開(kāi)關(guān)電路潛通路分析的一種方法

徐 萍 馬齊爽 鄒 濤

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

開(kāi)關(guān)電路潛通路分析的一種方法

徐 萍 馬齊爽 鄒 濤

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191)

對(duì)開(kāi)關(guān)電路建立圖論模型，用功能支路和開(kāi)關(guān)支路反映潛通路分析中的兩類重要影響元素，用支路狀態(tài)變量反映開(kāi)關(guān)電路中支路的雙態(tài)性.分析實(shí)際系統(tǒng)中各分系統(tǒng)接口模型的特點(diǎn)，利用開(kāi)關(guān)函數(shù)的特點(diǎn)簡(jiǎn)化系統(tǒng)的潛通路分析.對(duì)開(kāi)關(guān)函數(shù)的規(guī)范化形式進(jìn)行變換，反映出功能支路和開(kāi)關(guān)支路的關(guān)系，得到實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)的功能數(shù)和實(shí)現(xiàn)各種功能的途徑數(shù).通過(guò)實(shí)際數(shù)目與設(shè)計(jì)數(shù)目的對(duì)比，定性地判定出電路中是否存在影響設(shè)計(jì)功能的潛通路和影響功能實(shí)現(xiàn)方式的潛通路.在此基礎(chǔ)上有針對(duì)性地利用開(kāi)關(guān)器件各種狀態(tài)組合時(shí)實(shí)際路徑與設(shè)計(jì)路徑的比較，確定具體潛通路的位置.將該方法應(yīng)用于典型的潛通路案例中，發(fā)現(xiàn)了系統(tǒng)中的潛通路問(wèn)題，表明該方法快速有效，可以應(yīng)用于工程分析.

開(kāi)關(guān)電路;圖論;潛通路分析

在航空航天領(lǐng)域中，許多系統(tǒng)的工作是由人工或計(jì)算機(jī)指令控制不同繼電器、開(kāi)關(guān)、場(chǎng)效應(yīng)管等開(kāi)關(guān)器件的閉合與斷開(kāi)來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的不同功能，在系統(tǒng)工作的不同時(shí)刻，電路中的眾多開(kāi)關(guān)器件有著不同的開(kāi)關(guān)組合狀態(tài).用常規(guī)的潛通路分析方法對(duì)其分析時(shí)，當(dāng)開(kāi)關(guān)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，需重新形成鄰接矩陣，進(jìn)行新一輪的計(jì)算［1－4］，或者不重新生成鄰接矩陣，而將所有開(kāi)關(guān)器件的狀態(tài)不加限制的設(shè)置為導(dǎo)通或隨機(jī)，這時(shí)則會(huì)產(chǎn)生大量的無(wú)用路徑.而對(duì)于路徑搜索結(jié)果的處理，目前的方法是對(duì)全部的結(jié)果路徑進(jìn)行狀態(tài)確認(rèn)和分析，會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和人力，大大提高了分析成本.因此，需要研究一種方法，能夠在詳細(xì)的路徑確認(rèn)之前定性地確認(rèn)電路中是否存在潛通路，為是否需要詳細(xì)分析給予指導(dǎo)，避免不必要的人力和物力浪費(fèi).

1 潛通路分析模型

開(kāi)關(guān)電路廣泛的應(yīng)用在通信系統(tǒng)、自動(dòng)控制系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)中.本文用圖論的理論分析開(kāi)關(guān)電路的潛通路現(xiàn)象.首先建立分析模型，對(duì)一個(gè)開(kāi)關(guān)電路，隱去開(kāi)關(guān)電路網(wǎng)絡(luò)的電氣特性，簡(jiǎn)單的把電路抽象為圖論的一個(gè)圖G(V，E)，集合V={v1，v2，…，vm}中的結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)電路圖中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，集合 E={e1，e2，…，em}中的邊對(duì)應(yīng)電路圖中的元器件或某功能模塊，如:電阻、電容、飛機(jī)艙門開(kāi)啟模塊等.在開(kāi)關(guān)電路的潛通路分析中兩類邊是分析的重點(diǎn).一類是代表功能元器件或功能模塊的邊，當(dāng)在某種開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)下，這種邊存在于某電源結(jié)點(diǎn)和地結(jié)點(diǎn)之間的通路時(shí)，則實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)的某種功能，將這類代表功能器件或功能模塊的邊稱為功能支路.另一類是代表開(kāi)關(guān)器件的邊，這類邊并不總是有效導(dǎo)通的，在開(kāi)關(guān)器件斷開(kāi)狀態(tài)時(shí)，開(kāi)關(guān)兩端不存在電流通路，這時(shí)開(kāi)關(guān)器件的邊是無(wú)效的，在開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，開(kāi)關(guān)提供了一條電流的通路，則這時(shí)開(kāi)關(guān)器件的邊是有效的，將這類邊稱為開(kāi)關(guān)支路，因此開(kāi)關(guān)電路圖論模型的邊是具有雙態(tài)性的.

為了體現(xiàn)邊的雙態(tài)性，引入圖的支路狀態(tài)變量 X=(x1，x2，…，xm)，xi表示第 i條支路的狀態(tài)，值為0或1，對(duì)應(yīng)于支路的無(wú)效或有效.對(duì)于開(kāi)關(guān)器件的支路，xi=0表示開(kāi)路狀態(tài)，支路不通.xi=1表示短路狀態(tài)，支路導(dǎo)通，其他代表元器件或模塊的支路的狀態(tài)變量值始終為1.按照此方法，在圖1所示電路圖的基礎(chǔ)上給出了圖論分析模型(圖2)，每條邊的狀態(tài)變量標(biāo)注在相應(yīng)的邊上.電路中開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)狀態(tài)不同，決定了電路實(shí)現(xiàn)不同的功能，反映在模型中則表現(xiàn)為不同的開(kāi)關(guān)支路導(dǎo)通，相對(duì)應(yīng)的功能支路包含在了一條從電源結(jié)點(diǎn)到地結(jié)點(diǎn)的有效通路中.

圖1 開(kāi)關(guān)電路

圖2 開(kāi)關(guān)電路潛通路分析模型

2 開(kāi)關(guān)函數(shù)

模型的輸入輸出特性可以用開(kāi)關(guān)函數(shù)F表示，F(xiàn)是各支路狀態(tài)變量的函數(shù)，即

任意兩個(gè)結(jié)點(diǎn)vi和vj之間的開(kāi)關(guān)函數(shù)Fij可表示為vi和vj之間所有可能的路徑變量乘積和的形式，將其稱為開(kāi)關(guān)函數(shù)的規(guī)范化形式［5］.圖2中結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)6之間的開(kāi)關(guān)函數(shù)的形式為

開(kāi)關(guān)函數(shù)中支路狀態(tài)變量的運(yùn)算滿足布爾代數(shù)法則，即

對(duì)于簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)關(guān)函數(shù)可以通過(guò)觀察直接求出，對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，文獻(xiàn)［5］中給出了利用矩陣?yán)碚撨M(jìn)行科學(xué)有效的求解方法，并可以利用計(jì)算機(jī)直接進(jìn)行求解.

現(xiàn)代系統(tǒng)的設(shè)計(jì)由多個(gè)部門進(jìn)行各個(gè)分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，各分系統(tǒng)之間只留有一個(gè)接口，對(duì)其進(jìn)行圖論建模后可以證明，分系統(tǒng)之間接口的頂點(diǎn)是整個(gè)系統(tǒng)的割頂點(diǎn).這時(shí)系統(tǒng)開(kāi)關(guān)函數(shù)的獲得不需要將系統(tǒng)整合后統(tǒng)一求得，可以利用下面定理簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，方便地求出系統(tǒng)的開(kāi)關(guān)函數(shù).

定理1如果圖G是一個(gè)以vk為割頂點(diǎn)的可分圖，則可把vk分裂而獲得G的兩個(gè)子圖G1和G2.假若頂點(diǎn)vi和vj又分別在子圖G1和G2中，全部有向路徑必須都要經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)vk，也就是說(shuō)，圖G的開(kāi)關(guān)函數(shù)Fij可以看成是子圖G1中的開(kāi)關(guān)函數(shù)Fik和子圖G2中的開(kāi)關(guān)函數(shù)Fkj的乘積，即

潛通路分析中，關(guān)注的是電源到地之間的通路情況，所以通常需要求出電源結(jié)點(diǎn)與地結(jié)點(diǎn)之間的開(kāi)關(guān)函數(shù)，同時(shí)為了進(jìn)行潛通路分析，需要變換開(kāi)關(guān)函數(shù)的規(guī)范化形式，將含有相同功能支路的項(xiàng)合并，寫(xiě)成功能支路狀態(tài)變量與其他支路狀態(tài)變量的多項(xiàng)式和乘積的形式，圖2中結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)6分別是電源結(jié)點(diǎn)和地結(jié)點(diǎn)，假設(shè)邊e1，e2和e5是功能支路，則潛通路分析的開(kāi)關(guān)函數(shù)F16為

在某種開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)下，如果與功能支路狀態(tài)變量相乘的多項(xiàng)式經(jīng)過(guò)布爾計(jì)算后結(jié)果是1，則該功能器件存在從電源到地的通路，實(shí)現(xiàn)了該功能.

3 潛通路分析方法

3.1 潛通路存在性的判定

為了減少潛通路分析的工作量，可以先定性地判定系統(tǒng)中是否存在潛通路，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行路徑的確認(rèn)工作.下面給出潛通路存在性的兩個(gè)判定準(zhǔn)則.

準(zhǔn)則1設(shè)某一系統(tǒng)的電源結(jié)點(diǎn)和地結(jié)點(diǎn)之間的開(kāi)關(guān)函數(shù)是Fij，將函數(shù)寫(xiě)成潛通路分析的多項(xiàng)式后，如果多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)是s，則實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)了 s個(gè)功能，若系統(tǒng)設(shè)計(jì)的功能數(shù)是 t，則［6］:①如果s＞t，則存在激發(fā)了非設(shè)計(jì)期望功能的潛通路;②如果s＜t，則存在抑制了某設(shè)計(jì)期望功能的潛通路;③如果s=t，則不存在非期望的激發(fā)或抑制設(shè)計(jì)功能的潛通路.

用準(zhǔn)則1可以對(duì)系統(tǒng)的整個(gè)設(shè)計(jì)功能進(jìn)行潛通路的存在性判定，但并不能全面的確認(rèn)系統(tǒng)中是否存在潛通路，還需要檢查每一功能的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中是否有潛通路.

準(zhǔn)則2設(shè)從在電源結(jié)點(diǎn)到地結(jié)點(diǎn)的開(kāi)關(guān)函數(shù)在寫(xiě)成潛通路分析形式后，其中某一項(xiàng)是xr·g(x)，xr是某一個(gè)功能支路的支路狀態(tài)變量，g(x)是一個(gè)多項(xiàng)式和，每一項(xiàng)由其他支路狀態(tài)變量的乘積組成.設(shè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為n，則代表了在一定的開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)下，實(shí)際電路中可以通過(guò)n條路徑實(shí)現(xiàn)該功能.如果設(shè)計(jì)中的該功能實(shí)現(xiàn)方式是m種，則:①如果m＞n，有一條實(shí)現(xiàn)期望功能的電路被抑制;②如果m＜n，存在潛通路，會(huì)以意外的路徑或方式激發(fā)此功能;③如果m=n，則不存在影響此功能實(shí)現(xiàn)方式的潛通路.

按照這兩個(gè)準(zhǔn)則，對(duì)系統(tǒng)和每個(gè)功能器件逐一進(jìn)行檢查，確定是否存在潛通路.

3.2 潛通路位置的確定

對(duì)系統(tǒng)的潛通路進(jìn)行了定性判定后，如果判定系統(tǒng)中存在潛通路，則可以有針對(duì)性地確認(rèn)潛通路存在的具體位置或狀態(tài).

對(duì)于判定準(zhǔn)則1判定出的潛通路，可以根據(jù)開(kāi)關(guān)函數(shù)的組成情況直接判定出非期望的功能路徑，結(jié)合設(shè)計(jì)目的可以確定缺少的或抑制的功能路徑，并根據(jù)設(shè)計(jì)存在的開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)查找出增加或缺少的路徑.

對(duì)于準(zhǔn)則2判定出的潛通路，則要結(jié)合開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)進(jìn)行分析，對(duì)于某個(gè)有問(wèn)題的功能支路按下面步驟進(jìn)行潛通路的位置確認(rèn).

1)確定設(shè)計(jì)目的中控制該功能實(shí)現(xiàn)的開(kāi)關(guān)器件及器件的開(kāi)關(guān)組合狀態(tài).

2)根據(jù)開(kāi)關(guān)函數(shù)分析實(shí)際電路中控制該功能的開(kāi)關(guān)器件.

3)確認(rèn)實(shí)際電路中控制開(kāi)關(guān)器件各開(kāi)關(guān)組合狀態(tài)下功能的實(shí)現(xiàn)情況.

4)將設(shè)計(jì)的電路與實(shí)際電路分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到結(jié)果.

此方法既可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行整體的潛通路分析，也可以在各分系統(tǒng)中分級(jí)展開(kāi).由于定理1的存在，分系統(tǒng)的分析工作既可以在早期發(fā)現(xiàn)潛通路，又可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的潛通路分析起推動(dòng)的作用，不會(huì)造成重復(fù)工作.這是此方法的優(yōu)點(diǎn)之一.

4 仿真分析實(shí)例

4.1 飛機(jī)起落架及艙門控制電路潛通路分析

用此方法對(duì)某飛機(jī)起落架及艙門控制電路進(jìn)行潛通路分析，此電路是國(guó)際上公認(rèn)的潛通路案例，圖3是其原理簡(jiǎn)圖，電阻R1和R2分別代表貨艙門和起落架模塊，可以認(rèn)為是兩個(gè)功能器件.在正常操作狀況下，根據(jù)起落架放下開(kāi)關(guān)U3的位置，決定起落架被放下或收起.貨艙門僅在起落架預(yù)先放下且正常艙門打開(kāi)開(kāi)關(guān)U2合上后方可正常打開(kāi).在緊急狀態(tài)下，貨艙門可通過(guò)合上應(yīng)急艙門打開(kāi)開(kāi)關(guān)U1代為打開(kāi)，而不管起落架或正常艙門打開(kāi)開(kāi)關(guān)的狀態(tài).電路建立圖論模型如圖4所示，x4和x5是功能支路，則電源結(jié)點(diǎn)與地結(jié)點(diǎn)之間的開(kāi)關(guān)函數(shù)為

圖3 飛機(jī)起落架及艙門控制電路

圖4 控制電路分析模型

利用準(zhǔn)則1進(jìn)行判定，設(shè)計(jì)的功能數(shù)是2，實(shí)際電路可以實(shí)現(xiàn)的功能數(shù)也是2，s=t，所以不存在影響總體設(shè)計(jì)功能方面的潛通路.

利用準(zhǔn)則2進(jìn)行判定，對(duì)于艙門功能電路，設(shè)計(jì)中可以有兩種功能實(shí)現(xiàn)方式，實(shí)際電路中也是有兩條路徑，m=n，所以不存在影響此功能的潛通路.但對(duì)于起落架功能電路，設(shè)計(jì)中只有用一種實(shí)現(xiàn)方式可以實(shí)現(xiàn)該功能，但在實(shí)際電路中卻有兩條通路，m＜n，所以判定存在會(huì)意外激發(fā)該功能的潛通路.

對(duì)存在的潛通路進(jìn)行具體判定.根據(jù)電路特點(diǎn)，分析模型只需關(guān)注開(kāi)關(guān)邊的狀態(tài)變化對(duì)電路的影響，設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)起落架放下的開(kāi)關(guān)器件狀態(tài)應(yīng)該是(011)，實(shí)現(xiàn)艙門打開(kāi)，起落架放下.但在實(shí)際電路中開(kāi)關(guān)器件狀態(tài)是(110)時(shí)，也會(huì)實(shí)現(xiàn)該功能，即存在一條潛通路，體現(xiàn)在具體電路中就是圖3中虛線所示的路徑.

4.2 火箭發(fā)射電路潛通路分析

由潛通路引起重大事故的另一典型案例是美國(guó)紅石火箭，其發(fā)射電路圖如圖5所示.對(duì)其建立圖論模型如圖6所示，模型中x5，x6，x7分別代表點(diǎn)火指示燈、關(guān)機(jī)線圈和點(diǎn)火線圈，是功能支路.x1，x3是代表緊急開(kāi)關(guān)和點(diǎn)火開(kāi)關(guān)的開(kāi)關(guān)支路，電路中的插頭在電路工作中需要脫落，可以看作是開(kāi)關(guān)支路，分別用 x4，x'4，x8表示.x4，x'4都是代表尾部脫落插座，只是表示在不同的通路中起作用，同一時(shí)刻狀態(tài)應(yīng)該是相同的.模型電源結(jié)點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)1)到地結(jié)點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)7)之間的開(kāi)關(guān)函數(shù)是

圖5 美國(guó)紅石火箭發(fā)射電路

圖6 發(fā)射電路分析模型

利用準(zhǔn)則1進(jìn)行判定，設(shè)計(jì)的功能數(shù)是3，實(shí)際電路的支路數(shù)是4，s＞t，存在一條可能激發(fā)意外功能的潛通路.分析實(shí)際電路，電路中此通路有一個(gè)二級(jí)管，由于二級(jí)管起到了阻擋電流通過(guò)的作用，因此在實(shí)際電路中不存在潛通路.

利用準(zhǔn)則2進(jìn)行判定，發(fā)現(xiàn)對(duì)于關(guān)機(jī)功能，設(shè)計(jì)中只有一種實(shí)現(xiàn)方式，但在實(shí)際電路中，卻有兩條路徑，m＜n，所以判定存在會(huì)意外激發(fā)該功能的潛通路.通過(guò)核查該功能電路涉及的開(kāi)關(guān)邊的狀態(tài)變化對(duì)電路的影響，確定具體的潛通路位置如圖5中的虛線所示，正是由于這條潛通路的存在，導(dǎo)致火箭發(fā)生了剛點(diǎn)火后又關(guān)機(jī)的嚴(yán)重事故.

5 結(jié)論

用開(kāi)關(guān)函數(shù)的方法對(duì)開(kāi)關(guān)電路進(jìn)行潛通路分析具有靈活快捷的特點(diǎn)，適用于系統(tǒng)設(shè)計(jì)的各個(gè)階段，特別是在設(shè)計(jì)初期，設(shè)計(jì)方案可能要不斷修改，不可能每次修改后都對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)規(guī)范的潛通路分析.本方法可以定性地判別出系統(tǒng)中是否存在潛通路，在此基礎(chǔ)上確認(rèn)潛通路的具體位置.對(duì)于某些分系統(tǒng)的個(gè)別修改，其他系統(tǒng)的分析不需重新進(jìn)行，既節(jié)約分析成本，又可降低設(shè)計(jì)后期發(fā)現(xiàn)潛通路的可能性，避免了后期修改設(shè)計(jì)可能付出的巨大代價(jià).對(duì)于復(fù)雜開(kāi)關(guān)電路，可以借助計(jì)算機(jī)求得開(kāi)關(guān)函數(shù)并進(jìn)行分析，以減少工作量，提高工作速度.

References)

［1］馬齊爽，張平波.模擬開(kāi)關(guān)電路潛在電路分析軟件算法的研究［J］.北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，28(5):581 －584 Ma Qishuang，Zhang Pingbo.Sneak circuit analysis algorithm research for analog switch circuit［J］.Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2002，28(5):581 － 584(in Chinese)

［2］ Rankin J P，White C F.Sneak circuit analysis handbook［R］.NASA-CR-108721，D2-118341-1，1970

［3］郭永林，齊楠楠.基于鄰接表存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)的潛藏通路搜索算法的研究［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2007，7(8):1621 －1623 Guo Yonglin，Qi Nannan.Research of sneak circuit searching algorithm based on adjacency list storage structure［J］.Science Technology and Engineering，2007，7(8):1621 － 1623(in Chinese)

［4］謝遠(yuǎn)鋒，嚴(yán)殿啟.潛在電路計(jì)算機(jī)輔助網(wǎng)絡(luò)樹(shù)生成系統(tǒng)研究與工程應(yīng)用［J］.航天控制，1999(3):78 －81 Xie Yuanfeng，Yan Dianqi.The research and engineer application of sneak circuit computer aided network tree generation system［J］.Spaceflight Control，1999(3):78 － 81(in Chinese)

［5］蘭家隆，劉軍.應(yīng)用圖論及算法［M］.成都:電子科技大學(xué)出版社，1995:133－140 Lan Jialong，Liu Jun.Applications graph theory and algorithm［M］.Chengdu:University of Electronic Science and Technology of China Press，1995:133 －140(in Chinese)

［6］劉丙杰，賈興亮，趙永剛.潛在通路存在的判定方法研究［J］.航天控制，2009，27(2):88 －90 Liu Bingjie，Jia Xingliang，Zhao Yonggang.Estimation approach for existence of sneak circuit［J］.2009，27(2):88 － 90(in Chinese)

(編 輯:劉登敏)

One sneak circuit analysis method for the sw itch circuit

Xu Ping Ma Qishuang Zou Tao

(School of Automation Science and Electrical Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing100191，China)

The switch circuit was modeled by graph the orymodel.The function edge and the switch edge were two important factors in the sneak circuit analysis.The two states of edge were represented by the edge state variable.The characters of the interface in the circuit were studied and the sneak circuitanalysis was simplified.The relationships between the function edge and the switch edge were showed by changing the standard format of the switch function.The number of the system functions and the methods of function realized were obtained.Whether there were sneak circuits which influence the design functions in the system were determined by using the comparison between the numbers in the design circuit and the actual circuit.The position of the sneak circuit can be known by analyzing the actual circuits in different combination of switches.The sneak circuit problem was found when use this method to analyze the typical sneak circuitexample.The results show this method can be used to analyze the sneak problem quickly and effectively at engineering analyses.

switch circuit;graph theory;sneak circuit analysis

TM 71

A

1001-5965(2011)03-0360-04

2010-01-06

徐 萍(1981 －)，女，遼寧大連人，博士生，x_ping@asee.buaa.edu.cn.