關(guān)于鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計(jì)算的探討

譚永華 許長(zhǎng)紅 昌彩霞

（中國(guó)水電顧問(wèn)集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院 長(zhǎng)沙市 410014）

鎮(zhèn)墩是重要的水工建筑物，鎮(zhèn)墩的安全與否直接關(guān)系到泵站或電站的安全，因此，必須重視鎮(zhèn)墩的作用，務(wù)必使鎮(zhèn)墩保持穩(wěn)定。鎮(zhèn)墩本身是比較簡(jiǎn)單的建筑物，但由于埋入其內(nèi)的壓力鋼管的布置可能比較復(fù)雜，而且由于鎮(zhèn)墩所處的地質(zhì)條件往往變化較大，在諸多不利因素的組合下，可能會(huì)使得鎮(zhèn)墩的受力非常復(fù)雜。

鎮(zhèn)墩的穩(wěn)定計(jì)算主要包括抗滑移、抗傾覆、地基承載力和沉降計(jì)算四個(gè)方面。經(jīng)驗(yàn)表明，起控制作用的因素經(jīng)常是基底應(yīng)力，而且往往不是由最大基底應(yīng)力控制，而是由最小基底應(yīng)力控制。目前國(guó)內(nèi)沒(méi)有關(guān)于鎮(zhèn)墩設(shè)計(jì)的專(zhuān)用規(guī)范，故在工程設(shè)計(jì)中只能參考 《水電站廠(chǎng)房設(shè)計(jì)規(guī)范》、《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》、《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》等規(guī)范的規(guī)定進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1 力矩的分解

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，由鎮(zhèn)墩上、下游鋼管傳給鎮(zhèn)墩的力矩可能與鎮(zhèn)墩主軸不正交或平行，使得鎮(zhèn)墩的抗傾覆和基底應(yīng)力計(jì)算復(fù)雜化。筆者認(rèn)為，將此類(lèi)力矩分解可以使計(jì)算簡(jiǎn)化。舉例如圖1所示：

以AB為轉(zhuǎn)動(dòng)軸進(jìn)行抗傾覆計(jì)算，作用的外力矩有M，M與X軸的夾角為α。計(jì)算時(shí)，傾覆力矩應(yīng)為

可以采用等效替代的方法進(jìn)行分析?？梢杂靡粋€(gè)集中力F和力臂a，使M=F×a，且集中力F產(chǎn)生的力矩方向與M相同，同時(shí)，在截面中心點(diǎn)O處作用一個(gè)與集中力F大小相等方向相反的集中力F′，如此，則F和F′的共同作用即等效于 M。而F則可以在X軸和Y軸上分解為Fx和Fy，其中Fx=F×cos（α），F(xiàn)y=F×sin（α）。顯然，此時(shí)傾覆力矩應(yīng)為：

圖1 力矩M示意圖

同理，在基底應(yīng)力計(jì)算中，相對(duì)于X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩應(yīng)為：

相對(duì)于Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩應(yīng)為：

以角點(diǎn)B為例，其基底應(yīng)力值為

只要等效替代的F與α滿(mǎn)足M=F×α，上式恒成立。故基底應(yīng)力計(jì)算時(shí)也可以對(duì)力矩進(jìn)行分解。

2 抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算時(shí)應(yīng)避免的錯(cuò)誤

根據(jù) 《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB/T50265-97）附錄C.0.2.3條的規(guī)定，鎮(zhèn)墩抗傾覆穩(wěn)定應(yīng)按下式計(jì)算：

式中 K0——抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)；

[K0]——允許的抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)；

y0——作用在鎮(zhèn)墩上的垂直合力的作用點(diǎn)距傾覆原點(diǎn)的距離；

x0——作用在鎮(zhèn)墩上的水平合力的作用點(diǎn)距傾覆原點(diǎn)的距離；

Σy——荷載在y軸方向的投影之和；

Σx——荷載在x軸方向的投影之和。

對(duì)上式進(jìn)行展開(kāi)即：

在圖2中，鎮(zhèn)墩自重為G，高度為h，寬度為b，點(diǎn)B處作用一外力F，F(xiàn)恰好穿過(guò)角點(diǎn)C。以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)。將F分解為Fx和Fy，如下圖3所示。

圖2 作用力F示意圖

圖3 作用力F分解示意圖

按式（1）計(jì)算抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)為：

在計(jì)算鎮(zhèn)墩抗傾覆穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)避免以下錯(cuò)誤計(jì)算，即

式（3）的錯(cuò)誤在于沒(méi)有認(rèn)清式（1）的實(shí)質(zhì)是抗傾覆力矩與傾覆力矩之比，稱(chēng)為抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)。F通過(guò)C點(diǎn)，力矩MF為0，是不錯(cuò)的，但并不等于F產(chǎn)生的抗傾覆力矩為0，也不等于F產(chǎn)生的傾覆力矩為0。F產(chǎn)生的抗傾覆力矩為F×sin（β）×b，產(chǎn)生的傾覆力矩為F×cos（β）×h。所以式（3）計(jì)算所得的K0不是抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)，式（3）是錯(cuò)誤的。在設(shè)計(jì)鎮(zhèn)墩時(shí)應(yīng)注意避免類(lèi)似錯(cuò)誤的發(fā)生。

《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL319-2005）和《砌石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL25-2006）在穩(wěn)定計(jì)算中均已取消抗傾覆穩(wěn)定計(jì)算，因?yàn)橹灰獕位鶓?yīng)力滿(mǎn)足規(guī)范控制要求，即可滿(mǎn)足抗傾覆穩(wěn)定要求，不必進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定復(fù)核，筆者認(rèn)為只要規(guī)范對(duì)鎮(zhèn)墩基底應(yīng)力的控制要求參照 《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》和《砌石壩設(shè)計(jì)規(guī)范》制定，在鎮(zhèn)墩設(shè)計(jì)時(shí)可取消抗傾覆穩(wěn)定復(fù)核，減少設(shè)計(jì)工作量。

3 如何確定底截面的形心主軸

形心主軸對(duì)于計(jì)算基底應(yīng)力是至關(guān)重要的。所有的外力矩都必須是相對(duì)于形心主軸而言的，否則便會(huì)得出錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。

對(duì)于規(guī)則的鎮(zhèn)墩底截面而言，形心主軸是很容易確定的，但在實(shí)際設(shè)計(jì)中，完全可能因?yàn)椴贾玫男枰鴮㈡?zhèn)墩的底截面設(shè)計(jì)成較不規(guī)則甚至很不規(guī)則的形狀，那么，對(duì)于這種不規(guī)則的底截面應(yīng)該如何確定其形心主軸呢？常規(guī)的做法是先求出截面形心，再通過(guò)積分方法求出底截面相對(duì)于選定的坐表軸的慣性積，若求出的慣性積不為0，再旋轉(zhuǎn)一下坐標(biāo)軸后再積分求慣性積，直到達(dá)到滿(mǎn)意的精度為止。事實(shí)上，這是理論方法，對(duì)于手工計(jì)算而言是不可能的，既浪費(fèi)時(shí)間又得不出結(jié)果。但是，在AutoCAD上卻可以快速而準(zhǔn)確地找到形心主軸，方法很簡(jiǎn)單。首先，將底截面做成一個(gè)面域，然后通過(guò)查詢(xún)“質(zhì)量特性”功能就可以輕松地找到截面形心點(diǎn)，再將坐標(biāo)原點(diǎn)移至找到的截面形心點(diǎn)上，通過(guò)反復(fù)地微調(diào)旋轉(zhuǎn)面域，當(dāng)最后慣性積趨近于0時(shí)，所得到的坐標(biāo)軸即是要找的底截面的形心軸。

4 鎮(zhèn)墩計(jì)算時(shí)如何簡(jiǎn)化各力的計(jì)算

在鎮(zhèn)墩穩(wěn)定計(jì)算中，由于由壓力鋼管傳至鎮(zhèn)墩的分力數(shù)量多，且一些力方向多變，工況組合復(fù)雜，因此，計(jì)算時(shí)很容易混淆出錯(cuò)。其實(shí)，可以利用矩陣來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)計(jì)算軟件MathCAD中，可以自由定義計(jì)算式和矩陣，可以將眾多分力賦為矩陣的變量，對(duì)各矩陣根據(jù)需要進(jìn)行疊加運(yùn)算。矩陣法的優(yōu)點(diǎn)很明顯，數(shù)據(jù)容量大，計(jì)算明了，不易出錯(cuò)；但矩陣法也有不足之處，在于物理概念不甚清晰，同是了為追求數(shù)據(jù)的“整齊”而忽略了壓力鋼管傳至鎮(zhèn)墩的力的精確性，會(huì)帶來(lái)一定的誤差。不過(guò)，總體而言，矩陣法誤差相對(duì)較小，是可以接受的。

5 臺(tái)階形鎮(zhèn)墩的處理方法

通常鎮(zhèn)墩底面都是平底，但也有相當(dāng)部分鎮(zhèn)墩底面是臺(tái)階狀，這就帶來(lái)了一個(gè)問(wèn)題，計(jì)算基底應(yīng)力時(shí)這些臺(tái)階如何處理？在常規(guī)計(jì)算中，工程設(shè)計(jì)人員仍然視臺(tái)階底為平底。事實(shí)上，這樣做是有誤差的。在外力和外力矩作用下，鎮(zhèn)墩底部的地基受力，發(fā)生變形，與臺(tái)階相接觸的地基與鎮(zhèn)墩一起協(xié)調(diào)變形，與平底是有區(qū)別的。如果想要精確地得知地基的應(yīng)力分布，靠目前的剛體極限平衡法是不行的，只有將各分力計(jì)算清楚后，按有限元法建立計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。應(yīng)該講，有限元建模雖然精度較高，但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，遠(yuǎn)不如剛體極限平衡法快捷，故在日常設(shè)計(jì)中剛體極限平衡法雖有一定的誤差，但設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)豐富，安全余度可控，應(yīng)用相對(duì)較多，只有對(duì)很復(fù)雜又很重要的鎮(zhèn)墩才采取有限元法進(jìn)行復(fù)核計(jì)算。

6 對(duì)于抗傾覆不易滿(mǎn)足要求的情況的處理

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，也有那種地基較低，壓力鋼管較高且伴有平面彎段，致使鎮(zhèn)墩較高，因而抗傾覆計(jì)算時(shí)較難滿(mǎn)足規(guī)范要求的情況。對(duì)于此種情況，盲目加大、加高鎮(zhèn)墩是不經(jīng)濟(jì)的，可以采用攤大鎮(zhèn)墩底截面、加厚壓力鋼管上覆厚度、盡可能淺挖、基底置換的辦法來(lái)達(dá)到抗傾覆穩(wěn)定的目的；同時(shí)，也可以將鎮(zhèn)墩四周回填碴土并壓實(shí)，利用土壓力的有效作用。需要說(shuō)明的是，土壓力也不是任何情況下都有利；同時(shí)，土壓力也不方便量化取值，難以精確計(jì)算；因此，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)多將有益土壓力作為安全儲(chǔ)備，而將有害土壓力按最不利情況計(jì)其影響。

7 結(jié)語(yǔ)

鎮(zhèn)墩的受力是復(fù)雜的，而其布置是多變的，在工程設(shè)計(jì)中尚有許多問(wèn)題需要進(jìn)一步探討。

1 SL266-2001.水電站廠(chǎng)房設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

2 SL319-2005.混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

3 GB/T50265—97.泵站設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

4 SL379-2007.水工擋土墻設(shè)計(jì)規(guī)范[S].