基于土性相關(guān)蒙特卡羅法的爭(zhēng)崗滑坡堆積體可靠性分析

李德亮，石 崇，聶衛(wèi)平，劉 和

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210098; 2.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京 210098)

我國(guó)西南地區(qū)高山峽谷地貌發(fā)育，河谷發(fā)育過程中的強(qiáng)烈下切使得河谷邊坡經(jīng)歷了復(fù)雜的表生改造，邊坡大規(guī)模崩塌，形成了大量的滑坡堆積體[1].近年來，隨著我國(guó)水利水電工程不斷朝著西南方向發(fā)展，堆積體邊坡的穩(wěn)定性問題對(duì)工程建設(shè)的影響越來越大.例如1996年10月28日兩家人堆積體因地震和降雨作用發(fā)生了13.5萬m3松散堆積體滑坡，導(dǎo)致金沙江斷流超過40min.目前，許多學(xué)者對(duì)堆積體進(jìn)行了深入的研究:李健等[2-3]針對(duì)堆積體的力學(xué)參數(shù)進(jìn)行了研究;胡小軍等[4]研究了堆積體的加固措施;安彥勇等[5]對(duì)堆積體的穩(wěn)定性和變形特征進(jìn)行了分析;Sanchez[6]研究了堆積體的形成過程;Caballero等[7-8]分析了堆積體在不同水文情況下的穩(wěn)定性.在這些研究中，針對(duì)堆積體的失效概率和可靠性的研究很少，同時(shí)在對(duì)堆積體穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)，通常采用確定性的安全系數(shù)指標(biāo)，忽略了巖土體中實(shí)際存在的不確定因素.可靠性理論是一種建立在不確定性概念上的概率分析方法，它在一定程度彌補(bǔ)了安全系數(shù)法中不能考慮參數(shù)不確定性的缺點(diǎn).巖土在形成過程中，由于生成環(huán)境、礦物成分、顆粒組成及應(yīng)力歷史等因素，使得同一土層不同土性參數(shù)黏聚力c與內(nèi)摩擦角φ之間具有相關(guān)關(guān)系，稱之c，φ的相關(guān)性，忽略參數(shù)之間的相關(guān)性會(huì)給可靠性計(jì)算帶來誤差，有的誤差甚至高達(dá)40%.洪昌華等[9-10]針對(duì)隨機(jī)變量之間的相關(guān)性進(jìn)行了類似的研究，但結(jié)合隨機(jī)變量之間的相關(guān)性對(duì)堆積體進(jìn)行可靠性研究的較少，有待進(jìn)一步的深入探討.

本文根據(jù)瀾滄江古水水電站爭(zhēng)崗滑坡堆積體工程地質(zhì)條件的特殊性，利用極限平衡法和結(jié)合c，φ相關(guān)抽樣下的蒙特卡羅法建立了滑坡堆積體可靠性計(jì)算模型，并針對(duì)目前滑坡堆積體失穩(wěn)破壞模式，提出了相應(yīng)的防護(hù)、加固處理措施.通過將建立在不確定性概念基礎(chǔ)上的概率分析法與建立在確定性基礎(chǔ)上的安全系數(shù)法結(jié)合起來，相互補(bǔ)充，使得邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)更為科學(xué).

1 爭(zhēng)崗滑坡堆積體工程地質(zhì)特性

1.1 工程簡(jiǎn)介

古水水電站壩址位于云南省德欽縣北西方向佛山鄉(xiāng)溜筒江行政村瀾滄江上游河段，是云南省境內(nèi)瀾滄江上游水電規(guī)劃梯級(jí)“一庫七級(jí)開發(fā)方案”的第一級(jí)，屬龍頭水庫.古水水電站爭(zhēng)崗滑坡堆積體區(qū)域如圖1所示，目前整個(gè)堆積體已經(jīng)處于沿底滑面蠕動(dòng)變形階段.考慮到工程地質(zhì)條件、工程投資等因素，爭(zhēng)崗滑坡堆積體穩(wěn)定性問題對(duì)上下壩址的選擇起到至關(guān)重要的作用，滑坡體一旦失穩(wěn)，對(duì)工程的影響將非常巨大，不但會(huì)堵塞河道形成堰塞湖，影響古水水電站的建設(shè)和樞紐區(qū)的布置，而且極大地威脅當(dāng)?shù)厝嗣竦纳踩?因此，對(duì)爭(zhēng)崗滑坡堆積體進(jìn)行深入研究具有十分重要的意義.

1.2 堆積體組成特征

地質(zhì)測(cè)繪與勘探工程揭露情況顯示，爭(zhēng)崗滑坡堆積體物質(zhì)組成與成因復(fù)雜，表層物質(zhì)多為后期改造堆積而成，出露的主要為有機(jī)質(zhì)土、塊碎石土及砂礫石土等，其下為滑坡體.按地質(zhì)成因可分為殘、坡積層，冰水堆積層，崩、坡積層，地滑堆積層;按結(jié)構(gòu)又可大致分為上下兩大部分，即上部松散塊碎石土堆積體，下部滑坡破碎巖體.

堆積體下部2300～2500m高程部位堆積體最厚達(dá)110m.平硐、鉆孔資料揭示，爭(zhēng)崗滑坡堆積體底部分布有一層厚度在20～200cm之間的滑帶土，滑帶土覆蓋Ⅰ，Ⅱ區(qū)，并基本形成了貫穿的底滑面，是穩(wěn)定性分析控制性滑面.深層滑帶土主要位于破碎巖體與基巖接觸面附近，為老滑坡形成時(shí)期的產(chǎn)物，其物質(zhì)成分以黏土夾碎石為主，巖屑及含泥量較大(一般大于35%).角礫粒徑細(xì)小，一般小于1cm，極少量2～3cm，結(jié)構(gòu)混雜，排列紊亂，局部發(fā)育擠壓性結(jié)構(gòu)面.角礫局部有明顯擠壓鏡面、擦痕.淺層滑動(dòng)土主要位于堆積體內(nèi)部，為老滑坡堆積體后期改造時(shí)期形成的產(chǎn)物，其物質(zhì)成分主要為鉆孔中揭露的黏土含礫石，含泥量較大，礫石顆粒一般很小.

圖1 爭(zhēng)崗滑坡堆積體地貌及分區(qū)Fig.1 Landform and zoning of Zhenggang landslide deposit

圖2 爭(zhēng)崗滑坡堆積體底滑面與滑帶土Fig.2 Control slip plane and sliding soil of Zhenggang landslide deposit

2 滑坡堆積體的可靠性計(jì)算模型

2.1 蒙特卡羅法

蒙特卡羅法[11]是從頻率的角度來求解結(jié)構(gòu)的破壞概率，其設(shè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)有n個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則功能函數(shù)為

式中:xi(i=1，2，…，n)——已知概率分布的隨機(jī)變量，如黏聚力、內(nèi)摩擦角等不確定參數(shù);F——安全系數(shù).

蒙特卡羅法計(jì)算破壞概率及可靠性指標(biāo)的步驟如下:

a.首先用隨機(jī)抽樣分別獲得各隨機(jī)變量的分位值x1，x2，…，xn.

b.將隨機(jī)變量xi(i=1，2，…，n)代入式(1)計(jì)算功能函數(shù)值Zi.

c.假設(shè)抽樣數(shù)為M，每組抽樣變量分位值對(duì)應(yīng)的功能函數(shù)為Zi，Zi＜0的次數(shù)為L(zhǎng)，則結(jié)構(gòu)的破壞概率可定義為

d.安全系數(shù)的分布是滿足一定規(guī)律的，當(dāng)假定安全系數(shù)的分布滿足正態(tài)分布時(shí)，可靠性指標(biāo)可通過式(3)進(jìn)行計(jì)算:

式中:β——可靠性指標(biāo);μf——安全系數(shù)均值;σf——安全系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.則破壞概率為

式中φ(β)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.Pf與β一一對(duì)應(yīng)，為衡量邊坡可靠性的2個(gè)重要指標(biāo).可靠性指標(biāo)與破壞概率的關(guān)系可參考DL/T 5353—2006《水電水利工程邊坡設(shè)計(jì)規(guī)范》中的規(guī)定.

2.2 c，φ相關(guān)性分析方法

在對(duì)滑坡堆積體進(jìn)行可靠性分析過程中，不僅基本隨機(jī)變量存在著自相關(guān)性，而且基本變量c，φ之間也存在著強(qiáng)烈的互相關(guān)性.不少學(xué)者針對(duì)基本變量之間的相關(guān)性進(jìn)行了研究[12]，經(jīng)總結(jié)并推導(dǎo)出 c，φ相關(guān)系數(shù)的求解步驟如下:

抗剪強(qiáng)度c和φ通常是通過多組剪切試驗(yàn)結(jié)果采用線性回歸方法得出的，那么就必須考慮到參數(shù)c和φ之間的相關(guān)性.若有m組、每組有k個(gè)試樣在不同的垂直壓力作用下進(jìn)行剪切試驗(yàn)，有n對(duì)數(shù)據(jù)，n=mk，則有

式中:τi——剪應(yīng)力;pi——第i個(gè)試樣的正應(yīng)力;εi——隨機(jī)擾動(dòng)值，是相對(duì)于回歸直線的誤差值.

根據(jù)2個(gè)未知量最小二乘法解的誤差傳遞理論，得c和tanφ的協(xié)方差為

為了得到c與φ的相關(guān)性，將tanφ在平均值ˉφ處作泰勒級(jí)數(shù)展開，并且忽略高次項(xiàng)，取線性項(xiàng)，得

將式(7)代入式(6)，整理得到

則相關(guān)系數(shù)為

式中:Cov(c，φ)——c和φ的協(xié)方差;σc，σφ——c，φ的標(biāo)準(zhǔn)差.

3 滑坡堆積體可靠性分析

3.1 計(jì)算參數(shù)的選取

根據(jù)古水爭(zhēng)崗?fù)亮蠄?chǎng)前期進(jìn)行的勘探和試驗(yàn)工作，對(duì)堆積體進(jìn)行了23組剪切試驗(yàn)[13]，對(duì)黏聚力和內(nèi)摩擦角的統(tǒng)計(jì)分布曲線見圖3及圖4.

圖3 堆積體黏聚力值統(tǒng)計(jì)分布曲線Fig.3 Statistical distribution curve of cohesion for landslide deposit

圖4 堆積體內(nèi)摩擦角統(tǒng)計(jì)分布曲線Fig.4 Statistical distribution curve of internal friction angle for landslide deposit

地質(zhì)調(diào)查表明，爭(zhēng)崗滑坡堆積體在暴雨工況下已經(jīng)處于蠕滑狀態(tài)，可認(rèn)為滑坡堆積體處于極限平衡狀態(tài).因此，在爭(zhēng)崗滑坡堆積體Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)分別選取典型剖面(圖5)，采用二維極限平衡方法反演滑帶土的力學(xué)參數(shù).

反演假設(shè)2個(gè)剖面同時(shí)達(dá)到安全系數(shù)1.05，通過圖6可以看出:內(nèi)摩擦角采用不同方案反演均比較穩(wěn)定，表明反演出的內(nèi)摩擦角可信度較高;滑帶土的黏聚力對(duì)安全系數(shù)極度敏感，內(nèi)摩擦角的微小變動(dòng)也可能導(dǎo)致滑帶土強(qiáng)度的巨大變化，因此結(jié)合滑坡堆積體變形破壞特征以及現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查反映的穩(wěn)定性狀況，固定滑帶土黏聚力取試驗(yàn)均值20kPa后，多次試算，發(fā)現(xiàn) φ=27.9°時(shí)Ⅰ區(qū)暴雨工況處于極限平衡狀態(tài)，而Ⅱ區(qū)二期滑坡體亦處于極限平衡狀態(tài)，與調(diào)查結(jié)果相符.

圖5 B—B′與D—D′剖面Fig.5 Profiles of sections B-B′and D-D′

圖6 安全系數(shù)為1.05時(shí)的c，φ關(guān)系曲線Fig.6 Curves for relation between c and φwhen F=1.05

爭(zhēng)崗滑坡堆積體的底滑面位于堆積體和滑帶土內(nèi)，故不考慮基巖參數(shù)的隨機(jī)性。綜合現(xiàn)場(chǎng)勘探、剪切試驗(yàn)和參數(shù)反演確定堆積體、滑帶土以及下伏基巖的物理力學(xué)參數(shù)，并且根據(jù)對(duì)堆積體和滑帶土分別進(jìn)行的多組剪切試驗(yàn)，經(jīng)擬合得出，堆積土和滑帶土的c，φ的相關(guān)系數(shù)分別為-0.52和-0.46，c，φ表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)性.力學(xué)參數(shù)見表1.

表1 爭(zhēng)崗滑坡堆積體力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical and mechanical parameters of Zhenggang landslide deposit

3.2 可靠性分析結(jié)果

爭(zhēng)崗滑坡堆積體歷史上共經(jīng)歷了3次大的滑動(dòng)變形，此次穩(wěn)定性分析選擇沿主滑方向且涵蓋三期滑動(dòng)的剖面作為典型計(jì)算剖面.Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)計(jì)算剖面分別選取B—B′剖面和D—D′剖面(圖5).

在穩(wěn)定性計(jì)算中考慮了降雨對(duì)堆積體的影響，且暴雨工況采用滑面加5m水頭模擬;根據(jù)區(qū)域地震資料可知，研究區(qū)抗震設(shè)防烈度為Ⅶ度，Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)分別取50a超越概率為5%和10%，設(shè)計(jì)水平地震加速度分別為0.168g和0.126g，均考慮地震作用效應(yīng)折減系數(shù)為0.25，動(dòng)態(tài)分布系數(shù)為2.0.使用極限平衡法計(jì)算爭(zhēng)崗滑坡堆積體的安全系數(shù)，并在堆積體和滑帶土的c，φ的相關(guān)系數(shù)分別為-0.52和-0.46情況下進(jìn)行蒙特卡羅法抽樣模擬，經(jīng)5000次模擬后最終計(jì)算得出的可靠性指標(biāo)見表2.由表2可知，爭(zhēng)崗滑坡堆積體在暴雨與地震工況下均存在失穩(wěn)破壞的可能性，需要對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的防護(hù)和加固處理.經(jīng)綜合比選確定爭(zhēng)崗滑坡堆積體的整治處理方案如下:Ⅰ區(qū)為整體開挖，開挖基面沿著滑帶土與強(qiáng)風(fēng)化分界線，坡頂殘余堆積體采用100kN級(jí)預(yù)應(yīng)力錨拉板支護(hù).Ⅱ區(qū)滑坡堆積體治理措施以局部開挖減載和抗滑樁支護(hù)為主，同時(shí)在坡頂殘余堆積體和坡腳剪出口處分別采用100kN級(jí)的預(yù)應(yīng)力錨拉板支護(hù).綜合治理措施見圖7.

表2 不同工況下的安全系數(shù)及可靠性指標(biāo)Table 2 Safety factors and reliability indices under different working conditions

采取治理措施后，暴雨工況同樣采用滑面加5m水頭模擬，堆積體力學(xué)參數(shù)見表1.堆積體邊坡最危險(xiǎn)滑面在各工況下的安全系數(shù)和可靠性指標(biāo)如表3所示，計(jì)算結(jié)果表明B—B′剖面在暴雨工況下的安全系數(shù)為1.175，破壞概率為6.2%;D—D'剖面安全系數(shù)達(dá)1.182，破壞概率為3.9%，防護(hù)、加固措施效果顯著.

圖7 綜合治理典型剖面布置Fig.7 Layout of typical sections under integrated design

表3 典型剖面加固后安全系數(shù)及可靠性指標(biāo)Table 3 Safety factors and reliability indices of typical sections after reinforcement

4 結(jié) 論

a.采用極限平衡法和蒙特卡羅法對(duì)爭(zhēng)崗滑坡堆積體進(jìn)行穩(wěn)定性和可靠性分析，并考慮黏聚力和內(nèi)摩擦角之間的相關(guān)性，可提高堆積體可靠性計(jì)算的準(zhǔn)確性，更加符合工程實(shí)際情況.

b.根據(jù)對(duì)爭(zhēng)崗滑坡堆積體進(jìn)行的剪切試驗(yàn)，并結(jié)合工程類比以及參數(shù)反演綜合確定爭(zhēng)崗滑坡堆積體的力學(xué)參數(shù)及其統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行堆積體的可靠性和穩(wěn)定性分析，結(jié)果表明，堆積體在正常運(yùn)行工況下穩(wěn)定，在暴雨工況下進(jìn)入蠕滑變形狀態(tài)，其結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)勘探成果相吻合.

c.根據(jù)可靠性和穩(wěn)定性分析結(jié)果的要求，提出了相應(yīng)的支護(hù)、加固治理措施，使滑坡堆積體的破壞概率顯著降低.

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