多孔介質(zhì)太陽能吸熱器的非穩(wěn)態(tài)傳熱*

許昌 劉德有 鄭源 郭蘇 嚴彥

(河海大學能源與電氣學院，江蘇南京210098)

基于高溫空氣布雷頓循環(huán)的太陽能動力循環(huán)系統(tǒng)被認為是高效太陽能發(fā)電的有效途徑，使得高溫空氣吸熱器的研究一直是高聚光比的太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的熱點.目前世界各國研制的空氣吸熱器多為容積式，太陽輻射被聚集到金屬或非金屬材質(zhì)的吸熱體表面，將其加熱，空氣流過該表面時即被吸熱體加熱，空氣出口溫度可以高達800～1000℃［1-4］.碳化硅陶瓷材料的導熱系數(shù)大、強度高、熱膨脹系數(shù)低、抗熱沖擊能力強并且抗高溫氧化性能優(yōu)異，將高性能泡沫碳化硅陶瓷用于太陽能高溫空氣吸熱器的研制，有望提高現(xiàn)有吸熱器的性能.

目前已有一些關于采用多孔介質(zhì)材料作為太陽能高溫空氣熱發(fā)電吸熱器的基礎研究，如 Buck等［5］通過實驗研究了太陽能多孔介質(zhì)吸熱器熱流密度與空氣流量的關系;Fend等［6］通過實驗和數(shù)值研究了吸熱器壓力損失與多孔介質(zhì)特性的關系; Becker等［7］研究了太陽能吸熱器流場的穩(wěn)定性; Garcia等［8］研究了吸熱器表面熱流密度的計算方法.然而，目前大部分研究都是針對結(jié)構參數(shù)和運行參數(shù)對吸熱器靜態(tài)溫度場的影響而進行，而平均顆粒直徑、孔隙率、厚度與入口空氣速度對吸熱器動態(tài)溫度場影響的研究卻較少.

文中建立了多孔介質(zhì)太陽能吸熱器的非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)模型.選擇合適的體積對流換熱系數(shù)模型，分別分析各因素對無量綱溫度場的影響.

1 傳熱傳質(zhì)控制方程

碳化硅陶瓷吸熱器的吸熱表面接收太陽的輻射能量后，通過導熱形式在固體骨架中向內(nèi)部傳遞，而空氣穿過多孔介質(zhì)時，與多孔介質(zhì)發(fā)生強制對流換熱，空氣被加熱，溫度上升，同時降低多孔介質(zhì)固體骨架溫度，保護了吸熱器的安全性，其傳熱傳質(zhì)原理如圖1所示.多孔陶瓷高溫空氣吸熱器的溫度場和流場可以簡化為某一個縱截面二維簡化模型，建立流體的控制方程前，首先假設:空氣和固體骨架的物性參數(shù)均為常數(shù);孔隙率各向同性、均勻;空氣在多孔介質(zhì)內(nèi)為不可壓縮流動.

圖1 多孔陶瓷太陽能空氣吸熱器的傳熱傳質(zhì)簡圖Fig.1 Heat and mass transfer sketch of porous-ceramic solarpower tower receiver

1.1 質(zhì)量方程

式中:ρf為流體密度;τ為時間;ε為多孔介質(zhì)孔隙率;u、v分別為速度.

1.2 動量方程

動量方程采用Brinkman-Forchheimer Extended Darcy方程［9-11］

式中:μeff為流體有效動力黏性系數(shù);k為多孔介質(zhì)的滲透率;F為Brinkman項修正系數(shù)，其取值的選擇見文獻［9-11］;p為壓力.

1.3 能量方程

采用基于非局部熱平衡的雙方程模型來描述，即分別建立氣相和固相的能量方程［9，12-13］.

氣相能量方程為

固相能量方程為

式中:λf，eff為流體有效導熱系數(shù)，λf，eff=ελf，λf為流體導熱系數(shù);λs，eff為固體有效導熱系數(shù)，λs，eff=(1－ε)λs，λs為固體骨架導熱系數(shù);Tf和Ts分別為氣體和固體的溫度;hv為流體與多孔介質(zhì)骨架間的體積對流換熱系數(shù)，

式中:hsf為多孔介質(zhì)內(nèi)流體和固體骨架表面換熱系數(shù)，αsf為多孔介質(zhì)比面.

國內(nèi)外學者分別提出了不同的hsf和αsf模型，通過比較后發(fā)現(xiàn) Hwang等［14-15］提出的模型與文獻［16］中實際的碳化硅陶瓷吸熱器測試結(jié)果最為接近.為了提高模型的精度，文中采用最小二乘法對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，擬合后的模型如下:

當75＜Red＜350時，hsf采用式(7)和(8)經(jīng)線性插值求解.

式(7)－(9)中:dp為粒子直徑;Pr為流體普朗特數(shù);up為孔隙內(nèi)的流速，

式中:u0為空氣進入固體骨架的入口速度，αsf、dv分別描述為

擬合后的模型采用文獻［16］中堇青石、黏土復合碳化硅材料吸熱器的容積換熱系數(shù)測試數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果如圖1所示，可見模型預測的結(jié)果與實驗結(jié)果十分接近.

圖2 模型預測結(jié)果與實驗結(jié)果的比較Fig.2 Comparison of evaluater data with experimental ones

能量方程的邊界條件和初始條件為

其中，qw為表面熱流密度，T0為初始溫度，L為多孔介質(zhì)厚度.

按照文獻［12］定義氣相和固相的溫度無量綱量θf和θs:

式中:A為吸熱面面積;Tf，0為流體進入多孔介質(zhì)的溫度.

為了定義出口空氣無量綱溫度的時間常數(shù)τa，定義

式中:T∞為出口空氣溫度穩(wěn)定時的溫度;Ta為出口空氣過余溫度達到穩(wěn)態(tài)過余溫度的36.8%時的溫度，而出口空氣溫度達到Ta時對應的時間即為τa.

2 求解及分析

2.1 求解方法與計算參數(shù)

將吸熱器受到表面太陽輻射而形成的溫度場在物理上近似為一維來分析，求解非穩(wěn)態(tài)傳熱模型時采用時間漸進方法計算.為了得到穩(wěn)定的計算結(jié)果，經(jīng)過多次試算，沿流體流動方向劃分的網(wǎng)格數(shù)為50，而計算時間間隔為0.05 s.計算中物性參數(shù)恒定，分別選擇空氣比熱容為1006J/(kg·K)，固體骨架比熱容為1150J/(kg·K)，空氣密度為1.225kg/m3，固體骨架密度為 3 100 kg/m3，空氣導熱系數(shù)為0.0242W/(m·K)，固體骨架導熱系數(shù)為18W/(m·K)，空氣動力黏度為1.8199×10－5kg/(m·s)，Pr為0.6536，空氣進入吸熱器的溫度為Tf，0=293K，固體骨架的初始溫度均勻，為293K.

2.2 非穩(wěn)態(tài)溫度場

吸熱器多孔介質(zhì)孔隙率為0.22、厚度為20mm、入口空氣流速為1.2m/s、固體骨架平均顆粒直徑為0.03mm時，吸熱器吸熱表面加入1MW/m2的熱流密度后無量綱溫度場的動態(tài)變化過程如圖3所示.在熱負荷加入的起始階段，吸熱器吸熱表面固體骨架無量綱溫度逐漸升高，熱量由表及里通過熱傳導方式在固體骨架間傳遞，同時通過固體骨架與流通的空氣進行強制對流交換，熱量由固體骨架傳遞給空氣，空氣溫度也升高.由于空氣的流動流速快，其對流換熱相對于固體骨架間的熱傳導傳熱速度快，所以由0.5s和50s時的無量綱溫度分布曲線可以看出，在一定厚度以內(nèi)，固體骨架無量綱溫度比空氣無量綱溫度高，熱量由固體骨架向空氣傳遞，而此厚度以后，空氣的無量綱溫度比固體骨架高，此時熱量是由空氣向固體骨架傳遞.在一定時間以后，所有位置固體骨架的無量綱溫度都高于空氣的無量綱溫度，熱量都是由固體骨架向空氣傳遞，如圖中200 s和400s時的無量綱溫度分布.此后，隨著時間延長，固體骨架和空氣的無量綱溫度都升高，并逐漸趨于穩(wěn)定(見穩(wěn)定狀態(tài)的無量綱溫度分布)，這期間，隨著時間的變化，無量綱溫度的變化越來越小.

圖3 非穩(wěn)態(tài)溫度場Fig.3 Unsteady temperature fields

2.3 平均顆粒直徑對溫度場的影響

圖4 平均顆粒直徑對吸熱器表面固體骨架和出口空氣溫度的影響Fig.4 Influences of average particle diameter on temperatures of outlet and air solid matrix on heat-absorbing surface

圖4給出吸熱器多孔介質(zhì)孔隙率為0.22，厚度為20mm、入口空氣流速為1.2m/s的條件下，吸熱表面加入1MW/m2的熱流密度后，吸熱器在5種不同平均顆粒直徑下吸熱表面固體骨架和出口空氣無量綱溫度的動態(tài)變化過程.同一時刻，平均顆粒直徑越大，吸熱表面固體骨架無量綱溫度越大，此溫度達到穩(wěn)定的時間越長，穩(wěn)定時的無量綱溫度也就越大.同一時刻，平均顆粒直徑越大，出口空氣無量綱溫度越低，此溫度達到穩(wěn)定所需的時間越長;平均顆粒直徑為0.03mm時的時間常數(shù)最小，為61 s，而平均顆粒直徑為0.15mm時的時間常數(shù)最大，為72 s.這主要是由容積對流換熱系數(shù)隨平均顆粒的減小而變大造成的.

2.4 孔隙率對溫度場的影響

圖5給出吸熱器多孔介質(zhì)厚度為20 mm、入口空氣流速為1.2 m/s、平均顆粒直徑為0.03 mm、吸熱表面加入1MW/m2的熱流密度后，吸熱器在5種不同孔隙率時吸熱表面固體骨架和出口空氣無量綱溫度的動態(tài)變化過程.在50 s以內(nèi)，同一時刻，孔隙率越大，吸熱表面固體骨架無量綱溫度越大;超過50s后，此無量綱溫度越小.孔隙率越大，吸熱表面無量綱溫度的穩(wěn)定時間越短，而穩(wěn)定時的無量綱溫度越小.在30s以內(nèi)，同一時刻，孔隙率越大，出口空氣無量綱溫度越小;超過30 s后，此無量綱溫度越大.孔隙率越大，出口空氣無量綱溫度達到穩(wěn)定的時間越小，孔隙率為0.30時的時間常數(shù)最小，為55 s，而孔隙率為0.14時的時間常數(shù)最大，為70s.

圖5 孔隙率對吸熱器表面固體骨架和出口空氣溫度的影響Fig.5 Influence of porosity on temperatures of on outlet air and the solid matrix heat-absorbing surface

2.5 厚度對溫度場的影響

圖6給出吸熱器多孔介質(zhì)的孔隙率為0.22、入口空氣流速為1.2 m/s、平均顆粒直徑為0.03 mm、吸熱表面加入1MW/m2的熱流密度后，在5種不同厚度時吸熱表面固體骨架和空氣出口無量綱溫度的動態(tài)變化過程.在350 s以內(nèi)，同一時刻，厚度越大，吸熱表面固體骨架無量綱溫度越大;超過350 s后，此溫度越小.厚度越大，吸熱表面無量綱溫度達到穩(wěn)定所需的時間越小，而達到穩(wěn)定狀態(tài)時，此溫度也越小.在450 s以內(nèi)，同一時刻，厚度越大，出口空氣無量綱溫度越大，超過450s后，此無量綱溫度越小.厚度越大，出口空氣無量綱溫度達到穩(wěn)定時的時間越短，厚度為28 mm時的時間常數(shù)最小，為69 s，而厚度為12mm時的時間常數(shù)最大，為81s.

圖6 厚度對吸熱器表面固體骨架和出口空氣溫度的影響Fig.6 Influence of the receiver thickness on the temperatures of the absorbing heat surface solid matrix and outlet air

2.6 氣體流速對溫度場的影響

圖7 入口空氣速度對吸熱表面固體骨架和出口空氣溫度的影響Fig.7 Influence of inlet air velocity on temperatures of outlet air and the solid matrix on heat-absorbing surface

圖7給出吸熱器多孔介質(zhì)孔隙率為0.22、厚度為20mm、平均顆粒直徑為0.03mm、表面加入1MW/m2的熱流密度后，吸熱器在5種不同的空氣入口速度時吸熱表面固體骨架和出口空氣無量綱溫度的動態(tài)變化過程.同一時刻，空氣入口速度越大，吸熱表面固體骨架無量綱溫度越大，此無量綱溫度達到穩(wěn)定所需的時間越短，穩(wěn)定時的無量綱溫度也越大.同一時刻，空氣入口速度越大，出口空氣無量綱溫度越大，而此溫度達到穩(wěn)定所需的時間越短.空氣入口速度為2m/s時的時間常數(shù)最小，為35s，而入口空氣流速為0.8m/s時的時間常數(shù)最大，為81s.

3 結(jié)語

文中建立了多孔介質(zhì)太陽能吸熱器的非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)模型，選擇適合多孔介質(zhì)太陽能吸熱器的體積對流換熱系數(shù)模型，采用數(shù)值方法求解，并分別分析典型工況的非穩(wěn)態(tài)無量綱溫度場以及孔隙率、平均顆粒直徑、厚度與入口空氣速度對無量綱溫度場的影響，分析結(jié)果可以為該類型吸熱器的設計與改造提供參考.

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