基于主元分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對刀具VB值預(yù)測

聶 鵬 諶 鑫

(沈陽航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，沈陽 110136)

基于主元分析和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對刀具VB值預(yù)測

聶 鵬 諶 鑫

(沈陽航空航天大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，沈陽 110136)

對聲發(fā)射信號進(jìn)行5層小波分解提取6個(gè)頻段的能量值，把它與切削速度、切削深度、進(jìn)給量和切削時(shí)間一起作為刀具狀態(tài)的特征向量.通過主元分析進(jìn)行降維、消除特征向量間的相關(guān)性后，把得到的主元作為BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用改進(jìn)的LM(Levenberg-Marquart)算法進(jìn)行學(xué)習(xí)，利用輸入向量對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練后，實(shí)現(xiàn)對刀具后刀面磨損量VB的預(yù)測.實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示:基于主元分析和LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的預(yù)測系統(tǒng)，網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)測VB值的誤差0.03以內(nèi);根據(jù)預(yù)測VB值的范圍可判別出刀具的不同狀態(tài).

主元分析;LM算法;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);VB值預(yù)測

刀具狀態(tài)直接影響工件的加工質(zhì)量，為了保證加工精度，在不同的切削條件下，對刀具磨損狀態(tài)進(jìn)行判別具有重要的意義［1］.采集刀具的聲發(fā)射信號，進(jìn)行小波變換得到聲發(fā)射信號能量值，作為反映刀具磨損狀態(tài)的主特征［2］.由于切削的三要素和切削時(shí)間對刀具磨損有影響，把它們作為反映刀具磨損狀態(tài)的輔助特征.把主特征和輔助特征一起構(gòu)成的特征向量通過主元分析進(jìn)行降維及消除矢量間的相關(guān)性之后，再作為BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量.輸入向量的維數(shù)即為主元的個(gè)數(shù).本文采用LM(Levenberg-Marquart)算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［3］，該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3×7×1，實(shí)現(xiàn)對后刀面磨損量VB值的預(yù)測.基于主元分析和LM算法改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有收斂快，誤差小的優(yōu)點(diǎn)，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測出VB值，進(jìn)而對刀具狀態(tài)進(jìn)行判斷.

1 提取聲發(fā)射信號的能量

聲發(fā)射與刀具切削狀態(tài)相關(guān)程度高，具有靈敏度高，響應(yīng)快的特點(diǎn)，非常適合作為反映刀具狀態(tài)的特征［4］.本文將刀具狀態(tài)分為3種:VB值小于0.2mm 為正常切削;VB 值介于0.2～0.3mm之間為一般磨損;VB值大于0.3mm為嚴(yán)重磨損.使用硬質(zhì)合金刀具車削高溫合金材料，在主軸轉(zhuǎn)速為 280 r/min、進(jìn)給量為 0.2mm/r、切削深度為0.3mm的切削參數(shù)下采集3種不同狀態(tài)的聲發(fā)射信號，對信號用db10小波進(jìn)行五層分解，并作出頻帶-能量圖，刀具在3種狀態(tài)下能量變化明顯，如圖1所示.在6種不同的切削條件下分別采集刀具3種狀態(tài)下的聲發(fā)射信號共18組，并提取每組信號的6個(gè)頻帶的能量值與切削三要素及實(shí)際VB值，如表1所示.

圖1 刀具不同狀態(tài)下的能量圖

2 主元分析

主元分析是一種特征提取方法，其核心思想就是通過將相關(guān)的一組數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維，并盡量保留原來數(shù)據(jù)集的變化信息.其目的是在數(shù)據(jù)空間中找出一組m個(gè)正交矢量，它們最大可能地表示數(shù)據(jù)方差，以便將數(shù)據(jù)從原始的n維空間映射到這組正交矢量所組成的m維子向量上，從而完成降維任務(wù)，得到主特征矢量［5］.

表1 刀具不同狀態(tài)的聲發(fā)射信號用db10小波分解后各頻帶的能量值、切削條件及實(shí)際VB值

設(shè)一個(gè)有n個(gè)樣本點(diǎn)和m個(gè)變量的樣本集合矩陣為 X∈Rn×m，協(xié)方差矩陣為 Σ∈Rm×m.設(shè)線性組合:T=XP，其中，T=(t1，t2，…，tm)(T∈Rn×m，ti∈Rn×1，i=1，2，…，m)為原始變量在主超平面上投影的綜合變量;P=(p1，p2，…，pm)(P∈Rn×m，pi∈Rn×1，i=1，2，…，m)為變換矩陣.

如果滿足下列條件:①ti與tj(i≠j)不相關(guān);②ti=X pi的系數(shù)滿足③t1是X滿足條件②的一切線性組合中方差達(dá)到最大者，t2是與t1不同的一切X的線性組合中方差達(dá)到最大的，ti是與 t1，t2…，ti－1都不相關(guān)的一切 X 的線性組合中方差達(dá)到最大的，則稱t1，t2，…，tm分別為X的第1主元，第2主元，…，第m主元［6］.

首先求取第1主元，設(shè)t1為第1主元，t1是變量 x1，x2，…，xm的線性組合:

要求得t1能攜帶最多的原始數(shù)據(jù)信息，即要求t1的方差取到最大值，t1的方差為

定義目標(biāo)函數(shù)為

利用拉格朗日算法求解，定義拉格朗日函數(shù)為

其中，λ1是拉格朗日算子.對L求p1的偏導(dǎo)，并令其為0，有

由上式可得

由此可知，p1是協(xié)方差矩陣Σ的一個(gè)特征向量，λ1是它對應(yīng)的特征.由式(2)和式(6)可得

因此，欲使t1的方差達(dá)到最大值，即要求的p1是協(xié)方差矩陣Σ的最大特征值λ1所對應(yīng)的特征向量.這里p1稱為第1主軸，第1主元t1即可由式(1)求得.

依此類推，可求得X的第i主元ti和第i主軸pi.pi是協(xié)方差矩陣Σ的第i個(gè)次大特征值λi所對應(yīng)的特征向量.則第i主元ti為

由此有，var(t1)≥var(t2)≥…≥var(tm).因此，用數(shù)據(jù)變異大小來反映數(shù)據(jù)中的信息，則第1主元t1攜帶的信息量最大，t2次之，依此類推.

把表1中各頻帶能量、切削速度、切削深度、進(jìn)給量和切削時(shí)間的數(shù)據(jù)先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再經(jīng)過主元分析后得到表2，由表2可知，原始數(shù)據(jù)從10維降到了3維，大大減小了數(shù)據(jù)的處理量.把降維后得到的3個(gè)主元作為反映刀具狀態(tài)的特征向量輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).

表2 經(jīng)主元分析的方法對表1的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維

3 LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)屬于多層網(wǎng)絡(luò)，分為輸入層、中間層和輸出層，層與層之間多采用全連接方式，同一層單元之間不存在互連.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常具有一個(gè)或多個(gè)隱層，其中隱層神經(jīng)元通常為sigmoid型傳遞函數(shù)，而輸出層神經(jīng)元?jiǎng)t采用purelin型傳遞函數(shù)［7］.如果需要對網(wǎng)絡(luò)的輸出進(jìn)行限制，在輸出層要采用s型函數(shù)，輸出就在一個(gè)很小的范圍內(nèi)(如在0～1之間);若采用線性激活函數(shù)，則可以使網(wǎng)絡(luò)輸出任何值.

在模式樣本相對較少的情況下，本文選擇兩層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用LM學(xué)習(xí)算法.由表2可知特征向量(主元)個(gè)數(shù)為3，即網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為3;設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為VB值，則輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1;隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定是通過同一樣本集訓(xùn)練，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差最小時(shí)得到的，本例選擇7;所以網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3×7×1.

3.2 LM學(xué)習(xí)算法

LM算法實(shí)際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合，是為了在以近似二階訓(xùn)練速率進(jìn)行修正時(shí)避免計(jì)算Hessian矩陣而設(shè)計(jì)的［8］.梯度下降法在開始幾步下降較快，但隨著接近最優(yōu)值時(shí)，由于梯度趨于0，使得目標(biāo)函數(shù)下降緩慢;而牛頓法可以在最優(yōu)值附近產(chǎn)生一個(gè)理想的搜索方向.LM法的搜索方向定為

其中，H(k)為Hessian矩陣;λ(k)為由網(wǎng)絡(luò)的所有權(quán)值和偏差值組成的向量;f(X(k))為目標(biāo)函數(shù);Δf(X(k))表示目標(biāo)函數(shù)的梯度.

當(dāng)λ=0時(shí)，式(10)即為牛頓法;當(dāng)λ的值很大時(shí)，式(10)變?yōu)椴介L較小的梯度法.牛頓法逼近最小誤差的速度最快，更精確，因此應(yīng)盡可能使算法接近于牛頓法，在每一步成功地迭代后(性能誤差減小)，使λ值減小;僅在進(jìn)行嘗試性迭代后的性能誤差增加的情況下，才使λ增加.這樣，該算法每一步迭代的誤差性能總是減小的.

4 實(shí)驗(yàn)分析

把表2中序號為1～4，7～10，13～16作為訓(xùn)練樣本對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練;序號為5～6，11～12，17～18作為對應(yīng)序號為1～6的測試樣本對已訓(xùn)練好的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行VB值預(yù)測.圖2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差性能曲線，由圖可知該網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過12次訓(xùn)練后收斂，收斂速度快，誤差小.圖3所示的是網(wǎng)絡(luò)輸出與實(shí)測VB值的誤差曲線，由曲線可知，該誤差在0.03以內(nèi)，有較好的精度.經(jīng)過主元分析的測試樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出VB值見表3.

圖2 用主元分析后的訓(xùn)練樣本BP網(wǎng)絡(luò)誤差性能曲線

圖3 用主元分析的測試樣本(VB值)誤差曲線

表3 用主元分析的測試樣本網(wǎng)絡(luò)輸出值

把表1中沒有用主元分析的能量值、切削三要素及切削時(shí)間一起作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，序號為1～4，7～10，13～16作為訓(xùn)練樣本;序號為5～6，11～12，17～18作為測試樣本.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差性能曲線和測試樣本的預(yù)測值與實(shí)測值的誤差曲線分別如圖4、圖5所示.

圖4 沒經(jīng)過主元分析的訓(xùn)練樣本BP網(wǎng)絡(luò)誤差性能曲線

圖5 沒經(jīng)過主元分析的測試樣本(VB值)誤差曲線

由圖4、圖5可知，BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過179次訓(xùn)練才收斂，且測試樣本輸出的VB值最大誤差為0.08.沒經(jīng)過主元分析的測試樣本網(wǎng)絡(luò)輸出值如表4所示.

表4 沒經(jīng)過主元分析的測試樣本網(wǎng)絡(luò)輸出值

5 結(jié)論

特征向量經(jīng)過主元分析后，減小了數(shù)據(jù)的維數(shù)，進(jìn)而輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后大大提高了運(yùn)算速度.由實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比可知，經(jīng)過主元分析的訓(xùn)練樣本，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過12次訓(xùn)練就收斂，且測試樣本輸出的VB值最大誤差為0.03，而沒有經(jīng)過主元分析的訓(xùn)練樣本，BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過179次訓(xùn)練才收斂，且測試樣本輸出的VB值最大誤差為0.08.在基于主元分析和改進(jìn)LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對刀具VB值預(yù)測的系統(tǒng)中，能夠根據(jù)輸入刀具狀態(tài)有關(guān)的特征向量，較準(zhǔn)確地預(yù)測出VB值，且誤差在0.03以內(nèi).

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(編 輯:李 晶)

Prediction of tool VB value based on PCA and BP neural network

Nie Peng Chen Xin

(School of Mechanical Engineering，Shenyang University of Aeronautics and Aviation，Shenyang 110136，China)

Five layers ofwavelet decomposition was applied on acoustic emission signals for extracting the acoustic emission(AE)signals energy value of six bands.Energy value and cutting speed，cutting depth，feed rate，cutting time were turned into state feature vectors of tool wear.The principal component analysis was used to reduce dimension and eliminate the correlation between the feature vectors.The principal components were seen as back propagation(BP)neural network input vector.Improved Levenberg-Marquart(LM)algorithm was used to BP neural network for learning，input vectors were trained for BP neural network.Then，the BP neural network would realize the forecast of tool flank wear VB value.The results indicate that the VB value forecast system based on principal component analysis(PCA)and the improved BP neural network with LM algorithm can accurately predict the tool flank wear VB value within the error range 0.03.The different states of tool wear can be judged according to the VB value.

principal component analysis(PCA);Levenberg-Marquart(LM)algorithm;back propagation(BP)neural network;forecast VB value

TP 183

A

1001-5965(2011)03-0364-04

2010-04-20

沈陽市人才引進(jìn)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(07SYRC04)

聶 鵬(1972－)，男，吉林省吉林人，副教授，niehit@163.com.