基于多屬性群決策的艦船維修方案組合評估方法

訾書宇，魏汝祥，王丹

（1．海軍工程大學裝備經(jīng)濟管理系，湖北武漢430033;2．海軍工程大學理學院，湖北武漢430033; 3．中國船舶重工集團公司第七一四研究所，北京 100192）

0 引言

艦船裝備維修是一項復雜的系統(tǒng)工程，維修方案的優(yōu)劣將會對艦船的可靠性和作戰(zhàn)能力產(chǎn)生直接影響。如何評價維修方案的優(yōu)劣，傳統(tǒng)的做法是裝備維修管理部門依據(jù)以前的歷史經(jīng)驗對不同維修方案可能產(chǎn)生的效果進行預測，并以預測結(jié)果作為優(yōu)選方案的判斷標準。從實踐運行效果來看，由于傳統(tǒng)方法受人為主觀因素影響較大，維修方案評估將很難保證科學性和合理性，尤其是在艦船裝備結(jié)構(gòu)系統(tǒng)日益復雜的今天。因此，如何從多個維修方案中擇優(yōu)選取，就成為目前艦船維修決策需要重點研究的一個問題。雖然當前學術(shù)界已發(fā)展了多種方案評估方法，例如層次分析法［1］、灰關(guān)聯(lián)度法［2］、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法［3］、熵值法［4］以及模糊綜合評判法［5］等，這些方法在一定程度上消除了方案評估中人為主觀因素的影響，且保證了方案評估一定的客觀公正性，但由于每一評估方法在評估時考慮的信息側(cè)重點有所不同，對于同一方案，采用不同的評估方法可能就會得到不同的結(jié)果。由于每一評估方法均利用了方案的某種信息，所以每一評估方法的結(jié)果又具有一定的合理性。鑒于此，本文提出采用一種組合評估方法對艦船維修方案進行評估，即首先利用多種單一評估方法分別得到艦船維修方案的評估結(jié)果，然后再將這些評估結(jié)果進行組合，以組合后的評估結(jié)果作為艦船維修方案優(yōu)選的依據(jù)，這樣可最大限度地保證評估結(jié)果的準確性和權(quán)威性。該方法的關(guān)鍵在于設(shè)計一個科學合理的評估結(jié)果組合方式，本文擬借鑒多屬性群決策方法［6］，構(gòu)建艦船維修方案的組合評估模型，即將每一評估方法得到的評估結(jié)果看成是多屬性群決策中一名領(lǐng)域?qū)＜业臎Q策意見，然后采用一種專家權(quán)重動態(tài)賦權(quán)法，將眾專家的決策意見集中成一個每名專家均可以接受的決策意見，該決策意見即為組合評估模型的最終輸出結(jié)果。

1 艦船維修方案組合評估模型

假設(shè)某型艦船維修，備選的維修方案集X= {x1，x2，…，xn}，根據(jù)既定的評估指標，分別使用m個單一評估方法對每一維修方案的維修效果進行評估，能得到n個方案的m組不同排序結(jié)果:

式中:xni表示用第i個評估方法計算得出的第n個方案的維修效果的排序名次。

假設(shè)存在1個組合排序結(jié)果Y，其與m組評估結(jié)果均應具有較高的相關(guān)性。不妨用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)［7］表述組合排序結(jié)果Y與m組評估結(jié)果的相關(guān)性，建立組合評估模型如下

其中:Y=（y1，y2，…，yn）;f（Y）為Y與m組評估結(jié)果的平均斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù);φi（Y）為Y與第i組評估結(jié)果的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù);wi為第i個評估方法的權(quán)重

2 基于多屬性群決策的權(quán)重系數(shù)wi求解

由式（5）可知，求解出1組最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)wi，就可得到最優(yōu)的Y。本文擬采用多屬性群決策方法，對權(quán)重系數(shù)wi進行求解。首先將上述問題中的m個評估方法看成是多屬性群決策中的m名領(lǐng)域?qū)＜?，則m組排序結(jié)果即為m名領(lǐng)域?qū)＜业膫€人決策結(jié)果。然后上述問題中對評估方法權(quán)重系數(shù)wi的求解就可轉(zhuǎn)化為多屬性群決策中對專家權(quán)重系數(shù)的求解。目前，專家權(quán)重系數(shù)的求解方法很多，一般可分為2類:一是主觀賦權(quán)法，如特征向量法、最小平方和法［8］等;二是客觀賦權(quán)法，如離差分析法［9］、主成分分析法等。主觀賦權(quán)法往往簡單可行、操作方便，但易受決策者知識、能力、經(jīng)驗等限制，隨意性很大，不同的決策者給出的結(jié)果千差萬別，直接影響到?jīng)Q策的科學性與合理性［10］;客觀賦權(quán)法雖然具有對已知信息客觀處理的優(yōu)點，但得出的結(jié)果有時會與實際情況相悖，而且解釋性較差。因此，主、客觀賦權(quán)法均具有一定的局限性。為此，本文提出采用一種專家權(quán)重動態(tài)賦權(quán)法，來求解專家權(quán)重。該方法的思想是:首先在第一輪決策中，賦予m名領(lǐng)域?qū)＜蚁嗤臋?quán)重（因為我們無法否認每一評估方法的合理性），用簡單線性加權(quán)法對每名專家的個人決策結(jié)果進行組合形成群決策結(jié)果，然后比較個人決策結(jié)果與群決策結(jié)果的一致性，如一致性較差，說明專家之間還沒有形成很好的共識;其次在第二輪決策中，按個人決策結(jié)果與群決策結(jié)果的一致性大小，分別對專家權(quán)重進行調(diào)整，根據(jù)調(diào)整后的權(quán)重，同樣采用線性加權(quán)得到第二輪的群決策結(jié)果，該結(jié)果與上一輪的群決策結(jié)果進行比較，如果偏差小于某一閾值，說明群決策結(jié)果比較穩(wěn)定，專家之間共識度較高，該群決策結(jié)果為最終的組合評估結(jié)果，如偏差大于該閾值，說明群決策結(jié)果不穩(wěn)定，專家仍沒有達成廣泛共識，仍需對專家權(quán)重進行調(diào)整，重復第二輪決策過程，直到群決策結(jié)果趨于穩(wěn)定，專家之間達到一個滿意的共識度水平。

2.1 問題描述

2.2 專家權(quán)重動態(tài)賦權(quán)

群決策是一個專家協(xié)商的過程，其應遵循“少數(shù)服從多數(shù)”的原則，即當1名專家與大多數(shù)專家的決策結(jié)果一致時，該專家就應該擁有較大的決策權(quán)力，相應的專家權(quán)重就應該較大;與此相反，當該專家與大多數(shù)專家的決策結(jié)果一致性較差時，其決策權(quán)力就應該較小，相應的專家權(quán)重就應該較小。為敘述方便，我們記第i位專家與專家群體的一致性程度為λi。下面我們構(gòu)造對專家決策權(quán)力的動態(tài)賦權(quán)模型，模型求解步驟如下:

步驟1:賦予m名專家初始權(quán)重，由于我們無法確切知道每一專家的能力大小，即無法否認每一評估方法的合理性，所以設(shè)每一專家的初始權(quán)重均為1/m，由式（6）得初始的群決策結(jié)果為Y=（y1，y2，

步驟2:計算專家di的個體決策結(jié)果Ri與群決策結(jié)果Y的一致性程度λi，設(shè)λi為n×1矩陣，λi= （λ1i，λ2i，…，λni）T，定義

據(jù)此定義，可知個體決策結(jié)果Ri與理想的群決策結(jié)果Y的一致性程度λ*=（1，1，…，1）T，個體決策結(jié)果Ri與負理想的群決策結(jié)果Y的一致性程度λ＊＊=（0，0，…，0）T;

步驟3:計算個體決策結(jié)果Ri與理想群決策結(jié)果和負理想群決策結(jié)果的接近程度，我們用歐式距離度量接近程度，即

步驟4:計算個體決策結(jié)果Ri與群決策結(jié)果的綜合接近程度，引入?yún)?shù)αi，設(shè)其是Ri與理想群決策結(jié)果的相似度，則1－αi就是Ri與負理想群決策結(jié)果的相似度，綜合接近程度的度量公式為:

令dsim（Ri，αi）/dαi=0，可得Ri與理想群決策結(jié)果的相似度

步驟5:對專家權(quán)重進行調(diào)整。依據(jù)Ri與理想群決策結(jié)果的相似度大小，對每一專家的權(quán)重進行重新調(diào)整，調(diào)整的公式為

3 實例分析

下面通過一個例子來說明這種方法在艦船維修方案決策中的應用。

假設(shè)某型艦船維修，有10個備選的維修方案，分別選用層次分析法、模糊綜合評價法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、綜合指數(shù)法和DEA方法，對10個備選維修方案進行評價，評估結(jié)果如表1所示。

如前所述，以上5種評估方法的計算結(jié)果可看成5個專家的個體決策結(jié)果，首先給出專家初始權(quán)重w=（0.2，0.2，0.2，0.2，0.2），由式（6）求得的初始群體決策結(jié)果為Y=（3.4，1.6，1.6，4.6，4.8，7.6，7.4，5.4，8.8，9.8）。設(shè)置穩(wěn)定性閾值參數(shù)θ= 0.0001，根據(jù)2.2節(jié)所描述的賦權(quán)過程，經(jīng)計算得經(jīng)過9次動態(tài)賦權(quán)之后，兩相鄰的群決策結(jié)果之間的距離將小于θ，可認為群決策結(jié)果已趨于穩(wěn)定，此時專家權(quán)重為:

從表1可以看出，該型艦船維修方案的組合評估結(jié)果為c3?c2?c1?c4?c5?c8?c7?c6?c9?c10，方案c3為最優(yōu)方案。用斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)計算組合評估結(jié)果的可信度，計算結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，組合評估結(jié)果的可信度為: （0.93+0.92+0.89+0.98+0.96）/5=0.936。所以，用本文所提的方法對艦船維修方案進行評估，得出的最優(yōu)方案為c3，且可信度水平為93.6%;如采用上述5種單一評估方法對維修方案進行評估，得出的最優(yōu)方案可能為c3或c2，c3的可信度為60%，c2的可信度為40%。由此可知，使用本文所提的組合評估方法對艦船維修方案進行評估，不僅可以得到較為科學合理的評估結(jié)果，而且可以保證評估結(jié)果具有較高的可信度。

4 結(jié)語

算例的結(jié)果說明該組合評估方法是可行的。該方法最大程度地利用了每一評估方法的信息量，并通過模擬專家決策思維的多屬性群決策方法對評估方法進行組合，提高了評估結(jié)果的準確性、科學性，是評估艦船維修方案的一種可靠而有效的方法。艦船維修管理部門可以參照評估的結(jié)果，對艦船維修方案進行合理優(yōu)化，以利于艦船作戰(zhàn)能力的充分發(fā)揮。另外該模型適用性較強，可以推廣應用于其他領(lǐng)域的排序性方案評估問題。

［1］吳力平，馮楊，李剛．基于層次分析法的施工現(xiàn)場平面布置方案評估［J］．浙江工業(yè)大學學報，2010，38（1）:111－114．

WU Li-ping，F(xiàn)ENG Yang，LI Gang．The evaluation of layout scheme in the construction sites based on the Analytic Hierarchy Process（AHP）［J］．JournalofZhejiang University of Technology，2010，38（1）:111－114．

［2］萬樹平．布雷方案評估的灰關(guān)聯(lián)度方法［J］．計算機工程與應用，2009，45（32）:206－208．

WANShu-ping．Methodofgreyrelationdegreefor evaluation of minelaying plans［J］．Computer Engineering and Applications，2009，45（32）:206－208．

［3］劉艷，顧雪平，張丹．基于數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型的電力系統(tǒng)黑啟動方案相對有效性評估［J］．中國電機工程學報，2006，26（5）:32－38．

LIU Yan，GU Xue-ping，ZHANG Dan．Data envelopment analysis based relative effectiveness assessment of power system black-start plans［J］．Proceedings of the CSEE，2006，26（5）:32－38．

［4］魯泳，廖文和．一種基于信息熵的供應商優(yōu)選方法［J］．機械制造與研究，2007，36（6）:7－9．

LU Yong，LIAOWen-he．Selectingandevaluatinga supplier of parts based on information entropy［J］．Machine Building＆Automation，2007，36（6）:7－9．

［5］鮑平鑫，楊永偉，吳東廣，等．模糊綜合評判在軍事裝備裝載加固方案評估中的應用研究［J］．軍事交通學院學報，2008，10（4）:17－20．

BAO Ping-xin，YANG Yong-wei，WU Dong-guang，et al．Application of synthetical evaluation based on fuzzy theory to military equipment loading and securing method［J］．Journal of Academy of Military Transportation，2008，10 （4）:17－20．

［6］徐玖平，吳?。鄬傩詻Q策的理論與方法［M］．北京:清華大學出版社，2006．

XU Ju-ping，WU Wei．Multiple attribute decision making theory and methods［M］．Beijing:Tsinghua University Press，2006．

［7］李汶華，郭均鵬，王濤，等．彩票與國民經(jīng)濟的關(guān)聯(lián)性分析［J］．天津大學學報（社會科學版），2007，9（6）:521－523．

LI Wen-hua，GUO Jun-peng，WANG Tao，et al．Relation analysis between lottery industry and national economy［J］．Journal of Tianjin University（Social Sciences），2007， 9（6）:521－523．

［8］徐澤水．互補判斷矩陣的2種排序方法——權(quán)的最小平方和法及特征向量法［J］．系統(tǒng)工程理論與實踐，2002，22（7）:71－75．

XU Ze-sui．Two methods for priorities of complementary judgementmatrices-weightedleast-squaremethodand eigenvector method［J］．Systems Engineering-Theory＆Practice，2002，22（7）:71－75．

［9］陳華友．多屬性決策中基于離差最大化的組合賦權(quán)方法［J］．系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2004，26（2）:194－197．

CHEN Hua-you．Combination determining weights method for multiple attribute decision making based on maximizing deviations［J］．Systems Engineering and Electronics，2004，26（2）:194－197．

［10］MA Jiun，F(xiàn)AN Zhi-ping HUANG Li-hua．A subjective and objective integrated approach to determine attribute weights［J］．European Journal of Operational Research，1999，112 （lssue2）:397－404．