定的，此方法要求操作熟練，同時還需大量的時間。此外，這種傳統(tǒng)PI控制器缺乏自適應(yīng)能力，當(dāng)交通流模型受到干擾而發(fā)生變化時，PI控制器不能作出相對應(yīng)調(diào)整，而只能采用人工經(jīng)驗試湊重做參數(shù)整定。鑒于蟻群優(yōu)化算法是通過個體間的協(xié)作來尋找最優(yōu)解，能夠簡單、高效的解決實際工程問題。在此基礎(chǔ)上通過引入混沌算子改善全局收斂能力，構(gòu)造模式搜索方法提高局部最優(yōu)解搜索能力，形成了混沌蟻群算法。結(jié)合非線性反饋理論，用PI控制器實現(xiàn)匝道控制，用混沌蟻群算法尋找最佳PI參數(shù)。圖2用混沌蟻群優(yōu)化算法選擇和優(yōu)化PI控制器的參數(shù)Ki、Kp，以獲取最優(yōu)解。

圖2 基于混沌蟻群優(yōu)化的入口匝道PI控制器Fig.2 Ramp PI controller based on CACO

圖2中，誤差為：e（k）＝ρd（k）－ρ（k），誤差變化為：Δe（k）＝e（k）－e（k－1），PI控制器的輸出為：Δr（k）＝KpΔe（k）＋Kie（k），入口匝道的調(diào)節(jié)率為：r（k）＝r（k－1）＋Δr（k），式（4）描述了交通流的模型。圖2所示的是一個非線性閉環(huán)反饋系統(tǒng)，期望的交通密度ρd為系統(tǒng)輸入，上游流量qu為擾動輸入，實際的交通密度ρ為系統(tǒng)的輸出，控制變量為入口匝道調(diào)節(jié)率r，交通密度ρ的控制作用是通過調(diào)控進入高速公路的交通流量來實現(xiàn)。PI控制器通過調(diào)控入口匝道的調(diào)節(jié)率r能夠使輸出的實際交通密度ρ跟蹤輸入的期望交通密度ρd。此閉環(huán)反饋控制可以有效抑制擾動輸入qu的噪聲和交通流模型誤差。該系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、魯棒性強，穩(wěn)態(tài)誤差接近于零。

4 仿真研究

在仿真過程中為了比較，本文還用蟻群算法對高速公路匝道PI控制器的參數(shù)進行了優(yōu)化。CACO與ACO優(yōu)化的最佳PI參數(shù)比較見表1，目標(biāo)函數(shù)值J的變化曲線對比見圖8?？梢钥闯鲈诟咚俟啡肟赑I控制器參數(shù)優(yōu)化過程中，混沌蟻群算法比蟻群算法更加優(yōu)越。

上游流量qu變化曲線見圖3，實際密度ρ變化曲線見圖5，入口匝道調(diào)節(jié)率r變化曲線見圖7。從仿真結(jié)果圖3和圖7得出，初始時入口匝道調(diào)節(jié)率r隨時間增長，這是由于初始的上游流量qu保持不變，實際交通密度ρ從初始密度增長到34.20輛／km／車道，直到最后幾乎不變。入口匝道調(diào)節(jié)率r隨上游流量qu的波動而波動，當(dāng)qu增加時，調(diào)解率r減少；qu減少時，r增加；qu不變時，r也不變。上述變化規(guī)律完全符合實際匝道的控制規(guī)律。由圖4和圖5可見，實際的交通密度能夠很好地跟蹤期望的交通密度，穩(wěn)態(tài)時的實際密度與設(shè)定的期望密度幾乎完全相同，說明基于混沌蟻群優(yōu)化的高速公路入口匝道PI控制器具有良好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。

從圖5和圖6對比可以看出本文方法明顯優(yōu)于文獻 [2]。首先縮小了期望密度ρd與實際密度ρ間的誤差，提高了穩(wěn)態(tài)精度；其次混沌蟻群優(yōu)化算法可以迅速地搜索到Ki和Kp的優(yōu)化值，有效的克服了復(fù)雜費時的人工整定參數(shù)的過程。

表1 CACO與ACO仿真結(jié)果對比Table1 CACO and ACO simulation results comparison

5 結(jié) 論

高速公路入口匝道控制是一種有效的交通控制手段。本文結(jié)合非線性反饋理論，設(shè)計了高速公路入口匝道PI控制器，并利用混沌蟻群優(yōu)化算法優(yōu)化控制器參數(shù)。該控制系統(tǒng)有效的克服了復(fù)雜費時的人工整定參數(shù)的過程，又有常用PI控制器簡單實用易實現(xiàn)、參數(shù)物理意義明確的優(yōu)點。仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)響應(yīng)速度快，魯棒性強，動態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性良好?；煦缦伻核惴ㄓ行П苊馑阉鬟^程陷入局部最優(yōu)，彌補蟻群算法的不足，提高解的多樣性和全局尋優(yōu)能力。將混沌蟻群算法應(yīng)用到高速公路入口匝道PI控制器的參數(shù)整定中，取得了良好的控制效果，相對于傳統(tǒng)的用人工經(jīng)驗試湊法和蟻群算法整定PI控制器參數(shù)，本文的方法具有明顯的優(yōu)越性。

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