人字齒輪傳動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性分析

王 成，方宗德，張墨林，賈海濤，王 平

(1.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，710072西安，me-wangc@ujn.edu.cn;2.中國船舶重工集團(tuán)公司，第703研究所，150036哈爾濱;3.山東玲瓏橡膠有限公司，265400山東招遠(yuǎn))

人字齒輪因具有承載能力高，工作平穩(wěn)性好等優(yōu)點(diǎn)［1］，在艦船傳動(dòng)裝置中被大量采用.船舶噪聲關(guān)系到行船的安全，而齒輪相互嚙合產(chǎn)生的振動(dòng)與噪聲是船舶噪聲的主要組成部分［2］.國內(nèi)外學(xué)者在齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究方面已取得許多卓有成效的成果［3-6］，但是到目前為止，對于人字齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)還鮮有深入的研究，一般把它作為直齒輪考慮，從而忽略了軸向振動(dòng).

本文針對人字齒輪均載傳動(dòng)的特點(diǎn)，綜合考慮剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)的影響［7-9］，建立了人字齒輪彎-扭-軸耦合的動(dòng)力學(xué)模型，討論了激勵(lì)和輪齒修形對人字齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響.修形前后齒輪箱結(jié)構(gòu)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)檢測與理論分析所得出的結(jié)論相符合.

1 人字齒輪動(dòng)力學(xué)模型的建立

綜合考慮剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)的影響，采用集中參數(shù)法建立人字齒輪彎-扭-軸耦合的振動(dòng)分析模型.根據(jù)牛頓力學(xué)定律，由圖1可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中:k1和c1分別為左端齒輪副的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼;k2和c2分別為右端齒輪副的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼;kpy和cpy分別為小輪軸的彎曲剛度和阻尼;kgy和cgy分別為大輪軸的彎曲剛度和阻尼;kpz和cpz分別為小輪軸的拉伸(壓縮)剛度和阻尼;kgz和cgz分別為大輪軸的拉伸(壓縮)剛度和阻尼.需要說明的是將嚙合沖擊激勵(lì)放在Tij項(xiàng)中;將軸向位移激勵(lì)(當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)速趨近于零時(shí)，由輪齒加工誤差和安裝誤差引起的人字齒輪軸向位移隨著輪齒嚙合(齒頻)和軸的回轉(zhuǎn)(軸頻)產(chǎn)生周期性變化是系統(tǒng)高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)的激勵(lì)之一)做為誤差激勵(lì)放在Fzj(j=1，2)項(xiàng)中.

圖1 人字齒輪傳動(dòng)分析模型

2 激勵(lì)和輪齒修形對人字齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響

分別討論各種激勵(lì)和輪齒修形對人字齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響.以一對人字齒輪為例，小輪的轉(zhuǎn)速為2 881 r/min，大輪的扭矩為2 000 N·m，齒輪的參數(shù)見表1.

表1 人字齒輪的參數(shù)

2.1 激勵(lì)對人字齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響

利用人字齒輪承載接觸分析，計(jì)算得到一個(gè)嚙合周期內(nèi)不同嚙合位置的接觸力和接觸變形，從而得到輪齒嚙合剛度激勵(lì).關(guān)于剛度激勵(lì)、嚙合沖擊激勵(lì)和軸向位移激勵(lì)的計(jì)算已另文撰寫，這里僅給出最終的結(jié)果.

2.1.1 剛度激勵(lì)的影響

這里忽略誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)，僅考慮剛度激勵(lì)(圖2).其對人字齒輪振動(dòng)加速度的影響見圖3.

2.1.2 嚙合沖擊激勵(lì)的影響

這里忽略剛度激勵(lì)和誤差激勵(lì)，僅考慮嚙合沖擊激勵(lì)(圖4).其對人字齒輪振動(dòng)加速度的影響見圖5.

2.1.3 軸向位移激勵(lì)的影響

這里忽略剛度激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)，僅考慮軸向位移激勵(lì)(圖6).其對人字齒輪振動(dòng)加速度的影響見圖7.

圖2 人字齒輪嚙合綜合剛度曲線

圖3 剛度激勵(lì)下人字齒輪振動(dòng)加速度響應(yīng)

圖4 人字齒輪副的嚙入沖擊力曲線

圖5 嚙合沖擊激勵(lì)下人字齒輪振動(dòng)加速度響應(yīng)

圖6 軸向位移曲線

圖7 軸向位移激勵(lì)下人字齒輪振動(dòng)加速度響應(yīng)

2.2 輪齒修形對人字齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響

2.2.1 未修形情況

未修形情況下人字齒輪振動(dòng)加速度響應(yīng)見圖8.

2.2.2 齒廓修形情況

圖9為某齒廓修形(小輪齒廓采用三段修形，具體請參照文獻(xiàn)［10］)情況下的振動(dòng)加速度響應(yīng).

2.2.3 同時(shí)進(jìn)行齒廓修形和齒向修形情況

圖10為同時(shí)進(jìn)行齒廓修形和齒向修形(小輪齒廓采用三段修形，齒向采用一段拋物線修形)情況下的振動(dòng)加速度響應(yīng).

表2為未修形與齒廓修形以及未修形與同時(shí)進(jìn)行齒廓和齒向修形的振動(dòng)加速度均方根值的比較.

圖8 未修形下的人字齒輪振動(dòng)加速度響應(yīng)

圖9 齒廓修形下人字齒輪振動(dòng)加速度響應(yīng)

圖10 齒廓、齒向修形下人字齒輪振動(dòng)加速度響應(yīng)

由表2可以看出:①齒輪副嚙合線上相對振動(dòng)加速度和齒輪軸向振動(dòng)加速度要遠(yuǎn)大于齒輪橫向振動(dòng)加速度，因此前兩者是引起人字齒輪振動(dòng)噪聲的主要原因.②剛度激勵(lì)和沖擊激勵(lì)是引起嚙合線方向振動(dòng)的主要原因，軸向位移激勵(lì)對嚙合線方向振動(dòng)幾乎沒有影響.③軸向位移激勵(lì)是引起軸向振動(dòng)的主要原因.軸向位移激勵(lì)中齒頻激勵(lì)是引起軸向振動(dòng)的主要原因，軸頻激勵(lì)由于頻率較低，對振動(dòng)基本不產(chǎn)生影響.④齒廓修形可以降低齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，而對軸向振動(dòng)無明顯作用.⑤同時(shí)采用齒廓修形和齒向修形可以降低齒輪的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和軸向振動(dòng).

表2 未修形與齒廓修形及齒廓、齒向修形振動(dòng)加速度情況

3 人字齒輪傳動(dòng)振動(dòng)試驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)工況

修形前試驗(yàn)運(yùn)行參數(shù)見表3，修形后試驗(yàn)扭矩加載方向反向，其他參數(shù)與修形前相同.

表3 試驗(yàn)工況和試驗(yàn)參數(shù)

3.2 振動(dòng)測點(diǎn)布置

在箱體基腳的底法蘭上布置6個(gè)加速度傳感器(1#～6#測點(diǎn))，測量試驗(yàn)齒輪箱的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，測點(diǎn)布置如圖11所示.其中，測點(diǎn)1#～4#和6#測量齒輪各徑向的振動(dòng)，而測點(diǎn)5#測量齒輪軸向振動(dòng).

圖11 振動(dòng)測點(diǎn)布置圖

3.3 振動(dòng)測試分析系統(tǒng)

振動(dòng)測試分析系統(tǒng)主要包括加速度傳感器、放大器、數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、磁帶記錄儀和動(dòng)態(tài)信號分析儀等.

表4為修形前后的振動(dòng)加速度平均值.從表4中可以看出，齒輪齒廓修形對于徑向振動(dòng)具有良好的改進(jìn)效果，振動(dòng)加速度平均下降約20%～30%.齒輪的軸向振動(dòng)是由于人字齒輪因均載需要而產(chǎn)生的軸向位移引起的，齒廓修形對其沒有影響，需要采取進(jìn)一步的減振措施.以上結(jié)論與理論分析中的相關(guān)結(jié)論基本一致.

表4 修形前后的振動(dòng)加速度平均值及變化情況

4 結(jié)論

1)綜合考慮輪齒剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)的影響，建立人字齒輪彎-扭-軸耦合的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.

2)討論了各種激勵(lì)和輪齒修形對人字齒輪動(dòng)態(tài)特性的影響.

3)人字齒輪傳動(dòng)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)所獲得的結(jié)論與理論分析得出的結(jié)論基本一致.

［1］AMENDOLA J B.Single vs double helical gears［J］. Turbomachinery International，2006，47(5):34-38.

［2］王世安.船用齒輪設(shè)計(jì)技術(shù)的發(fā)展趨勢［J］.熱能動(dòng)力工程，2003，18(6):547-552.

［3］JIA Shengxiang，HOWARD I.Comparison of localised spalling and crack damage from dynamic modeling of spur gear vibrations［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2006，20:332-349.

［4］THEODOSSIADES S，NATSIAVAS S.Nonlinear dynamics of gear-pair system with periodic stiffness and backlash［J］.Journal of Sound and Vibration，2000，229(2):287-310.

［5］LIN Tengjiao，OU H，LI Runfang.A finite element method for 3D static and dynamic contact/impact analysis of gear drives［J］.Comp Meth Appl Mech Eng，2007，196:1716-1728.

［6］BAJER A，DEMKOWICZ L.Dynamic contact/impact problems，energyconservation，and planetary gear trains［J］.Comp Meth Appl Mech Eng，2002，191: 4159-4191.

［7］林騰蛟，蔣仁科，李潤方，等.船用齒輪箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)及抗沖擊性能數(shù)值仿真［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，26 (12):15-22.

［8］周長江，唐進(jìn)元，鐘志華.齒輪傳動(dòng)的線外嚙合與沖擊摩擦［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(3):75-81.

［9］SEIREG A，HOUSER D R.Evaluation of dynamic factors for spur and helical gears［J］.ASME Journal of Engineering for Industry，1970，92(5):504-515.

［10］王成，方宗德，賈海濤，等.人字齒輪修形優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2009，24(6):1432-1436.