基于等效時(shí)間的混凝土徐變模型

陳 忠，張 研，周紅軍

(1.中天建設(shè)集團(tuán)有限公司，浙江杭州 310008;2.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京 210098)

徐變是指固體在不變的荷載作用下，變形隨時(shí)間增長的現(xiàn)象.試驗(yàn)表明，混凝土的徐變可能達(dá)到瞬時(shí)彈性變形的幾倍[1-2].通常，混凝土總徐變包括由干燥引起的徐變和混凝土處于濕平衡狀態(tài)下由荷載引起的基本徐變.徐變變形分為可恢復(fù)變形和不可恢復(fù)變形[3-4].卸載時(shí)，由于彈性恢復(fù)，應(yīng)變立刻減少，應(yīng)變減少引起的恢復(fù)稱為“徐變恢復(fù)”.徐變恢復(fù)不是完全的恢復(fù)，殘留的應(yīng)變被稱為“不可恢復(fù)徐變”.因?yàn)榄h(huán)境溫度影響混凝土的干燥速率和混凝土強(qiáng)度的發(fā)展，所以必然影響混凝土的徐變[5-6].

本文研究了混凝土徐變發(fā)生的幾種機(jī)理，采用國外學(xué)者的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了基于等效時(shí)間的混凝土徐變模型，研究了養(yǎng)護(hù)溫度對混凝土徐變的影響，為混凝土結(jié)構(gòu)溫度應(yīng)力的施工仿真分析提供理論依據(jù).

1 徐變機(jī)理

1.1 黏性流動理論

黏性流動理論[1-2]認(rèn)為，彈性水泥凝膠骨架和孔隙中充滿彈性液體.在施加荷載初期，一部分荷載由孔隙中的水承受，遲緩了固體的變形.當(dāng)水從壓力高處向低處流動時(shí)，固體承受的荷載逐漸增大，致使固體的變形增大，引起混凝土徐變.卸載時(shí)，水向相反方向流動，從而引起徐變恢復(fù).該理論認(rèn)為承受外部荷載的水的流動是產(chǎn)生徐變的根本原因，可以說明混凝土加載初期的徐變速率較大和徐變恢復(fù)現(xiàn)象，但不能解釋完全干燥情況下混凝土的徐變現(xiàn)象.

1.2 微裂縫理論

該理論認(rèn)為，在混凝土硬化過程中，骨料沉降、拌和水的析出以及干燥收縮應(yīng)力都會在骨料表面引起微裂紋.施加荷載后，微裂紋擴(kuò)展，彈性應(yīng)變能和新裂縫表面能隨著裂縫的擴(kuò)展不斷增加.由于吸附水的進(jìn)入，使表面能降低，進(jìn)而又引起裂縫的進(jìn)一步擴(kuò)展，使混凝土徐變繼續(xù)增大.但是，該理論不能解釋混凝土的徐變恢復(fù)現(xiàn)象[3].

1.3 內(nèi)力平衡理論

該理論認(rèn)為，混凝土徐變是由于荷載破壞了水泥漿體中原有的內(nèi)力平衡狀態(tài)，并達(dá)到新的平衡的變化過程，這些內(nèi)力包括凝膠顆粒產(chǎn)生的收縮表面張力、凝膠之間的范德華力和凝膠顆粒表面的靜水壓力等.只要荷載、溫度或濕度的變化導(dǎo)致內(nèi)力平衡狀態(tài)破壞，使水產(chǎn)生流動，就會引起混凝土徐變.但是，該理論不能解釋干燥混凝土徐變產(chǎn)生的原因[4].

1.4 層間滑移理論

該理論認(rèn)為，混凝土徐變的物理本質(zhì)在于水化硅酸鈣凝膠體，凝膠體內(nèi)包含大部分吸附水和結(jié)合水.混凝土承受的切應(yīng)力可以使水化硅酸鈣凝膠體粒子之間產(chǎn)生滑移，范德華力越小，水化硅酸鈣凝膠體粒子就越容易滑動.層間滑動理論可以說明混凝土徐變隨加載齡期的增加而逐漸減少的現(xiàn)象，但不能解釋混凝土徐變隨外界濕度降低而逐漸增大的原因[5].

2 溫度對徐變的影響

高溫環(huán)境加快了混凝土干燥的速率，徐變包括由于干燥引起的徐變，因此混凝土徐變隨著環(huán)境溫度的升高而增大;另一方面，徐變與水泥漿中水的運(yùn)動有關(guān)，溫度升高降低了水泥漿中水的黏滯性，因此也加劇了混凝土徐變.下面從這兩個方面分析溫度影響混凝土徐變的機(jī)理.

2.1 新澆混凝土暴露在炎熱干燥條件下的徐變效應(yīng)

暴露在炎熱干燥氣候下的新澆混凝土，由于水化反應(yīng)和水分蒸發(fā)的加快，混凝土在預(yù)硬階段脫水引起毛細(xì)管張力變化，從而在混凝土內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力，導(dǎo)致混凝土塑性收縮.早期干燥實(shí)際上減小了有效水灰比，增大了新澆混凝土的強(qiáng)度，因而混凝土強(qiáng)度增長，收縮減少.然而在干燥后期，混凝土凝結(jié)后不能適應(yīng)其體積的改變，產(chǎn)生內(nèi)部裂縫，降低了混凝土的強(qiáng)度，甚至抵消了早期干燥所帶來的強(qiáng)度增長的效應(yīng).因此，炎熱干燥氣候?qū)炷翉?qiáng)度發(fā)展的凈效應(yīng)是降低了混凝土的強(qiáng)度.

混凝土的強(qiáng)度和收縮都影響混凝土的徐變，新澆混凝土早期暴露在炎熱干燥氣候下能夠增大混凝土的強(qiáng)度，減小其收縮和徐變.

2.2 水泥漿中水的運(yùn)動對徐變的影響

水泥漿中水的運(yùn)動在徐變中起著重要作用[5]，溫度升高時(shí)，由于膠體粒子聚合度的變化，較多的粒子能夠滑移，也就是說，液體分子的定向運(yùn)動受到溫度的干擾，在較高溫度時(shí)發(fā)生黏性流動，水的黏滯性降低.

溫度是影響混凝土徐變的主要外部因素之一.在荷載作用期間，如果混凝土保持較高的溫度，則其徐變隨溫度的升高而明顯增加.Hauggaard等[6-8]通過研究發(fā)現(xiàn)，在溫度低于80℃時(shí)，混凝土徐變與溫度成正比，溫度變化影響混凝土徐變速率，因此影響混凝土最終徐變值.在其他條件相同的的情況下，混凝土徐變值隨溫度的升高而增加.

混凝土徐變隨著溫度(約達(dá)60℃)的升高而增大，當(dāng)環(huán)境溫度高于70℃后，徐變發(fā)生逆轉(zhuǎn)，隨著溫度的升高而減小.這是由于溫度對徐變的兩個相反的效應(yīng):一方面，溫度升高，水的黏滯性降低，徐變增加;另一方面，徐變與混凝土的強(qiáng)度相關(guān)，強(qiáng)度高的混凝土彈性模量大，徐變小.而溫度升高加快了水化反應(yīng)速率，從而加快了混凝土強(qiáng)度的發(fā)展，徐變隨著溫度的升高而減小.

很明顯，在相對低的溫度范圍內(nèi)，混凝土強(qiáng)度的增長對徐變的減小效應(yīng)小于水的黏滯性的降低對徐變的增大效應(yīng)，因而在較低的溫度范圍內(nèi)，徐變隨溫度的升高增加;在較高的溫度范圍內(nèi)，這兩個方面的凈效應(yīng)正好逆轉(zhuǎn)，徐變隨溫度升高而減小.應(yīng)該指出，在炎熱氣候下，外界環(huán)境溫度一般不超過70℃，因此可以認(rèn)為，炎熱氣候下混凝土的徐變隨著溫度的升高而增大[9-10].

3 基于等效時(shí)間的混凝土徐變模型

3.1 等效時(shí)間的概念

溫度對混凝土徐變的影響較大.在老混凝土中，因?yàn)榻^大部分水泥已經(jīng)水化，水化促進(jìn)混凝土成熟的效應(yīng)不能彌補(bǔ)由于溫度升高而引起的混凝土的徐變增加.在早齡期混凝土中，產(chǎn)生大量的水化反應(yīng)，促進(jìn)混凝土成熟的效應(yīng)大大抵消了徐變的加速.因此，可以用等效時(shí)間考慮溫度對混凝土成熟快慢的影響.一般情況下，溫度越高，水化反應(yīng)越快，達(dá)到相同的水化程度所需要的實(shí)際時(shí)間越短，即對于相同的實(shí)際齡期，溫度越高，等效時(shí)間越長，反之亦然.對于混凝土徐變，等效時(shí)間就是在其他溫度下，達(dá)到相同徐變所需要的時(shí)間等效于在參考溫度下所需要的時(shí)間[10].

1970年，Bazant教授根據(jù)Arrhenius方程提出了等效時(shí)間與溫度關(guān)系的表達(dá)式[11]，即

式中:te——等效時(shí)間，d;βT——類比系數(shù);Q——化學(xué)活動能與氣體常數(shù)之比(Q=E/R);Tr——參考溫度，取293K(20℃);T——混凝土的當(dāng)前溫度，K.

Q值與化學(xué)反應(yīng)活動能有關(guān)，化學(xué)活動能隨著溫度的升高而增大，Q值可以通過對混凝土絕熱溫升的反演分析得到，其值在2000～7000K之間.

3.2 混凝土徐變模型

由于指數(shù)函數(shù)存在遞推關(guān)系，不必記錄應(yīng)力歷史，減少了所需計(jì)算機(jī)的儲存容量和計(jì)算工作量，大大提高了有限單元法程序的計(jì)算效率，具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值[11-13]，因此，采用具有遞推關(guān)系的指數(shù)函數(shù)徐變度表達(dá)式，即

式中:C——徐變度;A1，B1，G1，r1，A2，B2，G2，r2——待定參數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)值確定;τe——混凝土等效加載齡期，d.

通過對Browne等[14]得到的不同養(yǎng)護(hù)溫度(20℃，40℃，65℃)下混凝土的徐變試驗(yàn)數(shù)據(jù)對徐變度進(jìn)行擬合，可以得到徐變度公式中的待定參數(shù).

由于徐變度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，而且需要擬合的參數(shù)達(dá)到8個，若某些參數(shù)初值的偏離較大，擬合結(jié)果可能不收斂，因此需要參考有關(guān)徐變度公式的資料，選擇參數(shù)范圍.在擬合過程中，依次調(diào)整參數(shù)，根據(jù)徐變度誤差平方和最小的原則，確定所有參數(shù).經(jīng)過8次擬合迭代計(jì)算，得到用等效時(shí)間表示的徐變度公式，即

根據(jù)式(4)的擬合曲線和試驗(yàn)值如圖1所示，可見擬合曲線與試驗(yàn)值吻合較好.

圖1 基于等效時(shí)間的混凝土徐變度Fig.1 Creep factors of concrete based on equivalent time

4 結(jié) 論

a.提出了基于等效時(shí)間的混凝土徐變模型，應(yīng)用最小二乘法回歸分析徐變度的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合值與試驗(yàn)值吻合較好.

b.等效時(shí)間反映了水泥水化熱化學(xué)反應(yīng)速率隨溫度的變化，因此溫度對混凝土徐變特性的影響可以用等效時(shí)間定量表示.

c.影響徐變參數(shù)擬合精度的主要原因有:缺乏成熟的方法確定Q值;需要尋求更為符合實(shí)際情況的徐變度公式;混凝土徐變試驗(yàn)歷時(shí)長，試驗(yàn)資料的規(guī)律性較差.

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