基于MDL形狀模型的醫(yī)學(xué)圖像分割

蔣建國， 宣 浩

(合肥工業(yè)大學(xué)計算機與信息學(xué)院，安徽合肥 230009)

0 引 言

醫(yī)學(xué)圖像的分割是醫(yī)學(xué)影像分析和理解的基礎(chǔ)，是醫(yī)學(xué)圖像處理領(lǐng)域的研究熱點[1，2]。在醫(yī)學(xué)臨床實踐和研究中經(jīng)常需要對人體某些組織或器官的形狀、邊界、截面面積以及體積進行測量，從而得出該組織器官病理或功能方面的重要信息，而這些工作的前提就是目標的分割。

主動形狀模型由Cootes及其合作者于1992年提出，是參數(shù)動態(tài)輪廓線模型(Active Countour Model，簡稱ACM)的代表性方法[3]，是綜合利用邊緣和區(qū)域信息的一種圖像分割方法，在醫(yī)學(xué)圖像分割中有著越來越廣泛的應(yīng)用。主動形狀模型包含2個部分的信息:①形狀信息，即統(tǒng)計形狀模型，該模型給出了所訓(xùn)練對象的平均形狀以及該類對象的主要形變模式;②灰度階外觀信息，通過檢測訓(xùn)練集中樣本特征點周圍區(qū)域的灰度階的統(tǒng)計信息得到。

主動形狀模型用于圖像的分割包含2個步驟:從訓(xùn)練樣本集中建立模型和使用模型在新圖像中搜索目標。主動形狀模型在建立的過程中，首先是在訓(xùn)練集的形狀樣本之間建立正確的對應(yīng)點集合，而這一步在傳統(tǒng)中往往是采用手動標定的方法，存在如下缺點:

(1)手動標定極其耗時，長時間重復(fù)性操作容易出現(xiàn)錯誤。

(2)手動標定需要掌握專門知識作保障，并且不同標定者之間存在主觀性，使得模型不具備客觀可重復(fù)性。

(3)當拓展至三維空間中建立模型時，手動標定特征點將難以進行，所以需要通過一種自動或半自動的方法來完成特征點的選取。

本文提出了一種基于最小描述長度準則的最優(yōu)化的方法來完成這一工作，同時完成了統(tǒng)計形狀模型的建立;然后根據(jù)優(yōu)化得到的特征點位置，建立灰度階外觀模型即得到完整的主動形狀模型。將建立的模型用于圖像的分割，通過對于腰部與膝關(guān)節(jié)MRI圖像的分割實驗證明，本文方法的分割效果略好于經(jīng)典的手動分割方法或與之相當，可以應(yīng)用到相關(guān)醫(yī)學(xué)圖像分割領(lǐng)域。

1 MDL形狀模型建立

1.1 目標函數(shù)的構(gòu)造

假設(shè)形狀集合S包含ns個訓(xùn)練形狀樣本，每個形狀Si(i=1，…，ns)通過沿著邊界的N個點來表現(xiàn)，而這 N個點由弧長參數(shù)φi來定義。每個形狀Si通過一個N p(Np=2N)維向量X i來表示，進而構(gòu)成蘊含整個樣本信息的協(xié)方差矩陣M。為了降低形狀樣本的維數(shù)，通過主成分分析(Princip le Component Analysis，簡稱PCA)把訓(xùn)練樣本從原始的直角坐標空間轉(zhuǎn)換到特征空間，得到ns-1個相互正交的特征向量，由這些特征向量組成一個ns-1維的形狀空間，Si對應(yīng)的形狀向量X i在這個線性空間可以被線性表示為:

其中，ˉX表示平均形狀;P m表示m方向上的特征向量;bm，i表示訓(xùn)練樣本中第i個形狀Si在第m個方向上投影得到的坐標。每個特征向量對應(yīng)的特征值λm決定了bm，i的變化范圍。平均形狀向量ˉX和特征向量{Pm:m=1，2，…，ns-1}的描述長度對于給定的訓(xùn)練集是個常量，因此只需要計算{bm，i:m=1，2，…，ns-1}的描述長度即可[4]，通過主成分分析后得到的ns-1個特征向量是相互正交的，所以可以分別計算形狀模型在ns-1個方向上的描述長度，其描述長度由bm，i對應(yīng)的λm所決定。目標函數(shù)F MDL最終可表達為:

其中，λcut為MDL形狀模型精度閾值，將整個λm劃分為2個區(qū)域，對于大特征值的模式m，代價是lbλm，在小特征值區(qū)域的代價表達式為lbλcut+ (λm/λcu t-1)，加上常量1-lbλcut即可得到該目標函數(shù)[5]。

1.2 點對應(yīng)問題求解及MDL形狀模型建立

該算法由3個部分組成:

(1)提取出訓(xùn)練集中每個樣本的輪廓，可以采用手動標定或其它有效的圖像分割方法來獲取樣本的輪廓，在每個輪廓樣本上均勻采樣相同數(shù)目的特征點作為操作對象;然后在此基礎(chǔ)上遞歸地為每個形狀產(chǎn)生相同層數(shù)的多層尺度的弧長參數(shù)函數(shù)，計算出訓(xùn)練集中每個樣本的特征點位置坐標，得到一個點分布模型。

(2)由于初始訓(xùn)練集樣本之間除本文關(guān)注的非剛體形變之外還存在位置、大小和角度的差異，對所有當前點分布模型應(yīng)用普氏分析(Procrustes analysis)[6]，以消除這3個差異。

(3)對完成對齊的訓(xùn)練樣本集進行主成分分析，根據(jù)(2)式計算出目標函數(shù)。通過修改粗尺度上弧長參數(shù)函數(shù)值(其余尺度下的特征點弧長參數(shù)仍保持為0.5)使特征點的位置向著優(yōu)化的方向移動。在目標函數(shù)收斂判定方面，通過循環(huán)次數(shù)來控制收斂。

通過該算法的執(zhí)行，將獲得訓(xùn)練集樣本每個特征點的位置，并建立了基于最小描述長度優(yōu)化的統(tǒng)計形狀模型，稱為MDL形狀模型[7]。作為一個全局形狀模型，其主要作用是在搜索更新的過程中將形狀的變化約束在模型允許的范圍內(nèi)。文獻[8]認為在特征向量方向上的形變在這個方向上符合高斯分布。如果滿足(3)式要求，即

那么，由(1)式得到的形狀向量都是具有與訓(xùn)練樣本一樣特征的模式。

2 主動形狀模型建立與目標搜索

2.1 灰度階外觀模型的建立

在解決點對應(yīng)問題的同時，已經(jīng)建立了基于最小描述長度意義上的統(tǒng)計形狀模型。為了用模型來定位新的圖像中的目標，不僅全局形狀信息很重要，局部的紋理信息也很重要，它可以幫助在搜索更新的過程中確定各個特征點的最佳候選定位點。

灰度階外觀模型基于如下的認識:由于一個給定的點對應(yīng)物體的一個特定部分，不同的圖像中這個點的灰度水平常常相似。原則上特征點周圍任何形狀的區(qū)域都可以利用，典型的選擇是通過這個特征點的法線方向上的一定長度范圍內(nèi)的像素點，稱為輪廓線(Profiles)[9]。分析訓(xùn)練集中每幅圖像的局部灰度信息，對圖像i中的特征點j，可以得到一個以其為中心，長度為np個像素的輪廓線g′j，i，并對其歸一化作為灰度信息。

如果這個輪廓線從 pj start到 pj end，長度為np個像素，則輪廓線的第k個元素為:

這里，yj，k是沿著第j個輪廓線的第k個點的坐標，即

其中，Ii(yj，k)表示圖像j中該點的灰度階。

將輪廓線標準化，即

對于每個點j可以計算一個平均的標準化的派生的輪廓線模型，即

然后計算np×np協(xié)方差矩陣Sg，j，給出關(guān)于這個點的期望的輪廓線模型的統(tǒng)計信息描述。

2.2 使用主動形狀模型搜索目標

使用已建立的主動形狀模型在圖像中搜索待分割目標的過程包含2個階段:在目標圖像上給出模型點的初始位置;優(yōu)化模型點的姿態(tài)參數(shù)和形變參數(shù)直到?jīng)]有意義的變化結(jié)果為止。主動形狀模型的方法根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)對參數(shù)調(diào)整加以限制，從而將形狀的變化限制在一個合理的范圍內(nèi)。

模型實例和圖像結(jié)構(gòu)的匹配過程如下:

張仲平一大早就和徐藝出了家門。徐藝身兼雙職，既是他的助理，也是他老婆唐雯的外甥。下樓時兩個人都沒有說話。徐藝背著一個大旅行袋走在前面，樣子有點怪異。也許并不怪異，只是張仲平知道那里面裝的是五十萬現(xiàn)金而感覺有點特別罷了。

(1)檢驗每個模型點周圍的區(qū)域，計算需要移動到更好位置的位移。

(2)從位移計算出姿態(tài)、比例和點分布模型的形狀參數(shù)的調(diào)整量。

(3)更新模型參數(shù)，通過給模型參數(shù)施加限制，總體形狀約束保證與訓(xùn)練集中的形狀保持相似。

整個圖像分割的算法包含建模和搜索2個部分，其流程如圖1所示。

圖1 基于MDL形狀模型圖像分割框圖

3 實驗結(jié)果和分析

本文以椎間盤為例，使用最小描述長度方法在經(jīng)過40次循環(huán)后得到的主要8個控制節(jié)點的點對應(yīng)關(guān)系，如圖2所示。

圖2 訓(xùn)練集樣本的輪廓點對應(yīng)結(jié)果

由實驗結(jié)果可以看出，MDL方法較好地解決了點對應(yīng)問題，各樣本上的特征點較好的處于對應(yīng)的位置上。

本文將對分別使用基于MDL優(yōu)化和手動標定方法建立的主動形狀模型用于椎骨、椎間盤和半月板MRI圖像分割，手動標定由經(jīng)驗豐富的醫(yī)師給出，每種待分割圖像包含5幅圖片，圖3所示為分割結(jié)果對比。其中，第1行是基于本文建模的ASM分割結(jié)果，第2行是手動標定的ASM分割結(jié)果，由直觀效果可以看出，第1行的圖片在多個細節(jié)處分割精度較第2行圖片有所提高。

圖3 MRI圖像分割結(jié)果對比

基于手動標定建模和本文MDL方法建模的ASM圖像分割誤差比較，見表1所列。

表1 2種建模方法的圖像分割誤差比較

從表1可以看出，基于MDL建模得到的分割誤差大部分相當或略好于基于手動標定建模方法得到的結(jié)果。

4 結(jié)束語

通過實驗可以看出，應(yīng)用MDL形狀模型的圖像分割效果與傳統(tǒng)的手動建立模型的分割效果已經(jīng)不相上下。而這種方法的意義就是把人從繁重的、枯燥的標定特征點的工作中解放出來，利用該方法能夠在一定程度上解決由醫(yī)生經(jīng)驗和主觀感受不同而產(chǎn)生的特征點標記差異問題。

進一步的研究工作是將圖像的幾何特征和本文的最優(yōu)化方法結(jié)合，繼續(xù)提高模型的性能以及圖像分割的效果。

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